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Foro general / Re: Escribir división Larga de Polinomios en Latex?
« en: 02 Junio, 2014, 02:18 am »
Creo que polinom es aceptable, muchas gracias a todos. Seguiré investigando a ver si existe otro paquete.
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Hola ingmarov,
¿has usado el paquete polynom?
http://ctan.org/pkg/polynom
creo que lo has entendido, pero no creo que se le deba llamar "decena" podria ser llamada cuatrena, tetraena; en realidad no lo sé 
.
Gracias a los dos por la respuesta.Si en esta base anotamos los quince primeros números tendríamos 0,1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23,30,31,32.Citarsi decidieramos usar una base que estuviera compuesta solo de 0,1,2,3 entonces la suma de 2+2=10
¿Por qué?¿como funciona esto?
Perdón, saque de contexto una palabra que escribiste para recordar que i surgió como una necesidad, y que debido a esa necesidad fue aceptada por la sociedad de matemáticos desde ese tiempo. Y que por convención se aceptan dos cosas:
..., y sólo tras haber especificado algunos convenios.
Saludos.
i es una convención, y se ha convenido que \( i^2=-1 \)
No entiendo tu comentario, pero el hecho de que eso sea una convención no tiene relación con lo que yo dije, porque lo que yo dije se refiere a la propiedad distributiva aplicada a raíces, cosa que estoy discutiendo con feriva.
La convención de que \( i^2=-1 \) no convalida en ningún momento el uso de la propiedad distributiva en raíces con números negativos.
De hecho, hasta diría que la notación \( i=\sqrt{-1} \) es la fuente de la confusión.
No habría que escribir el signo de raíz cuadrada con un radicando negativo, porque lo usual es que se defina el símbolo \( \sqrt x \) sólo cuando \( x\geq 0 \).
..., y sólo tras haber especificado algunos convenios.
Saludos.
¡Tienes razón, qué error! Gracias pabloN.Considera la solución de la forma \( \displaystyle x=ce^{my} \) donde \( c \) y \( m \) son constantes, encuentra sus derivadas y sustituye en la ecuación diferencial. Verás que es sencillo.
Llamar \( c \) a esa constante genérica es una muy mala idea porque se confunde con la \( c \) de la ecuación \( x^{\prime\prime}+bx^{\prime}+cx=0 \). Ese error ha hecho que aura haya llegado a esto:\( (cm^2e^{my})+b(cme^{my})+ce^{my} = c(m^2+bm+1)e^{my}=0 \)
(Allí ha confundido a las dos \( c \), que como dije, denotan cosas distintas).
Por otra parte, la letra del problemademostrar que si \( b^2-4c >0 \) entonces la primera ecuación tiene una única solución \( x(t) \) para cualquier condición inicial de la forma
\( x(0)=u, \ x^{\prime}(0)=v \)
es polémica porque, para la existencia y unicidad de solución con esos datos iniciales, es irrelevante que sea \( b^2-4c >0 \) o \( b^2-4c\leq 0 \). Lo que cambia es la forma de las soluciones que conforman la base del espacio de soluciones (recuerda que el conjunto de soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea de orden \( n \) es un espacio vectorial de dimensión \( n \)).
Haciendo el cambio de variable \( y=x' \) (que es el que sugería la letra del ejercicio), ocurre que el problema de resolver una ecuación diferencial de orden dos se reduce al de resolver una de orden uno, a costa de aumentar la dimensión. Pero si
\( \begin{pmatrix}{x'}\\{y'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0}&{1}\\{-c}&{-b}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}{x(0)}\\{y(0)}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{u}\\{v}\end{pmatrix} \)
la solución es
\( \begin{pmatrix}{x(t)}\\{y(t)}\end{pmatrix}=e^{At}\begin{pmatrix}{u}\\{v}\end{pmatrix} \)
donde \( e^{At} \) es la matriz exponencial de \( At \) siendo
\( A=\begin{pmatrix}{0}&{1}\\{-c}&{-b}\end{pmatrix} \)
Y para determinar \( e^{At} \) hay que saber si \( A \) es diagonalizable o no. Fíjate que el polinomio característico de \( A \) coincide con lo que usualmente se llama ecuación característica de \( x^{\prime\prime}+bx^{\prime}+cx=0 \).