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Mensajes - cristianoceli

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41
Hola

¿Conocés algo sobre tasa de crecimiento de funciones? Por ejemplo, que la exponencial "crece más rápido" que los polinomios y que éstos "crecen más rápido" que el logaritmo.

Saludos

Claro aplicando lo que tu mencionas bastaria analizar \( \displaystyle\frac{t}{e^{t/2}} \) y ahi si hacemos tender t a infinito se reduce a 0 ya que la función \( e \) crece mas rapido.


Saludos y gracias

42
Hola

Pues... no sé :laugh:.

De momento hice:

\( \displaystyle\lim_{t \to+\infty}3+\frac{t}{e^{t/2}}=3+\lim_{t \to+\infty}te^{-t/2}=3+\lim_{t \to+\infty}e^{\ln(t)}e^{-t/2}=3+\lim_{t \to+\infty}e^{\ln(t)-t/2}=3+e^{\lim_{t\to+\infty}\ln(t)-t/2} \)

así que habría que hallar \( L=\displaystyle\lim_{t\to+\infty}\ln(t)-t/2 \) para luego hallar \( 3+e^L \), pero no sé cómo hallar \( L \).

Saludos

Gracias por el intento, ahora se reduce a encontra L

43
Hola

Hola tengo dificultades con este límite


\( \displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}3+\displaystyle\frac{t}{e^{t/2}}{} \)

Tengo complicaciones en hacerlo paso a paso sé que la respuesta es 3 pero no se me ocurre cono cómo hacerlo.

¿Por L'Hopital?

Saludos

Mods
Título cambiado de "Resolver limite" a "Resolver [texx]\displaystyle\lim_{t \to+\infty}3+\frac{t}{e^{t/2}}[/texx]".
[cerrar]

Perdon se me olvido decir que no puedo aplicar lHopital



44
Hola tengo dificultades con este límite


\( \displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}3+\displaystyle\frac{t}{e^{t/2}}{} \)

Tengo complicaciones en hacerlo paso a paso se que la respuesta es 3 pero no se me ocurre como hacerlo.


Saludos

45
Muchas gracias pensé  en estrictamente creciente y termine escribiendo estrictamente decreciente.

Es estrictamente positiva y estrictamente decreciente. ¿Es eso lo que quieres decir?

Saludos.

Claro tienes razón mirando la gráfica es estrictamente decreciente. Creo que tengo una confusion crei que estrictamente postiva es lo mismo que estroctamente creciente pero por lo visto no.


Saludos

46
Hola,

Está bien hecho. Aunque la función \( g \) quizás deberías describirla como la productividad de la planta en función de la distancia a las demás.

Saludos.

Ok, muchas gracias.


Saludos

47
Hola,

¿Por que esto no se cumple \( e^{-\displaystyle\frac{t}{10}}=0 \) ? ¿El argumento matemático es que la función es estrictamente decreciente?

No, la razón es que la función \( f(t)=e^{-t/10} \) con \( t\in\mathbb{R} \) es estrictamente positiva. Su rango es \( (0,+\infty) \).

Saludos.

Muchas gracias pensé  en estrictamente creciente y termine escribiendo estrictamente decreciente.

Saludos

48
Al resolver esta ecuación \( e^{-\displaystyle\frac{t}{10}}(1-\displaystyle\frac{t}{10})=0 \)

Sabemos que se tiene que cumplir:

\( e^{-\displaystyle\frac{t}{10}}=0 \) o \( 1-\displaystyle\frac{t}{10}=0 \)

¿Por que esto no se cumple \( e^{-\displaystyle\frac{t}{10}}=0 \) ? ¿El argumento matemático es que la función es estrictamente decreciente?

Saludos

49
Hola tengo dudas con este ejercicio de aplicación de la derivada

La función describe la plantación de un tipo de planta, donde \( x \) es  la distancia en metros entre las plantas

\( g(x) = \displaystyle\frac{x^2-8}{x^4} \)

Analice la distancia que deberan plantarse unas plantas con otras para alcanzar una mayor producción


Lo que he hecho:

- Calculando la derivada \( g(x)^{\prime} = \displaystyle\frac{-2x^2+32}{x^5} \)

- Luego igualando a cero para encontrar los puntos de inflexión \( \displaystyle\frac{-2x^2+32}{x^5} = 0 \)

Resultando que los puntos criticos son \( x_1= 4 \) , \( x_2=-4 \). Pero como hablamos de distancia \( -4 \) queda descartado.

Por lo tanto teneos que ver si \( x=4 \) es un maximo y por el criterio de la segunda derivada nos queda que \( g(x)^{\prime\prime} = \displaystyle\frac{6x^2-160}{x^6} \). Evaluando la segunda derivada en 4 resulta que es un máximo. Por lo tanto la distancia óptima es 4 metros

¿Esta bien? ¿Falta algún detalle para darle mas formalidad?

Saludos

50
Análisis Matemático / Re: Convergencia uniforme
« en: 22 Julio, 2019, 03:04 pm »
Hola

Hola  tengo dudas con este ejercicio:

Sea  \( (f_n(x)) \) una sucesión de funciones definida sobre \( A\subseteq{\mathbb{R}} \). Pruebe que si \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{f_n(x)} \) converge uniformemente sobre \( A \) entonces la sucesión de funciones \( (f_n(x)) \) converge uniformemente a la función cero sobre \( A \)

Me recomiendan usar el criterio de Cauchy para la convergencia uniforme en ambas direcciones


Por el Criterio de Cauchy para la convergencia uniforme de la serie se tiene que:

dado \( \epsilon>0 \) existe \( n_0 \) tal que si \( n>n_0 \) y \( p>0 \) entonces \( \left|\displaystyle\sum_{i=1}^p{}f_{n+i}(x)\right|<\epsilon \) para cualquier \( x\in A \)

En particular para \( p=1 \):

dado \( \epsilon>0 \) existe \( n_0 \) tal que si \( n>n_0 \) entonces \( |f_{n+1}(x)|<\epsilon \) para cualquier \( x\in A \)

y por tanto \( f_n\to 0 \) uniformemente en \( A \).

Saludos.

Muchas gracias.


Saludos

51
Teorema: sea \( f(x):=\sum_{k\ge 0} f_k(x) \), entonces si \( \sum_{k\ge 0} f'_k(x) \) converge local y uniformemente se cumple que \( f'(x)=\sum_{k\ge 0} f'_k(x) \).

Vale lo intentaré


Saludos

52
Hola tengo dudas con este ejercicio no he conseguido hacer mucho

Sea \( f(x) = \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{e^{-nx^2}}{n^3}} \) Pruebe que \( f \) es derivable y continua en \( \mathbb{R} \)


De antemano gracias.



Saludos

53
Análisis Matemático / Convergencia uniforme
« en: 21 Julio, 2019, 04:11 am »
Hola  tengo dudas con este ejercicio:

Sea  \( (f_n(x)) \) una sucesión de funciones definida sobre \( A\subseteq{\mathbb{R}} \). Pruebe que si \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{f_n(x)} \) converge uniformemente sobre \( A \) entonces la sucesión de funciones \( (f_n(x)) \) converge uniformemente a la función cero sobre \( A \)

Me recomiendan usar el criterio de Cauchy para la convergencia uniforme en ambas direcciones

Lo que he hecho (que no es nada comestible)

\( \forall{\epsilon >0} \) existe \( n_0 : n>n_0 \) entonces \( |f_n(x) - f(x) | < \epsilon \)

Es decir \( \forall{\epsilon >0}  \) existe \( n_0  \) tal que si \( n>n_0 \) entonces \( | \displaystyle\sum_{n=n_0+1}^\infty{f_n(x)}|  < \epsilon \)

De antemano gracias



Saludos

54
Hola

El resultado parcial que has obtenido es correcto, en consecuencia \( \angle AED=180-\angle DAE-\angle ADE \) Ec. A; pero \( \angle DAE=70+10=80 \). Observa que el triángulo DAC es isóceles, por que los lados correspondientes \( AD=AC \) en consecuencia \( \angle ADE= \angle ACD\Rightarrow{\angle ADE=\displaystyle\frac{180-\angle DAC}{2}=55} \). Utilizando ahora los valores de \( \angle ADE, \ \angle DAE \) en la Ec. A, obtienes lo que se busca.



Saludos

Entiendo, muchas gracias.


Saludos

55
Hola tengo dificultades con este ejercicio lo he intentado y no me resulta.


En la figura adjunta, \( \triangle ABC \cong \triangle AED  \). Si \( \angle BAF = 70  \) y \( \angle CAF = 10 \) entonces el \( \angle AED \) es:




A) 10
B) 45
C) 55
D) 70
E) 80


Solo he concluido que \( \angle DAC =70 \) y no se me ocurre nada mas

Saludos

56
Muchas gracias.


Saludos

57
Hola tengo dificultades con este ejercicio

Demuestre que el número \( \sqrt[ ]{3+\sqrt[ ]{8}} - \sqrt[ ]{3-\sqrt[ ]{8}} \) es un número entero


Saludos

58
El problema era reducir la serie a un tipo manejable, y ya viste que no es difícil.

Si este es un problema que le salio en un examen a mi hermano pequeño de secundaria (la equivalencia en España seria primero de la Eso) que el no pudo hacer y me pillo mal parado el hecho de encontrar la cifra 2019


Saludos

59
Pues porque 1830 es múltiplo de 3. Si hubiera sido 1831 sería la primera cifra y si hubiera sido el 1829 hubiera sido la segunda.

Salu2

Vale ahora lo veo solo me confundi y pense 1830 también es divisible por 2.


Saludos

60
Eliminemos de la serie los números de 1 y 2 cifras, en total las 189 primeras cifras, y los números de cuatro o más cifras que no interesan por ser demasiado altos.

La cifra buscada se encontrará ahora en la posición 2019-189=1830 de la serie:

100.101.102.103.104.105.106.107.108 ... 998.999

que tiene 2700 cifras y está formada por todos los números consecutivos de tres cifras. Como todos los números que la componen son de tres cifras resulta que la cifra que ocupa la posición 1830 será la tercera cifra del número de tres cifras que ocupa la posición 1830/3=610, y puesto que la serie empieza en el 100 una sencilla extrapolación nos dice que ese número será el número 709

Por lo tanto la cifra buscada es el 9.

Salu2

Entiendo solo algo no me queda claro. ¿Como sabes que la cifra que ocupa la posicion 1830 será la tercera cifra?

Salufos y gracias

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