Este problema yo lo veo mucho más complejo que el de las dilataciones. Además de los conceptos físicos, hay que tener un buen manejo con los diferenciales matemáticos (... y que los Físicos lo hacen un tanto informalmente, jeje). Aún así, yo todavía no he podido hacer la primera parte.

Un muelle de longitud natural \( L_0 \), masa \( m \) y constante \( k \) se deforma alargándose hasta una longitud \( L \). Determine la velocidad de las ondas de compresión longitudinales a lo largo del muelle en función de esos valores.
Deduzca también la velocidad de propagación para ondas transversales.

Un juguete llamado "cohete de agua" contiene en su interior aire a presión y agua.
El aire atrapado por encima de la superficie sobre el agua se encuentra inicialmente a una presión absoluta de 2 atm. El agua escapa a través de un orificio bien perfilado en la base del cohete, de 8 mm de diámetro. Si abandonamos el cohete partiendo del reposo:
a) Calcule la velocidad de efusión del agua por el orificio en el instante inicial.
b) Calcule el empuje ejercido inicialmente sobre el cohete.

SOL.: a) 14,23 m/s; b) 10,18 N.

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Ésta es la redacción de un problema universitario de primero de Físicas.
Las soluciones que aparecen son discutibles para mí.
Por ejemplo, se podría aplicar F=∆p•S para el apartado b) siendo la diferencia de presiones, entre el interior y el exterior de 1atm (2 atm dentro - 1 atm fuera)?
Pues este procedimiento aparentemente correcto da la mitad de la solución adjunta. En qué fallaría?

Hola. Un problema que me ha surgido y que me está creando un dilema.

Sea una varilla delgada de masa M y longitud L, inicialmente en reposo y sin fuerzas externas sobre ella (ingravidez).
Una bala de masa m y velocidad v choca perpendicularmente sobre uno de sus extremos.
Calcula las características del movimiento tras el impacto, suponiendo:
a) choque totalmente inelástico (la bala queda unida a la varilla)
b) choque perfectamente elástico (la bala rebota conservándose la energía)

Datos numéricos
masa bala, 10 g
velocidad inicial bala, 100 m/s
Masa varilla, 1 kg
Longitud varilla, 1 m


Mi dilema es que, por un lado, creo que no debe haber rotación ya que veo una sola fuerza sobre la varilla en el momento del choque (y no el par de fuerzas necesario para una rotación). En cambio, la intuición en la experiencia me dice que sí debe haber rotación en torno al CDM (aparte de una traslación del CDM, claro).
Gira o no gira la varilla?

Justamente en el instante en que un indio dispara un dardo, apuntando con la cerbatana directamente hacia un mono que está colgado de una rama, el mono se suelta y cae libremente. Demostrar que cualquiera que sea la velocidad de salida del dardo, el mono será siempre alcanzado.

Este problema de cinemática es un clásico. Lo encontré en el también clásico "Lecciones de Física" de M.R. Ortega (1982).
Es curioso, porque los "errores a priori" de apuntar directamente por parte de indio y el de soltarse por parte del mono acaban siendo la clave para el acierto.

Hola. Estoy dándole vueltas a un sencillo problema, en apariencia, pero que de momento no le consigo encontrar el planteamiento de resolución.

Se trata de una carga puntual +Q situada  a una distancia d de un plano metálico infinito aislado y neutro. Calcular la distribución de carga inducida en el plano.

Este problema lo he encontrado en la red, pero con la placa conectada a tierra, \( V=0 \). Aquí, la resolución es ayudándose del método de las imágenes. El resultado es que el campo y potencial eléctricos se pueden calcular sencillamente sustituyendo la placa por una carga \( -Q \) equivalente situada simétricamente al otro  lado. Queda finalmente que la placa se carga con esa \( -Q \) neta a través de su conexión con tierra y con una distribución no muy difícil de calcular. Pondré la resolución al final de este mensaje.

Pero en mi problema propuesto no existe tal conexión, la placa la consideramos aislada y neutra. La carga neta total será cero aunque sí se polarizará.
Y no creo que pueda aplicarse el método de las imágenes en este caso. Cómo  plantearíais vosotros?

Resolución del caso con la placa conectada a tierra
El método de las imágenes en este caso consiste en sustituir la placa metálica, coincidente con el plano \( z=0 \) y conectada a tierra \( (V=0) \), por una carga \( -Q \) en situada simétricamente al otro lado, \( -d \). De esta forma se sigue manteniendo que en la posición en la que estaba el plano el potencial eléctrico sigue siendo nulo. Pero este método va más allá y pronostica que en el resto del espacio también coinciden \( V \) y el vector \( E \) con esta sustitución.
Con las dos cargas únicamente es fácil calcular el potencial en cualquier punto \( P (x,y,z) \).
 \(  V= V_+ + V_-  \) ; con \( V_+ = \displaystyle\frac{+Q}{4\pi\epsilon_0} \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{x^2+y^2+{(d-z)}^2}} \)      y       \( V_- = \displaystyle\frac{-Q}{4\pi\epsilon_0} \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{x^2+y^2+{(d+z)}^2}} \)
Derivando esta función \( V(x,y,z) \) respecto a z podemos obtener la componente z del vector campo eléctrico ya que  \( E_z=- \displaystyle\frac{dV}{dz} \)
Evaluándola en \( z=0 \) obtenemos el valor del campo eléctrico en la superficie de la placa.
                    \( E_z(z=0)=-\displaystyle\frac{2dQ}{4\pi\epsilon_0} \displaystyle\frac{1}{{(x^2+y^2+d^2)}^{3/2}} \)

Por otro lado, por la ley de Gauss, \( E_z(z=0)=\displaystyle\frac{\sigma}{\epsilon_0} \)
Igualando obtenemos la densidad superficial de carga sobre la placa:
\( \sigma=- \displaystyle\frac{Qd}{2 \pi}\displaystyle\frac{1}{{(r^2+d^2)}^{3/2}} \)
donde \( r \) es la coordenada radial con origen el punto del plano más próximo a +Q  \( (r^2=x^2+y^2) \)

Si integramos a toda la superficie obtenemos la carga total \( Q_s \) contenida en esta superficie y dada la evidente simetría radial \( \sigma=\sigma(r) \):
\( Q_s=\displaystyle\int_{S}^{}\sigma dS=2 \pi \displaystyle\int_{0}^{\infty} \sigma(r) r dr = -Q \)
O sea, la carga -Q ficticia que habíamos colocado en el otro semiespacio es con la que se carga realmente la placa a través de su conexión con la tierra cuando se alcanza el equilibrio.

Supongamos que una bala de masa \( m \) puede penetrar una distancia \( x_0 \) al ser disparada sobre un cuerpo infinitamente masivo (o lo suficientemente sujetado como para no moverse con el impacto).
La pregunta es: cuánto penetrará la misma bala en un cuerpo libre de masa \( M \)?

Supondremos que sólo existe la fuerza media de fricción entre los cuerpos, y que es la misma en los dos casos.

Quisiera saber si existe una solución analítica a la simple ecuación diferencial:

                  \( r'' = - k / r^2 \)         con k>0



Os dejo la interpretación física de esta expresión:
\( r(t) \) sería la distancia de separación en función del tiempo de dos cuerpos que se atraen gravitatoriamente según la teoría elemental de Newton.
k es una constante positiva que depende de las masas que interaccionan, \( k=G(M+m) \)

En el subforo de Física también he abierto un problema práctico relacionado con esta ecuación.

Sean dos tipos de lápices: los que venden sin punta (cilíndricos) y los que sí tienen una punta cónica.
Cuáles de ellos se pueden empaquetar con mayor compacidad o densidad (fracción de volumen ocupado)?


Igual estoy equivocado y es curioso pero la solución que a mí me sale no depende absolutamente de nada. 
(Todo tipo de lápices, con o sin punta, más o menos afilados, más o menos largos, se pueden apilar con la misma densidad.

Hola. Pues eso, ayer me desafió mi hijo a que calculara este valor para una circunferencia de radio R.
Hoy he estado dándole vueltas y lo he hecho de dos formas diferentes, ambas con el mismo resultado.
Traslado aquí este pequeño reto (y que ya estoy ampliando para otras figuras geométricas).
Espero que os llame la atención como a mí.