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Mensajes - cristianoceli

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Hola tengo dificultades con este problema:

Se escriben los números del 1 al 2019, uno al otro y de manera ordenada, formando un nuevo número de la siguiente manera:

\( 12345678910111213...2013201420152016201720182019 \)

Calcule cuantas cifras tiene este nuevo número y qué número esta en la posición 2019

Lo que he calculado:

1 al 9 : 9 cifras
10-99 : 180 cifras
100-999 : 2700 cifras
1000-1999 : 4000 cifras
2000-2019 : 80 cifras

Lo que resulta que el nuevo número tiene 6969 cifras pero no se me ocurre como calcular que número esta en la posición 2019


De antemano gracias

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Lo que yo he entendido que se pretendía, Feriva, con la pregunta inicial, era conocer la justificación rigurosa de la manipulación que se muestra en el primer mensaje, y yo creo que dicha manipulación no puede justificarse, con los conocimientos actuales, con rigor. Otra cosa es que fuera posible hacerlo en un futuro, quizás, pero hoy en día el rechazo de los matemáticos a esas prácticas es evidente. No se conoce justificación posible.

Salu2.

No tenia idea que no pudiese justificarse con conocimientos actuales .

Saludos

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Usando incrementos es claro que podemos escribir \( \Delta L=\sqrt{1+(\Delta y/\Delta x)^2}\Delta x \), entendiendo que \( \Delta x>0 \), entonces cambiando el concepto de incremento por el de dirección de variación entonces se podría dar un significado heurístico al diferencial, en esa interpretación \( dx \) y \( dy \) representarían vectores (unitarios) de variación en una dirección, y \( \Delta y/\Delta x \) se transformaría en la derivada de \( y \) respecto de \( x \), es decir, la variación instantánea de \( y \) en cada punto respecto de la variación de \( x \).

La teoría que formaliza actualmente todo esto es bastante compleja y se llama geometría diferencial, lo anterior es sólo una justificación heurística sin rigor ninguno. Otra forma rigurosa de justificar la identidad diferencial del OP es utilizando teoría de la medida, pero sería bastante complicado ya que la teoría es compleja y los teoremas necesarios son bastante complejos de demostrar.

Otra manera elemental de justificar la identidad sería olvidarse de los diferenciales y usar la teoría de integrales de línea, que son integrales de Riemann.

He tratado de buscar algún articulo que sea fácil de digerir para poder entender la teoria que hay detrás pero no encuentro o no se muy bien como buscar. Me gustaria estudiarla a través de la geometria diferencial pero creo que no tengo los conocimientos básicos para entenderla pero es bueno saberlo( ya que no lo sabia) que la geometria diferencial da matices de como formalizar todo esto


Saludos

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Hola tengo una duda con este procedimiento matemático de un ejercicio derivado de la física (no sé si este hilo va en esta sección)

Tenemos una barra y estudiamos una pequeña porción muy pequeña:




Por Teorema de Pitágoras:

\( dL =  \sqrt[ ]{{dx}^2+{dy}^2} \) (1)

- Que es lo mismo que escribir:

\( dL = \sqrt[ ]{1+ (\displaystyle\frac{dy}{dx})^2} dx \) (2)

Mi pregunta es ¿Por que matemáticamente el procedimiento en (2) es correcto?

Pienso que en definitiva mi pregunta se resume a que \( \displaystyle\frac{dy}{dx} = k \) donde \( k \) es una constante y por lo tanto ¿Por que puedo multiplicar la ecuación anterior por \( dx \) quedando \( dy= k dx \) . Yo creo que como \( dx \) es infinitamente pequeño se puede multiplicar por \( dx \) pero no se si existirá otra razón matemática mas acertada.



Saludos




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Es bastante inmediato. Define una aplicación \( f: \Bbb Z \rightarrow G \) dada por \( f(n) = a^n \). Comprueba que es un morfismo de grupos exhaustivo con núcleo \( Ker \, f = m \Bbb Z \). Ahora concluye con el teorema de isomorfía.

También puedes dar directamente la aplicación \( g: \Bbb Z/ m \Bbb Z \rightarrow G \) definida por \( g([n]) = a^n \) y comprobar que está bien definida y es isomorfismo de grupos.

Si tienes algún problema demostrando que es isomorfismo o cualquier cosa dilo y lo explicamos con más detalle.

Gracias me quedó claro.


Saludos

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Hola tengo dificultades con esta demostración.

Sea \( G \) grupo ciclico, \( G=   \{   a^n : n\in{\mathbb{Z}} \}    \) . Pruebe que si \( | G | =m \) entonces \( G \) es isomorfo \( \mathbb{Z} / m\mathbb{\mathbb{Z}} \)

De antemano gracias.


Saludos

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Análisis Matemático / Re: Derivada de una funcion
« en: 23 Abril, 2019, 06:42 am »
Hola cristianoceli.

    \( G(x)=\displaystyle\int_{-x}^{\sin(x)}f(t)dt=\int_{-x}^0f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt=-\int_0^{-x}f(t)dt+\int_0^{\sin(x)}f(t)dt \)

y ahora puedes aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo.

Gracias compatriota, ahora puedo continuar.

Saludos

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Análisis Matemático / Derivada de una funcion
« en: 23 Abril, 2019, 05:52 am »
Hola tengo dudas con este ejercicio

Sea \( f \) una función continua sobre \( \mathbb{R} \) . Considere la función \( G \) definida \( G(x) = \displaystyle\int_{-x}^{sin(x)} f(t) \)

Calcule \( G(x)^{\prime} \)

Me han recomendado definir \( F(x) =\int_{0}^{x} f(t) dt \) y luego expressar \( G(x) \) en función de \( F(x) \) pero no llego a nada.


Saludos

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Lógica / Re: Simplificar al máximo esta expresión lógica
« en: 15 Abril, 2019, 08:56 pm »
Gracias a ambos, muy agradecido.


Saludos

70
Lógica / Re: Simplificar al máximo esta expresión lógica
« en: 15 Abril, 2019, 07:44 pm »
Hola

Te faltan los paréntesis que agrupen las nuevas proposiciones.

Si tenés \( p\wedge(q\vee r) \) donde \( p \) es una proposición compuesta e.g. \( t\vee m \), entonces es equivalente a \( (t\vee m)\wedge(q\vee r) \) y NO \( t\vee m\wedge(q\vee r) \).

Fíjate si así podés continuar.

Saludos

Si puedo continuar, muchas gracias.


Saludos

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Lógica / Simplificar al máximo esta expresión lógica
« en: 15 Abril, 2019, 05:29 pm »
Como podría simplificar al máximo  esta expresión lógica

\( [p\rightarrow({\sim{p}} \vee q)]\wedge[r\rightarrow{\sim{p}}] \)


H eintentado hacer esto:

\( \equiv{} \sim{p}\vee (\sim{p}\vee q) \wedge (\sim{r}\vee \sim{p}) \)
\( \equiv{} (\sim{p} \vee \sim{p}) \vee   (\sim{p}\vee q) \wedge   (\sim{r}\vee \sim{p})      \)
Pero no se que mas hacer
De antemano gracias

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Lógica / Re: Determinar la validez de un argumento
« en: 15 Abril, 2019, 02:31 am »
\( \begin{array}{lllr}
1 & p→q &&           P\\
2 & r→\neg q &&      P\\
3 & &r &         P\\
4 & &\neg q &       MP\ 2,3\\
5 & &\neg p &         MT\ 1,4\\       
6 & r \rightarrow{} \neg p && CP\ 3,5\\
\end{array} \)


Aquí tienes el razonamiento, dónde:
P es premisa
MP es la regla modus ponendo ponens y las lineas  aplicadas a la regla
MT es la regla modus tollendo tollens
CP es la regla  condicional
Finalmente la 6 es la deducción lógica o inferencia obtenida de las premisias iniciales 1 y 2. (que es lo que significa el símbolo \( ⊢ \)) y que hemos deducido que necesariamente es verdadera, pues la hemos sacado aplicando reglas de inferencia validas.
Nota como la linea 3, se desplaza a la izquierda pues es una premisa condicional, suponiendo que r sea verdadera, y todo lo deducido de alli, depende de esa nueva premisa, pero luego podemos aplicar la regla condicional para deducir la inferencia producto solo de las dos primeras premisas.


Entiendo, muy bien explicado. Me quedó claro.

Saludos

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Lógica / Re: Determinar la validez de un argumento
« en: 15 Abril, 2019, 01:39 am »
Es tarde te pongo esto (perdón por las posibles burradas):
La coma dice que que tienes estas dos afirmaciones \( p \to q  \)  y \(  r \to \sim q  \) , y \( \vdash  \) es  implica.
Como \(  p \to q  \) es equivalente a \(  \sim q \to \sim p  \) las hipótesis son ahora:
\( r \to \sim q  \) y \(  \sim q \to \sim p  \)
Estamos usando:
\( A \to B  \) y \(  B \to  C  \) entonces \(  A \to C  \).

Vale entonces seria verdadero.


Saludos

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Lógica / Re: Determinar la validez de un argumento
« en: 15 Abril, 2019, 01:26 am »
Hola yo soy nuevo en el álgebra pero según me parecería la coma seria como un \( \Leftrightarrow{} \) si implica si y el Trinquete \( {\displaystyle \vdash } \) significa según lo que busque "P es lo que causa Q" que lo relaciono yo con una implicación, haciendo la tabla de verdes a partir de eso me dio todo bastante parecido excepto por una parte que es cuando P es falso, Q es verdadero y R falso lo que me da \( P\Rightarrow{Q} \) que es falso y \( (R\Rightarrow{\sim{Q}}) {\displaystyle \vdash } (R\Rightarrow{\sim{P}}) \) es verdadero ya que en ambos falso implica verdadero lo cual es verdadero, entonces el argumento no es tautológico.

Espero que te allá servido mi respuesta.

Vale entonces es como una implicación (\( \Rightarrow{} \)) ?

Gracias

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Lógica / Determinar la validez de un argumento
« en: 15 Abril, 2019, 12:54 am »
Hola tengo dudas con este ejercicio. Estoy un poco oxidado en lógica

Determina la validez de este argumento

\( (p\rightarrow{q}) ,  \) \( (r\rightarrow{\sim{q}})  \) \( \vdash (r\rightarrow{\sim{p}}) \)


Lo que no entiendo muy bien es como hacerlo (¿con tablas de verdad?) y si lo hago así que representa la \( , \) un implica. Lo otro que tampoco entiendo es esta simbologia \( \vdash \) no se muy bien que representa

De antemano gracias.


Saludos

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Aquí di una respuesta que te servirá para resolver este ejercicio:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108619.msg429178#msg429178

Este ejercicio se resuelve análogamente al del enlace dejado. La única diferencia es que tendrás que calcular algo más.

Dale gracias con esa aclaración que das seguro lo pillo.


Saludos y gracias

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Hola tengo dudas con este ejercicio

Halle la derivada de esta función

\( F(x) = \displaystyle\int_{4}^{\int_{1}^{x}sin^3(t)dt} \displaystyle\frac{dt}{t+sin^6(t)+t^2} \)

He intentado integrar luego evaluar los limites de la integral y por su puesto después derivar pero no llego a nada. El ayudante hizo algo pero no entiendo como llegó a esto:

\( F(x)^{\prime} = \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\int_{1}^{x}sin^3(t)dt+sin^6(\displaystyle\int_{1}^{x}sin^3(t)dt)+(\displaystyle\int_{1}^{x}sin^3(t)dt)^2} \cdot{sin^3(x)} \)

De antemano gracias

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Hola

 No se si estoy entendiendo bien la cuestión.

Hola tengo dudas con esta demostración no se como demostrarla

Sea \( \mathbb{P} = \mathbb{R}^2 - {(0,0)} \) y \( L \) el conjunto de todas las rectas euclidianas que están contenidas en \( \mathbb{P} \) . Demostrar que \( (\mathbb{P},L,\varepsilon) \) no es geometría de incidencia.

Si \( A\in{P} \) , \( l\in{L} \), \( A\in{L} \), diremos  \( L \) es incidente en \( P \)
Los axiomas de incidencia que me han dado son los siguientes

\( I_1 \) Dados \( P\neq{Q}\in{\mathbb{P}} \Longrightarrow{} \) Existe una única linea \( l \in{L} , P\in{l} \) y se denota por \( l_{PQ}= \overline{PQ}  \) (no supe hacer las dos flechitas que van en direcciones opuestas).

 Si estás tomando las rectas del plano que no pasan por el origen, dados dos puntos simétricos respecto al origen no existe una recta que los contenga y por tanto ya no se cumple el axioma \( I_1 \).

Saludos.

Claro no lo habia pensado de esa forma  :aplauso:. No se cumple el axioma 1 ya que obligatoriamente tendría que pasar por el origen.


Saludos y gracias

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Hola tengo dudas con esta demostración no se como demostrarla

Sea \( \mathbb{P} = \mathbb{R}^2 - {(0,0)} \) y \( L \) el conjunto de todas las rectas euclidianas que están contenidas en \( \mathbb{P} \) . Demostrar que \( (\mathbb{P},L,\varepsilon) \) no es geometría de incidencia.

Si \( A\in{P} \) , \( l\in{L} \), \( A\in{L} \), diremos  \( L \) es incidente en \( P \)
Los axiomas de incidencia que me han dado son los siguientes

\( I_1 \) Dados \( P\neq{Q}\in{\mathbb{P}} \Longrightarrow{} \) Existe una única linea \( l \in{L} , P\in{l} \) y se denota por \( l_{PQ}= \overline{PQ}  \) (no supe hacer las dos flechitas que van en direcciones opuestas).

\( I_2 \) Para toda línea \( l\in{L} \)  existen a lo menos dos puntos distintos \( P\neq{Q} \) incidentes con \( L \)

\( I_3 \) Existen 3 puntos distintos en \( P \) tal que ninguna línea \( l\in{L} \) es incidente con ellos tres

La definición de Geometría abstracta que me han dado es

1) Un conjunto \( P \)no vacía cuyos elementos lo llamaremos puntos
2) Un conjunto \( L \) de subconjuntos de \( \mathbb{P} \), cuyos elementos se llaman líneas o rectas
3) Una relación:
\( A\in{\mathbb{P}} \) ,\( l\in{L} \)
\( A\in{l} \Longleftrightarrow{A} \) \( A \) es un elemento de \( L \)

-Tal que cumplan las siguientes propiedades para todos par de puntos \( A,B \in{\mathbb{P}} \)

i) Existe una línea recta \( l\in{L} \) con \( A,B \in{L} \)
ii) Toda línea \( l\in{L} \) contiene al menos dos puntos

De antemano gracias.


Saludos

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Hola

¿Por que no aplicar la segunda ley de Newton? Hay que considerar una referencia, en este caso, lo conveniente es un eje X, con su semieje positivo hacia abajo y con el origen de coordenadas en el extremo libre del resorte, cuando no esta deformado. En esas condiciones sobre el cuerpo se ejercen dos fuerzas el peso y la fuerza elástica (fuerza del resorte), la segunda ley Newton, dice :

\( \vec{F_g}+\vec{F_e}=m \ \vec{a} \), es decir que la suma de la fuerza gravitatoria \( \vec{F_g} \)(peso) y la fuerza del resorte \( \vec{F_e} \) es igual a la masa del cuerpo por su aceleración.

\( \vec{F_g}=mg \  \vec{i} \)

\( \vec{F_e}=-k x \ \vec{i} \), donde k es la constante del resorte, cuyo valor es el que ha calculado ingmarov, \( k=500 \ N/m=500000 \ din/cm \) y x es la deformación del resorte, positivo cuando esta alargado y negativo cuando esta comprimido. En consecuencia :

\( mg-kx=mx''\Rightarrow{x''+(\displaystyle\frac{k}{m})x=g} \), donde la incógnita x es una función del tiempo t

Esta es una ecuación diferencial lineal de segundo orden de coeficientes constantes, no homogénea, se puede resolver.

Hay que tener en cuenta que en t=0 se tiene : \( x(0)=2, \ v(0)=x'(0)=0 \), ojo se esta considerando que el cuerpo es manipulado hasta que el alargamiento sea 2 cm y luego soltado, con velocidad cero.

Nota : Para resolver la ecuación se ha de hallar primero la solución general de la ecuación homogénea , luego se ha de hallar una solución particular de la ecuación no homogénea (utilizando el wronskiano) y la suma de la solución particular con la general es la solución general de la ecuación no homogénea. Con la condición en t=0, se precisa la solución.


Saludos

Entiendo, de todas formas no se llega al resultado del solucionario que creo que esta errado.


Saludos

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