Hola a todos, mi pregunta es por qué el potencial eléctrico tiene que ser continuo? Entiendo que un campo eléctrico E no siempre lo es y, si es conservativo (electroestático), se puede expresar como - el gradiente de una función escalar que llamamos potencial eléctrico
\( E=-\bigtriangledown\phi \)

Alguien me puede ayudar con esta EDO? \( y'+sen(x-y)=sen(x+y) \)
He estado probando en varias familias (reducible a variables separables, homogéneas, exactas...) pero no me cuadra en ninguna.

Hola otra vez, alguien me puede ayudar a demostrar este enunciado? La sugerencia del enunciado es probar que \( (Pu,v)=(Pu,Pv) \)

Hola a todos, tengo una duda sobre integrales de funciones escalares sobre una superficie. Sé que tengo que multiplicar la función por la norma del vector normal. En muchas ejercicios la superficie es una esfera y me gustaría recordar el resultado del vector para no tener que hacer siempre todos los pasos.
Siguiendo la parametrización:

 \( x=r*cos(u)*sin(v), y=r*sin(u)*sin(v), z=r*cos(v) \) \( u \) va de \( 0 \) a \( 2\pi \) y \( v \) de \( 0 \) a \( \pi \).

¿Sería \( r^2*cos(v) \) La norma buscada? Es como el factor de Jordan que ponemos al cambiar a esféricas pero con \( cos(v) \)

Gracias

Hola a todos, alguien me puede ayudar con esto?
Encontrar la expresión analítica de la simetría respecto al plano 3x-y+2z=1
He intentado lo de siempre: sacar el vector normal y dos perpendiculares, porque sabemos que al normal lo invierte y a los del plano los deja igual, para luego hacer el cambio de base. No ha salido una matriz que funcione y creo que es porque es en el espacio afín. Qué puedo hacer?

Hola a todos, tengo esta expresión
\( \displaystyle\frac{1}{9}\begin{bmatrix}{7}&{4}&{-4}\\{4}&{1}&{8}\\{-4}&{8}&{1}\end{bmatrix}*\left[\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{1}\\{1}\\{1}\end{array}\right] \)
Y me piden clasificar el movimiento del espacio afín real indicando los elementos geométricos.
Supongo que la expresión en coordenadas de la afinidad viene dada respecto a un sistema
de referencia ortogonal. Alguien me puede ayudar?

Hola a todos, alguien me puede ayudar con esto?
Encontrar la expresión analítica de el movimiento helicoidal respecto al eje (0, 0, 0) + ⟨(1, −1, 0)⟩ con ángulo \( \pi \) y vector de traslación (2, −2, 0).

Hola, alguien me puede ayudar con este problema?
Supongamos que el campo de velocidades de un fluido está descrito por \( u(x,y,z) = (0,0,\sqrt[ ]{y}) \) (en metros por segundo). Calcula cuántos metros cúbicos de fluido están atravesando la “teja” \( x^2+ z^2= 1, 0 ≤ x,y ≤ 1 \) en cada segundo.

Veréis, me dan la forma cuadrática: \( Q(x,y,z)=ax^2 +ay^2 +(1-a)z^2 +2xy \)
Y me piden calcular el rango y los índices de inercia en función de a.
Poniéndolo en forma de matriz: \( \begin{bmatrix}{a}&{1}&{0}\\{1}&{a}&{0}\\{0}&{0}&{1-a}\end{bmatrix} \)
He calculado el determinante, y he llegado a que si a=1 el rango es 1 y que si a=-1 el rango es 2.
Ahora bien, para calcular los autovalores para hallar el índice de inercia qué puedo hacer?

Hola a todos, me dan está matriz \( \displaystyle\frac{1}{7}*\begin{bmatrix}{2}&{6}&{3}\\{3}&{2}&{-6}\\{6}&{-3}&{2}\end{bmatrix} \) para clasificarla.
He calculado el determinante, me da -1 por lo que es una rotación, pero para saber con respecto a qué eje, sería el autovector asociado al autovalor -1? Cómo podría sacar los 2 vectores del plano sobre el que rota?