Empiezo con mi curso de geometría y necesito un buen libro que trata sobre este asunto. Tengo algunos pero se centran en algunos capítulos y no explican bien.


De antemano gracias

He empezado con mi curso de geométrica, quizás sea muy básico pero tengo dudas. El enunciado dice:

Sea AB un segmento dado, encontrar el lugar geométrico de todos los puntos tal que P es un punto fuera de la recta (DATO): \( \displaystyle\frac{PA}{PB}=\frac{p}{q} \)

He pensado que la solución es una parábola pero me han sugerido que use un sistema de coordenadas y que encuentre la ecuación de \( P = (x,y)  \) pero no se me ocurre cómo.


Saludos.

Lo complicas demasiado:

\( (a^{-1}b^{-1})(ab) = a^{-1}ab^{-1}b=1\cdot 1 = 1 \), usando la asociatividad y la conmutatividad. Y esto prueba que \( a^{-1}b^{-1} \) es el número por el que hay que multiplicar \( ab \) para que dé 1, es decir, \( a^{-1}b^{-1}=(ab)^{-1} \), por definición de inverso.

La otra parte se demuestra igual.

Ok muchas gracias Carlos Ivorra, muy clara tu explicación

Si no quieres que se te descuelguen los exponentes debes escribirlos entre llaves, así: a^{-1} \( \rightarrow a^{-1} \).

ok gracias

Hola, necesito saber si esta parte de la demostración esta bien planteada.

Muestre que si a y b son no nulos, entonces \( (ab)^-1 = a^{-1} b^{-1}   \) y a partir de esto concluya que \( \left( \displaystyle\frac{a}{b} \right)^{-1} = \left( \displaystyle\frac{b}{a} \right)   \)

Demostración

\( a* a^{-1} * b * b^{-1} =1  \)
\( a* b * a^{-1}* b^{-1} = 1 /conmutividad  \)
\( (a* b) * (a^{-1} * b^{-1}) = 1 /asociando  \)
\( (ab)^{-1} (a*b) * (a^{-1}* b^{-1}) = (ab)^{-1}/multiplicando por (ab)^{-1} \)
\( [(ab)^{-1} * (ab)] * (a^{-1} * b^{-1}) = (ab)^{-1}  \)
\(  a^{-1} b^{-1} = (ab)^{-1}  \)

La segunda parte no se me ocurre como hacerla

Tienes que hallar todos los valores \( x \) que satisfacen \( 1\leq 1/x^2 \leq 4, \) es decir, \( 1/4\leq x^2 \leq 1. \) Entonces,  \( \sqrt{1/4}=1/2\leq x\leq 1=\sqrt{1} \) o \( -1=-\sqrt{1}\leq x\leq 1/2=\sqrt{1/4}. \) Por tanto,
\( f^{-1} (G)=(-1,-1/2)\cup (1/2,1).   \)

Estoy suponiendo que el dominio de la función son todos los números no nulos. Lo aclaro porque escribes \( x \neq 0 x \in \mathbb  \) y no sé si el \( x \in \mathbb  \) es una errata o si es \( x \neq 0, x \in \mathbb{R}  \)

Saludos

Gracias por tu respuesta pero \( x \neq 0, x \in \mathbb{R}  \) no puse el numero real.

Gracias por sus respuestas me han dejado mas que claro.

Saludos

Hola, bienvenido al foro.

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En cuanto a tu problema, veamos el 2.

2. Sean \( A=B=\{x\in{}R ; -1\leq{}x\leq{}1\} \) y considere el subconjunto \( C=\{(x,y) : x^2 + y^2 =1\} \) de \( A\times{}B \). ¿Es este conjunto el gráfico de una función? Explique.

La respuesta es que sí. ¿Por qué? Porque C es el conjunto formado por todos los pares ordenados \( (x,f(x)) \) de una función \( f(x) = \sqrt[ ]{1-x^2} \), que está bien definida en el dominio del producto cartesiano \( A\times{}B \).

En cuanto al 8. Está mal. Hay una errata, \( f(G) \) y \( f(H) \) no tienen por qué existir, se ha comido el exponente \( -1 \). Para esto, utilicemos el doble contenido.

Sea \( x \) en \( f^{-1}(G\cup{}H) \), entonces, \( f(x)\in{}G \vee f(x) \in{}H \Longrightarrow{} x\in{}f^{-1}(G) \vee x\in f^{-1}(H)\Longrightarrow{}x\in f^{-1}(G)\cup{}f^{-1}(H) \)

Por el mismo precio, el camino inverso sale igual, y luego con la intersección es lo mismo, inténtalo.

Saludos.

Vale Elcristo creo que tienes mucha razon, me sacaste de grades dudas. 

Muchas gracias

Hola a todos, soy nuevo en el foro y tengo dudas con dos ejercicios que me han entregado para que resuelva. No tengo mucha experiencia con el latex así que por primera y última vez le pido al mod. que me deje subir una imagen de los dos ejercicios que tengo duda.

Los ejercicios que me han causado un dolor de cabeza son el número 2 y el 8 los demás los he resuelto.

http://www.subeimagenes.com/img/funciones-914661.JPG

De ante mano muchas gracias