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Mensajes - cristianoceli

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En realidad sería \( (x^2) \)^ (1/2)
Se sabe que todo número (real) elevado al cuadrado siempre es positivo
Para realizar un valor absoluto se hace
\( \left |{x}\right |=\sqrt[ ]{x^2} \)
\( x=\sqrt[ ]{(-x)^2}= x \)
y
\( x=\sqrt[ ]{(x)^2}= x \)
Por tanto vemos que tanto para un número positivo como negativo la solución sale positiva.
Saludos.

Si me di cuenta del error, gracias.

682
Cuadriláteros / Re: Demostración
« en: 07 Mayo, 2014, 01:00 am »
Hola cristianoceli.

Cuando se estudian los cuadriláteros inscriptibles (los que pueden inscribirse en una circunferencia), se demuestra el siguiente teorema:

La condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero sea inscriptible es que sus ángulos opuestos sean suplementarios.

Más claro: Sea el cuadrilátero ABCD.
1. Si A+C=180º, ABCD es inscriptible. Ten en cuenta que si A+B=180º, también será B+D=180º, porque A+B+C+D=360º.

2. Si ABCD es inscriptible, A+C= 180º; y, por supuesto, también  B+D=180º.

Entonces a tu pregunta se contesta negativamente porque: si ABCD no es inscriptible (inscrito), A+C\( \neq{180º} \), porque si fuera A+C=180º, ABCD sería inscriptible (1) y, por hipótesis (ABCD no es inscriptible) no lo es.

Espero que lo entiendas y siempre a tu disposición, en lo que pueda servirte de ayuda.

Saludos.

Por supuesto mucha gracias


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Cuadriláteros / Re: Demostración
« en: 06 Mayo, 2014, 01:50 pm »
Hola cristianoceli.

Creo que es preferible darte una pista para que intentes hacerlo; si no lo consigues, me lo dices.

Haz la figura correspondiente; observa que dos ángulos opuestos son inscritos y la medida de un ángulo inscrito es la mitad del arco que abarcan sus lados.

Sigue.

Saludos

Por supuesto en ningún momento pedí que lo resolvieran. Me estarían haciendo un daño.

Con respecto a la pregunta. Si tres ángulos estuvieran inscritos y uno no estuviera inscrito en la circunferencia. ¿La suma del angulo que estuviera inscrito (opuesto al no inscrito) + el angulo no inscrito en la circunferencia seria distinto de 180º?

 

684
Teoría de números / Re: Demostración valor absoluto
« en: 06 Mayo, 2014, 05:16 am »
Si quieres que quede bién pon el exponente entre parentesis.
\( = x^2 *  \left( \displaystyle\frac{1}{2} \right)  \)
\( = x^{\left( \displaystyle   2 \cdot  \dfrac{1}{2}      \right)} \)


Gracias lo editare, estoy un poco peleado con el latex.

685
Teoría de números / Re: Demostración valor absoluto
« en: 06 Mayo, 2014, 03:25 am »
No mira que \(  \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{(3)^2} = 3  \).
Pero tú pones \(  \sqrt{(-3)^2} =  -3  \).
\(  \sqrt{x^2} = x  \) que es falso estamos probando \(  \sqrt{x^2} = |x|  \)

Ok muchas gracias

686
Teoría de números / Re: Demostración valor absoluto
« en: 06 Mayo, 2014, 03:16 am »
Por ser \(  |x| \geq 0  \) tenemos:
\(  |x| = |x|^1 = |x|^{\dfrac{2}{2}} = (|x|^2)^{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{|x|^2} = \sqrt{x^2}  \).

Yo había pensado en esto esta bien:

 \( \sqrt{x^2}  \)
 \( = x^2 *  \left( \displaystyle\frac{1}{2} \right)  \)
 \( = x^{\left( \displaystyle   2 \cdot  \dfrac{1}{2}      \right)} \)
 \( = x^1   \)
 \( =x  \)

EDITADO

687
Teoría de números / Re: Demostración valor absoluto
« en: 06 Mayo, 2014, 03:14 am »
Sea \(  x \geq 0  \) tenemos que:
\(  |x| = x  \).
\(  \sqrt{x^2} = x  \).

Sea \(  x < 0  \) tenemos que:
Existe \(  y \in R  \) tal que \(  x+y = 0  \).
Dicho de otra forma \(  y= -x = |x|  \).
\(  |x| = y  \).
\(  \sqrt{x^2} = \sqrt{y^2} = y = -x   \) por el primer caso.


Gracais por tu respuesta. Si ocupo la definición de distancia ¿estaría mal?

Es decir ocupar esta definición  \(  |a| = Max  entre  \left \{ A, -a \right \}  \)

Saludos

688
Cuadriláteros / Demostración
« en: 06 Mayo, 2014, 02:57 am »
Hola.

Como puedo demostrar que: Sea un cuadrilatero inscrito en un circulo  la suma de los ángulos opuestos es 180º

De antemano gracias.

689
Teoría de números / Demostración valor absoluto
« en: 06 Mayo, 2014, 02:30 am »
Necesito alguna idea para poder demostrar este ejercicio.

Muestre que \( \sqrt{x^2} = \left | x \right |   \) para todo \( x \in{R}  \)


De antemano gracias

690
Observa que con el análisis previo que hemos hecho, ahora es fácil determinar \( S_a \) (no lo pide el ejercicio pero no está demás calcularlo).

\( S_a=\left\{\begin{array}{lll} \emptyset &\mbox{ si }& a\leq -1 \\ (-a-1, 0]\cup [0, a+1) & \mbox{ si }& -1<a<1\\ (-a-1,-a+1)\cup (a-1,a+1) & \mbox{ si } & a\geq 1\end{array}\rigth. \)

Esto es

\( S_a=\left\{\begin{array}{lll} \emptyset &\mbox{ si }& a\leq -1 \\ (-a-1, a+1) & \mbox{ si }& -1<a<1\\ (-a-1,-a+1)\cup (a-1,a+1) & \mbox{ si } & a\geq 1\end{array}\rigth. \)

Uno podría preguntarse para qué hacer todo esto si era obvio que \( S_a=\emptyset \) si \( a\leq -1 \) (a simple vista, uno razona que si debe cumplirse \( a-1<|x|<a+1 \) también deberá cumplirse \( |x|<a+1 \) y si \( a\leq -1 \) esto implica  \( |x| \) menor a algo que es menor o igual a cero, imposible). El problema es que a ojo no es trivial darse cuenta de que para ningún otro valor de \( a \) \( S_a \) es vacío (por lo menos a mí no me se ocurre).

Tienes mucha razón. Gracias

Saludos.

691
¿Cómo puedo plantear este ejercicio? (he pensado y no tengo idea cómo resolverlo).

Encuentre todos los valores de \( a \) para los cuales el conjunto solución de \( |x| |-a|<1 \) sea vacío.

Pues no hay ningún valor de \( a \) que haga que ese conjunto sea vacío. Si \( a=0 \) el conjunto solución de esa inecuación es todo \( \mathbb{R} \) pues cualquier \( x \) la verifica, y si \( a\neq 0 \) el conjunto solución es el mismo que el de \( |x|<\frac{1}{|-a|} \), o sea, el intervalo \(  ]-\frac{1}{|a|},\frac{1}{|a|} [ \) que es no vacío.

En cualquier caso, \( x=0 \) es solución independientemente de cuanto valga \( a \).

Me había equivocado en transcribir el ejercicio pero ya lo arreglé. Es \( ||x| -a|<1 \)

692
¿Cómo puedo plantear este ejercicio? (he pensado y no tengo idea cómo resolverlo).

Encuentre todos los valores de \( a \) para los cuales el conjunto solución de CORREGIDO \( ||x| -a|<1 \) sea vacío.

693
Necesito saber si esta bien demostrado este ejercicio.

Muestre que \( \sqrt{x^2} = \left | x \right |   \) para todo \( x \in{R}  \)

He echo lo siguiente (estará bien?)

 \( \sqrt{x^2}  \)
 \( = x^2 *  \left( \displaystyle\frac{1}{2} \right)  \)
 \( = x^\left( \displaystyle\frac{2}{2} \right)   \)
 \( = x^1   \)
 \( =x  \)

695
Matemáticas Generales / Re: Función biyectiva
« en: 22 Abril, 2014, 02:16 am »
Entonces con el solo echo de encontrar la inversa, ya esta.

Echo de menos una hache.

Perdón que error

696
Matemáticas Generales / Re: Función biyectiva
« en: 22 Abril, 2014, 01:57 am »
Que tenga inversa es equivalente a que sea biyectiva, es decir, si fuiste capaz de encontrar una función \( g \) tal que \( g\circ f=f\circ g=Id \) entonces \( f \) es biyectiva y no es necesario hacer nada más para mostrarlo.

Entonces con el solo hecho de encontrar la inversa, ya esta.

697
Matemáticas Generales / Función biyectiva
« en: 22 Abril, 2014, 12:18 am »
Tengo un problema con este ejercicio.

Verifique que la función \( f(x) = x^3 + 2  \) es biyectiva, y determine \( f^{-1} \).

La función inversa la puedo sacar pero no entiendo cómo verifico que \( f(x) \) es biyectiva.

698
Teoría de números / Re: Número racional
« en: 21 Abril, 2014, 11:02 pm »
\(  {\red Editado }  \)
Una forma:
Spoiler

Sea \(  P = \sqrt[3]{2+\sqrt{5}} + \sqrt[3]{2 -\sqrt{5}}  \) tenemos:
\(  P^3 = (2+\sqrt{5}) + 3\cdot \sqrt[3]{(2 +\sqrt{5})^2}\cdot\sqrt[3]{2 -\sqrt{5}} + 3\cdot \sqrt[3]{2 +\sqrt{5}}\cdot\sqrt[3]{((2 -\sqrt{5})^2} + (2-\sqrt{5})   \)
\(  P^3 = 4 -3 \cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{5}} - 3\cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}  \)
\(  P^3 =4 -3\cdot P  \)
\(  P^3 + 3\cdot P -4 = 0  \).

Para \(  P=1  \) tiene solución.

\(  P^3 + 3\cdot P -4 = (P-1)\cdot (P^2+P+4) = (P-1)\cdot ((P+\dfrac{1}{2})^2+ \dfrac{{\red 15 }}{4})  \).

Además es la única solución en los reales.
[cerrar]
Sí tienes alguna duda pregunta.

OK muchas gracias.

Saludos

699
Esto es lo que me sale.

Sean A(0,0), B(a,0) los puntos dados, P(x,y) un punto del lugar.

\( PA=\sqrt[ ]{x^2+y^2} \)        \( PB=\sqrt[ ]{(x.a)^2+y^2} \)

\( \displaystyle\frac{x^2+y^2}{(x-a)^2+y^2}=\displaystyle\frac{p^2}{q^2} \)

\( q^2(x^2+y^2)-p^2(x^2-2ax+a^2+y^2)=0 \)

\( (q^2-p^2)x^2+(q^2-p^2)y^2+2p^2ax-p^2a^2=0 \)

Creo que es una circunferencia de centro en la recta AB.

Ok muchas gracias michel. Lo analizare detenidamente.



Saludos.

700
Creo que es preferible tomar como eje de abscisas la recta AB y como eje de ordenadas la mediatriz del segmento AB. Entonces los puntos serán: A(-a,0) y B(a,0).

Sea P(x,y) un punto del lugar.

\( PA=\sqrt[ ]{(x+a)^2+y^2} \)        \( PB=\sqrt[ ]{(x-a)^2+y^2} \)

Sustituir en \( \displaystyle\frac{PA}{PB}=\displaystyle\frac{p}{q} \)

Y después a armarse de paciencia.

Saludos-



Ok, muchas gracias lo intentaré

Saludos.

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