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Mensajes - sedeort

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Temas de Física / Re: Onda longitudinal y transversal en muelle
« en: 05 Enero, 2021, 03:45 pm »
Las velocidades de la onda transversal y longitudinal coinciden cuando \( L>>L_0 \) (o sea, cuando la longitud del muelle natural es despreciable frente al estirado).

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Temas de Física / Re: Onda longitudinal y transversal en muelle
« en: 05 Enero, 2021, 03:11 pm »
Qué máquina estás hecho, Robin! Una deducción a partir de cero.
Tendré que estudiármela a ver si aprendo el manejo diferencial para llegar a una ecuación de onda.
Sí te digo la verdad, yo la obtuve mi solución fijándome en el caso de una cuerda con una determinada tensión \( F_T\Leftrightarrow{}k(L-L_0) \) y densidad lineal de masa \( \mu\Leftrightarrow{}m/L \). Y por otro procedimiento más de Dinámica que de Análisis diferencial. Y muy sencillote. Aquí lo dejo.


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Temas de Física / Re: Onda longitudinal y transversal en muelle
« en: 05 Enero, 2021, 07:30 am »
Richard, creo que las expresiones se pueden modificar para que aparezca la tensión F del muelle con ayuda de la relación \( F=k(L-L_0) \).

Y como dije antes soy de la opinión de que las ondas transversales sólo son posibles para el muelle estirado. Mientras que las longitudinales se pueden producir siempre; para muelle estirado, comprimido o natural.

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Temas de Física / Re: Onda longitudinal en muelle
« en: 05 Enero, 2021, 12:07 am »
Creo también que en el muelle comprimido (\( L<L_0 \)) no se pueden producir ondas transversales. La fuerza interna del muelle comprimido no es recuperadora en esa dirección transversal y las crestas no tenderían a aplanarse (cosa que sí ocurre cuando el muelle está inicialmente estirado).
Lo veis vosotros así también?

La solución que saqué para ondas transversales es:
Spoiler
\( v_t=\sqrt[ ]{L(L-L_0)k/m} \)  con \( L>L_0 \)
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Temas de Física / Re: Onda longitudinal en muelle
« en: 04 Enero, 2021, 08:27 pm »
Creo que la expresión no debe ser la misma porque si el muelle estuviera en su longitud natural, por ejemplo, no se podrían generar ondas transversales y la velocidad de propagación no estaría definida (o sería 0?).

En cambio, en un muelle con longitud natural sí se pueden generar ondas longitudinales con una velocidad de propagación bien definida por la expresión anterior.

Creo.

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Temas de Física / Re: Onda longitudinal en muelle
« en: 04 Enero, 2021, 04:54 pm »
Os atrevéis a deducir la velocidad de propagación de una onda transversal en el mismo muelle?
Creo que ésta es más fácil sin necesidad de "ayuda" (sin extrapolar con otros modelos ya resueltos, jeje).

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Temas de Física / Re: Onda longitudinal en muelle
« en: 04 Enero, 2021, 12:14 pm »
Gracias, Robin.
Has hecho bien es desvincularte del trabajo "sucio" del cálculo diferencial y centrarte en relacionar los del muelle y la barra.

Es curioso que la solución del muelle depende de la longitud del muelle (sin reparar en su longitud natural, o si está estirado o comprimido).

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Temas de Física / Re: Onda longitudinal en muelle
« en: 03 Enero, 2021, 11:37 pm »
Sí, en el caso de barras sólidas esta velocidad de propagación depende del módulo de Young y la densidad lineal (pero no de la longitud de la barra y en cambio en el muelle sí. Desconcertante).

He intentado aprender de esta deducción (para barras sólidas) que sí he encontrado por internet, y que debería ser semejante, pero ni así sé aplicarlo a nuestro caso del muelle.

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Temas de Física / Re: Onda longitudinal en muelle
« en: 03 Enero, 2021, 11:08 pm »
Richard, quizás tú estés calculando la velocidad del MAS de un extremo libre del muelle.
Pero no es el caso. Se supone que los dos extremos del muelle están fijos y se pide la expresión de la velocidad de propagación de una onda longitudinal en ese muelle.

Creo que el procedimiento es obtener una expresión para este problema muy semejante a la ecuación de ondas, que es:
 
\( \displaystyle\frac{\delta^2\Phi}{\delta x^2}=\displaystyle\frac{1}{v^2}\displaystyle\frac{\delta^2\Phi}{\delta t^2} \)

para después, comparando las dos expresiones, identificar la \( v \), que es lo que te piden.
Osea, creo que habría que estudiar por dinámica cómo se afecta en el espacio y en el tiempo un \( d\Phi \) del muelle.


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Temas de Física / Onda longitudinal y transversal en muelle
« en: 03 Enero, 2021, 09:59 am »
Este problema yo lo veo mucho más complejo que el de las dilataciones. Además de los conceptos físicos, hay que tener un buen manejo con los diferenciales matemáticos (... y que los Físicos lo hacen un tanto informalmente, jeje). Aún así, yo todavía no he podido hacer la primera parte.

Un muelle de longitud natural \( L_0 \), masa \( m \) y constante \( k \) se deforma alargándose hasta una longitud \( L \). Determine la velocidad de las ondas de compresión longitudinales a lo largo del muelle en función de esos valores.
Deduzca también la velocidad de propagación para ondas transversales.


Spoiler
\( v_l=L \sqrt[ ]{k/m}  \)
 \( v_t=\sqrt[ ]{L(L-L_0)k/m} \)  sólo para \( L>L_0 \) 
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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 02 Enero, 2021, 11:20 pm »
Las ecuaciones diferenciales de la dilatación es un juego de bebés comparado con lo que pasa a nivel atómico. Date por satisfecho si saber manejar el modelo simple, jeje.
Al final nada es lo que predicen los modelos si nos ponemos exigentes.
Pero, bueno, los modelos "sencillos" que medio se cumplen han servido para que nuestra calidad de vida. Que no es poco, jeje.

Por ejemplo, mi solución está más cerca de la tuya (que se supone la óptima) que la de Richard y JCB. Eso significa que mi planteamiento es también mejor, aunque sea más estrambótico? Habría que corroborarlo en muchos otros casos.
No creo que se llegue nunca a un modelo matemático que explique perfectamente un comportamiento físico, por simple que nos parezca. Y ya no digo una teoría unificada del todo como están intentando ....

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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 02 Enero, 2021, 07:31 pm »
Sigo planteando cosillas relacionadas.
Podéis responder sin entrar en ecuaciones si queréis.
Sean tres formas cúbicas del mismo tamaño y material.
Una es un cubo macizo.
Otra es un cubo hueco, únicamente constituido por sus 6 caras (6 placas cuadradas del material).
Y otra es un cubo "más hueco aún", formado sólo por sus 12 aristas (un esqueleto cúbico de 12 varillas del material)

Qué estructura se dilata más con el mismo calentamiento?


Y si fuesen esfera maciza, cascarón esférico, placa círcular, aro y varilla (diámetro)?

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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 02 Enero, 2021, 07:08 pm »
Sin entrar en Látex, que es un poco tedioso para mí y mi móvil.
El cuadrado del radio, en la "superficie", sale fuera de logaritmo neperiano como un 2 multiplicando, quedando un radio "lineal". Dicho de una manera informal, jeje

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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 02 Enero, 2021, 11:33 am »
Robin, y observa como en tu expresión aparece un curioso \( 2\alpha_l \) que no es otra cosa que mi \( \alpha_s \) del que tanto has renegado. Jeje.
Es broma. Ya sé que te ha salido de forma natural y teniendo en cuenta sólo dilatación lineal en el vidrio. Pero bueno, todos los caminos llevan Roma ...
Introduzco tu matiz sobre la expresión de Richard en el resumen anterior.
Un saludo.

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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 02 Enero, 2021, 09:23 am »
Hago un somero resumen de las 3 resoluciones aparecidas del problema inicial de este tema; para que quede para la posteridad, jeje.

robinlambada  ∆h = + 0'15966 cm
La más exacta; obtenida integrando las ecuaciones diferenciales de las definiciones de los coeficientes y utilizando dilatación lineal del perímetro del tubo.
\( h=h_0e^{(\alpha_{vHg}-2\alpha_{lv})∆T} \)


Richard R Richard  ∆h = + 0'15801 cm
\( h=h_0\dfrac{1+\alpha_{vHg}\Delta T}{(1+\alpha_{lv}\Delta T)^2} \)
que proviene de la ecuación con incrementos (integrando con V=cte) y considerando dilatación lineal en perímetro de tubo.

sedeort  ∆h = + 0'15840 cm
\( h=h_0(1+(\alpha_{vHg}-2\alpha_{lv})∆T) \)
Obtenida a partir de las ecuaciones con incrementos (no las diferenciales) y considerando dilatación superficial de la sección del tubo (\( \alpha_s\approx2\alpha_l \)).

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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 01 Enero, 2021, 11:05 pm »
Volviendo al problema original. Estaba intrigado porque no nos salía la misma solución.
Y es que he detectado un error en tus cálculos, robin. Donde dices:
\( \displaystyle\frac{r_1}{r_0}=e^{\Delta T\cdot{}\alpha_l}\approx{}1'0018016 \)
realmente es 1'0011807.

Tu resultado correcto debería ser entonces ∆h=0'15966 cm.
A mí y a Richard nos salía 0'1584 cm.
Ahora sí están bastante bastante cercanas todas.

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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 01 Enero, 2021, 06:41 pm »
A mí lo que me sorprende es  que con un coeficiente de dilatación del vidrio se pueda obtener la capacidad interior (que no es de vidrio) de la botella. Se está haciendo como si fuese maciza. Y además, el resultado parece no depender de la forma del recipiente.

Si en vez de una botella te hubiese dicho un cuenco de vidrio de 1l, el aumento en su capacidad sería la misma?
(El \( \alpha_v \) es el mismo dato de antes porque se supone sacado de una tabla).

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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 01 Enero, 2021, 04:34 pm »
Sí, en el problema del enlace la ∆T es muy grande y es difícil que ningún coeficiente sea cte en esos rangos. El lineal tampoco se podría aplicar entonces. El que planteó el problema dio unos datos demasiado extremos. Pero ese no sería el fondo para rebatir que no se pueda usar el coeficiente superficial.

En esta sintonía, vamos a liarla un poco más con otra de mis  "curiosidades" (veo que no te importa, jeje):
Una botella de vidrio de 1l de capacidad a 0°C se calienta a 100°C. Cuál es su nueva capacidad? \( \alpha_{v}=7'2•10^{-5} K^{-1} \)

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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 01 Enero, 2021, 11:45 am »
Claro que se dilata el aro pero quizás no sea lo mismo que si está abierto linealmente. De hecho, yo obtuve una cantidad en su dilatación, diferente a la tuya.

La superficie del aro a la que me refiero que hay que introducir en la ecuación de dilatación superficial es su superficie interior (aunque paradójicamente no haya vidrio en ella). Pero digo que el comportamiento del aro dilatándose es equivalente al de una placa  círcular de vidrio.
Encontré esta resolución por internet. Mira a ver si la encuentras equivocada también.
https://www.fisimat.com.mx/problema-3-de-dilatacion-superficial/

E incluso me atrevería a decir otras curiosas afirmaciones que dejo para más tarde para no liar mucho la cosa.

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Temas de Física / Re: Dilataciones
« en: 01 Enero, 2021, 12:27 am »
El aro se dilata exactamente lo mismo que un disco plano del mismo tamaño. Luego yo utilizaría la expresión de dilatación superficial siendo su coeficiente el doble del lineal.
De esta forma me sale un radio final de 10'011793 cm, que difiere considerablemente con el tuyo.

Ten en cuenta que el aro es cerrado y quizás la expresión de la dilatación lineal no se pueda aplicar.

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