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Mensajes - ingmarov

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4801
La matriz debería ser

\( \begin{bmatrix}{i_1}\\{i_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{8}&{-5}\\{-5}&{11}\end{bmatrix}^{-1}\right\}\begin{bmatrix}{6}\\{0}\end{bmatrix} \)

No pude ver la imagen que me has enviado. Si te fijas la diagonal de la matriz tiene la suma de resistencias de cada lazo. mientras los otros elementos son negativos y son las resistencias que comparten los lazos.
Hasta la próxima.

4802
... el compañero de arriba me dio una forma de matriz pero no le encuentro la forma de resolverlo.  ???


La soluciòn sería

\( \begin{bmatrix}{i_1}\\{i_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{R_1+R_2}&{-R_2}\\{-R_2}&{R_2+R_3+R_4}\end{bmatrix}^{-1}\right\}\begin{bmatrix}{E}\\{0}\end{bmatrix} \)

Solo sustituye el valores de resistencias y de la fuente. Si no lo has notado la matriz es de 2x2.

Solo te quedaria \( i_2 \) entonces aplica \( i_2=i_1-i_3 \)

4803


... esos problemas son de nivel universitario, yo curso actualmente el bachillerato.



No son de nivel universitario, si tienes alguna duda, escribela te ayudaremos.

4804
Matemáticas Generales / Re: Problema Integral
« en: 02 Junio, 2014, 04:06 pm »
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{2+ln^2(x)}{x*ln(x)-x}dx \)

\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{2+ln^2(x)}{x(ln(x)-1)}dx \)

Sea u=ln(x)\( \Rightarrow{du=\frac{dx}{x}} \)

Nos queda


\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{2+u^2}{u-1}du \)

Otra

\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{(e^x+e^{-x})^2}dx \)

\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{e^{-2x}(e^{2x}+1)^2}dx=\int_{}^{}\displaystyle\frac{e^{2x}}{(e^{2x}+1)^2}dx \)

Si \( u=e^{2x}\Rightarrow{du=2e^{2x}dx} \)

\( \frac{1}{2}\int_{}^{}\displaystyle\frac{du}{(u+1)^2} \)

4805
Lo haré. Sobre todo porque no siempre queremos escribir polinomios de variables x, podrían ser cosas como \( (e^{3x}-e^{2x}+e^x+3)\div(e^x+1) \) y polinom no lo permite.

4806
Ahora sí. Esta serie es la serie del Arctan(z)
\( \displaystyle Arctan(z)=\sum_{k=0}^\infty (-1)^k\frac{z^{2k+1}}{2k+1} \)

Demostración
Spoiler
Si \(  z=\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\Rightarrow{\theta=\arctan z} \)

\( \displaystyle z=\frac{e^{j\theta}-e^{-j\theta}}{j(e^{j\theta}+e^{-j\theta})} \)

\( \displaystyle jz=\frac{e^{j\theta}-e^{-j\theta}}{e^{j\theta}+e^{-j\theta}} \)

multiplicando en el lado derecho por \( \frac{e^{j\theta}}{e^{j\theta}} \)

\( \displaystyle jz=\frac{e^{2j\theta}-1}{e^{2j\theta}+1} \)

\( \displaystyle jz(e^{2j\theta}+1)=e^{2j\theta}-1 \)

\( \displaystyle e^{2j\theta}(jz-1)=-1-jz \)

\( \displaystyle e^{2j\theta}=\frac{-1-jz}{jz-1}=\frac{1+jz}{1-jz} \)

aplicando logaritmo a ambos lados
\( 2j\theta}=Log(\frac{1+jz}{1-jz}) \)

\( \theta}=\frac{1}{2j}Log(\frac{1+jz}{1-jz}) \)

\( Arctan(z)=\frac{1}{2j}Log(\frac{1+jz}{1-jz}) \)
[cerrar]

4807
\( \displaystyle f(z)=\sum_{k=0}^\infty (-1)^k\frac{z^{2k+1}}{2k+1} \)

Esta es la serie del Sen(z)
No es le falta el factorial  :banghead:

4808
Deberás utilizar ley de voltajes de Kirchhoff.
Para el primer lazo
\( R_1i_1+R_2i_2=E \) como \( i_2=i_1-i_3 \) nos queda
\( (R_1+R_2)i_1-R_2i_3=E \)

Para el Lazo 2 (Resumiendo)
\( -R_2+(R_2+R_3+R_4)i_3=0 \)

En forma matricial el sistema te queda
\( \begin{bmatrix}{R_1+R_2}&{-R_2}\\{-R_2}&{R_2+R_3+R_4}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{i_1}\\{i_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{E}\\{0}\end{bmatrix} \)

4809
Creo que polinom es aceptable, muchas gracias a todos. Seguiré investigando a ver si existe otro paquete.

4810
Hola ingmarov,

  ¿has usado el paquete polynom?

http://ctan.org/pkg/polynom

No lo he usado, lo probaré.

4811
Foro general / Escribir división Larga de Polinomios en Latex?
« en: 02 Junio, 2014, 12:25 am »
Bueno me interesa saber como escribir en latex una división larga de polinomios. Existe algún paquete para latex que me permita hacerlo?, la siguiente imagen la hice con inkscape, una aplicación gráfica gratuita, que tiene una extensión para fórmulas latex.



4812
 :) creo que lo has entendido, pero no creo que se le deba llamar "decena" podria ser llamada cuatrena, tetraena; en realidad no lo sé  :banghead:.

4813
Gracias a los dos por la respuesta.

Citar
si decidieramos usar una base que estuviera compuesta solo de 0,1,2,3 entonces la suma de 2+2=10

¿Por qué?¿como funciona esto?

Si en esta base anotamos los quince primeros números tendríamos 0,1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23,30,31,32.
Todos ellos son análogos a nuestros apreciados decimales 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.
Si te fijas cuando llegamos al mayor número de nuestra base numérica comenzamos a aumentar cifras a la izquierda.
No se si esto te ayuda a entender, sino, te recomiendo estudiar algo de bases numéricas. Lo que escribió Fallen Angel tampoco lo entiendo, esperaré que escriba algo.

4814
ok

4815
No se a que se refiere el autor. Pero me imagino que esto se puede dar dependiendo de la base numérica que utilicemos.
Por ejemplo si utilizamos números binarios tenemos que 1+1=10
si decidieramos usar una base que estuviera compuesta solo de 0,1,2,3 entonces la suma de 2+2=10

4816
\( \displaystyle\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n} \)
Si sumas \( 1+1+1+... \) infinitamente, la suma tenderá a infinito.
Si separas las sumatorias.
\( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty 1+\sum_{n=1}^\infty {\displaystyle\frac{1}{n}} \)
Tendrás la suma de dos series divergentes.

4817
Matemáticas Generales / Re: ¿Cómo contar números ?
« en: 01 Junio, 2014, 04:19 pm »
Las permutaciones te pueden ayudar mucho.

4818
Números complejos / Re: ¿ Es correcto definir raiz(-1)=i ?
« en: 01 Junio, 2014, 02:59 am »

..., y sólo tras haber especificado algunos convenios.

Saludos.

i es una convención, y se ha convenido que \( i^2=-1 \)

No entiendo tu comentario, pero el hecho de que eso sea una convención no tiene relación con lo que yo dije, porque lo que yo dije se refiere a la propiedad distributiva aplicada a raíces, cosa que estoy discutiendo con feriva.
La convención de que \( i^2=-1 \) no convalida en ningún momento el uso de la propiedad distributiva en raíces con números negativos.

De hecho, hasta diría que la notación \( i=\sqrt{-1} \) es la fuente de la confusión.
No habría que escribir el signo de raíz cuadrada con un radicando negativo, porque lo usual es que se defina el símbolo \( \sqrt x \) sólo cuando \( x\geq 0 \).
Perdón, saque de contexto una palabra que escribiste para recordar que i surgió como una necesidad, y que debido a esa necesidad fue aceptada por la sociedad de matemáticos desde ese tiempo. Y que por convención se aceptan dos cosas:
\( i=\sqrt{-1} \) y que \( i^2=-1 \).Me imagino que en el tiempo en que surgió esta unidad imaginaria también se dieron este tipo de discusiones.

4819
Números complejos / Re: ¿ Es correcto definir raiz(-1)=i ?
« en: 01 Junio, 2014, 02:25 am »

..., y sólo tras haber especificado algunos convenios.

Saludos.

i es una convención, y se ha convenido que \( i^2=-1 \)

4820
Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de ecuaciones
« en: 30 Mayo, 2014, 10:00 pm »
Considera la solución de la forma \( \displaystyle x=ce^{my} \) donde \( c \) y \( m \) son constantes, encuentra sus derivadas y sustituye en la ecuación diferencial. Verás que es sencillo. 

Llamar \( c \) a esa constante genérica es una muy mala idea porque se confunde con la \( c \) de la ecuación \( x^{\prime\prime}+bx^{\prime}+cx=0 \). Ese error ha hecho que aura haya llegado a esto:

\( (cm^2e^{my})+b(cme^{my})+ce^{my}  =  c(m^2+bm+1)e^{my}=0 \)

(Allí ha confundido a las dos \( c \), que como dije, denotan cosas distintas).



Por otra parte, la letra del problema

demostrar que si \( b^2-4c >0 \) entonces la primera ecuación tiene una única solución \( x(t) \) para cualquier condición inicial de la forma

\( x(0)=u, \ x^{\prime}(0)=v \)

es polémica porque, para la existencia y unicidad de solución con esos datos iniciales, es irrelevante que sea \( b^2-4c >0 \) o \( b^2-4c\leq 0 \). Lo que cambia es la forma de las soluciones que conforman la base del espacio de soluciones (recuerda que el conjunto de soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea de orden \( n \) es un espacio vectorial de dimensión \( n \)).

Haciendo el cambio de variable \( y=x' \) (que es el que sugería la letra del ejercicio), ocurre que el problema de resolver una ecuación diferencial de orden dos se reduce al de resolver una de orden uno, a costa de aumentar la dimensión. Pero si

\( \begin{pmatrix}{x'}\\{y'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0}&{1}\\{-c}&{-b}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}{x(0)}\\{y(0)}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{u}\\{v}\end{pmatrix} \)

la solución es

\( \begin{pmatrix}{x(t)}\\{y(t)}\end{pmatrix}=e^{At}\begin{pmatrix}{u}\\{v}\end{pmatrix} \)

donde \( e^{At} \) es la matriz exponencial de \( At \) siendo

\( A=\begin{pmatrix}{0}&{1}\\{-c}&{-b}\end{pmatrix} \)

Y para determinar \( e^{At} \) hay que saber si \( A \) es diagonalizable o no. Fíjate que el polinomio característico de \( A \) coincide con lo que usualmente se llama ecuación característica de \( x^{\prime\prime}+bx^{\prime}+cx=0 \).
¡Tienes razón, qué error! Gracias pabloN.

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