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Mensajes - Samir M.

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21
Hola.

Sí, correcto.

Saludos.

22
Construcciones / Re: Dados dos lados
« en: 19 Mayo, 2018, 09:00 pm »
Qué bonito corto. :aplauso: :aplauso: :aplauso:

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Discusiones semi-públicas / Equivalencia expresión errores.
« en: 19 Mayo, 2018, 08:49 pm »
Si \( f(x) = \dfrac{g(x)}{h(x)} \), entonces \( \epsilon{_f} = \sqrt{\left(\dfrac{1}{h(x)}\epsilon_g\right)^2 + \left(\dfrac{-g(x)h'(x)}{h(x)^2}\epsilon_h\right)^2} = \sqrt{\dfrac{1}{h(x)^2}\left(\epsilon_g^2 + \dfrac{[g(x)h'(x)\epsilon_h]^2 }{h(x)^2}\right)} \) dividiendo por \( g \) ambos lados y llevando \( h \) de la raíz al otro lado de la ecuación: \( \dfrac{h(x)}{g(x)} \epsilon_f = \dfrac{\epsilon_f}{f(x)} = \dfrac{1}{g(x)}\sqrt{\epsilon_g^2 + \dfrac{[g(x)h'(x)\epsilon_h]^2 }{h(x)^2}} \). Elevando al cuadrado ambos miembros, teniendo en cuenat que \( h'(x) =1 \) y simplificando:

\( \dfrac{\epsilon_f^2}{f(x)^2} = \dfrac{\epsilon_g^2}{g(x)^2} + \dfrac{\epsilon_h^2}{h(x)^2}  \)

Para la propagación lineal pues sin elevar todo al cuadrado, el mismo procedimiento.

24
Hola.

\( s(t) \) es la parametrización de un segmento que une a dos puntos. Dividimos entre su norma puesto que los puntos están en la esfera unidad (\( s(t) \) es una recta que no está la esfera pero s(t) entre su norma sí lo está. Además, nota que no pasa por el origen).

Saludos.

25
Hola.

El área de un sector circular es \( S = \dfrac{rL}{2} \) donde \( r \) es el radio y \( L \) la longitud del arco. Por otro lado, \( L=\theta r \) donde \( \theta \) es la "amplitud". Del enunciado sabemos que \( 2r+L=10 \). Por tanto, \( S = \dfrac{1}{2}(10-2r)\cdot r \). Con esto, ¿puedes acabar ya?

Saludos.

27
Hola.

Toma \( s : [0,1] \to \mathbb{R} \) tal que \( s(t) = P + t(Q-P) \). La curva que buscas resulta ser \( \alpha(t) = \dfrac{s(t)}{\|s(t)\|} \) (pruébalo).

Saludos.

28
Foro general / Re: Humor matemático.
« en: 06 Mayo, 2018, 01:51 pm »

29
Hola.

Podría ser de ayuda el siguiente hilo.

Saludos.

30
Temas de Física / Re: Aerolito que cae desde la estratósfera.
« en: 03 Mayo, 2018, 12:57 am »
Hola.

Supongamos que el aerolito empieza a caer. Dado que la altura es de 12km, podemos ignorar el intervalo de tiempo que hay entre el inicio de la caída y cuando se igualan la fuerza gravitatoria con la de rozamiento. Por tanto, podemos considerar que el aerolito cae prácticamente a velocidad constante. La energía que posee cuando alcanza su velocidad límite, es su energía potencial más la energía cinética que ha adquerido. En el momento de impactar contra el suelo, la única energía que posee es energía cinética, que es la misma que la inicial. El resto de energía se ha empleado en evaporar y fundir las capas externas del aerolito, como dice el enunciado. Llamemos a esta energía \( W \). Por tanto, \( E_p+E_c=W+E_c \) luego \( E_p = W \).

Por otro lado, puesto que el calor no se propaga al interior del hielo, la energía interna permanece constante, es decir, \( \Delta U = 0 \), luego \( \Delta W = \Delta Q \) por el primer principio de la termodinámica. Pero \( Delta Q \) es la energía que se ha empleado en elevar la temperatura de ciertas capas de la supercicie hasta su punto de fusión, más el calor latente para traspasar la interfase termodinámica del aerolito en su punto de fusión, más la energía empleada para elevar la temperatura del aerolito hasta su punto de evaporación, más el calor latente para traspasar esta interfase. En definitiva, \( \Delta Q = \Delta{m} c_{\text{hielo}}\Delta T + \Delta m L_{\text{fusión}} + \Delta m L_{\text{eva}} + c_{\text{agua}}\Delta m \Delta T' \) donde \( \Delta T = 273-258 \) y \( Delta T' = 373-273 \), luego \( \Delta Q = \Delta m \underbrace{(15c_{\text{hielo}}  + L_{\text{fusión}} +  L_{\text{eva}} + 100c_{\text{agua}} )}_{ k} =  \Delta m k  \).

Por tanto, \( E_p = \Delta Q \) y así \( mg\Delta h = \Delta m k \). Dividiendo ambos miembros por \( \Delta h \) y tomando el límite \( \Delta h \to 0  \) tenemos que \( \dfrac{g}{k}=\dfrac{1}{m}\dfrac{dm}{dh} \). Teniendo en cuenta que \( dm = m'(h) dh \) e integrando ambos miembros respecto de \( h \) tenemos que

\( \displaystyle \int_{h_0}^{h_f} \dfrac{g}{k}dh = \int_{m_0}^{m_f} \dfrac{dm}{m} \to m_i = m_f\cdot \mbox{exp}\left(\dfrac{g}{k} (h_i-h_f\right ) \). Sustituyendo datos, \( m_i \approx 28.59 kg  \) y buscando la densidad del hielo, se obtiene un volumen de 31.18 \( dm^3 \).

Saludos.

31
Foro general / Stephen Hawking nos deja.
« en: 14 Marzo, 2018, 05:42 am »
Stephen Hawking ha dejado la luz para unirse a la oscuridad hoy a sus 76 años. Nos deja una gran mente, no sólo por sus aportaciones a la física teórica sino por también, a pesar de su estado, mantener una alegría en sus palabras y un sentido del humor agudo e inteligente constantemente [...].

http://www.europapress.es/internacional/noticia-muere-cientifico-stephen-hawking-76-anos-20180314050615.html

32
La igualdad del c) no está definida en el espacio (no existen tres números positivos tal que su suma sea negativa). Luego no representa ninguna región espacial.

Saludos.

33
Hola.

Todo correcto. Nota que en el d) los planos se cortan en forma de X. Para el primero, en mi opinión con eso bastaría.

Feliz Navidad a todos.

Saludos.

34
Aqui solo precisar que no es un paraboloide, "Superficie en que todas las secciones paralelas a una dirección dada son parábolas y las demás secciones planas son elipses o hipérbolas", sino un cilindro parabólico: "un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, denominada directriz del cilindro".

Cierto. Gracias por el apunte, me despisté.

Feliz Navidad a todos.

Saludos.

35
Hola.

a) Correcto.
b) No sé exactamente qué quieres decir con cuadrantes opuestos. Representa el primer y tercer cuadrante del plano. En el espacio, representa el 1º, 3º, 5º y 7º octante.
c) No representa un punto. La ecuación \( xy = 0  \) tiene como conjunto de soluciones dos rectas. Las rectas \( x=0 \) e \( y=0 \) (que corresponden con los ejes coordenados). En el espacio representan dos planos.
d) No. Representa el interior superior de un disco de radio 1 (que no es lo mismo que circuferencia), es decir, el borde de una circunferencia y su interior superior. En el espacio representa la mitad de un cilindro de radio 1 centrado en el origen.
e) No. Representa el interior de la parábola \( y=x^2 \).  En el espacio idem: representa el interior del paraboloide asociado.

Saludos.

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Análisis Matemático / Re: Ejercicio de optimizacion con gases
« en: 24 Diciembre, 2017, 05:15 pm »
Hola.

\( \dfrac{\partial T}{\partial t} \) es la magnitud con la cual varía la temperatura en el tiempo, que en este caso es constante y tiene un valor de 4. Del mismo modo, \( \dfrac{\partial p}{\partial t} \) es la magnitud con la cual varía la presión respecto del tiempo, que en este caso es -0.1 (negativa).

Saludos.

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Análisis Matemático / Re: Ejercicio de optimizacion con gases
« en: 24 Diciembre, 2017, 03:03 pm »
Hola, bienvenido al foro.

Recuerda leer e intentar cumplir las reglas por las que se rige este foro.  En particular, debes transcribir los problemas en \( \LaTeX \) (en caso de desconocimiento, tienes un completo tutorial aquí) evitando subir imágenes de los mismos a menos que sea necesario.

En cuanto a tu problema, no entiendo bien qué representan tus \( x \) e \( y \) en relación con el ejercicio. Si haces corresponder a estas dos últimas variables con la presión y temperatura, entonces lo que propones es correcto. Si \( V(T,p) = \dfrac{14T}{p} \) siendo la temperatura y presión funciones del tiempo, entonces

\( \dfrac{\partial V} {\partial t } = \dfrac{\partial V} {\partial T } \dfrac{\partial T} {\partial t} + \dfrac{\partial V} {\partial p} \dfrac{\partial p} {\partial t}  \).

Tienes que \( \dfrac{\partial V} {\partial T } = \dfrac{14} {p } \), que \(  \dfrac{\partial T} {\partial t} = 4  \), etc.  Halla las derivadas restantes, sustituye todo y listo.

Saludos.

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Foro general / Re: ¿La Matemáticas son invento o descubrimiento?
« en: 24 Diciembre, 2017, 02:45 pm »
En cada semestre de todos los años posteriores a mi ingreso en la universidad he escuchado y/o participado en este debate. ¡Pensaba que se iba a romper esa sucesión!  ;D ;D

Como siempre he defendido, sostengo firmemente que las matemáticas están ligadas a la existencia de un universo, y, por tanto, 'están ahí', al igual que sus leyes físicas, sólo que de un modo abstracto. En mi opinión, lo que nosotros hacemos es darle un significado tangible en nuestras mentes. Así, las matemáticas no se crean sino que se descubren, dándole un significado inteligible.

Saludos.

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Foro general / Re: Homenaje a aladan
« en: 22 Diciembre, 2017, 04:55 pm »
Regresar al foro tras un tiempo y enterarse de esto es... Qué noticia más triste. Mis más sinceras condolencias a toda la familia y allegados. Nos ha dejado, pero su buen hacer y predisposición quedarán eternamente anclados a este foro.

Muchos abrazos para estos días doblemente fríos,

Samir M.

40
Hola.

Muy clara la exposición  :aplauso: :aplauso: :aplauso:.

Saludos.

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