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Mensajes - ingmarov

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1
Hola cxffey, bienvenido

Toma tiempo para leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX. Por esta vez edité tu mensaje para mostrar tus ecuaciones como mandan las reglas.

En cuanto al problema, los puntos de cruce entre f y g no se ven complicados de calcular,

\[ f(x)=g(x) \]

\[ 2x-x^2=x^4\quad\Rightarrow{\quad}x^4+x^2-2x=x(x^3+x-2)=0 \]

Tenemos, para comenzar, el valor de x=0. Se ve fácilmente que x=1 también es solución, si haces la división sintética de \[ x^3+x-2 \]    y    \[ x-1 \], resultará,

\[ x^4+x^2-2x=x(x^3+x-2)=x(x-1)(x^2+x+2)=0 \]

Y nos falta conocer las raíces del polinomio de grado dos, dado que su discriminante ( \[ \boxed{1^2-4(1)(2)} \] ) es menor que cero podemos concluir que las funciones tienen solamente dos puntos de cruce. Ya mencionados.

Termina


Saludos

2
Números complejos / Re: Fase principal de un complejo, sin Maple
« en: 02 Diciembre, 2020, 07:04 pm »
\( \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] \) ¿en qué rango trabaja la calculadora?


Para la tangente inversa es ese, \( \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] \)

Para el seno y coseno inversos, basta que veas sus gráficas

Spoiler


 

[cerrar]

Saludos

3
Números complejos / Re: Fase principal de un complejo, sin Maple
« en: 02 Diciembre, 2020, 04:52 pm »
Vale, reformulo la pregunta (espero no estar confundiendo al foro):
¿Qué quiere decir \( -\pi+\mbox{tan}^{-1}(2) \)?
¡Un saludo!

Te pongo la imagen, y nota que la calculadora te dará el valor \[ \varphi \]  positivo ya que \[ \dfrac{-2}{-1}=2 \] es positivo, pero la fase del nímero complejo -1-2i es \[ \theta \].



Saludos

4
Números complejos / Re: Fase principal de un complejo, sin Maple
« en: 02 Diciembre, 2020, 04:05 pm »
Hola

Perdón, no he aportado lo que sé:
Para el caso de \( -1+i \), la calculadora, que hace cálculos en el intervalo \( [-\pi,\pi] \), da como resultado 0,785398163, que dividido entre \( \pi \), da como resultado \( -\pi/4 \). Pero el caso 6) me tiene intrigado: \( -\pi+\mbox{tan}^{-1}(2) \). Ni siquiera sé qué significa \( -\pi/4 \).
¡Un saludo!

La calculadora arroja resultados en el intervalo de \[ \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] \]



Para los argumentos de números complejos z para los cuales Re(z)<0,  ubicados en el semiplano complejo izquierdo, habrá que sumar al resultado de la calculadora \[ \pm \pi \].

Saludos


5
...
Tu pregunta de si me falta algo, revisé el ejercicio y lo he transcrito correctamente.

Pues hay un error en el problema porque esa no es una identidad.

Prueba por ejemplo el valor de \[ x=20^{\circ} \]

Saludos

6
Hola, ingmarov.
Hice lo que me dijiste pero igual no llegué a la solución.
Voy a escribir como traté de resolverlo y luego como tú me sugeriste.

\( sen(10°+x)cos(20°-x)=\displaystyle\frac{1}{2}[sen30°+sen(2x-10)] \)

\( cos(80°-x)sen(70°+x)=\displaystyle\frac{1}{2}[sen150°+sen(2x-10)] \)

Al sustituir y simplificar me da
\( \displaystyle\frac{1}{2}+sen(2x-10°) \)

Como tú me sugeriste.
\( cos(80°-x)=sen[90°-(80°-x)]=sen(10°+x) \)
\( sen(70°+x)=cos[90°-(70°+x)]=cos(20°-x) \)
Al sustituir y simplificar me da el mismo resultado anterior.

Tenemos dos identidades: \[ cos(x)=sen(90^{\circ}-x) \]     y     \[ sen(x)=cos(90^{\circ}-x) \]

A ver

\[ sen(10°+x)cos(20°-x)+cos(80°-x)sen(70°+x)={\bf\color{red}sen(2x-10°)} \]       ¿Te falta algo aquí?

se convierte en:

\[ sen(10°+x)cos(20°-x)+sen(90^{\circ}-(80°-x))cos(90^{\circ}-(70°+x))={\bf\color{red}sen(2x-10°)} \] 


Termina

7
Hola

¿Ya probaste \[ cos(\theta)=sen(90^{\circ}-\theta) \]?

Saludos

8
Cálculo 1 variable / Re: Función inversa de un radical de un racional
« en: 29 Noviembre, 2020, 06:29 am »
Hola ArGT, bienvenido

Toma un tiempo para leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX. Por esta vez edité tu mensaje,corrigiendo tu fórmula y poniendo algunos tildes.


En cuanto al problema

...
Estoy tratando de resolver un ejercicio de un libro con la siguiente fórmula general. \[ f(x)=\sqrt{\dfrac{x^2+a}{x+b}} \]
Debo hallar la inversa de f(x) pero estoy atorado, quien pude ayudarme?

\[ f(x)=\sqrt{\dfrac{x^2+a}{x+b}} \]

Si \[ f(x)=y \], tenemos  \[ y=\sqrt{\dfrac{x^2+a}{x+b}} \] 

Elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación

\[ y^2=\dfrac{x^2+a}{x+b} \]

Multiplicamos por (x+b)

\[ y^2(x+b)=x^2+a \]  restamos a ambos lados \[ (x^2+a) \]  y multiplicamos por -1,  nos queda

\[ -y^2(x+b)+x^2+a=0 \]     Reordenamos

\[ x^2-y^2x-y^2b+a=0 \]

Allí puedes ver un polinomio en x de la forma \[ x^2+k_1x +k_2=0 \]

donde  \[ k_1=-y^2 \]   y    \[ k_2=-y^2b+a \]

Por lo que puedes aplicar la fórmula cuadrática para encontrar x

\[ x_{1,2}=\dfrac{y^2\pm\sqrt{y^4-4(1)(-y^2b+a)}}{2} \]

Revisa y simplifica. Ten cuidado con el dominio y rango de la función.

Saludos

9
Discusiones semi-públicas / Re: $$\LaTeX$$
« en: 28 Noviembre, 2020, 04:49 am »
Hola compañeros

...
Me ha servido de gimnasia mental.

Para resolver de verdad el problema:

Usar el mismo editor en un lado y en otro. Desaparecen los problemas de incompatibilidad.

Si todo el mundo hablase el mismo idioma, nos ahorraríamos tener que traducir entre idiomas.

Saludos.

(PS: No me hagas pensar más en esto porque he estado unas horas liado y no debería!)

Me gusta este tipo de gimnasia. Se aprende mucho aunque no se resuelva el problema o no se aporte algo nuevo, se estudian muchos detalles del problema en cuestión y se consideran formas de resolver.

Yo creo que la "expresiones regulares" (Regex) pueden servir mucho para resolver este tipo de problemas. Hay que estudiarlas y sacarles el provecho. Revisando en Google veo que en Matlab también  se pueden utilizar.

Saludos

10
Ecuaciones diferenciales / Re: Anuladores
« en: 28 Noviembre, 2020, 12:55 am »
Hola MrR, bienvenido

Toma tiempo para leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?board=177.0

Por esta única vez edité tus ecuaciones para que sean fácilmente legibles.


En cuanto a tu problema en particular, veamos que pasa al derivar dos veces

\[ f(x)=\dfrac{1-cos(ax)}{2} \]

\[ f'(x)=\dfrac{a\cdot sen(ax)}{2} \]

\[ f''(x)=\dfrac{a^2\cdot cos(ax)}{2} \]


Como has mencionado \[ D^2+a^2 \]  Anula el coseno

Para anular la constante habrá que agregar un factor D más

\[ L=D(D^2+a^2) \]



Si tienes   \[ L_1(f(x))=0 \]    y    \[ L_2(g(x))=0 \],  entonces

\[ L_1\cdot L_2 (f(x)+g(x))=0 \]


Saludos

11
Álgebra / Re: Descomposición vectorial
« en: 26 Noviembre, 2020, 06:52 pm »
Hola franpiece

Otra forma es resolver el sistema

\[ \alpha_1 \vec{e_1} +\alpha_2 \vec{e_2}+\alpha_3 \vec{e_3}=\vec {a} \]

Equivalente a

\[ \alpha_1 (1,1,0) +\alpha_2 (0,1,1)+\alpha_3 (1,0,1)=(5,2,1) \]

Debes encontrar \[ \alpha_1, \;\alpha_2,\; \alpha_3  \]

Saludos

12
Cálculo de Varias Variables / Re: Teorema de Gauss 1
« en: 25 Noviembre, 2020, 10:01 pm »
...
weimar, siento haber hecho una revisión aparentemente innecesaria, si tú con esto no tenías dudas.

No me pareció innecesaria, por mi parte interviene cuándo quieras, y de nuevo gracias por tu ayuda.


...
$$S_1: z=0, x^2+y^2 \leq 9 \longrightarrow{  \varphi(r\cos \theta, r\sin \theta, 0)}  $$  la normal pedida sale $$(0,0,-r)$$
luego $$\iint_{S_1}F.n_1 dS= \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}-r^3 \cos ^2 \theta dr d\theta= -\frac{81 \pi}{4}$$
...

Estaba bien tu razonamiento.

Saludos compañeros.

13
Cálculo de Varias Variables / Re: Teorema de Gauss 1
« en: 25 Noviembre, 2020, 08:13 pm »
...

¡Ah, vale! Ahora me has recordado la idea. Sí, la integral de la que el enunciado quiere el valor es la opuesta de una integral que puedes calcular con más facilidad.

Pero creo que faltaría multiplicar por el jacobiano, de manera que la integral de superficie de la tapadera quedaría (con la normal hacia abajo):

$$\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\int_0^3-{\bf\color{red}r^4}cos^2\theta\, dr d\theta$$

...

Entiendo que has calculado, usando coordenadas cilíndricas, el flujo del campo a través de la cara en la base del sólido.

El diferencial de área para esa cara es    \[ r\, dr\, d\theta \]

Y dado que el vector unitario normal a esa cara es n=(0,0,-1)   por lo que \[ \vec{F}\cdot\vec{n}=x^2 \]   que en coordenadas cilíndricas es igual a \[ r^2cos^2(\theta) \]

Entonces la integral queda  $$\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\int_0^3-{\bf\color{red}r^3}cos^2\theta\, dr d\theta$$  Había dejado la respuesta, la acabo de borrar.

¿O me equivoco?

Y el resultado con el signo cambiado sería el flujo en el resto de caras del sólido. Esa parte del problema publicado por weimar no la veo.

Saludos

14
Gracias por tu respuesta, si mis cálculos no me fallan, al despejar K me da 1,5; por lo tanto debo subir el precio 50%.
Espero que tu te encuentres bien.
Mil gracias.

Correcto, se debe aumentar 50%.

A pesar del año que nos ha tocado vivir, me encuentro bien gracias.

Saludos

15
Cálculo de Varias Variables / Re: Flujo del rotacional
« en: 25 Noviembre, 2020, 04:42 pm »
Hola,

Lo rojo es $$1-(1-t)^2$$

Hola

La curva cerrada completa esta formada por los tramos

\[ (0,t,1),\qquad 0\leq t\leq 1 \]


\[ (t,1-t,1-t^2),\qquad 0\leq t\leq 1 \]


\[ (1-t,0,\color{red}1-t^2\color{black}),\qquad 0\leq t\leq 1 \]
...

Gracias Bobby, lo había corregido en papel y al ponerlo en el mensaje lo dejé mal.
Lo que me pareció es que weimar solo había integrado un tramo y espero mi respuesta le haya hecho notar que le faltaba integrar por el resto de tramos.

Saludos

16
Computación e Informática / Re: Gráfico ordenado por mes
« en: 25 Noviembre, 2020, 04:39 pm »
La base de datos es larguísima, un ejemplo es éste, ordenado a mano.

import pandas as pd

df = pd.DataFrame([['Feb',254],['Apr',420],['Jan',301],['Mar',449]],columns=['Month','Sales'])

print(df) 

df_ord = pd.DataFrame([['Jan',301],['Feb',254],['Mar',449],['Apr',420]],columns=['Month','Sales'])
print(df_ord)

Sí, pero no nos dices cómo está leyendo los datos o cómo están los datos escritos en el datasheet. Ordenar a mano no es práctico, creo que debes crear un diccionario para poner las cancelaciones por mes.

No necesitas copiar todos los datos, basta con adjuntar el archivo.

Saludos

17
Cálculo de Varias Variables / Re: Teorema de Gauss 1
« en: 25 Noviembre, 2020, 04:29 pm »
Hola

...
¿La divergencia te da cero? no me parece que la divergencia del campo dado sea cero.

La divergencia sí da $$0$$

Ah es verdad, qué oxidado estoy recordaba mal la divergencia, la recordaba similar al gradiente como un vector.

Entonces significa que el flujo del campo en todo el sólido dado es nulo. No habría nada qué calcular.

Saludos

18
Hola

entonces, para calcular \( \sqrt[ 3]{-27i} \), primero paso a forma polar:

módulo: \( |z|=|-27|=\sqrt[ ]{-27^2}=27 \)
argumento principal es: \( arctg(\displaystyle\frac{-27}{0})=arctg(-\infty)=-90º \)

Por tanto, el número en forma polar es: \( 27_ {-90º} \)


no sé si voy bien.

Está bien, quizás es mejor poner     \( -27i=27_ {-90º +k\cdot 360^{\circ}} \)  Al sacar las raíces te servirá variar k entre 0 y 2 para calcular las tres raíces.


Saludos

19
Cálculo de Varias Variables / Re: Teorema de Gauss 1
« en: 25 Noviembre, 2020, 04:37 am »
Hola

Calcule $$\iint_{S}F.ndS $$ donde $$F(x,y,z)=(x,-2y+e^x \cos z, z+x^2)$$ y $$S$$ es definida por

$$\{ z=9-x^2-y^2 , 0 \leq z  \leq 5  \}, \{ z=5 , 1 \leq x^2+y^2  \leq 4  \} , \{ z=8-3(x^2+y^2) , x^2+y^2  \leq 1  \}$$

Bueno , calcule el divergente y me dio cero, pero ahora tengo que parametrizar cada superficie que encierra el solido

$$\iint_{S_1}F.n_1 dS+\iint_{S}F.ndS=0$$

$$S_1: z=0, x^2+y^2 \leq 9 \longrightarrow{  \varphi(r\cos \theta, r\sin \theta, 0)}  $$  la normal pedida sale $$(0,0,-r)$$
luego $$\iint_{S_1}F.n_1 dS= \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}-r^3 \cos ^2 \theta dr d\theta= -\frac{81 \pi}{4}$$

esta bien si lo planteo asi ? o tambien deberia calcular el flujo para la superficie $$S_3: z=5 ,1 \leq x^2+y^2 \leq{4}$$
 :-\ :-\

¿La divergencia te da cero? no me parece que la divergencia del campo dado sea cero.

La regiós es como en la imagen ¿verdad? no se ve complicada.


Saludos

20
Análisis Matemático / Re: Mínimo costo
« en: 25 Noviembre, 2020, 04:09 am »
Hola elernesto, bienvenido

Toma un tiempo para leer las reglas y el tutorial de LaTeX. Ten cuidado de la ortografía ().tildes

Hola buenas. Me podrían ayudar con este ejercicio po rfavor del libro larson.

una compañía de petroleo va a construir un oleoducto desde una plataforma a situada a 2 millas mar adentro hasta su refinería b, una milla tierra adentro. cada milla de oleoducto cuesta 3 millones de dólares por mar y 4 millones de dólares por tierra. En consecuencia, el coste del oleducto depende de la localización del punto p donde alcanza la orilla. Calcular el coste del oleoducto entre el punto a y p y entre b y p. Calcular para determinar la ruta que hace el mínimo coste de la construcción.



Se puede ver y calcular por Pitágoras que desde la linea punteada marcada con 2 millas hasta la linea punteada marcada con 1 milla hay 4 millas. Esto es considerando ambas lineas paralelas y perpendiculares a la orilla del mar.

Entonces la tubería que irá por mar, nuevamente usando Pitágoras será  \[ T_{mar}=\sqrt{2^2+x^2} \]

La tubeŕa en tierra es  \[ T_{tierra}=\sqrt{1^2+(4-x)^2} \]

Ahora la función de costo será

\[ Costo={\bf 3}\cdot\sqrt{2^2+x^2}+{\bf 4}\cdot\sqrt{1^2+(4-x)^2} \]


Termina

Saludos

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