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Mensajes - mathtruco

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Hola Pie.

Nota que \( x^5=\sqrt{x^{10}} \) si \( x>0 \) (cuando \( x\to\infty \)), y \( x^5=-\sqrt{x^{10}} \) si \( x<0 \) (cuando \( x\to-\infty \)).

¿Responde esto tu duda?

2
(...)

Una desigualdad lo probe asi:  \( \underset{0\le t\le 1}{\mathrm{sup}}x_t\le{\underset{0\le t\le 1}{\mathrm{sup}}\left |{x_t}\right |} \),  \( -\underset{0\le t\le 1}{\mathrm{inf}}x_t=\underset{0\le t\le 1}{\mathrm{sup}}(-x_t)\le{\underset{0\le t\le 1}{\mathrm{sup}}\left |{x_t}\right |} \), entonces \( \underset{0\le t\le 1}{\mathrm{sup}}x_t-\underset{0\le t\le 1}{\mathrm{inf}}x_t\le{2\underset{0\le t\le 1}{\mathrm{sup}}\left |{x_t}\right |} \) ¿quisera saber si esta bien?  y como podría llegar a  la otra desigualdad.

La demostración no puede ser correcta, porque estás comenzando la demostración con lo que quieres demostración, y mientras no sepas si es verdadero o falso no puedes ocuparlo. Además, la primera igualdad no veo de dónde puede salir.

La primera desigualdad puedes probarla como sigue: Definamos \( S \) como el supremo e \( I \) como el ínfimo, entonces

    - Para todo \( t\in [0,1] \),  \( x_t\leq S \),
    - y para todo \( t\in [0,1] \),  \( I\leq x_t \).

Se sigue que:

    - Si \( x_t\geq 0 \), entonces \( |x_t|=x_t\leq S\leq S-I \), ya que \( -I\geq 0 \),
    - y si \( x_t\leq 0 \), entonces \( |x_t|=-x_t\leq -I\leq S-I \), ya que \( S\geq 0 \).

Por tanto, \( |x_t|\leq S-I \), y tomando supremo a ambos lados de la desigualdad (notando que el lado derecho es constante) obtienes el resultado buscado.

La otra desigualdad no la he pensado, pero sospecho que sale de forma similar. Como sugerencia, puedes darte algunos ejemplos numéricos sobre la recta para ganar un poco de intuición en este tipo de demostraciones.

   

3
Computación e Informática / Re: Lista de pares
« en: 22 Noviembre, 2020, 09:07 pm »
Ni siquiera corre. ¿Puedes reescribirlo para que veamos qué estabas haciendo? Podrías encerrar los códigos entre [code] y [/code] para evitar problemas con la indentación.

4
¿Y no habrá algo bueno en esta nueva generación? No me refiero a la millennials, me refiero a los que están ahora en la universidad.

5
Computación e Informática / Re: abecedario en python
« en: 20 Noviembre, 2020, 08:47 pm »
Complemento la respuesta de ingmarov con lo siguiente: cada letra del alfabeto tiene su código ascii asociado, que es un número entero correlativo desde la a a la z.

6
Foro general / Re: Factorización de la diferencia x - y
« en: 20 Noviembre, 2020, 04:51 am »
Añadir que las factorizaciones del principio son las factorizaciones de

    \( b^2-a^2=(b-a)(b+a) \) (suma por su diferencia) con \( x=b^2 \), y  \( y=a^2 \), y

    \( b^3-a^3=(b-a)(b^2+ab+a^2) \) con \( x=b^3 \) y \( x=a^3 \).

Así que puedes usar los resultados de factorizaciones clásicas para encontrar más factorizaciones de las que buscas.

7
- La segunda línea dice cuánto margen estás dejando. Puedes probar un bottom=1cm para notar la diferencia.
- El paquete fancy es para colocar anotaciones arriba, abajo, lado derecho o izquierdo en todas las páginas. Incluso puedes elegir que sea distinto para páginas pares e impares (ideal para cuando se escribe un libro que será impreso). Para que aparezca el número de la hoja puedes escribir luego de tu línea 13

    \fancyfoot[C]{\thepage}

- Si no agrandas el margen inferior de la hoja no creo que se alcance a ver el número de la página.
- Si quieres colocar el número de la página al lado derecho o izquierdo, o incluso arriba de cada página busca cómo usar el paquete fancy.

8
HOla UNKNOW, revisa el preámbulo del documento (lo que está antes de \begin{document}. Ahí deben aparecen los márgenes de la hoja e instrucciones para el número de la página. Si no encuentras el problema escríbelo acá.

9
Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Figuras convexas.
« en: 20 Noviembre, 2020, 02:44 am »
Hola UNKNOW. Lo primero que hay que aclarar es la definición de Figura Convexa, y luego ver si los conjuntos que mencionas la complen. Me voy a basar en la definición de Conjunto Convexo de Wikipedia. Se dice que un conjunto \( L \) es convexo cuando para todos \( a,b\in L \) y para todo \( t\in [0,1] \) se cumple \( (1-t)a+tb\in L \).

Para el caso de la recta, \( L=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: y=mx+b\} \) donde \( m \) y \( b \) son dados. Ahora veamos que satisface la definición.

- Tomamos dos elementos genéricos del conjunto \( L \), \( (x_1,y_1),(x_2,y_2)\in L \), esto es,

    \( y_1=mx_1+b \)    (*)
    \( y_2=mx_2+b \)    (**)

- Debemos verificar que \( (1-t)(x_1,y_1)+t(x_2,y_2)\in L \).

- Observamos que

    \( (1-t)(x_1,y_1)+t(x_2,y_2)=(\textcolor{brown}{(1-t)x_1+tx_2},\textcolor{blue}{(1-t)y_1+ty_2}) \)

Se sigue de (*) y (**) que

    \( \textcolor{blue}{(1-t)y_1+ty_2}=(1-t)(mx_1+b)+t(mx_2+b) \)

                                                    \( =m(\textcolor{brown}{(1-t)x_1+tx_2)}+b \)

y por tanto el punto \( (\textcolor{brown}{(1-t)x_1+tx_2},\textcolor{blue}{(1-t)y_1+ty_2}) \)  satisface la ecuación de la recta \( y=mx+b \), por lo que

    \( ((1-t)x_1+tx_2,(1-t)y_1+ty_2)\in L \)

lo que finaliza la demostración.

__________________________________________________

Obs:
- Quizás haya una forma más corta de demostrar el resultado, pero como ves, no es difícil de probar a partir de la definición.
- Es evidente que si la recta, o plano...  pasan por el origen, entonces son conjuntos convexos (porque son subespacios vectoriales).

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Computación e Informática / Re: Secuencia Fibonacci en Python
« en: 19 Noviembre, 2020, 08:38 pm »
Algo más sobre list.append. Una virtud de python, comparado con lenguajes más antiguos, es que las variables son objetos y clases y por tanto poseen métodos.Por ejemplo, si tienes la lista

Código: [Seleccionar]
list=[]

en un lenguaje antiguo tendrías que conocer la función que aplicada a list de lo que necesites, por ejemplo la función "append". En cambio ya al definir list=[], que es del tipo list, el lenguaje le asocia ciertos métodos. Dependiendo del editor que usas puedes revisarlos, en mi caso con ipython de linux basta escribir list. y luego presionar dos veces la tecla tab para ver todos los métodos asociados:



Lo bueno de esto: cuando uno necesita hacer algo con su objeto, no necesita saber de memoria todos los métodos asociados, ya que con el procedimiento anterior uno los puede ver y elegir (o como el nombre es bien descriptivo, revisar en google de qué se trata cada uno).

11
Computación e Informática / Re: Repetir letras de un strin
« en: 19 Noviembre, 2020, 08:29 pm »
Otra forma:

Código: [Seleccionar]
b="123abc"

aux = ""

new = [aux+i*2 for i in b]

print ''.join(new)

12
Off-topic / Re: Estética
« en: 19 Noviembre, 2020, 08:10 pm »
A mí me da nostalgia, me acuerdo del Chavo llorando.

13
Computación e Informática / Re: Repetir letras de un strin
« en: 19 Noviembre, 2020, 08:03 pm »
Hola Quema. Una opción es la siguiente:

Código: [Seleccionar]

b="123abc"

new = ""

for i in b:
    new = new+i*2

print new


Nota que al escribir

Código: [Seleccionar]
for i in b:
estamos iterando sobre cada entrada del string b, es decir, primero i="1", luego i="2", luego i="3", luego i="a", luego i="b" y por último i="c".

Cuando estás en string, el símbolo *2 repite dos veces el string, y el símbolo + concatena string.

_______________________________

Creo que parte de aprender a programar, en especial en python, es entender qué se busca y buscarlo uno mismo. En este problema bastaba buscar en google cómo repetir string y luego como concatenarlos. No sé si hace algún bien entregar el pez en vez de enseñar a pescar. Con esto no quiero decir que dejes de postear este tipo de problemas, es sólo una opinión.

14
Computación e Informática / Re: Secuencia Fibonacci en Python
« en: 19 Noviembre, 2020, 03:08 am »
Hola Quema.

Es lo mismo escribir

Código: [Seleccionar]
x=2
y=5

que

Código: [Seleccionar]
x,y=2,5
Para mí, es otra de las barbaridades de Python porque induce a errores sólo con el justificativo de escribir menos.


Si estás recién aprendiendo a programar, no me parece buena idea aprender a programar viendo ejemplos hechos por otros. Creo que lo mejor (igual que matemática) es que uno invierta todo el tiempo necesario en programar lo que uno necesita y sólo al final, si es necesario, busque comparar lo que hizo con alguien más.

Te he dejado un consejo en el último que comentario que hice a tu pregunta Re:  Dudas de Python que también aplica a esta duda. Lo acabo de escribir, por eso seguro aún no lo lees.

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Computación e Informática / Re: Dudas de Python
« en: 19 Noviembre, 2020, 02:56 am »
Hola Quema.

Me da la impresión que te estás iniciando en programación, y por eso quiero sugerirte lo siguiente.

Cada comando que uses pruébalo aparte. Por ejemplo>

- Mira qué resulta al escribir cada una de las siguientes líneas

Código: [Seleccionar]

     len (n) == 9

     n [0] == "0"

     n[2] != "2"

- Sólo luego de que estás 100% seguro de esas salidas prueba la línea

Código: [Seleccionar]
         if  len(n) == 9 and n [0] == "0" and n[2] != "2":
probando si al colocar cualquier cosa dentro del if entra efectivamente.


Quizás no es el mejor ejemplo el que he dado. Me refiero a que en programación debes ir probando comando a comando qué estás haciendo, y verificando que línea a línea entiendes 100% lo que hace. Así, poco a poco, vas generando un programa más largo, y sin ningún error. Uno siempre tiene un  archivo "testing.py" en otro directorio donde ir haciendo pruebas.

Sólo cuando ganes mucha experiencia podrás escribir un programa largo sin hacer pruebas línea a línea. Pero te cuento que hasta los mejores programadores hacen lo que te menciono: probar parte a parte su programa para verificar que hace lo que quieren.

No conozco a ningún buen programador que escriba un programa completo sin ir probando, y que recién al finarlizarlo lo intente correr para luego buscar errores.

Con esto no te quiero desinsentivar a que preguntes acá, es sólo una una opinión de alguien que todos los días escribe código.

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Hola, he visto hoy en un cuaderno de un estudiante de la ESO lo siguiente:

$$\sqrt{36}=\pm{6}$$

¿Por qué creéis que se enseñan mal algunas cosas de matemáticas?,¿no sería mejor enseñarlas tal y como son directamente?

Un saludo.

Siempre hay que explicar eso en primer año de universidad, son demasiados los estudiantes que de manera mecánica escribe \( \sqrt{4}=\pm2 \). La única explicación que veo es que les han enseñado mal. Quizás hay más errores que aún no he detectado.

Yo no sé nada de pedagogía, pero me parece que a los estudiantes se les va enseñando pasito a pasito de acuerdo de su edad. No se puede empezar con lógica o notación conjuntista con niños que recién están conociendo las sumas. Es por eso que ciertas cosas nos pueden parecer poco rigurosas. Pero se supone que un alumno terminando su secundaria ya debiera saber todo correctamente.

Por otra parte, hay que recordar que los alumnos pre universitarios están obligados a ir a clases, les guste o no. Debe ser muy difícil encantar a un grupo que no tiene interés. Sospecho que por eso muchas veces se opta por mecanizar a los alumnos para que aprendan lo básico, pareciendo que se les está enseñando mal.

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Hola hernanlopezpardo,

¿Necesitas escribir el complejo siguiente en polar?

    \( i^{-1}{\sqrt{2}}(sen(\frac{5pi}{4}+icos(\frac{5pi}{4})) \)

Recuerda que cuando tienes escritos dos complejos en forma polar, esto es \( z_1=|z_1|\textrm{cis}(\theta_1)  \)  y   \( z_2=|z_2|\textrm{cis}(\theta_2)  \), entonces

    \( z_1z_2=|z_1||z_2|\textrm{cis}(\theta_1)\textrm{cis}(\theta_2) \).

Pero tu ejercicio es más fácil, porque \( i^{-1}=-i \), por lo que es sólo hacer la operación. ¿Puedes terminarlo?

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Si quieres escribir una palabra en tamaño \scriptsize, la forma correcta es escribir

    {\scriptsize La palabra}

Nota que las llaves son imprescindibles, porque si escribes \scriptsize sin llaves todo lo que sigue tendrá ese tamaño de letra. Puedes solucionarlo poniendo las siguientes llaves

Código: [Seleccionar]
{

\scriptsize{\underline{\textbf{Instrucciones:}}} \hspace{0.5cm}  $ \bullet $  \scriptsize{ \textbf {NO HAY CONSULTAS.} Las respuestas sin desarrollo o sin justificación, no dan puntaje.}  \\
\textcolor{white}{.} \hspace{2.4cm} \scriptsize{   $ \bullet $ Conteste de forma ordenada} \\
\textcolor{white}{.} \hspace{2.4cm} \scriptsize{   $ \bullet $ Queda prohibido el uso de calculadoras progamables, formularios y apuntes} \\
\scriptsize{ \textbf{Nota$=$}$ 1+ \displaystyle\frac{Puntos}{10} $.}  \hfill           \scriptsize{ \textbf{Duración$ = $}110 min $ + $ 10 min para enviar}  \\

}


Obviamente, bastaría dejar sólo el primer \scriptsize y borrar el resto.


Por lo demás, hay varios detalles que puedes automatizar para próximas ediciones de listados de ejercicios. Por ejemplo esas tablas, puedes darle ancho fijo a cada columna, y en el ambiente enumerate no es necesario que coloques el número de cada pregunta, si no colocas nada se enumeran solas en orden. Además, esos colores que \color[HTML] puedes quitarlos, no parecen estar haciendo nada.

P.D. Olvidé mencionar, está muy bonito el resultado de pdf.

19
Computación e Informática / Re: Dudas de Python
« en: 17 Noviembre, 2020, 06:45 pm »
Hola Quema.

El programa tiene varios detalles:

Código: [Seleccionar]
1. def cliente ():
2.     nombre=str(input('Ingresar nombre o detener:'))
3.     edad=str(input('Ingresar Edad o detener:'))
4.
5.     while nombre or edad != 'detener':
6.            nombre=str(input('Ingresar nombre o detener:'))
7.            edad=str(input('Ingresar Edad o detener:'))
8.
9.      if nombre or edad=='detener'
10.          print ('Detenido')
11.          break
12.
13.    cliente()


(1) El indentado no es correcto, en particular la línea 13. No sé si es debido al copy+paste en el foro. Ten en cuenta que si indentas de cierta forma (con tabs o número de espacios) debes seguir esa misma regla. En lo personal, esto de la indentación de python vs uso de paréntesis de otros lenguajes me parece algo pésimo (aunque todos lo alaban), porque hace que sea muy fácil arruinar un programa largo.

(2) En la línea 9 faltó finalizarla con dos puntos.

(3) En la línea 11, no tiene sentido el break porque estás fuera del loop while. Estar fuera es debido al indentado. Para que estuviera correcto tendría que ser

Código: [Seleccionar]
1. def cliente ():
2.     nombre=str(input('Ingresar nombre o detener:'))
3.     edad=str(input('Ingresar Edad o detener:'))
4.
5.     while nombre or edad != 'detener':
6.            nombre=str(input('Ingresar nombre o detener:'))
7.            edad=str(input('Ingresar Edad o detener:'))
8.
9.            if nombre or edad=='detener'
10.                print ('Detenido')
11.                break
12.
13. cliente()

Nota que además corregí el indentado de "cliente()".  (aún así el programa no correrá)

(3) Nunca había visto como la línea 5 (lo mismo para la línea 9). Cuando escribes

    while nombre or edad != 'detener':

nota que "nombre" y "edad" son strings, ¿tiene sentido escribir "nombre or edad" (el "or" es un conectivo lógico, no puede operar con string). Lo correcto sería escribir:

    while (nombre != 'detener') or (edad != 'detener)':

Nota que "nombre != 'detener'"  y   "edad != 'detener" sí son proposiciones (pueden ser True o False) y por eso tiene sentido conectarlas con el or.


Te escribo unos ejemplos para tu programa:

Ejemplo 1: Así escribiría yo tu programa:

Código: [Seleccionar]
def cliente ():

     while True:
         nombre = str(input('Ingresar nombre o detener: '))
         edad     = str(input('Ingresar Edad o detener  : '))
         #
         if (nombre=='detener') or (edad=='detener'):
             print 'Detenido'
             break

cliente()




Ejemplos 2:  Me hace sentido que en el momento que escribe el nombre o edad 'detenido' entonces el programa salga:

Código: [Seleccionar]

def cliente ():

     while True:
         nombre = str(input('Ingresar nombre o detener:'))
         if nombre=='detener':
             print 'Detenido'
             break
         edad   = str(input('Ingresar Edad o detener:'))
         if edad=='detener':
             print 'Detenido'
             break

cliente()



Nota que los ejemplos 1 y 2 sí tiene sentido el "break" porque está dentro del ciclo while.


Ejemplo 3: Al menos en este programa no es necesario definir una función cliente(), a menos claro que te lo pidan como requisito. Sin esa función queda como sigue:

Código: [Seleccionar]

while True:
     nombre = str(input('Ingresar nombre o detener:'))
     if nombre=='detener':
          print 'Detenido'
          break
     edad   = str(input('Ingresar Edad o detener:'))
     if edad=='detener':
          print 'Detenido'
          break


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Cálculo 1 variable / Re: Desigualdad Cauchy-Schwarz
« en: 17 Noviembre, 2020, 03:40 am »
Viene de la definición de producto interior en los complejos: para \( x,y\in\mathbb{C} \)

    \( \langle x,y\rangle\;:=\;x\cdot\bar{y} \)

donde donde el punto representa la multimplicación y la línea sobre la \( y \) el conjugado del complejo. Con eso, para todo \( \lambda\in\mathbb{C} \)

    \( \langle\lambda x,y\rangle\;:=\;\lambda x\cdot\bar{y}\;=\;\lambda\langle\lambda x,y\rangle \)

y

    \( \langle x,\lambda y\rangle\;:=\; x\cdot\overline{(\lambda y)}\;=\;x\cdot \bar{\lambda}\bar{y}\;=\;\bar{\lambda}x\bar{y}\;=\;\bar{\lambda}\langle x,y\rangle \).

Obviamente, si \( \lambda\in\mathbb{R} \) entonces

    \( \langle x,\lambda y\rangle\;:=\; \lambda \langle x,y\rangle \).

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