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Mensajes - YeffGC

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Teoría de la Medida - Fractales / Re: La distribución de Cantor
« en: 11 Junio, 2020, 05:49 pm »
Estaría bien que dijeras qué tipo de explicaciones buscas sobre la distribución de Cantor.
Si es la definición, ya te ha contestado Masacroso.

es sobre su construcion  y momentos de orden

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Teoría de la Medida - Fractales / La distribución de Cantor
« en: 11 Junio, 2020, 08:16 am »
Hola busco un articulo que me dé una explicación no como la de wikipedia sobre esa distribución la distribucion de Cantor o para ser mas llamativos la "La escalera del diablo" no importa si es pagado.

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Probabilidad / Re: La representación de Renyi
« en: 11 Junio, 2020, 06:22 am »
Una manera es partir de la densidad conjunta de los estadísticos de orden, que en general es (para distribuciones absolutamente continuas, de manera que tenga sentido hablar de densidad):
\( f(x_1,\dots,x_n)=n!f(x_1)f(x_2) \dots f(x_n)I(x_1<x_2<\dots<x_n) \).
(\( I \) representa función indicatriz.)

Particularizando para el caso exponencial tienes:
\( f(x_1,\dots,x_n)= n!\lambda^ne^{-\lambda(x_1+\dots+x_n)}I(0<x_1<\dots<x_n) \).

Ahora puedes hacer el cambio de \( (E_1,E_2, \dots, E_n) \) a \( (E_1, E_2-E_1, \dots, E_n-E_{n-1}) \), que corresponde a poner \( x_1=t_1, x_2=t_2+t_1, x_3=t_3+t_2+t_1, \dots, x_n=t_n + t_{n-1} + \dots + t_1 \).
Basta con que hagas el cambio en la densidad de arriba (el jacobiano es uno, así que es simplemente sustituir) y te fijes que ahora los \( t_i \) varían independientemente (únicamente están restringidos a la condición \( t_i>0 \)). Si sustituyes obtendrás la función de densidad conjunta de las variables aleatorias que te interesan y puedes identificar directamente las distribuciones marginales y ver que son independientes (porque la función de densidad conjunta coincide con el producto de las marginales).

No he definido densidad aun  :banghead:

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Combinatoria / Re: Ley 0-1 de Borel-Cantelli
« en: 11 Junio, 2020, 05:16 am »

\( \displaystyle{
\prod_{k\geqslant 1}(1-P(A_k))= \exp\left(\sum_{k\geqslant 1}\log (1-P(A_k))\right)=0
\iff \sum_{k\geqslant 1}\log \left(\frac1{1-P(A_k)}\right)=\infty\tag1
} \)

Ahora usando la desigualdad \( \log x\leqslant x-1 \) tenemos que

\( \displaystyle{
\log \left(\frac1{1-P(A)}\right)\leqslant \frac{1}{1-P(A)}-1=\frac{P(A)}{1-P(A)}\tag2
} \)

este paso para mi es muy oscuro aun , en el sentido de porque no toma el \( \sum_{k=1}^{\infty}\log\left[{1-P(A_k)}\right]  \) del lado derecho de la implicación

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Probabilidad / La representación de Renyi
« en: 10 Junio, 2020, 05:59 am »
Supongamos que \( E_1 \ldots E_n \) son variables aleatorias distribuidas exponencialmente con el parámetro \(  \lambda >0 \) para que
\( P \left[E_1 \leq{ x}   \right] = 1-e^{-\lambda x}, x>0  \)

sea
\( E_{1,n}\leq{E_{2,n}}\leq \ldots \leq{E_{n,n}} \)

son estadísticas de orden. probar los n espacios

\( E_{1,n},E_{2,n}-E_{1,n},\ldots, E_{n,n}-E_{n-1,n} \)

son variables aleatorias independientes distribuidas exponencialmente donde \( E_{k+1,n}-E_{k,n} \) tiene parámetro \( (n-k) \lambda \) Intuitivamente, esto resulta del olvido
propiedad de la distribución exponencial.


espero su ayuda esta muy dificil

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Combinatoria / Re: Ley 0-1 de Borel-Cantelli
« en: 10 Junio, 2020, 05:30 am »
Observa que

\( \displaystyle{
\bigcap_{n\geqslant 1}\bigcup_{k\geqslant n}A_k \subset \bigcup_{n\geqslant 1}A_n
} \)

Como \( P \) es una medida entonces es creciente, es decir que si \( C\subset D \) son conjuntos medibles entonces \( P(C)\leqslant P(D) \).

si con eso sale en 3 pasos  :aplauso:

pero me rechazaron la parte
\( P\left(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n \right)=1 \Rightarrow P \left( \limsup_{n \to \infty}A_n\right)=1 \)

yo ocupe el complento

\( P\left[  \left( \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n \right)
^C \right] =0 \)

\( P\left( \bigcap_{n=1}^{\infty} A_n^c \right)=0 \)
\( \prod_{n=1}^{\infty}\left[ 1-P(A) \right]=0 \)

\( \prod_{n=1}^{\infty}e^{-P(A)}=0 \)   

\( e^{-\sum_{n=1}^{\infty}P(A)}=0 \) justo acá me dice que no puedo asegurar que eso es igual a cero y no sé qué más hacer  :( espero su ayuda

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Combinatoria / Ley 0-1 de Borel-Cantelli
« en: 07 Junio, 2020, 07:34 am »
Hola se me asignado el siguiente problema:

Suponga \( \left\{{A_n}\right\} \) son eventos independientes que sastifascen \(  P \left(A_n \right) <1 \), para todo n. mostrar
$$P\left(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n \right)=1 \Leftrightarrow P \left( \limsup_{n \to \infty}A_n\right)=1$$

el problema es en la implicación del regreso
 
$$P \left( \limsup_{n \to \infty}A_n\right)=1 \Rightarrow{ P\left(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n \right)=1}$$

yo he estado pensándolo de manera de usar la definición de \( \limsup \) de esta manera:

\( P \left( \bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{k \geq n} A_n \right)=1 \)

de acá tengo dos posibilidades

1) ocupar \( \bigcap_{n=1}^{\infty}P \left( \bigcup_{k \geq n}A_n \right)=1 \) pero no sé como seguir

2) demostrar que \( A_n \) puede ser creciente pero ese lo descarto

alguna idea con lo que he dicho u otra nueva

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Las bases estadísticas no pueden ser reemplazadas con redes neuronales ya no se realizan pruebas de normalidad 

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Probabilidad / sigma-álgebras independientes
« en: 26 Mayo, 2020, 07:23 am »
Hola lo que me trae acá esta vez es para corregir un error conceptual en un libro lei el termino \( \sigma- \)álgebras independientes pero he visto unos comentarios que dicha aseveración esta equivocada ya que las sigma álgebras no tienen esa  propiedad sino las medidas.

¿Dicha aseveración  es cierta ?
Renisk ocupa algo llamado criterio básico 

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Título cambiado:
Estadistica  Clasica vs Estadistica Computacional-->Estadística  Clásica vs Estadística Computacional


Hola amigos abro este debate ya que soy alineado a la probabilidad clasica.

Ultimamente he estado en debate con un amigo sobre la utilidad de estudiar de la estadistica clasica hablando de teoremas pruebas de hipotésis tal como conocida el me habla sobre que ahora existen cosas como machine learning y redes neuronales cosas que con un solo codigo hace todo lo que comunmente hacemos en inferencia.

¿Que tan real es la evolución de la estadisticas y probabildad a esa area o solo una herramienta que  depende de la estadistica clasica?

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Probabilidad / Re: Función de distribución medible
« en: 22 Mayo, 2020, 05:30 am »
Hola macroso solo una duda porque aca dices que:
Las composiciones de funciones medibles son medibles.

Pero revisando
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_medible
Son medibles solo si comparten codominio


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Probabilidad / Re: Función de distribución medible
« en: 22 Mayo, 2020, 04:29 am »
Asi ya lo comprendo gracias

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Probabilidad / Re: Función de distribución medible
« en: 22 Mayo, 2020, 03:31 am »
Pues te la explico representa que una función es medible asi:
\( X:\Omega \to \Omega' \)
\( X \in \mathcal{B}/\mathcal{B'}  \)
Es equivalente a

\( X: (\Omega, \mathcal{B}) \to (\Omega',\mathcal{B')} \)

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Probabilidad / Re: Función de distribución medible
« en: 22 Mayo, 2020, 02:57 am »
No necesito el test de medibilidad donde \( X^{-1}(w) \) pertenece al condominio?

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Probabilidad / Función de distribución medible
« en: 22 Mayo, 2020, 12:45 am »
he tratado de hacer este ejercicio pero la notación que utiliza el libro de Resnick es muy confusa
Suponga
\(  f :\mathbb{R}^k \to \mathbb{R} \)  y \( f \in \mathcal{B}(\mathbb{R}^k)/ \mathcal{B}(\mathbb{R}) \)

se \( X_1,X_2, \ldots, X_k \) son variables aleatorias en \(  \left( \Omega, \mathcal{B}\right) \) probar que

\( f\left(X_1,X_2,\ldots,X_k\right) \in \sigma \left( X_1,X_2,\ldots,X_k \right) \).

según el libro la notación significa que es medible en \(  \sigma \left( X_1,X_2,\ldots,X_k \right)/ ?? \). no conozco el dominio por esa razón no puedo ocupar el test de medibilidad podrían decirme que es lo que lleva donde están los signos de interrogación al parecer \( f \circ\left\{{X_1,X_2,\ldots ,X_k}\right\}  \)

Título cambiado:
funcion -->función
distribucion --> distribución

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Probabilidad / Re: Variables aleatorias
« en: 22 Mayo, 2020, 12:27 am »
gracias ya comprendo no lo había visto así

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Probabilidad / Variables aleatorias
« en: 21 Mayo, 2020, 08:46 am »
Podrían orientarme en alguna idea como resolver este ejercicio la notación es algo no habitual

Si \(  X \) e\(  Y \) son variables aleatorias en \(  (\Omega, \mathcal{B}) \), muestre que

\(  \displaystyle\sup_{A \in \mathcal{B}}| P \left[ X \in A \right]-P \left[ Y \in A \right] |\leq P \left[ X \neq Y \right]  \)

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Probabilidad / Sigma-álgebras finitas
« en: 20 Mayo, 2020, 07:59 am »
Hola amigos que bien que el foro pudo volver y con versión mejorada, hoy me atañe  una duda de la demostración de este

sea \( \Omega= \mathbb{N} \)  y se define
\(  A=\left\lbrace A \subset \mathbb{N}:A \text{ o} A^c \text{ es finito} \right\rbrace \)
demostrar que es un álgebra o \(  \sigma- \)álgebra

pero mi duda exacta esta cuando debo demostrar que
\(  \Omega \in A \) 
¿Cómo es posible?

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Análisis Matemático / Re: Estructura topológica afín
« en: 04 Mayo, 2020, 07:24 pm »
gracias si ya comprendo

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Análisis Matemático / Re: Estructura topologica afín
« en: 03 Mayo, 2020, 04:41 am »
Por ejemplo puedes tomar \( \epsilon  \) la topología estándar en \( {\mathbb R}^2 \) y \( \epsilon ' \) la inducida por los conjuntos de la forma \( {\mathbb R}\times (a,b) \).

Comprendo pero la inducida por \( \mathbb{R}^2 \) sera la  misma para todo subconjunto de el y  que deseo es que sea diferente a ese subconjunto\( Y \)

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