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Temas - Nacho_Fernández

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Temas de Física / Continuidad potencial eléctrico
« en: 23 Octubre, 2017, 07:06 pm »
Hola a todos, mi pregunta es por qué el potencial eléctrico tiene que ser continuo? Entiendo que un campo eléctrico E no siempre lo es y, si es conservativo (electroestático), se puede expresar como - el gradiente de una función escalar que llamamos potencial eléctrico
\( E=-\bigtriangledown\phi \)

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Cálculo 1 variable / Diferencia entre derivada y diferencial
« en: 02 Octubre, 2017, 08:27 pm »
Hola a todos, tengo una duda un poco vergonzosa. Es lo mismo \( \frac{{\partial f}}{{\partial x}} \) que \( \frac{df}{dx} \) ? Mi duda viene al ver la ecuación de Lagrange:
\( \frac{{\partial L}}{{\partial q}}=\frac{d}{dt}\frac{{\partial L}}{{\partial q^{\prime}}} \)

Entiendo que el lado izquierdo se refiere a la derivada del Lagrangiano respecto a q, pero el lado derecho es la derivada respecto al tiempo de otra derivada? Hay algún motivo para escribirlo así? Gracias

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Ecuaciones diferenciales / EDO sin conocer familia
« en: 18 Septiembre, 2017, 11:22 pm »
Alguien me puede ayudar con esta EDO? \( y'+sen(x-y)=sen(x+y) \)
He estado probando en varias familias (reducible a variables separables, homogéneas, exactas...) pero no me cuadra en ninguna.

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Ecuaciones diferenciales / EDO reducible a variables separables
« en: 18 Septiembre, 2017, 11:15 pm »
Hola a todos, tengo esta ecuación diferencial:
\( y+xy'=a(1+xy) \)
He estado probando y creo que cae en la familia de EDOs reducibles a variables separables, pero al despejar queda \( y'=\displaystyle\frac{a}{x}*(1+xy)-\displaystyle\frac{y}{x} \) lo cual no veo un cambio de variable posible. Veis alguna otra posible forma?

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Hola otra vez, alguien me puede ayudar a demostrar este enunciado? La sugerencia del enunciado es probar que \( (Pu,v)=(Pu,Pv) \)

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Hola a todos, pues quería demostrar este enunciado. Alguien conoce alguna forma más o menos sencilla?

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Cálculo de Varias Variables / Vector normal a una esfera
« en: 23 Mayo, 2017, 12:22 pm »
Hola a todos, tengo una duda sobre integrales de funciones escalares sobre una superficie. Sé que tengo que multiplicar la función por la norma del vector normal. En muchas ejercicios la superficie es una esfera y me gustaría recordar el resultado del vector para no tener que hacer siempre todos los pasos.
Siguiendo la parametrización:

 \( x=r*cos(u)*sin(v), y=r*sin(u)*sin(v), z=r*cos(v) \) \( u \) va de \( 0 \) a \( 2\pi \) y \( v \) de \( 0 \) a \( \pi \).

¿Sería \( r^2*cos(v) \) La norma buscada? Es como el factor de Jordan que ponemos al cambiar a esféricas pero con \( cos(v) \)

Gracias

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Alguien me puede ayudar con esto? Encontrar la expresión en coordenadas de la proyección ortogonal sobre la recta \( l=\left\{{x-(1+i)z=0,y=0}\right\} \) y decir si es autoadjunta.

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Hola a todos, alguien me puede ayudar con esto?
Encontrar la expresión analítica de la simetría respecto al plano 3x-y+2z=1
He intentado lo de siempre: sacar el vector normal y dos perpendiculares, porque sabemos que al normal lo invierte y a los del plano los deja igual, para luego hacer el cambio de base. No ha salido una matriz que funcione y creo que es porque es en el espacio afín. Qué puedo hacer?

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Duda aplicación afín
« en: 19 Mayo, 2017, 05:21 pm »
Alguien me puede ayudar a sacar la expresión analítica de esto?
Simetría deslizante de eje paralelo a la recta 2x+y=3 y que transforma (2,1) en (1,0)

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Hola a todos, tengo esta expresión
\( \displaystyle\frac{1}{9}\begin{bmatrix}{7}&{4}&{-4}\\{4}&{1}&{8}\\{-4}&{8}&{1}\end{bmatrix}*\left[\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{1}\\{1}\\{1}\end{array}\right] \)
Y me piden clasificar el movimiento del espacio afín real indicando los elementos geométricos.
Supongo que la expresión en coordenadas de la afinidad viene dada respecto a un sistema
de referencia ortogonal. Alguien me puede ayudar?

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Hola, me piden hallar la expresión analítica de estas aplicaciones afines
Proyección ortogonal sobre la recta de ecuación \( x+y= 1 \) y simetría ortogonal respecto a la misma recta.
Conozco cómo es la forma de la matriz, pero para hallarla he pensado en tomar un par de vectores con los que sepa el resultado y hacer el cambio de base, aunque no me sale

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Hola a todos, alguien me puede ayudar con esto?
Encontrar la expresión analítica de el movimiento helicoidal respecto al eje (0, 0, 0) + ⟨(1, −1, 0)⟩ con ángulo \( \pi \) y vector de traslación (2, −2, 0).

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Cálculo de Varias Variables / Parametrización de un elipsoide
« en: 10 Mayo, 2017, 04:41 pm »
Hola a todos, me piden calcular el área del elipsoide: \( 4x^2+4y^2+z^2=1 \)
No se me ocurre qué parametrización hacer, he intentado una cartesiana y no sale ni por asomo, y otra en cilíndricas pero sale una integral horrible.

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Cálculo de Varias Variables / Integral de flujo
« en: 10 Mayo, 2017, 02:36 am »
Hola, alguien me puede ayudar con este problema?
Supongamos que el campo de velocidades de un fluido está descrito por \( u(x,y,z) = (0,0,\sqrt[ ]{y}) \) (en metros por segundo). Calcula cuántos metros cúbicos de fluido están atravesando la “teja” \( x^2+ z^2= 1, 0 ≤ x,y ≤ 1 \) en cada segundo.

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Hola amigos, estoy teniendo problemas para diagonalizar simultánemante estas dos formas cuadráticas: (las pongo ya en forma de matriz)
\( A=\begin{bmatrix}{1}&{-4}&{5}\\{-4}&{-4}&{2}\\{5}&{2}&{2}\end{bmatrix} \)
Y \( A'=\begin{bmatrix}{6}&{4}&{-1}\\{4}&{4}&{-2}\\{1}&{-2}&{2}\end{bmatrix} \)
Los autovalores son 1,2 y 3 (comprobado). Pero a la hora de sacar autovectores con \( (A'-\lambda A)v=0 \) me salen todos (0,0,0). Alguien me puede ayudar?

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Veréis, me dan la forma cuadrática: \( Q(x,y,z)=ax^2 +ay^2 +(1-a)z^2 +2xy \)
Y me piden calcular el rango y los índices de inercia en función de a.
Poniéndolo en forma de matriz: \( \begin{bmatrix}{a}&{1}&{0}\\{1}&{a}&{0}\\{0}&{0}&{1-a}\end{bmatrix} \)
He calculado el determinante, y he llegado a que si a=1 el rango es 1 y que si a=-1 el rango es 2.
Ahora bien, para calcular los autovalores para hallar el índice de inercia qué puedo hacer?

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Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema? Tengo una forma cuadrática dada por \( \begin{bmatrix}{1}&{a}&{-a}\\{a}&{(1-a)}&{0}\\{-a}&{0}&{(1+a)}\end{bmatrix} \) y me piden encontrar una base ortonormal para que tenga forma canónica.*
Y luego, para qué valores de a, es definida y semidefinida
Gracias


*me refiero a que no aparezcan términos cruzados, sólo los cuadrados

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Hola a todos, me dan está matriz \( \displaystyle\frac{1}{7}*\begin{bmatrix}{2}&{6}&{3}\\{3}&{2}&{-6}\\{6}&{-3}&{2}\end{bmatrix} \) para clasificarla.
He calculado el determinante, me da -1 por lo que es una rotación, pero para saber con respecto a qué eje, sería el autovector asociado al autovalor -1? Cómo podría sacar los 2 vectores del plano sobre el que rota?

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Por favor, alguien me puede ayudar con este problema? En cierto instante, las partículas de un gas encerrado en el recinto \( 0\leq{}\left |{x}\right |+\left |{y}\right |+\left |{z}\right |\leq{}1 \) se mueven con una velocidad \( \sqrt[ ]{x^2 +y^2z^2} \) me piden calcular la energía cinética en ese instante si su densidad en cada punto es \( \left |{z}\right | \)
Tengo planteado que tengo que integrar todo ese espacio, pero lo que no sé es cómo poner el factor de la densidad

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