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Mensajes - cristianoceli

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701
Hola.
Aquí son los problemas resueltos sintéticamente: si lo haces analíticamente, deberá en "Geometría Analítica".

Si usas coordenadas, puedes empezar así:

A(-a,0), B(a,0) (resultan menos laboriosas las operaciones).  P(x,y)

Plantea las distancias PA y PB (distancia entre dos puntos), después ten en cuenta el enunciado: la razón de esas distancias la igualas a p/q, y a operar.

¿Por qué has pensado que se trata de una parábola?

Saludos.

¿Puedo elegir un sistema de coordenadas con origen 0=A y el eje OX sea AB, tal como lo adjunto en la imagen?




702
Libros / Libro construcciones con regla y compás
« en: 20 Abril, 2014, 04:17 pm »
Empiezo con mi curso de geometría y necesito un buen libro que trata sobre este asunto. Tengo algunos pero se centran en algunos capítulos y no explican bien.


De antemano gracias

703
Hola.
Aquí son los problemas resueltos sintéticamente: si lo haces analíticamente, deberá en "Geometría Analítica".

Si usas coordenadas, puedes empezar así:

A(-a,0), B(a,0) (resultan menos laboriosas las operaciones).  P(x,y)

Plantea las distancias PA y PB (distancia entre dos puntos), después ten en cuenta el enunciado: la razón de esas distancias la igualas a p/q, y a operar.

¿Por qué has pensado que se trata de una parábola?

Saludos.

Gracias por tu respuesta. Con respecto a tu pregunta se me ha ocurrido una parábola porque la distancia que equidista entre el segmento AB y el punto fuera de ella  (punto p) creo que es una parábola, pero parece que razoné mal.

Saludos.

704
He empezado con mi curso de geométrica, quizás sea muy básico pero tengo dudas. El enunciado dice:

Sea AB un segmento dado, encontrar el lugar geométrico de todos los puntos tal que P es un punto fuera de la recta (DATO): \( \displaystyle\frac{PA}{PB}=\frac{p}{q} \)

He pensado que la solución es una parábola pero me han sugerido que use un sistema de coordenadas y que encuentre la ecuación de \( P = (x,y)  \) pero no se me ocurre cómo.


Saludos.



705
Teoría de números / Número racional
« en: 18 Abril, 2014, 09:27 pm »
No entiendo bien lo que me pide

Pruebe que el número \( \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}  \) \( +  \) \( \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}  \) es un numero racional


¿Qué hago, simplemente lo resuelvo?

706
Teoría de números / Re: Demostración
« en: 18 Abril, 2014, 09:02 pm »
Lo complicas demasiado:

\( (a^{-1}b^{-1})(ab) = a^{-1}ab^{-1}b=1\cdot 1 = 1 \), usando la asociatividad y la conmutatividad. Y esto prueba que \( a^{-1}b^{-1} \) es el número por el que hay que multiplicar \( ab \) para que dé 1, es decir, \( a^{-1}b^{-1}=(ab)^{-1} \), por definición de inverso.

La otra parte se demuestra igual.

Ok muchas gracias Carlos Ivorra, muy clara tu explicación

707
Teoría de números / Re: Números reales
« en: 18 Abril, 2014, 08:56 pm »
¿Encuentras alguna dificultad en escribirlo en LaTeX en lugar de adjuntar una imagen? Eso va en contra de las normas del foro.

Para nada solo tuve un problema con la conexión y perdí todo lo que escribo, por eso colgué la imagen pero ya lo arreglé.

708
Teoría de números / Re: Demostración
« en: 18 Abril, 2014, 08:39 pm »
Si no quieres que se te descuelguen los exponentes debes escribirlos entre llaves, así: a^{-1} \( \rightarrow a^{-1} \).

ok gracias

709
Teoría de números / Números reales
« en: 18 Abril, 2014, 08:02 pm »
Tengo duda con este ejercicio no tengo idea de como plantearlo

Pruebe que si a,b son números reales (cualesquiera) tales que \( a^{2} + b^{2} = 0  \) entonces  \( a = b = 0  \) Además, si  \( a_1 , a_2 , ... , a_n  \) son todos números reales que satisfacen, \( a_1^{2} + ... + a_n^{2} = 0  \) entonces \( a_1 = ... = a_2 = 0  \) ¿Se puede concluir que \( a_1 = ... = a_n = 0  \) si reemplazamos el cuadrado por el cubo?

710
Teoría de números / Demostración
« en: 18 Abril, 2014, 07:51 pm »
Hola, necesito saber si esta parte de la demostración esta bien planteada.

Muestre que si a y b son no nulos, entonces \( (ab)^-1 = a^{-1} b^{-1}   \) y a partir de esto concluya que \( \left( \displaystyle\frac{a}{b} \right)^{-1} = \left( \displaystyle\frac{b}{a} \right)   \)

Demostración

\( a* a^{-1} * b * b^{-1} =1  \)
\( a* b * a^{-1}* b^{-1} = 1 /conmutividad  \)
\( (a* b) * (a^{-1} * b^{-1}) = 1 /asociando  \)
\( (ab)^{-1} (a*b) * (a^{-1}* b^{-1}) = (ab)^{-1}/multiplicando por (ab)^{-1} \)
\( [(ab)^{-1} * (ab)] * (a^{-1} * b^{-1}) = (ab)^{-1}  \)
\(  a^{-1} b^{-1} = (ab)^{-1}  \)

La segunda parte no se me ocurre como hacerla

711
Teoría de Conjuntos / Funciones (inyectividad)
« en: 10 Abril, 2014, 12:12 am »
Hola a todos tengo una duda con el siguiente problema, lo he echo hasta cierto punto pero quedo atascado hasta cierta parte

Muestre que si \( f : A \rightarrow B  \) es inyectiva y \( E \subset A  \) entonces \( f^{-1} (f(E)) = E   \) Dar un ejemplo donde la igualdad no se cumple si f no es inyectiva. (el profesor me dijo que demostrara primero la inyectividad, no entiendo para que, además demostré la inyectividad pero no encuentro el ejemplo).




712
Teoría de Conjuntos / Re: Función inversa
« en: 09 Abril, 2014, 11:44 pm »
Tienes que hallar todos los valores \( x \) que satisfacen \( 1\leq 1/x^2 \leq 4, \) es decir, \( 1/4\leq x^2 \leq 1. \) Entonces,  \( \sqrt{1/4}=1/2\leq x\leq 1=\sqrt{1} \) o \( -1=-\sqrt{1}\leq x\leq 1/2=\sqrt{1/4}. \) Por tanto,
\( f^{-1} (G)=(-1,-1/2)\cup (1/2,1).   \)

Estoy suponiendo que el dominio de la función son todos los números no nulos. Lo aclaro porque escribes \( x \neq 0 x \in \mathbb  \) y no sé si el \( x \in \mathbb  \) es una errata o si es \( x \neq 0, x \in \mathbb{R}  \)

Saludos

Gracias por tu respuesta pero \( x \neq 0, x \in \mathbb{R}  \) no puse el numero real.

Gracias por sus respuestas me han dejado mas que claro.

Saludos

713
Teoría de Conjuntos / Función inversa
« en: 09 Abril, 2014, 11:32 pm »
Muchachos lamento preguntar a cada instante pero no lo haría si entendiera. Espero que me entiendan. El enunciado es el siguiente:

Sean \( f(x) = 1/x^2  \) para \( x \neq 0, x \in \mathbb{R}  \)

Determine \( f^{-1} (G)   \) donde \( G := \{ x \in \mathbb{R} : 1 \leq x \leq 4 \}   \)


714
Teoría de Conjuntos / Re: Funciones (nose si va aqui)
« en: 08 Abril, 2014, 12:15 am »
Hola, bienvenido al foro.

Recuerda leer las reglas del foro, así mismo como el tutorial de Latex que hay a tu disposición. http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=870.0

En concreto, no está permitido subir imágenes alojadas en otros servidores ajenos a los del foro, cuando creas un mensaje, en opciones adicionales puedes subir tu imagen directamente.

En cuanto a tu problema, veamos el 2.

2. Sean \( A=B=\{x\in{}R ; -1\leq{}x\leq{}1\} \) y considere el subconjunto \( C=\{(x,y) : x^2 + y^2 =1\} \) de \( A\times{}B \). ¿Es este conjunto el gráfico de una función? Explique.

La respuesta es que sí. ¿Por qué? Porque C es el conjunto formado por todos los pares ordenados \( (x,f(x)) \) de una función \( f(x) = \sqrt[ ]{1-x^2} \), que está bien definida en el dominio del producto cartesiano \( A\times{}B \).

En cuanto al 8. Está mal. Hay una errata, \( f(G) \) y \( f(H) \) no tienen por qué existir, se ha comido el exponente \( -1 \). Para esto, utilicemos el doble contenido.

Sea \( x \) en \( f^{-1}(G\cup{}H) \), entonces, \( f(x)\in{}G \vee f(x) \in{}H \Longrightarrow{} x\in{}f^{-1}(G) \vee x\in f^{-1}(H)\Longrightarrow{}x\in f^{-1}(G)\cup{}f^{-1}(H) \)

Por el mismo precio, el camino inverso sale igual, y luego con la intersección es lo mismo, inténtalo.

Saludos.

Vale Elcristo creo que tienes mucha razon, me sacaste de grades dudas. 

Muchas gracias

715
Teoría de Conjuntos / Re: Funciones (nose si va aqui)
« en: 07 Abril, 2014, 11:59 pm »
¿Eres nuevo en el foro?

Me resulta extraño que en la imagen que has cargado se vea una pestaña de hotmail con la dirección fabian.c.n, que es la misma con la que se han registrado dos usuarios de este foro: fabiansaurio y fabiancillo, y resulta que tu dirección de correo también empieza por fabian seguido de dos apellidos de inciales c.n. Y no son las únicas coincidencias entre estos tres usuarios. Te recuerdo que no está permitido que una misma persona abra varias cuentas de usuario, así que convendría que explicaras a qué pueden deberse estas coincidencias.



Efectivamente la pestaña de hotmail que tu acabas de mencionar pertenece al usuario fabiansaurio, aparece en la imagen puesto que el es mi hermano y por lo general usamos el mismo ordenador. Pero por lo visto para evitar malos entendidos comentaremos como uno en una sola cuenta.

716
Teoría de Conjuntos / Funciones (nose si va aqui)
« en: 07 Abril, 2014, 11:02 pm »
Hola a todos, soy nuevo en el foro y tengo dudas con dos ejercicios que me han entregado para que resuelva. No tengo mucha experiencia con el latex así que por primera y última vez le pido al mod. que me deje subir una imagen de los dos ejercicios que tengo duda.

Los ejercicios que me han causado un dolor de cabeza son el número 2 y el 8 los demás los he resuelto.

http://www.subeimagenes.com/img/funciones-914661.JPG

De ante mano muchas gracias

 

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