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Mensajes - ingmarov

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Creo que polinom es aceptable, muchas gracias a todos. Seguiré investigando a ver si existe otro paquete.

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Hola ingmarov,

  ¿has usado el paquete polynom?

http://ctan.org/pkg/polynom

No lo he usado, lo probaré.

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Foro general / Escribir división Larga de Polinomios en Latex?
« en: 02 Junio, 2014, 12:25 am »
Bueno me interesa saber como escribir en latex una división larga de polinomios. Existe algún paquete para latex que me permita hacerlo?, la siguiente imagen la hice con inkscape, una aplicación gráfica gratuita, que tiene una extensión para fórmulas latex.



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 :) creo que lo has entendido, pero no creo que se le deba llamar "decena" podria ser llamada cuatrena, tetraena; en realidad no lo sé  :banghead:.

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Gracias a los dos por la respuesta.

Citar
si decidieramos usar una base que estuviera compuesta solo de 0,1,2,3 entonces la suma de 2+2=10

¿Por qué?¿como funciona esto?

Si en esta base anotamos los quince primeros números tendríamos 0,1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23,30,31,32.
Todos ellos son análogos a nuestros apreciados decimales 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.
Si te fijas cuando llegamos al mayor número de nuestra base numérica comenzamos a aumentar cifras a la izquierda.
No se si esto te ayuda a entender, sino, te recomiendo estudiar algo de bases numéricas. Lo que escribió Fallen Angel tampoco lo entiendo, esperaré que escriba algo.

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ok

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No se a que se refiere el autor. Pero me imagino que esto se puede dar dependiendo de la base numérica que utilicemos.
Por ejemplo si utilizamos números binarios tenemos que 1+1=10
si decidieramos usar una base que estuviera compuesta solo de 0,1,2,3 entonces la suma de 2+2=10

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\( \displaystyle\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n} \)
Si sumas \( 1+1+1+... \) infinitamente, la suma tenderá a infinito.
Si separas las sumatorias.
\( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty 1+\sum_{n=1}^\infty {\displaystyle\frac{1}{n}} \)
Tendrás la suma de dos series divergentes.

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Matemáticas Generales / Re: ¿Cómo contar números ?
« en: 01 Junio, 2014, 04:19 pm »
Las permutaciones te pueden ayudar mucho.

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Números complejos / Re: ¿ Es correcto definir raiz(-1)=i ?
« en: 01 Junio, 2014, 02:59 am »

..., y sólo tras haber especificado algunos convenios.

Saludos.

i es una convención, y se ha convenido que \( i^2=-1 \)

No entiendo tu comentario, pero el hecho de que eso sea una convención no tiene relación con lo que yo dije, porque lo que yo dije se refiere a la propiedad distributiva aplicada a raíces, cosa que estoy discutiendo con feriva.
La convención de que \( i^2=-1 \) no convalida en ningún momento el uso de la propiedad distributiva en raíces con números negativos.

De hecho, hasta diría que la notación \( i=\sqrt{-1} \) es la fuente de la confusión.
No habría que escribir el signo de raíz cuadrada con un radicando negativo, porque lo usual es que se defina el símbolo \( \sqrt x \) sólo cuando \( x\geq 0 \).
Perdón, saque de contexto una palabra que escribiste para recordar que i surgió como una necesidad, y que debido a esa necesidad fue aceptada por la sociedad de matemáticos desde ese tiempo. Y que por convención se aceptan dos cosas:
\( i=\sqrt{-1} \) y que \( i^2=-1 \).Me imagino que en el tiempo en que surgió esta unidad imaginaria también se dieron este tipo de discusiones.

4791
Números complejos / Re: ¿ Es correcto definir raiz(-1)=i ?
« en: 01 Junio, 2014, 02:25 am »

..., y sólo tras haber especificado algunos convenios.

Saludos.

i es una convención, y se ha convenido que \( i^2=-1 \)

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Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de ecuaciones
« en: 30 Mayo, 2014, 10:00 pm »
Considera la solución de la forma \( \displaystyle x=ce^{my} \) donde \( c \) y \( m \) son constantes, encuentra sus derivadas y sustituye en la ecuación diferencial. Verás que es sencillo. 

Llamar \( c \) a esa constante genérica es una muy mala idea porque se confunde con la \( c \) de la ecuación \( x^{\prime\prime}+bx^{\prime}+cx=0 \). Ese error ha hecho que aura haya llegado a esto:

\( (cm^2e^{my})+b(cme^{my})+ce^{my}  =  c(m^2+bm+1)e^{my}=0 \)

(Allí ha confundido a las dos \( c \), que como dije, denotan cosas distintas).



Por otra parte, la letra del problema

demostrar que si \( b^2-4c >0 \) entonces la primera ecuación tiene una única solución \( x(t) \) para cualquier condición inicial de la forma

\( x(0)=u, \ x^{\prime}(0)=v \)

es polémica porque, para la existencia y unicidad de solución con esos datos iniciales, es irrelevante que sea \( b^2-4c >0 \) o \( b^2-4c\leq 0 \). Lo que cambia es la forma de las soluciones que conforman la base del espacio de soluciones (recuerda que el conjunto de soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea de orden \( n \) es un espacio vectorial de dimensión \( n \)).

Haciendo el cambio de variable \( y=x' \) (que es el que sugería la letra del ejercicio), ocurre que el problema de resolver una ecuación diferencial de orden dos se reduce al de resolver una de orden uno, a costa de aumentar la dimensión. Pero si

\( \begin{pmatrix}{x'}\\{y'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0}&{1}\\{-c}&{-b}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}{x(0)}\\{y(0)}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{u}\\{v}\end{pmatrix} \)

la solución es

\( \begin{pmatrix}{x(t)}\\{y(t)}\end{pmatrix}=e^{At}\begin{pmatrix}{u}\\{v}\end{pmatrix} \)

donde \( e^{At} \) es la matriz exponencial de \( At \) siendo

\( A=\begin{pmatrix}{0}&{1}\\{-c}&{-b}\end{pmatrix} \)

Y para determinar \( e^{At} \) hay que saber si \( A \) es diagonalizable o no. Fíjate que el polinomio característico de \( A \) coincide con lo que usualmente se llama ecuación característica de \( x^{\prime\prime}+bx^{\prime}+cx=0 \).
¡Tienes razón, qué error! Gracias pabloN.

4793
Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de Ecuaciones
« en: 30 Mayo, 2014, 07:45 pm »
¡Muy bien!, ahora debes notar que la ecuación que te ha resultado sólo se cumple si 
\( (m^2+bm+1)=0 \) ya que \( c \) y \( e^{mx} \) no serán cero.
Por tanto para esta ecuación de orden dos tienes dos soluciones dadas por los dos valores de \( m \).
Para el valor inicial tienes a \( c \), esta condición inicial tendrá solución única. Por dos razones; lo primero es que cuando encontramos los valores de \( m \), solo hemos encontrado una "familia" de funciones que cumplen la ecuación diferencial. Y al calcular \( c \) encontramos una solución en dicha "familia" que cumple con la condición inicial.

4794
Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de Ecuaciones
« en: 29 Mayo, 2014, 06:06 am »
Primero hazlo y si quieres anota el resultado.

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Temas de Física / Re: problemas de discos dentados
« en: 29 Mayo, 2014, 04:48 am »
La velocidad tangencial será constante en las tres ruedas.
A) 30 vueltas. Es como si esta rueda recorriera \( (2\pi r \times 30) cm \) lo mismo habrán recorrido las demás. B habrá dado unas 20 vueltas.

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Ecuaciones diferenciales / Re: Wronskianos
« en: 29 Mayo, 2014, 04:33 am »
\( y_2^{\prime}=\displaystyle\frac{1}{y_1}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}+y_1^{\prime}\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}} \)

4797
Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de Ecuaciones
« en: 29 Mayo, 2014, 04:22 am »
Considera la solución de la forma \( \displaystyle x=ce^{my} \) donde \( c \) y \( m \) son constantes, encuentra sus derivadas y sustituye en la ecuación diferencial. Verás que es sencillo. 

4798
Ecuaciones diferenciales / Re: Wronskianos
« en: 28 Mayo, 2014, 06:17 am »
Ya tienes tus dos soluciones, calcula el wronskiano de estas.

\( \displaystyle y_1=y_1 \)

y

\( y_2=y_1\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}dx \)

4799
Bueno una opción podría ser sustituir y3 en la ecuación diferencial.

\( \displaystyle (y_1+y_2)^{\prime\prime}+p(x)(y_1+y_2)^{\prime}+q(x)(y_1+y_2)=0 \)

Como la derivada es un operador lineal:

\( \displaystyle (y_1^{\prime\prime}+y_2^{\prime\prime})+p(x)(y_1^{\prime}+y_2^{\prime})+q(x)(y_1+y_2)=0 \)

Por Propiedad Distributiva

\( \displaystyle y_1^{\prime\prime}+y_2^{\prime\prime}+p(x)y_1^{\prime}+p(x)y_2^{\prime}+q(x)y_1+q(x)y_2=0 \)

Ahora agrupando

\( \displaystyle (y_1^{\prime\prime}+p(x)y_1^{\prime}+q(x)y_1)+(y_2^{\prime\prime}+p(x)y_2^{\prime}+q(x)y_2)=0 \)

Como \( y_1 \) y \( y_2 \) son soluciones, esta última ecuación demuestra que la suma de ellas también es solución.
Los dos grupos encerrados por paréntesis no son más que la ecuación diferencial original.

4800
Álgebra / Re: Edad y mínimos cuadrados
« en: 27 Mayo, 2014, 05:56 pm »
Lo que hiciste fue encontrar una función lineal, \( y=a+bx \) que te aproxima la altura (\( y \)) en función de la edad (\( x \)).
sustituye los valores de a y b en la ecuación de y.

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