Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - avmath

Páginas: 1 2 3 [4] 5
61
Saludos AleeMarin, como la ecuación está ajustada sabes que por cada mol de metano quemado se desprenden 890 kilojulios en forma de calor. Por tanto si sabes que:
  • Un mol de \( CH_4 \) son 16 gramos de \( CH_4 \)
Entonces:
\( 4,5\ gramos\ de\ CH_4 \ \dfrac{1\ mol \ de \ CH_4}{16 \ gramos \ de \ CH_4} = \dfrac{9}{32}\ moles \de \ CH_4 \)
Multiplicando dicha cantidad de moles por la entalpía de la reacción:
\( \dfrac{9}{32}\cdot (-890) = -250.3125\ kJ \)

Un cordial saludo.

62
Reconozco que he tenido que mirar dos veces el nombre del teorema que has usado, porque cuando lo he leído me ha resultado gracioso,

También se le llama teorema de las tres sucesiones:

http://fernandorevilla.es/blog/2014/02/04/propiedades-de-los-limites/

Por si te interesa la demostración, mira el problema 19 aquí:

http://fernandorevilla.es/propiedades-de-los-limites-2/

Muchísimas gracias Fernando, ahora mismo le echo un vistazo, no había visto tu mensaje.

Un saludo.

63
Hola no se si estará bien, te lo adjunto en pdf porque pasarlo de \( \LaTeX \) aquí es un tanto tedioso.

Un saludo.

64
Enunciado mejor que definición.

El Teorema funciona tanto si las desigualdades son estrictas como si no. De hecho si \( a<b \) también es cierto que \( a\leq b \).

Saludos.
De acuerdo, muy lógico todo  :laugh:

Un saludo.

65
Tienes todo mi respeto y admiración el_manco , la resolución es fantástica. Nunca se me hubiese ocurrido tomar logaritmo neperiano y resolverlo de esa manera. Por lo demás gracias por la explicación de mi error matemático, se demuestra mi desconocimiento sobre los límites y cuando puedo dividir el límite de una suma o de un producto en la suma de límites o producto de éstos sin tener problema.

Reconozco que he tenido que mirar dos veces el nombre del teorema que has usado, porque cuando lo he leído me ha resultado gracioso, lo desconocía. Una pregunta si no es molestia, ¿porqué en la definición enunciado del teorema del sándwich los intervalos de las inecuaciones aparecen cerrados y aquí aparecen abiertos?

Un cordial saludo y gracias por todo a todos.

66
Cuidado, no está bien. Observa que el número de factores depende de n
Entiendo lo que me quieres decir pero matemáticamente no veo el fallo, si podrías indicarmelo explícitamente te lo agradecería. No veo el fallo porque:

\( \displaystyle{\prod\limits _{i=1}^{n}\left(\frac{n^{2}-i}{n^{2}+2i-1}\right)=\frac{\left(n^{2}-1\right)_{1}\left(n^{2}-2\right)_{2}\left(n^{2}-3\right)_{3}...\left(n^{2}-n\right)_{n}}{\left(n^{2}+1\right)_{1}\left(n^{2}+3\right)_{2}\left(n^{2}+5\right)_{3}...\left(n^{2}+2n-1\right)_n}} \)

Un saludo y muchísimas gracias por la ayuda.

67
Hola, no se si estará bien o habré cometido algún error pues es la primera vez que utilizo un productorio de éstos en matemáticas.Se me ha ocurrido hacerlo de la siguiente forma:

\( \displaystyle{\lim_{n\rightarrow+\infty}{\displaystyle \frac{(n^{2}-1)(n^{2}-2)(n^{2}-3)...(n^{2}-n)}{(n^{2}+1)(n^{2}+3)(n^{2}+5)...(n^{2}+2n-1)}}=\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\prod\limits _{i=1}^{n}\left(n^{2}-i\right)}{\prod\limits _{i=1}^{n}\left(n^{2}+2i-1\right)}=\lim_{n\rightarrow+\infty}\prod\limits _{i=1}^{n}\left(\frac{n^{2}-i}{n^{2}+2i-1}\right)} \)

Sabiendo que el límite de un producto es el producto de los límites podemos afirmar que:

\( \displaystyle{\prod\limits _{i=1}^{n}\lim_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{n^{2}-i}{n^{2}+2i-1}\right)} \)

Por tanto como:

\( \displaystyle{\lim_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{n^{2}-i}{n^{2}+2i-1}\right)=1} \)

Entonces:

\( \displaystyle{\prod\limits _{i=1}^{n}\lim_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{n^{2}-i}{n^{2}+2i-1}\right)=\prod\limits _{i=1}^{n}1=1} \)

Espero que esté bien, un saludo.
 

68
Hola

 avmath. Está bien como lo planteas. Tan sólo has cometido un error en el sitio más tonto.  ;)

Así que la superficie del líquido en la piscina a una altura \( h \) tendrá el área de:

\( \displaystyle{A_h=\frac{\left(l_{min.}+2h\tan\left(\phi\right)\right)\left(l_{may.}+2h\tan\left(\theta\right)\right)}{\color{red}2\color{black}}=\frac{l_{min.}l_{may.}+2l_{min.}h\tan\left(\theta\right)+2l_{may.}h\tan\left(\phi\right)+4h^{2}\tan\left(\phi\right)\tan\left(\theta\right)}{2}=\frac{l_{min.}l_{may.}}{2}+l_{min.}h\tan\left(\theta\right)+l_{may.}h\tan\left(\phi\right)+2h^{2}\tan\left(\phi\right)\tan\left(\theta\right) } \)

La sección de la piscina es un rectángulo, así que el área es base por altura. Pero creo que se te ha cruzado un triángulo en la cabeza y has dividido por dos. Por tanto sobra ese denominador y el volumen quedaría:

\( \displaystyle{V=l_{min.}\cdot l_{may.}\cdot h+\left(l_{min.}\tan\left(\theta\right)+l_{may.}\tan\left(\phi\right)\right)h^{2}+\frac{4}{3}\tan\left(\phi\right)\tan\left(\theta\right)h^{3}} \)

Saludos.

Muchísimas gracias , el_manco, estaba tan centrado en la trigonometría del triángulo rectángulo para calcular la magnitud de la superficie de la piscina en base al fondo de ésta que dividí por dos sin percatarme. Ahora mismo lo corrigo.

Un saludo.

69
Lo que si sabemos es que serán constantes, y en realidad tenemos dos constantes desconocidas el Area de la base de la piscina y el ángulo de inclinación.
Sin duda, además creo que tenemos otra constante desconocida el ángulo de la otra cara del rectángulo, pues al ser una pirámide truncada de base rectangular no es un prisma regular si no me equivoco.

Llamando \( \phi \) al ángulo que forman el plano del fondo de la piscina y el lateral de lado mayor. Y \( \theta \) al ángulo que forma el plano del fondo de la piscina y el lateral de lado menor. Tenemos que si la piscina se llena hasta una altura de \( h \) unidades de longitud. El lado mayor aumenta su longitud a razón de \( 2h\tan\left(\theta\right) \) y el lado menor aumenta su longitud a razón de \( 2h\tan\left(\phi\right) \), esto se puede comprobar por trigonometría si no me he equivocado claro.

Por tanto suponiendo el lado menor del fondo de la piscina \( l_{men.} \) y el lado mayor del fondo de la piscina \( l_{may.} \) tenemos que las nuevas medidas de la superficie del líquido son:

Lado mayor: \( l_{may.}+2h\tan\left(\theta\right) \)
Lado menor: \( l_{men.}+2h\tan\left(\phi\right) \)

Así que la superficie del líquido en la piscina a una altura \( h \) tendrá el área de(corregido por el_manco dividí por dos sin sentido):

\( \displaystyle{A_{h}=\left(l_{min.}+2h\tan\left(\phi\right)\right)\left(l_{may.}+2h\tan\left(\theta\right)\right)=l_{min.}l_{may.}+2l_{min.}h\tan\left(\theta\right)+2l_{may.}h\tan\left(\phi\right)+4h^{2}\tan\left(\phi\right)\tan\left(\theta\right)} \)

He de decir que a partir de aquí no tengo ni idea de si está bien(perdonen si es una aberración, es la primera vez que utilizo el cálculo integral para intentar calcular un volumen). Si se supone que como he estudiado en bachillerato cuando yo integro una función hallo un área, si integro una función área respecto de una variable, obtengo un volumen. De esta manera integrando la función \( A_h \left(h\right) \) respecto de la variable \( h \) hasta una variable \( h \) misma, lo que me son las infinitas sumas de áreas que recorre la función área desde 0 hasta \( h \) obteniéndose el volumen. De esta manera y si no he cometido ninguna aberración, proseguiré integrando como ya decía desde 0 hasta una variable \( h \)

\( \displaystyle{\int_{0}^{h}A\, dh=l_{min.}l_{may.}\int_{0}^{h}dh+2l_{min.}\tan\left(\theta\right)\int_{0}^{h}h\, dh+l_{may.}\tan\left(\phi\right)\int_{0}^{h}h\, dh+4\tan\left(\phi\right)\tan\left(\theta\right)\int_{0}^{h}h^{2}\, dh} \)

\( \displaystyle{V=l_{min.}l_{may.}h+\cancel{2}l_{min.}\tan\left(\theta\right)\frac{h^{2}}{\cancel 2}+\cancel{2}l_{may.}\tan\left(\phi\right)\frac{h^{2}}{\cancel 2}+4\tan\left(\phi\right)\tan\left(\theta\right)\frac{h^{3}}{3}} \)

Con lo cual el volumen para una altura \( h \) , unos ángulos \( \theta \) y \( \phi \) conocidos y las medidas del lado mayor del fondo de la piscina, \( l_{may.} \), y el lado menor, \( l_{min.} \), será (como me indicó el_manco en la respuesta posterior):

[texx]\displaystyle{V=l_{min.}l_{may.}h+\left(l_{min.}\tan\left(\theta\right)+l_{may.}\tan\left(\phi\right)\right)h^{2}+\frac{4}{3}\tan\left(\phi\right)\tan\left(\theta\right)h^{3}}[/texx]

Un cordial saludo.

70
Hola, si te he entendido bien, no veo forma de solucionar el problema en función del parámetro de la altura sin disponer de los ángulos de inclinación de los lados de la piscina, la cual entiendo que es así:



Se puede hacer para una pendiente cualquiera.
Efectivamente, pero estás incluyendo una constante desconocida si no me equivoco. Pues TespisTor quiere calcularlo solo en función de la altura.

71
Hola, si te he entendido bien, no veo forma de solucionar el problema en función del parámetro de la altura sin disponer de los ángulos de inclinación de los lados de la piscina, la cual entiendo que es así:




Porque, con el nivel de mates que tengo, no puedo calcular la variación de superficie que se produce para cada altura.

72
Sólo tienes esas tres asignaturas de matemáticas en la carrera de informática? Tenía la impresión de que habría más.

Puestos a estudiar matemáticas yo empezaría con Teoría intuitiva de conjuntos, y visto el último bloque de matemática discreta te recomendaría un poco de álgebra abstracta básica antes de llegar, es decir, grupos y anillos.

No sé, es mi opinión, pero me parece que debería ser de lo primero que deberías ver.

Un saludo!
Creo que no se me escapa ninguna (salvo estadística que no está en el Departamento de Matemáticas) , la relación de asignaturas está aquí. Muchísimas gracias por tu respuesta, miraré a ver de qué se trata lo que me dices mientras espero opiniones de los demás foreros.

Un saludo.

73
Hola Fernando, lo primero de todo gracias por interesarte. No me estoy refiriendo a que tengan que ser matemáticas específicas para Ing.Informática, sino que como también me interesan las Matemáticas "puras" (por decirlo de algún modo) pues quiero tocar cosas que no tocaré en la carrera, no se si soy claro. Digamos que lo que quiero es tener una base sólida, pues sinceramente creo que en Bachillerato se da un poquito de cada cosa y no en profundidad o no se termina de ver porque la selectividad está a la vuelta de la esquina. Las asignaturas que se adscriben al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Cádiz(hay una asignatura que es estadística pero que no está en dicho departamento) son:

Cálculo

Cuyo contenido es:

TEMA 1.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Lección 1.Cálculo diferencial de funciones de una variable
  • Números reales y complejos.
  • Definición de función.
  • Concepto de continuidad y límite.
  • Cálculo de límites.
  • Concepto de derivada.
  • Interpretación de la derivada.
  • Cálculo de derivadas.
  • Teoremas del valor medio.
  • Regla de L'Hôpital.
  • Derivación implícita.
Lección 2. Cálculo integral de funciones de una variable
  • Función primitiva.
  • Cálculo de primitivas
  • Problema del área de una región plana.
  • Integral de Riemann.
  • Propiedades de la integral de Riemann.
  • Teorema del valor medio.
  • Teorema fundamental del Cálculo y regla de Barrow.
  • Aplicaciones de la integral.
  • Integrales impropias.

TEMA 2.- SUCESIONES Y SERIES


  • Sucesiones reales.
  • Límite de una sucesión.
  • Conceptos de convergencia y divergencia.
  • Series reales: de términospositivos, alternadas y de términos cualesquiera .
  • Conceptos de convergencia y divergencia.
  • Series geométricas y armónica simple.
  • Criterios de convergencia.
  • Series de potencias.
  • Teorema de Taylor.
  • Series de McLaurin y Taylor.
Matemática discreta.

Cuyo contenido es:

Unidad Temática I. Lógica Matemática
  • Lección 1. Lógica de Proposiciones.
  • Lección 2. Lógica de Predicados.
Unidad Temática II. Conjuntos
  • Lección 3. Generalidades.
  • Lección 4. Operaciones con Conjuntos
Unidad Temática III. Relaciones y Funciones
  • Lección 5. Relaciones.
  • Lección 6. Relaciones de Orden.
  • Lección 7. Relaciones de Equivalencia.
  • Lección 8. Funciones
Unidad Temática IV. Recurrencia
Lección 9. Inducción.
  • Lección 10. Ecuaciones de Recurrencia. Generalidades.
  • Lección 11. Ecuaciones de Recurrencia Lineales.
  • Lección 12. Ecuaciones de Recurrencia Lineales Homogéneas.
  • Lección 13. Ecuaciones de Recurrencia Lineales no Homogéneas.
Unidad Temática V. Teoría de Números
  • Lección 14. Divisibilidad. Algoritmo de la División.
  • Lección 15. Teorema Fundamental de la Aritmética.
  • Lección 16. Ecuaciones Diofánticas.
  • Lección 17. Aritmética en Zm.
Álgebra

Cuyo contenido es:

BLOQUE I.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
  • Lección 1.- Matrices
  • Lección 2.- Rango y determinante de una matriz
  • Lección 3.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
BLOQUE II.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO
  • Lección 4.- Espacio Vectorial \( \mathbb{R}^n \) y espacio vectorial \( \mathbb{R}_n \)
  • Lección 5 .- Espacio Vectorial Euclídeo \( \mathbb{R}_n \)

    BLOQUE III- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
  • Lección 6.- Aplicaciones lineales
  • Lección 7.- Diagonalización de matrices
BLOQUE IV.- CÓNICAS
  • Lección 8.- Formas cuadráticas
  • Lección 9.- Cónicas
BLOQUE V.- ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
  • Lección 10.- Semigrupos y grupos

       
Un saludo y gracias de nuevo.

74
Cálculo 1 variable / Re: Cambio o método integral potencial?
« en: 17 Julio, 2014, 12:30 pm »
\( \displaystyle{\int\frac{3t^{2}}{t^{2}-t^{\frac{3}{2}}}\: dt=\int\frac{3t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}\: dt \)

Ojo con eso!

\( t^2-t^{3/2}\neq t^{1/2} \)
Upps  :banghead: , no se os escapa una eh!  :laugh: , la resolución se hace más tediosa que con el cambio que propones así que marco el error y lo dejo así. Muchísimas gracias teeteto.

Saludos.

75
Cálculo 1 variable / Re: Cambio o método integral potencial?
« en: 16 Julio, 2014, 09:36 pm »
Sin duda el cambio publicado por teeteto es más rapido que este, pero ya había aplicado el cambio siguiente y no quería desperdiciar el post  :laugh:.

Esta resolución es errónea hay un error marcado en rojo.

Problema Resuelva la siguiente integral indefinida.
\( \displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt{x}} \)

Aplicando el cambio \( \displaystyle{\sqrt[3]{x^{2}}=t^{2}} \) tenemos:

\( \displaystyle{x^{2}=t^{6}} \)
 
\( \displaystyle{x=t^{3}} \)

Averiguando el nuevo valor de \( \displaystyle{dx} \):

\( \displaystyle{dx=3t^{2}\, dt} \)
 
Despejando \( \displaystyle{\sqrt{x}} \) para sustituir tenemos que:

\( \displaystyle{{\sqrt{x}=\sqrt{t^{3}}=t\sqrt{t}} \)
 
Entonces la integral nos queda:

\( \displaystyle{\int\frac{3t^{2}}{t^{2}-t\sqrt{t}}\: dt} \)
 
Que tiene una resolución sencilla de la siguiente manera:

\( \displaystyle{\int\frac{3t^{2}}{\color{red}{t^{2}-t^{\frac{3}{2}}}}\: dt=\int\frac{3t^{2}}{\color{red}{t^{\frac{1}{2}}}}\: dt=\int3t^{\frac{3}{2}}\: dt=3\left[\frac{t^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}\right]+c=3\left[\frac{t^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}\right]+c=\frac{6}{5}t^{\frac{5}{2}}+c} \)
 
Deshaciendo el cambio de variable realizado, es decir, \( \displaystyle{t=x^{\frac{1}{3}}} \) obtenemos:

\( \displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt{x}}=\frac{6}{5}\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{5}{2}}+c=\frac{6}{5}\cdot x^{\frac{6}{5}}+c=\frac{6}{5}\sqrt[5]{x^{6}}+c} \)
 

Un saludo.

76
Cálculo 1 variable / Re: Cálculo de integral racional
« en: 16 Julio, 2014, 06:16 pm »
Muchísimas gracias ingmarov, tendré que mirar a fondo las fracciones parciales pues aunque puedo resolver integrales me siento un completo ignorante en estos temas sobre todo con integrales más complicadas.

Un saludo.

77
Cálculo 1 variable / Re: Cálculo de integral racional
« en: 16 Julio, 2014, 05:34 pm »
¿A qué te refieres con la "división larga"?

La división larga de polinomios.

Luego puedes aplicar fracciones parciales

Si no he cometido errores de escritura y había copiado mal algo

Y he corregido

Podrás cambiar tu expresión racional por: \( x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1\color{red}x\color{black}}{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1} \)

La integral quedaría como

\( \displatstyle\int\left(x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1\color{red}x\color{black}}{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1}\right)dx \)

Que es bastante sencilla.

Tienes un pequeño error si no me equivoco, te falta una x en el denominador de la última fracción: Lo siento está bien, ¿me podrías explicar como lo has hecho?

\( x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1\color{red}x\color{black}}{x^2+1}+\dfrac{1}{\color{red}x \left(x^2+1\right)} \)

Si no tengo ningún error su resolución sería así:
Problema Resuelva la siguiente integral indefinida

\( \displaystyle\int\frac{x^{4}+3x^{2}+x+1}{x^{3}+x}\: dx
 \)

\( \rule[0.5ex]{1\textwidth}{0.8pt} \)

Dividiendo el numerador entre el denominador queda (dividendo igual
a divisor por cociente más resto):

\( {x^4+3x^2+x+1=\left(x^3+x\right)x+\left(2x^{2}+x+1\right)}} \)

Dividiendo por el divisor queda:

\( \displaystyle\frac{x^{4}+3x^{2}+x+1}{x^{3}+x}=\frac{\cancel{\left(x^{3}+x\right)}x}{\cancel{x^{3}+x}}+\frac{2x^{2}+x+1}{x^{3}+x}}} \)

Integrando ambos miembros y separando las sumas queda:

\( \displaystyle\int\frac{x^{4}+3x^{2}+x+1}{x^{3}+x}\: dx=\int x\: dx+\int\frac{2x^{2}+x+1}{x\left(x^{2}+1\right)}\, dx \)

Entonces dividiendo las fracciones:

\( \int x\: dx+\int\left(\frac{2x^{\cancel{2}}}{\cancel{x}\left(x^{2}+1\right)}+\frac{\cancel{x}}{\cancel{x}\left(x^{2}+1\right)}+\frac{1}{x\left(x^{2}+1\right)}\right)\, dx \)

Separando las sumas:

\( \int x\: dx+\int\frac{2x}{x^{2}+1}+\int\frac{1}{x^{2}+1}\: dx+\int\frac{1}{x\left(x^{2}+1\right)}\, dx \)

Sumamos \( x^{2} \) y restamos \( x^{2} \) en la última integral:

\( \int x\: dx+\int\frac{2x}{x^{2}+1}+\int\frac{1}{x^{2}+1}\: dx+\int\frac{1+x^{2}-x^{2}}{x\left(x^{2}+1\right)}\, dx \)

Separamos la reste de la última integral:


\( \int x\: dx+\int\frac{2x}{x^{2}+1}+\int\frac{1}{x^{2}+1}\: dx+\int\frac{\cancel{1+x^{2}}}{x\cancel{\left(x^{2}+1\right)}}\, dx-\int\frac{x^{\cancel{2}}}{\cancel{x}\left(x^{2}+1\right)}\, dx \)

Simplificamos:

\( \int x\: dx+\int\frac{2x}{x^{2}+1}+\int\frac{1}{x^{2}+1}\: dx+\int\frac{1}{x}\, dx-\int\frac{x}{x^{2}+1}\, dx
 \)
Multiplicamos por 2 dentro de la integral y dividimos por \( \dfrac{1}{2} \)fuera:

\( \int x\: dx+\int\frac{2x}{x^{2}+1}+\int\frac{1}{x^{2}+1}\: dx+\int\frac{1}{x}\, dx-\frac{1}{2}\int\frac{2x}{x^{2}+1}\, dx \)

La segunda integral es idéntica a la última, así que nos queda \( \dfrac{1}{2} \)de
dicha integral al hacer \( 1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2} \):

\( \int x\: dx+\frac{1}{2}\int\frac{2x}{x^{2}+1}+\int\frac{1}{x^{2}+1}\: dx+\int\frac{1}{x}\, dx \)

Resolvemos las integrales inmediatas y añadimos la constante:

\( \frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{2}\ln\left|x^{2}+1\right|+\arctan\left(x\right)+\ln\left|x\right|+c \)

Saludos.

(Adjunto pdf)


78
Tienes un pequeño fallo en la derivación de la función. La derivación de una función exponencial del tipo:

\( \displaystyle\frac{d}{dx}\left(a\cdot b^{f(x)}\right)=a\cdot f'(x)\cdot b^{f(x)}\cdot \ln(b) \)

Por tanto la función derivada sería:

\( \displaystyle\frac{d}{dx}\left( 3\cdot e^{2x-x^2} \right) = 3\left (2-2x\right)\cdot e^{2x-x^2}\cdot \cancelto{1}{\ln\left(e\right)}  \)

Simplificando un poco obtenemos que:

\( f^{\prime}\left (x\right)=6\left (1-x\right)\cdot e^{2x-x^2} \)

Igualando a cero para hallar la monotonía(estudiando el signo de la derivada):

\( 6\left (1-x\right)\cdot e^{2x-x^2}=0 \)

La exponencial nunca será cero, solo podrá dar cero como valor el factor lineal \( \left(1-x\right) \). Por tanto el valor para el que su primera derivada se anula es el valor \( x=1 \).

Por tanto tomando un valor por la derecha de uno comprobamos el signo de la pendiente en el intervalo \( \left(1,+\infty\right) \). Si tomamos el valor \( x=2 \), la función exponencial siempre es positiva, y el factor lineal da negativo, por tanto la derivada en \( x=2 \) da negativa, esto quiere decir que en el intervalo \( \left(1,+\infty\right) \) la pendiente es decreciente.

Tomando un valor por la izquierda del uno, comprobamos el signo de la pendiente en el intervalo \( \left(-\infty,1\right) \). Tomando el valor \( x=0 \), la función exponencial siempre es positiva, y el factor lineal da positivo, por tanto la derivada en \( x=0 \) da positiva, esto quiere decir que en el intervalo \( \left(-\infty,1\right) \) la pendiente es creciente.

En resumen la función es:
  • Estrictamente creciente en \( \left(-\infty,1\right) \).
  • Estrictamente decreciente en \( \left(1,+\infty\right) \).
  • La función tiene un máximo en \( x=1 \) por anularse la derivada en dicho valor de \( x \) y es un máximo por tener por la izquierda una pendiente positiva y por la derecha una negativa.

Saludos.

79
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Lugar Geométrico
« en: 15 Julio, 2014, 11:15 pm »
A mi me da la parábola

\( y=\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{14}{3}x+12 \)

creo que seguí el mismo procedimiento que avmath
Acabo de corregirlo ingmarov, mira en mi anterior mensaje espero que ahora esté bien, había intercambiado dos coordenadas :banghead:

Saludos.

80
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Lugar Geométrico
« en: 15 Julio, 2014, 10:52 pm »
Hola

 Está bien planteado, avmath, pero has arrastrado una errata desde el principio:

Problema Sean \( P_{1}=\left(2,4\right) \) y \( P_{2}=\left(5,-3\right) \). Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano \( P=\left(x,y\right) \) tales que la pendiente de la recta que pasa por los puntos \( P \) y \( P_{1} \) es igual a la pendiente de la recta que contiene a los puntos \( P \) y\(  P_{2} \) mas la unidad.

Sabiendo que la ecuación de una recta en un espacio \( \mathbb{R}^{2} \) es:
\( y-y_{0}=m\left(x-x_{0}\right) \)
Siendo el punto \( P=\left(x_{0},y_{0}\right) \) y \( m \) la pendiente de dicha recta.

Hallemos la recta \( r \) que pasa por \( P \) y \( P_{1} \) :

\( y\color{red}-2\color{back}=m_{1}\left(x-2\right) \)         (1)

El punto \( P_1 \) es \( (2,4) \) luego debiera de ser:

\( y\color{red}-4\color{back}=m_{1}\left(x-2\right) \)   

Saludos.
Gracias el_manco, el cansancio me la juega me he dado cuenta de otro error, ahora mismo lo corrijo.

¡Un saludo!

Páginas: 1 2 3 [4] 5