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Mensajes - YeffGC

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Probabilidad / Re: Límite de conjuntos
« en: 23 Marzo, 2020, 07:03 am »
Interensante lo que ahora quiero probar con ese mismo metodo es que es que
\( A_n:\left\{{\displaystyle\frac{m}{n}},m \in \mathbb{N}\right\},n \in \mathbb{N} \)
\( \displaystyle\limsup_{n \to {\infty}}A_n=\mathbb{Q} \) pero no hayo como escribirla de forma formal sin que aparezca forzado
Yo voy asi
\( A_1=\mathbb{N} \)
\( A_2=\left\{{\displaystyle\frac{1}{2}},1,\displaystyle\frac{3}{2},2,..\right\} \)
\( A_3=\left\{{\displaystyle\frac{1}{3}},\displaystyle\frac{2}{3},1,...\right\} \)
\( \Rightarrow \)

\( \displaystyle\bigcup_{k=1}^{\infty}A_k=A_1\cup A_2\cup...=\mathbb{Q} \)
\( \displaystyle\bigcup_{k=1}^{\infty}A_k=A_2\cup A_3...=? \) y es acá donde me quede estancando no hayo el argumento para decir que es \( \mathbb{Q} \) ñara todos lo n cuando tiende al infinito

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Estadística / Re: Probabilidad de una varianza
« en: 23 Marzo, 2020, 03:35 am »
Recuerda que la cuasivarianza muestral \( S^2 \) en una muestra de una población normal con varianza \( \sigma^2 \) tiene una distribución:
\( \frac{n-1}{\sigma^2} S^2 \sim \chi^2_{n-1} \)
(lema de Fisher).
Por tanto, como en nuestro caso \( n=6 \) y \( \sigma^2=12 \) tenemos que la probabilidad pedida es:
\( P\left( 6.42 \leq S^2 \leq 22.17 \right) = P \left( 6.42 \frac{5}{12} \leq \frac{5}{12}S^2 \leq 22.17 \frac{5}{12} \right) \).
Como \( \frac{5}{12}S^2 \sim \chi^2_5 \), es la probabilidad de que una variable aleatoria con una distribución chi-cuadrado con \( 5 \) grados de libertad esté entre \( \frac{5}{12} 6.42 \) y \( \frac{5}{12}22.17 \). Esta probabilidad la puedes calcular mirando en tablas o con un ordenador.
muchas gracias asi compruebo mi resultado

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Computación e Informática / Estadística en Python
« en: 22 Marzo, 2020, 07:52 pm »
Hola amigos espero que esten bien de salud en estos momentos dificiles para todos los paises
Tengo una consulta si habria alguien que en estos dias de cuarentena tenga la disposición de compartir con nosotros conocimientos sobre programacion estadistica haber a ver si nos puede dar una video charla en la aplicacion de zoom

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Probabilidad / Límite de conjuntos
« en: 20 Marzo, 2020, 10:56 pm »
Hola encontré resuelto un ejercicio y no logro comprender cómo llega a la respuesta \(  \displaystyle\liminf_{n\rightarrow{\infty}} \left[0,\displaystyle\frac{n}{n+1}\right]=\limsup_{n\rightarrow{\infty}}\left[0,\displaystyle\frac{n}{n+1}\right]=[0,1) \)
¿Cuál es el trabajo que debo seguir al resolver ejercicios similares?

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Estadística / Distribución del valor medio
« en: 19 Marzo, 2020, 01:14 am »
Título corregido por la administración.

Una variable aleatoria tiene como función de densidad
\( f(x) = e^{ −x} ,x≥0 \)
Para muestras de tamaño 7, se pide hallar la distribución del menor valor, de la mediana y
la del recorrido.

gracias espero su orientación amigos

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Estadística / Probabilidad de una varianza
« en: 19 Marzo, 2020, 01:03 am »
hola amigos espero que esten bien durante esta cuarentena y crisis acudo a ustedes porque ando algo oxidado en estadistica basica y me quiebra la cabeza este problema:

Sea \( S^2 \) la varianza muestral de una muestra aleatoria simple \( (X_1 , X_2 , ... , X_6 ) \) obtenida de
una población normal con media desconocida y varianza 12.
Calcular la probabilidad de que la varianza muestral esté comprendida entre 6.42 y 22.17

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Probabilidad / Re: Limite de uniones
« en: 15 Marzo, 2020, 01:56 am »
ya arregle el contexto Masacroso te agradeceria mucho si me dijieras si es falsa o verdadera o si solo para este caso es verdadero

De la definición de límite inferior tenemos que

\( \displaystyle{
x\in \liminf_{n\to \infty }(A_n\cup B_n)\iff \exists N\in \mathbb N ,\forall n\geqslant N:x\in (A_n\cup B_n)\tag1
} \)

Entonces \( x \) pertenece o a una subsucesión de \( (B_n) \) o a una subsucesión de \( (A_n) \), por tanto utilizando la definición de límite superior eso equivale a que pertenece al límite superior de alguna de las sucesiones de conjuntos. Como el límite de una sucesión de conjuntos cuando existe es igual al límite superior y al límite inferior entonces tenemos que

\( \displaystyle{
\liminf_{n\to \infty }(A_n\cup B_n)\subset (\liminf_{n\to \infty }A_n)\cup (\lim_{n\to \infty }B_n)\tag2
} \)

La inclusión en la otra dirección es trivial ya que si \( x\in \liminf_{n\to \infty }A_n \) ó \( x\in \lim_{n\to \infty }B_n \) entonces, de la definición de límite inferior, tenemos que existe un \( N\in \mathbb N  \) tal que \( x\in A_n \) ó \( x\in B_n \) para todo \( n\geqslant N \), que es lo mismo que decir que \( x\in (A_n\cup B_n) \) para todo \( n\geqslant N \), y por tanto por definición pertenece al límite inferior de \( (A_n\cup B_n) \).
:aplauso: gracias se lo juro justamente esa es la qie dudaba.pero cuando no es cierto esta inclusion?

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Probabilidad / Re: Limite de uniones
« en: 15 Marzo, 2020, 12:45 am »
Hola amigo si les suplico su ayuda ya no se que hacer no puedo argumentar bien , ni resolver este problema  espero su comprensión y ayuda
\( \displaystyle\liminf _{n\rightarrow{\infty}}{A_n\cup{B_n}=\displaystyle\liminf _{n\rightarrow{\infty}}{A_n}}\cup{\displaystyle\lim_{n\rightarrow{\infty}}{B_n}} \)

Sin más contexto la identidad es falsa ya que el límite de una sucesión de conjuntos no siempre existe.
ya arregle el contexto Masacroso te agradeceria mucho si me dijieras si es falsa o verdadera o si solo para este caso es verdadero

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Probabilidad / Límite de uniones
« en: 15 Marzo, 2020, 12:15 am »
Hola amigo si les suplico su ayuda ya no se que hacer no puedo argumentar bien , ni resolver este problema  espero su comprensión y ayuda

\( \displaystyle\lim_{n\rightarrow{\infty}}{A_n}=A \) y \( \displaystyle\lim_{n \rightarrow{\infty}}{B_n}=B \)
\( \displaystyle\liminf _{n\rightarrow{\infty}}{A_n\cup{B_n}=\displaystyle\liminf _{n\rightarrow{\infty}}{A_n}}\cup{\displaystyle\lim_{n\rightarrow{\infty}}{B_n}} \)

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Probabilidad / Re: Problema con hallar la densidad conjunta
« en: 11 Marzo, 2020, 07:18 am »
Creo que te refieres a la funcion de probabilidad conjunta para variables continuas

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Probabilidad / Demostración de límite de uniones
« en: 11 Marzo, 2020, 07:08 am »
Hola amigos he resuelto un ejercicio pero no se si he redundado pasos para concluir he buscado la solución para compararla y nada espero que puedan encontrar mi error:

Si \( \displaystyle\lim_{n \rightarrow{\infty}}{A_n}=A \) y \( \displaystyle\lim_{n \rightarrow{\infty}}{B_n}=B \) demostrar que
\( \displaystyle\lim_{n \rightarrow{\infty}}{A_n\cup{B_n}}=A\cup{B} \)

Demostración:
Si \( \displaystyle\lim_{n \rightarrow{\infty}}{A_n}=A \) y y \( \displaystyle\lim_{n \rightarrow{\infty}}{B_n}=B \) existen verificamos que

\( \displaystyle\limsup_{n \rightarrow{\infty}}{A_n}=\displaystyle\liminf_{n \rightarrow{\infty}}{A_n}=\displaystyle\lim_{n \rightarrow{\infty}}{A_n}=A \)

\( \displaystyle\limsup_{n \rightarrow{\infty}}{B_n}=\displaystyle\liminf_{n \rightarrow{\infty}}{B_n}=\displaystyle\lim_{n \rightarrow{\infty}}{B_n}=B \)

 Ahora voy a proceder a hacer uniones de las igualdades y debo demostrar que

\( \displaystyle\limsup_{n \rightarrow{\infty}}{A_n}\cup{\displaystyle\limsup_{n \rightarrow{\infty}}{B_n}}= \displaystyle\limsup_{n \rightarrow{\infty}}{(A_n\cup{B_n})}  \)  Esto lo probe ocupando doble inclusión y es parte de otro problema asi que no incluyo su demostracion

Verificamos que es cierto
Ahora falta ver si

\( \displaystyle\liminf_{n \rightarrow{\infty}}{A_n}\cup{ \displaystyle\limsup_{n \rightarrow{\infty}}{B_n}}=\displaystyle\limsup_{n \rightarrow{\infty}}{(A_n\cup{B_n})} \)

Procedo a demostrar
si   \( \supset{} \)

Se \(  x_0 \in{\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}{\displaystyle\bigcap_{k\geq{n}}{A_k\cup{B_n}}}} \)


\( \Longleftrightarrow{} \)  \( \exists{n_0} \textrm{tal que}   x_0  \in{\displaystyle\bigcap_{k\geq{n_0}}{A_k\cup{B_n}}} \)

\( \Longleftrightarrow{}  \)\( \exists{k_0} , x_0 \in {A_{k_0}\cup{B_{k_0}}} \) 

\( \Longleftrightarrow{} x_0 \in {A_{k_0}}\vee x_0 \in{B_{k_0}} \)
Ojo
\( \Rightarrow{} x_0 \not\in{\displaystyle\bigcap_{k\geq{n}A_k}} \wedge x_0 \not\in{\displaystyle\bigcap_{k\geq{n}B_k}}  \) en este punto yo asumo que no puedo infererir si pertenece exclusivamente a unos pocos por esa razon digo que no pertenece esta bien como voy?

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Probabilidad / Límites de conjuntos
« en: 08 Marzo, 2020, 06:59 pm »
Estoy resolviendo edtos ejercicios y hay unas cosas que no me queda claro al momento de resolverlo por ejemplo este:
Sea
\( a_n>0,b>1 \) y el \( \lim_{n\rightarrow{\infty}}a_n=0 \) y \( \lim_{n\rightarrow{\infty}}b_n=1 \)

Se define
\( A_n=\left\{{x:a_n\leq{x}<b_n}\right\} \)
 Encontrar \( \displaystyle\lim_{n\rightarrow{\infty}}\sup A_n \) y \( \displaystyle\lim_{n \rightarrow{\infty}}{\inf A_n} \)

Lo que yo hice nada mas fue usar a donde tienden las sucesiones y asi de una sola vez dije que la respuesta era
\( \displaystyle\lim_{n\rightarrow{\infty}} sup A_n= \displaystyle\lim_{n\rightarrow{\infty}} inf A_n=[0,1) \) no se si llevo el proceso incorrecto y si me pueden explicar para alguna forma general :banghead: me cuesta un poco esto

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Probabilidad / Re: Límite de conjuntos
« en: 08 Marzo, 2020, 02:49 am »
Gracias    :aplauso: en lo personal estaba intentandolo con la funcion caracteristica\( \mathbb{1}_n \) y el teorema pero muy buena la demostración
\( \displaystyle\lim_{n\rightarrow{\infty}}sup A_n=\left\{{\omega \in{\Omega}:\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty}\mathbb{1}_n=+\infty}\right\} \) y de aca seguir

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Hola amigos este post es más una interrogante sobre si ¿es posible hallar una relación entre la teoria del caos y probabilidad.?
¿Es posible tomar elementos muy propios del la teoría del caos y aplicar métodos probabilisticos o viceversa?

Si es así dónde podemos hallar trabajos sobre ello.
Hola por fin termine de leerlo y pues es una área muy nueva e inovadora que me gustaria entrarme debido a la falta de documentación me he decido a entrar a esa estudiar y publicar luego mis avances

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Probabilidad / Límite de conjuntos
« en: 07 Marzo, 2020, 06:46 am »
Hola que tal amigos estoy llevando un curso de probabilidad y debo resolver un ejercicio del libro de Resnick y me he hecho bolas queriendo resolverlo dice asi

Si \( f_n \),\( f \) son funciones reales sobre \( \Omega \) demuestre que:
\( \left\{{\omega:f_n(\omega)\nrightarrow{f(\omega)}}\right\}=\displaystyle\cup ^{\infty}_{k=1}{\cap ^{\infty}_{N=1}{\cup ^{\infty}_{n=N}{\left\{{\omega:\left |{f_n(\omega)-f(\omega)}\right |\geq{\displaystyle\frac{1}{k}}}\right  \}}}} \)
Perdonen la escritura alguna idea

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Foro general / Enteros de una ecuación
« en: 06 Febrero, 2020, 11:40 pm »
Estoy ayudando a unos jóvenes a entrar a las olimpiadas pero hay un problema que nos lleva un mes sin resolver a ver si me echan la manita:

Determinar si existen números reales \( x,y,z \) distintos de 0, tales que, los números \( a,b,c \) definidos por: \( a=\displaystyle\frac{y-z}{x},\quad b=\frac{z-x}{y},\quad c=\frac{x-y}{z} \)  cumplen que:

\( (a+b+c)^2=2abc-1 \)

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Foro general / Re: Elementos de probabilidad y estadística
« en: 06 Febrero, 2020, 11:32 pm »
 :aplauso: felicidades yo llevare "fundamentos de la probabilidad"  se ve dificil

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Cinco personas están en una reunión y cada uno es honesto o mentiroso. Inician la conversación de la siguiente manera:
Alicia: “Si Bernardo es honesto, entonces yo soy mentirosa.”
 Bernardo: “Si hay más de 2 honestos entre nosotros, entonces uno de ellos es Carmen.”
Carmen: “Entre Alicia y Denis hay al menos un mentiroso.” Denis: “Bernardo y Carmen son ambos mentirosos o ambos honestos.”
 Esmeralda: “Bernardo es honesto o es mentiroso.” Determinar la mayor cantidad de honestos que pueden haber en la reunión.

Ideas y gracias por todo

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- Otros - / Re: Divisibilidad
« en: 01 Febrero, 2020, 02:17 am »
Solamente no entiendo los divisible por 7

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- Otros - / Re: Divisibilidad
« en: 30 Enero, 2020, 03:47 pm »
Pues la primera parte la hice asi
Con los 4 primos que hay entre 0 y 9 por principio de multiplicacion.
\( 4\times{4}\times{4}=64 \)
Hay hay numeros como \( 222,333,555,777 \)

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