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Mensajes - avmath

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Creo que la proposición correcta es la segunda que expones, sabiendo que es falsa puedes extraer inmediatamente que:

\( [(p\wedge q)\rightarrow{\neg t}] \) es verdadera.
\( p \) es falsa.

Al ser \( p \) falsa, concluimos que \( p\wedge q \) es también falsa. Pero sabemos que \( [(p\wedge q)\rightarrow{\neg t}] \) es verdadera. Y si sabemos que el condicional completo es verdadero y su antecedente es falso, entonces tenemos que su conclusión debe ser falsa para que el condicional sea verdadero como ya dijimos. Así \( \neg t \) debe ser falso y por ende \( t \) debe ser verdadero.

En resumidas cuentas podemos sacar que:

   - No hay dinero.
   - Hay trabajo.

Saludos.


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Álgebra / Re: Determinantes y Matrices
« en: 02 Marzo, 2015, 02:11 am »
Muchísimas gracias a los dos por los documentos aportados. el_manco , te pongo en situación yo estudio ahora mismo Primero de grado en Ingeniería Informática, aunque eso es lo de menos, entonces lo que yo sé(considero que todo esto será a nivel muy básico) es:

    - Teoría de Conjuntos.
    - Lógica proposicional y de predicados.
    - Relaciones de orden y de equivalencia.
    - Cálculo de 1 variable (y seguramente muy básico)
    - Matrices y Determinantes (solo cálculo).

Vamos el temario típico de las matemáticas de Primero y Segundo de Bachillerato más una asignatura de Cálculo muy liviana en mi opinión y Matemática Discreta. Entonces cuando me habláis de isomorfismos(sé lo que significa por la etimología de la palabra), aplicaciones multilineales y esas cosas me quedo pasmado, entre otras cosas porque me gustaría saber de eso pero no encuentro el orden que debo seguir para llegar a estudiar los contenidos. Quizás estoy intentando aprender a integrar sin saber sumar y lo que me frustra es no saber que antes tengo que aprender a multiplicar, dividir, calcular límites...

Por eso la intriga con las matrices y con todo lo que tenga que ver con la matemática en sí. He leído el documento y respecto del porqué se crearon me ha quedado bastante claro.

Es un gusto tener a gente como vosotros dispuestos a contestar, muchas gracias a los dos de nuevo por vuestro tiempo.

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Álgebra / Determinantes y Matrices
« en: 28 Febrero, 2015, 09:03 pm »
Hola, quería preguntar ¿donde está toda la teoría base sobre las matrices y los determinantes? Me explico, no quiero las formas de operar ni nada de eso, sino que de donde salen, es decir porqué se crearon, cómo están definidas. ¿De dónde sale la regla de Sarrus?¿y porqué las matrices se multiplican de esa manera?

Llevo años cansado de que me enseñen a calcular sin entender el trasfondo.

Les escribo para conseguir una referencia, un libro, algo que ayude a comprender a alguien con una base en Matemática Discreta y Cálculo, el origen y la definición de lo que pregunto.

Saludos.

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Temas de Física / Re: Condensadores
« en: 20 Febrero, 2015, 03:24 pm »
¡¡Cierto!! Vale ahora sí tengo todo claro, me equivoqué al copiar la fórmula, ya lo edité. Muchisimas gracias! :D

Saludos
Muchísimas de nadas  ;D

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Temas de Física / Re: Condensadores
« en: 20 Febrero, 2015, 03:15 pm »
Hola buenas tardes, creo que te estás equivocando de fórmula, la carga de un condensador en un tiempo \( t \) es:

\( q\left(t\right)=Q_f\left( 1-e^{-\frac{t}{RC}}\right) \)

Entonces para que el condensador quede cargado al 90% :

\(  1-e^{-\frac{t}{RC}}= 0.9 \)

\(  0.1= e^{-\frac{t}{RC}} \)

Tomando logaritmo neperiano:

\(  \ln \left(10^{-1}\right)= \ln \left(e^{-\frac{t}{RC}}\right) \)

\(  -\ln \left(10\right)= -\frac{t}{RC} \)

\(  t = RC\ln \left(10\right) \)

\(  t = 2\cdot 10^{-6} \cdot 100\cdot \ln \left(10\right) \)

\(  t = 460.5 \mu s \)

Saludos.

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Bueno, obtuve bien el resultado pero la pregunta es, la suma me dió 11100001 , en donde el bit más significativo es el "signo" (en este caso negativo) pero cuando se complementa a 2 para obtener el resultado de esa suma de 2 números negativos, el complemento tira un número en modulo y el signo es el bit más significativo antes de complementar. no?
Sí. Ups, te me adelantaste  ;D

Saludos.

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Muchas gracias por la respuesta. Ahora si tengo un número, y le aplico su complemento a dos, ¿siempre su último número será el signo? o ¿tengo que agregarle un dígito más?

Por ejemplo 9-17

1001-10001 = 1001 + 01111

Pero el complemento a dos de 17  es 01111, el cual tiene un 0 como bit más significativo y por lo tanto pareciera que es positivo pero tendría que ser negativo.

saludos.
Si tienes un número y le haces su complemento a dos, no tiene sentido que te pongas a mirar el signo. Los complementos son una forma de almacenamiento y de cálculo de operaciones con números negativos en informática, y no una representación de ellos.

Es como si al -10001 le hago el complemento a 1, te sale 01110 y me dices que ahora es positivo.
Saludos.

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Hola Julián, tu complemento está bien hecho. Pero para realizar restas en complemento a dos debes saber que el acarreo final que pueda conllevar la suma después de realizar el complemento a dos no se utiliza. Es decir tu resta quedaría:

\( \cancel{1}0010 \)

Si hubieses tenido otra cuenta, en la que te sale un número negativo, por ejemplo:

\( -0001 - 0001 = 1111 + 1111 = \cancel{1}1110 \)

Como el número que te sale es negativo(por el bit de signo) y está en complemento a 2, debes realizarle el complemento a dos para ver su valor real:

\( 1110 \) -> Complemento a dos -> \( 0001 + 0001 = 0010
 \)

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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Problema con conjuntos.
« en: 08 Febrero, 2015, 04:26 pm »
creo que es más sencillo si escribimos lo que querés probar un poco diferente:

tu quieres probar dos cosas:
* que si a es un múltiplo de seis que no es múltiplo de cinco, entonces lo puedes escribir de la forma 30 q + r usando un r que es múltiplo de seis pero que no es múltiplo de cinco, y que
* si r es un múltiplo de seis que no es múltiplo de cinco, entonces los números de la forma 30 q + r son múltiplos de seis y no son múltiplos de cinco.

¿lo puedes ver mejor?
Sí Luis, con tu ejemplo lo veo perfectamente, ya me hice un ejemplo parecido pues sé que la forma que saldrá es:

\( \left\{ \begin{array}{ccc}
a & = & 6q+6\\
 & \wedge\\
a & = & 6q+12\\
 & \wedge\\
a & = & 6q+18\\
 & \wedge\\
a & = & 6q+24
\end{array}\right. \)

Ahí se ve claro como los restos no son múltiplos de 5 y si lo son de 6. Pero claro el problema realmente es como expreso lo que dice en el enunciado, es decir que:

\( \left(A\cap B\right)\backslash C=\left\{ n:n=30q+r,\: q\in\mathbb{Z}\text{ y }r\in\left(A\cap B\right)\backslash C\right\}  \)

Lo del resto no lo veo claro.

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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Problema con conjuntos.
« en: 08 Febrero, 2015, 03:48 pm »

encuentro cierta confusión cuando introducís \( q_1 \) y \( q_2 \). decís que ...

* como \( a \in A \cap B \), existe algún \( q_1 \) que cumple \( a = 6 q_1 \), y que
* como \( a \not \in A \cap B \cap C \), no hay ningún \( q_2 \) que cumple \( a = 30 q_2 \).

si bien en la línea siguiente ya te confundís, afirmando que \( 0 \leq r < 30 \), cuando entiendo debería ir \( 0 < r < 30 \), me parece que las dificultades más importantes vienen de que pensás que \( q_2 \) habla de un número cuando habla de la inexistencia de un número con cierta propiedad.
Tienes toda la razón ya que si \( r=0 \) , \( a \) sería múltiplo de 30 cosa que contradice la hipótesis de partida, pero sigo sin tener ni idea de como resolver el problema.

Muchas gracias

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Matemática Discreta y Algoritmos / Problema con conjuntos.
« en: 08 Febrero, 2015, 02:51 pm »
Hola tengo un problema con esto:

    \( A \): Conjunto formado por los números pares.

    \( B \): Conjunto formado por los múltiplos de 3.

    \( C \): Conjunto formado por los múltiplos de 5.

Sabemos que \( A\cap B=\left\{ n:n=6q,\, q\in\mathbb{Z}\right\} \)

Utilizando la igualdad \( A\cap B\cap C=\left\{ n:n=30q,\: q\in\mathbb{Z}\right\}  \), probar que:\( \left(A\cap B\right)\backslash C=\left\{ n:n=30q+r,\: q\in\mathbb{Z}\text{ y }r\in\left(A\cap B\right)\backslash C\right\}  \)

Sabemos que:

\( \begin{array}{lcr}
\,\quad (A\cap B)\backslash(A\cap B\cap C) & =\\
=(A\cap B)\cap(A\cap B\cap C)^{c} & = & \\
=(A\cap B)\cap(A^{c}\cup B^{c}\cup C^{c}) & = & \\
=\left(A^{c}\cap A\cap B\right)\cup\left(B^{c}\cap A\cap B\right)\cup\left(C^{c}\cap A\cap B\right) & = & \\
=\left(\varnothing\cap B\right)\cup\left(\varnothing\cap A\right)\cup\left(C^{c}\cap A\cap B\right) & = &\\
=\left(C^{c}\cap A\cap B\right) & = & \\
=\left(A\cap B\right)\backslash C &   \\
\end{array} \)

Entonces para demostrarlo en un sentido hago(no sé si está bien, creo que no):

\( \begin{array}{rllr}
a\in(A\cap B)\cap(A\cap B\cap C)^{c} & \Longrightarrow & \left\{ \begin{array}{ccc}
a & = & 6q_{1}\\
 & \wedge\\
a & \neq & 30q_{2}
\end{array}\right.\\
\\
 & \Longrightarrow & \left\{ \begin{array}{ccl}
a & = & 6q_{1}\\
 & \wedge\\
a & = & 30q_{2}+r\quad0\leq r<30
\end{array}\right.\\
\\
 & \Longrightarrow & q_{1}=30q_{3}+r_{1}\quad0\leq r_{1}<30\\
 & \Longrightarrow & q_{2}=6q_{4}+r_{2}\quad0\leq r_{2}<6\\
 & \Longrightarrow & \left\{ \begin{array}{ccl}
a & = & 180q_{3}+6r_{1}\\
 & \wedge\\
a & = & 180q_{4}+30r_{2}+r\quad0\leq r<30
\end{array}\right.\\
\\
 & \Longrightarrow & \left\{ \begin{array}{ccl}
a & = & 30q_{5}+6r_{1}\\
 & \wedge\\
a & = & 30q_{6}+30r_{2}+r\quad0\leq r<30
\end{array}\right. & \left\{ \text{Tomando \ensuremath{q_{5}=6q_{3}}y \ensuremath{q_{6}=6q_{4}}}\right\} \\
\\
 & \Longrightarrow & \left\{ \begin{array}{ccl}
a & = & 30q_{5}+6r_{1}\\
 & \wedge\\
a & = & 30q_{6}+r_{3}
\end{array}\right. & \left\{ \text{Tomando \ensuremath{r_{3}=30r_{2}+r}}\right\}
\end{array}
  \)

Aquí vemos que por el Teorema de unicidad de cociente y resto, los restos serán los que sean múltiplos de 6 y no de 30, es decir con \( r_{3}\in\left(A\cap B\right)\backslash C \) por tanto tenemos:

\( \left(A\cap B\right)\backslash C\subseteq\left\{ n:n=30q+r,\: q\in\mathbb{Z}\text{ y }r\in\left(A\cap B\right)\backslash C\right\}
  \)

Pero para demostrarlo en el otro creo que la lío al dividir un resto por 6... Aquí lo tenéis:

\( \begin{array}{rllr}
a\in\left\{ n:n=30q+r,\: q\in\mathbb{Z}\text{ y }r\in\left(A\cap B\right)\backslash C\right\}  & \Longrightarrow & a=30q+r & r=30q_{1}+r_{1}\quad0\leq r_{1}<30\\
\\
 & \Longrightarrow & \left\{ \begin{array}{cll}
a &  & \text{\text{no es multiplo de 30}}\\
 & \wedge\\
a & = & 30q_{2}+6r_{2}\quad0\leq r_{2}<6
\end{array}\right. & \left\{ \text{Tomando }r_{2}=\frac{r_{1}}{6}\right\} \\
\\
 & \Longrightarrow & \left\{ \begin{array}{cll}
a &  & \text{\text{no es multiplo de 30}}\\
 & \wedge\\
a & = & 6\left(q_{2}+r_{2}\right)\quad0\leq r_{2}<6
\end{array}\right.\\
\\
 & \Longrightarrow & \left\{ \begin{array}{lcl}
a &  & \text{\text{no es múltiplo de 30}}\\
 & \wedge\\
a &  & \text{es múltiplo de 6}
\end{array}\right.\\
\\
 & \Longrightarrow & \left\{ \begin{array}{lcl}
a\in\left(A\cap B\cap C\right)^{c} &  & \text{}\\
\wedge\\
a\in\left(A\cap B\right)
\end{array}\right.\\
\\
 & \Longrightarrow & a\in(A\cap B)\cap(A\cap B\cap C)^{c}
\end{array}
  \)

 

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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Igualdad de relaciones
« en: 27 Enero, 2015, 01:00 pm »
Muchas gracias por los consejos sobre las implicaciones y la correción el_manco, en fin esto en el examen valía 6 puntos y en el examen está exactamente igual que aquí y tengo un 3 sobre 10 (habiendo clavado el otro apartado de 4 puntos, vamos que viene en los apuntes igual), así que no sé que hacer con mi vida  :'( Mañana iré a ver el examen a ver que tal, de nuevo, muchísimas gracias.

Un saludo.

Eso creía yo, pero al final nada, por eso digo que demasiado me ha puntuado, hay que ser honesto y asumir los errores.

Saludos.

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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Igualdad de relaciones
« en: 27 Enero, 2015, 12:47 pm »
Acabo de volver de ver el examen, en ese apartado tengo un 2/6, yo la verdad no me quejo de la puntuación el examen está francamente horrible.

He cometido errores garrafales como poner que \( a|b\Longleftrightarrow b = aq + r \,\, 0\leq r \color{red}{< b} \), en fin, ya no me equivocaré mas, espero.

Estudio Ingeniería Informática no Matemáticas, aunque me hubiese gustado hacer Matemáticas también.

Saludos.

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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Igualdad de relaciones
« en: 26 Enero, 2015, 11:28 pm »
Hola

Si me estás diciendo que lo de antes fue puntuado con un cero sobre seis, me parece inconcebible, francamente. Incluso entendiendo que estés en una asignatura donde uno de los puntos cruciales será aprender a formalizar con rigor.

Saludos.

Mañana te responderé con toda seguridad.

Un saludo.

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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Igualdad de relaciones
« en: 26 Enero, 2015, 11:14 pm »
Muchas gracias por los consejos sobre las implicaciones y la correción el_manco, en fin esto en el examen valía 6 puntos y en el examen está exactamente igual que aquí y tengo un 3 sobre 10 (habiendo clavado el otro apartado de 4 puntos, vamos que viene en los apuntes igual), así que no sé que hacer con mi vida  :'( Mañana iré a ver el examen a ver que tal, de nuevo, muchísimas gracias.

Un saludo.

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Problemas y Dudas con LaTeX / Sobre el plugin de LaTeX
« en: 26 Enero, 2015, 10:11 pm »
No sé que plugin usais para LateX en este foro, pero he de recomendar sin duda MathJax, que sinceramente creo que es más rápido, muchísimo más completo y más vistoso que el que teneis instalado ahora mismo.

Estuve pensando en el problema de las etiquetas tex, pues si se omite el otro renderizador dejaría de mostrar las matemáticas de los anteriores mensajes, pero recordé que a MathJax le puedes especificar etiquetas personalizadas así que ni siquiera habría problemas con eso.

Para escribir podríais utilizar LyX o cualquier editor y luego pegarlo sin problemas, dado que MathJax trabaja con los $$ $$ tal y como LaTeX.

Aquí teneis el enlace http://www.mathjax.org/

Saludos.

57
Matemática Discreta y Algoritmos / Igualdad de relaciones
« en: 26 Enero, 2015, 10:02 pm »
Hola, tengo un problema con esto que creo que no sé resolver bien:

Se tiene que:

 \( n_1\mathfrak{R}_1 n_2 \Longleftrightarrow  \) Si \( n_1-n_2 \) es un múltiplo de \( m \) y éste es un entero positivo.
 \( n_1\mathfrak{R}_2 n_2 \Longleftrightarrow  \) Si \( n_1 \) y \( n_2 \) dan el mismo resto al dividirlos por \( m \).

Probar que ambas relaciones son iguales. Sabemos que ambas relaciones son binarias así que por eso no hay problema. Lo que tengo que demostrar es que son conjuntos de n-tuplas ordenadas iguales.

Yo lo que hago es:

\( \begin{array}{cclc}
n_{1}\mathfrak{R}_{1}n_{2} & \Longleftrightarrow & n_{1}-n_{2}=mq_{1}\quad q_{1}\in\mathbb{Z}\\
 & \Longleftrightarrow & \begin{cases}
n_{1}-n_{2}=mq_{1}\\
n_{1}=mq_{2}+r_{1} & ,q_{2}\in\mathbb{Z}\wedge0\leq r_{1}<m\\
n_{2}=mq_{3}+r_{2} & ,q_{3}\in\mathbb{Z}\wedge0\leq r_{2}<m
\end{cases}\\
 & \Longleftrightarrow & \begin{cases}
n_{1}-n_{2}=mq_{1}\\
n_{1}-n_{2}=mq_{2}+r_{1}-mq_{3}-r_{2}
\end{cases}\\
 & \Longleftrightarrow & mq_{1}=m\left(q_{2}-q_{3}\right)+r_{1}-r_{2}\\
 & \Longleftrightarrow & \begin{cases}
q_{1}=q_{2}-q_{3}\\
r_{1}-r_{2}=0
\end{cases} & \{Teorema\, de\, unicidad\, de\, cociente\, y\, resto\}\\
 & \Longleftrightarrow & r_{1}=r_{2}\\
 & \Longleftrightarrow & n_{1}\mathfrak{R}_{2}n_{2}
\end{array}
  \)

Con lo que verifico que las tuplas ordenadas de la primera relación están en la segunda:

\( \mathfrak{R}_1\subseteq{\mathfrak{R}_2} \)

Si lo hago partiendo de la segunda relación:

\( \begin{array}{cclc}
n_{1}\mathfrak{R}_{2}n_{2} & \Longleftrightarrow & \begin{cases}
n_{1}=mq_{2}+r & ,q_{2}\in\mathbb{Z}\\
n_{2}=mq_{3}+r & ,q_{3}\in\mathbb{Z}
\end{cases}\\
 & \Longleftrightarrow & n_{1}-n_{2}=mq_{2}-mq_{3}\\
 & \Longleftrightarrow & n_{1}-n_{2}=m\left(q_{2}-q_{3}\right)\\
 & \Longleftrightarrow & n_{1}-n_{2}=mq & \{Tomando\: q=q_{2}-q_{3}\}\\
 & \Longleftrightarrow & n_{1}\mathfrak{R}_{1}n_{2}
\end{array}
  \)

Con lo que verifico que las tuplas ordenadas de la segunda relación están en la primera:

\( \mathfrak{R}_2\subseteq{\mathfrak{R}_1} \)

Y por la caracterización de la igualdad de conjuntos:

\( \mathfrak{R}_{1}=\mathfrak{R}_{2} \)

Tiene que haber aberraciones por ahí, porque viendo lo que he sacado en el examen... me estoy desesperando un poco.

Saludos.

58
Muchísimas gracias Fernando, andaba agobiado porque no sabía resolverlo. Pues no sé cómo es la potencia de 8 en este problema, lo que sé es que tal y como lo he puesto en el enunciado cayó en un examen  :'(

Un saludo.

59
Matemática Discreta y Algoritmos / Antisimetría de una relación
« en: 20 Enero, 2015, 07:24 pm »
Hola, no se como resolver esto, a ver si me podéis echar una mano:

En el conjunto,

\( A=\left\{{n:n=2^a,a\in\mathbb{Z}}\right\} \)

se define la siguiente relación:

\( \forall n_1,n_2,\left(n_1\mathscr{R}n_2 \Longleftrightarrow\,El\,\,cociente\,\,entre\,\,n_1 y\,\,n_2\,\,es\,\,una\,\,potencia\,\,de\,\,8}\right) \)

Intento demostrarlo partiendo de la definición de antisimetría pero no soy capaz de llegar a que ambos elementos son o no iguales para saber si la relación tiene o no antisimetría.

Seguro que es una tontería pero yo no lo veo :banghead:

Saludos y gracias de antemano.

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Temas de Química / Re: Duda formulación orgánica.
« en: 18 Agosto, 2014, 12:02 am »
Es que el compuesto que estás viendo es realmente este:

\( \begin{array}{ccccccccccc}
 &  & CH_{3}\\
 &  & |\\
CH_{2} & = & C & - & CH_{2} & - & CH_{2} & - & CH_{2} & - & CH_{3}
\end{array} \)

Y sí, debes identificar el radical por el paréntesis. Con la regla que dices contarías con 7 carbonos por lo tanto serían 16 hidrógenos, cosa que no tienes, así que es un radical, pero vamos como ya te decía lo identificas por el paréntesis.
<- Obviar.
Un saludo.

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