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Mensajes - mathtruco

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Teoría de Conjuntos / Re: Probar una igualdad entre conjuntos
« en: 21 Septiembre, 2006, 07:11 pm »
Acá te va como lo veo yo:

\( (\subseteq) \)
\( (A\cup B)\cap C^{c} = (A\cap C^{c}) \cup (B\cap C^{c}) \)
\( \subseteq (A\cap C^{c}) \cup (B\cap C^{c}) \cup (C\cap A^{c}) \)
\( =(B-C)\cup (A\triangle C) \)

para \( \supseteq \):

fíjate que \( C\cap A^{c})=\emptyset \) (utiliza la hipótesis para esto)

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Teoría de Conjuntos / Re: ejercicio complicado
« en: 21 Septiembre, 2006, 06:39 pm »
\( C\subseteq A \) es tu hipótesis. (es lo que sabes)

Luego debes probar la igualdad \( (A\cup B) \cap C^{c} = (B-C)\cup (A \triangle C) \) (que es tu tesis) dando por hecho que \( C\subseteq A \) es cierto.

La igualdad la puedes probar por doble inclusión...

1. Para probar \( (A\cup B) \cap C^{c} \subseteq (B-C)\cup (A \triangle C) \), desarrolla el lado izquierdo (usando distributividad) y la inclusión es evidente para cualquier caso (3 lineas).

4723
el programa "algebrus" tiene gráficas buenas... es un software gratuito y muy liviano.

Gracias, pero no encuentro versión disponible para Linux...

Mi pregunta sigue en pié:
¿alguien conoce algún graficador que haga "gráficas bonitas" que corra en Linux?
((si no sabes si corre o no en Linux te agradezco escribas el nombre, que yo me fijo si existe la versión, gracias)
he visto libros con gráficas muy bonitas (plano intersectando un paraboloide, etc),

 y quisiera saber cuál es el programa...

4724

es bueno pero la unica cagda que le encuentro es no poder encontrar algunas funciones (como raiz cubica ,y otras cosi tas mas )  bueno al menos  yo no puedo
l

1.   \( \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}} \)

2.   Me aprovecho de colgar de este tema para preguntaros si conoceis programas que entreguen gráficos bonitos, como pa' exportarlos como imagen e insertarlos en un trabajo.

Trabajo con Maple, gnuplot, Maxima, Matlab, pero las gráficas no son muy estéticas...

Gracias.

PS:  Algún sofware multiplataforma (linux) porfa

4725
Cálculo 1 variable / Re: Fourier
« en: 07 Septiembre, 2006, 06:07 am »
??
mí no entender..
??
Las funciones  \( \sin \text{ y } \cos \)  son lo que son porque así se definen....     si las haces positivas o negativas estarías cambiando la función....    ¿no?     no entiendo lo que quieres preguntar.

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Foro general / Re: Entrevista a un matemático
« en: 07 Septiembre, 2006, 05:46 am »
Muy buen link...    motivante pa' los que estudiamos esta ciencia

4727

Si lo que necesitas es despejar la \( x \), escribe como \( \left( 5a-3x\right) ^{2}=\left( 5a-3x\right)\left( 5a-3x\right) \) y multiplica. Déjadlo "de la forma" \( Ax^2+Bx+C \), (notando que \( a \) es una constante), y resuelve la ecuación cuadrática.

(jeje..   la indicación me salió más largo que resolver el ejercicio..  jeje)

han oido hablar de los deyabú??

4728
Temas de Física / Re: Sobre libro...
« en: 28 Agosto, 2006, 02:28 am »
Si deseas obtener el libro al cual hago referecia debiera estar en cualquier biblioteca (ya que es un best seller)...
y también se consigue en formato *.pdf....
con el kazaa, limewire, o bittorrent...   etc..    puedes pillarlo................................................................................................

4729
Cálculo 1 variable / Re: Fourier
« en: 27 Agosto, 2006, 05:45 pm »

Tu pregunta es súper amplia...   acá te explico lo que yo entiendo acerca de la Serie de Fourier y su importancia (según mi punto de vista..  claro)

La serie de Fourier te permite escribir cualquier función en términos de senos y cosenos....    incluso te permite escribir funciones discontinuas  hacerlas de este modo continuas y periódicas...
incluso funciones como rectas:


\( f(x)=\left\{\begin{matrix} x & \mbox{ si $x$ entre 1 y 2}& \\ 0 & \mbox{ si $x$ entre 0 y 1}& \end{matrix} \right \)

que es discontinua te permite  aproximarla utilizando esta serie a una función continua (y por lo tanto derivable)...
y lo extraordinario de Fourier fue imaginarse que cualquier función (imagínate una recta) puede ser escrita en términos de senos y cosenos..    y todo antes que existieran los computadores y graficadoras...

4730
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Vectores de R^3
« en: 16 Agosto, 2006, 08:56 am »
No le veo como hacer este ejercicio...
¿será encontrando los mínimos de la función?  (porque sale un poco largo)
¿no será mucha la artillería para un problema tan pequeño?
Acá les va el problema..  espero alguien le vea la maña (que yo no)

Sean \( \vec{u}=(-2,1,-2) \) y \( \vec{v}=(1,-2,1) \) dos vectores de \( {\cal R}^{3} \). Encuentre un vector \( $\vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v} \), \( \lambda \in \cal R \) tal que\(  \left \| \vec{w} \right \| \) tenga el menor valor posible

4731
Foro general / Re: La matemática no es perfecta (curiosidad)
« en: 01 Agosto, 2006, 04:30 pm »
Topo ha dado con la respuesta.

- Ellos pagan $30
- El dueño le pasa $5 al camarero para que los reparta entre los compradores (es decir, a la caja sólo entran $25)
- Para evitarse problemas con el vuelto, el camarero entrega $1 a cada comprador, y se queda con los otros $2.

si pagaron 30 y le devolvieron 3 pesos entonces la cerveza salió en 27

27+2=29 ¿DÓNDE ESTÁ EL OTRO PESO?
acá está el error:
ellos le pagaron $27 al camarero, y él se quedó con $2
27-2=25
y $25 es lo que entró a la caja (lo que el dueño cobró)
El dinero que realmente debiera salir por esta compra es el dinero que recibe el dueño (y el cobró $25). Los compradores "creen" que las cervezas costaban $27, y esos $2 de diferencia se los robó el mesero)
 
(si le sumas 2: 29=9*3+2 estás diciendo que el dinero que recibe el cantinero son $27, y que él pone de su bolsillo $2 y le entrega $29 al dueño. Pero el cantinero recibe los $27=3*9, y se queda con $2 para entregarle al dueño $25=27-2.)


En todo problema que te traiga problemas, hazte un dibujo, o en este caso, hazte un esquemita o júntate con 5 amigos a tomarte una chela.
Verás que el problema no existe.

Spoiler
dicho de otro modo (creo que acá está el punto de discusión):
con el análisis anterior, cada uno paga $9 (ya que a cada uno le devuelven $1):   
9*3=27   ($27 es el dinero que debiera entrar a la caja)
el cantinero se queda con $2:
9*3-2=25   (se resta porque este dinero no entra a la caja)
y $25 que es el dinero que entra a la caja.
[cerrar]

4732
- Otros - / Re: ¿Alguien sabe...?
« en: 01 Agosto, 2006, 03:59 pm »
Matlab es un programa professional (pagado), por lo que sólo puedes bajarlo pagando (o pirata, claro).
Te recomiendo uses Octave, el cual es gratuito y utiliza los mismos comando de matlab (ed, si haces un programa en Octave lo puedes utilizar en Matlab y viceversa).

puedes descargarlo desde
http://www.gnu.org/software/octave/download.html, te recomiendo bajar la versión stable, si eres linuxero
o desde http://www.cyc.ull.es/asignaturas/octave/  si utilizas Window$

4733
Yo me quedo con mi idea (la considero más simple)

Haz un cambio de variables para que se vea más claro:         \( x = a^{5} \)

y te queda:       \( a^{10}+a^{5}+1 = x^{2} + x + 1 \)

las raices del polinomio de segundo grado son: \( x_{1} = \displaystyle\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}\quad x_{2}= \displaystyle\frac{-1-i\sqrt{3}}{2} \)

y como      \( x = a^{5}\Longrightarrow a=\displaystyle x^{\frac{1}{5}} \),   ocupamos la formulilla de De Moivre para calcular las raíces restantes:

\( x_{1} = cis\left( \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\right)\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,a_{k} \in \left\lbrace cos\left( \frac{4\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}\right) + i\cdot sin\left( \frac{4\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}\right), \,\,k=0, 1, 2, 3, 4\right\rbrace \)
(las 5 primeras raices)

las otras 5 raices salen haciendo lo mismo con \( x_{2} \) o notando que existe un teorema que, parafraseando, afirma que como los coeficientes del polinomio son números reales, luego si hay una raiz compleja, entonces su conjugada también es raiz.


\( a_{k} \in \left\lbrace cos\left( \frac{-4\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}\right) + i\cdot sin\left( \frac{-4\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}\right),\,\, k=5, 6, 7, 8, 9\right\rbrace \)

y ahí tenemos las 10 raíces del polinomio. Basta con escribirlo como factores y tienes la factorización.

4734
Haz un cambio de variables para que se vea más claro:         \( x = a^{5} \)

y te queda:       \( a^{10}+a^{5}+1 = x^{2} + x + 1 \)

\( blah, blah, blah\dots \)

4735
Cálculo 1 variable / Re: ¿Cómo se resuelve esta integral?
« en: 19 Julio, 2006, 08:57 pm »
\displaystyle\int_{a}^{b}((4x^5)+1)/(((x^5)+x+1)^2)\,dx

Así dan más ganas de leerlo  :P
\( \displaystyle\int_{a}^{b}\frac{4x^{5}+1}{(x^{5}+x+1)^{2}}\,dx \)

Me huele a que hay que separarlo en suma de fracciones parciales e intergrar.

4736
Temas de Física / Re: Sobre libro...
« en: 19 Julio, 2006, 08:49 pm »
Un gran bestseller:

\( \boxed{\textsf{FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA 5 EDICION, Autor: SERWAY, RAYMOND A,
MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE MEXICO , 2002}} \)

Es un libro muy completo (se ocupa en la U) y simple de entender (parte desde 0).
No es un libro de física conceptual, sino física aplicada (ed, cómo hacer ejercicios, ej: calcule el ángulo que se debe lanzar un proyectil para que llegue a 20m si su velocidad inicial...)

4737
Aer...    el límite debe ser único, no importa la dirección que se tome (en \( \cal R \) hay sólo 2, por la derecha y por la izquierda, pero acá las posibilidades son infinitas).

Si tomas coordenadas radiales (que son rectas), \( \displaystyle\lim_{(x,y)\rightarrow{(0,0)}} f(x,y) = 0 \)

Pero si tomas la dirección \( y=x^{2} \),   dicho límite es \( \frac{1}{2} \).

Por unicidad...     \( \displaystyle\lim_{(x,y)\rightarrow{(0,0)}} f(x,y) \)     no existe (basta con esto, no es necesario buscar coordenadas polares o toroidales...)

Lo importante es que las coordenadas radiales siempre las puedes utilizar. Si te sale que el límite en cuestión no es único excelente, pero de lo contrario no puedes señalar si el límite existe o no (es claro que lo más fácil es demostrar que algo no existe encontrando un contraejemplo, que demostrar que el límite existe).

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Me huele a que no tiene solución exacta,
¿pero cómo se puede estar seguro?

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Maple10 tampoco da la respuesta

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Cálculo 1 variable / Re: ¿Cuándo una función es sobreyectiva?
« en: 13 Julio, 2006, 08:43 pm »
El tema es de álgebra mi amigo, no de cálculo ni geometría.
Te invito a revisar libros de Álgebra y leer la información de primera linea, y si quieres un análisis de un tema...

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