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Mensajes - Numerarius

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Dos cardinales son iguales si puede establecerse entre ellos una aplicación biyectiva. Bueno, pues establezcamos una aplicación biyectiva entre el conjunto N de los números naturales, y el conjunto N-{1}.

Al 1 corresponde el 2
Al 2 corresponde el 3
Al 3 corresponde el 4
Al (n-1) corresponde el (n)

Bien se puede establecer esta aplicación biyectiva, luego N-{1} tiene igual cardinal que N. [Asumo como premisa que el elemento {0} no pertenece a N.]

Si a un conjunto finito, le quitas un elemento

Al 1 corresponde el 2
Al 2 corresponde el 3
Al 3 corresponde el 4
Al (n-1) corresponde el n

Bueno, pues al n no le corresponde ningún elemento. Porque, si a un subconjunto finito le quitas un elemento, no puede tener el mismo cardinal.

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 Hombre, es que, exceptuando determinadas proposiciones falsas de la lógica y la matemática (por ejemplo, "1=0"), es difícil encontrar ejemplos de proposiciones con una probabilidad nula.

Por ejemplo, proposiciones como "Existe una tetera orbitando alrededor del Sol" o "Jesucristo salvó a la humanidad" no estoy seguro de que tengan una probabilidad nula (aunque la frase  "Jesucristo salvó a la humanidad" probablemente muchos positivistas considerarían que carece de sentido).

(Por otro lado, que algo tenga probabilidad nula no significa que sea imposible. Ejemplo: si lanzo una flecha a lo largo del continuo de los reales,acertaré en un número irracional con probabilidad de 1. Sin embargo ¡los racionales existen!)

De todos modos, me parece muy improbable que un objeto tan masivo como una nave alcance la velocidad de la luz.

Pero esa sólo es mi opinión. Y doctores tiene la Iglesia, como suele decirse...

Un saludo cordial.
 ;D

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Temas de Física / ¿Podrá la humanidad colonizar otros planetas?
« en: 29 Septiembre, 2008, 12:08 am »
Es una cosa que le he leído a Hawking varias veces. Que, como el desarrollo económico y político actual puede llevarnos a la extinción (superpoblación, misiles nucleares, etc.) la humanidad se salvará colonizando otros planetas.

Teniendo en cuenta que la estrella más cercana está a 4 años luz, veo complicado que colonicemos otros planetas.

Bien. Preveo una objeción: "Si una nave terrestre viaja a una velocidad próxima a la velocidad de la luz, para los navegantes espaciales el tiempo pasará mucho más lento que para la gente que nos quedamos quietos en la tierra".

Vale, el "tiempo propio" de los navegantes espaciales pasará mucho más despacio.

Vale, ahora decidme qué combustible, qué energía, qué máquina puede hacer viajar a un objeto con tanta masa como una nave espacial a una velocidad próxima a la velocidad de la luz.  ;D


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Libros / Re: Nueva colección de matemática recreativa
« en: 26 Septiembre, 2008, 11:55 pm »
Son libros de unas 200 páginas a 10 euros.

El último en salir es "¿Cómo se llama este libro?" de Raymond Smullyan.

Yo estoy comprando todos. aunque algunos puede que los deje para leer más adelante.

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Hola

 Engima me pide que aclare el método I.

 La cosa es que para cada subconjunto \( B \) de \( A=\{1,\ldots,n\} \), cada elemento de \( A \) tiene dos opciones; estar o no estar. Por tanto el número de subconjuntos es:

\( \underbrace{2\cdot \ldots \cdot 2}_{n\mbox{ veces }}=2^n \)

 De manera precisa ilustro la codificación que allí esbocé con un ejemplo. Supongamos que tenemos el conjunto \( A=\{1,2,3\} \). Los posibles subconjuntos son:

\( \emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2,\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\} \)

 A cada uno de ellos le podemos asignar un código de tres cifras cero o uno. En la posición i-ésima escribimos un \( 1 \) si el elemento \( i \)-ésimo de \( A \) está en el subconjunto y un \( 0 \) en caso contrario.

 Así la correspondencia sería:

\( \emptyset \)000
\( \{1\} \)100
\( \{2\} \)001
\( \{3\} \)010
\( \{1,2\} \)110
\( \{1,3\} \)101
\( \{2,3\} \)011
\( \{1,2,3\}\qquad \)111

 De manera que contar los subconjuntos equivale a contar los grupos ordenados de tres cifras que podemos formar con ceros y unos: \( 2^3 \).

Saludos.

Si existe una aplicación biyectiva entre cada subconjunto de partes de N y los números naturales expresados en notación binaria, ¿no sería entonces partes de N numerable?

Supongo que la respuesta es que hay subconjuntos de partes de N que son infinitos. Eso sería lo que causaría que el cardinal de partes de N sea mayor que el de N.

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Foro general / Re: Matemáticas. Estudios universitarios.
« en: 08 Septiembre, 2008, 11:23 am »
Sí, de Programación hay varias asignaturas: Programacion I, Metodología de la Programación, Programación II

Luego hay bastantes asignaturas de Arquitectura y Tecnología de Computadores (como Lenguaje Máquina).

También se da Diseño de sistemas Digitales, y Electrónica.

Hay una asignatura de Física para Informática (sobre todo se dan temas de electromagnetismo).

Un saludo cordial. ;D

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- Otros - / Re: Análisis de paradojas
« en: 07 Septiembre, 2008, 01:50 pm »
"
"El menor número que no puede definirse con menos de 12 palabras".
Deberían ser 13 palabras ;)

sí exacto ;D

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Foro general / Re: matematicas pòr la UNED
« en: 05 Septiembre, 2008, 08:39 pm »
Supongo que habrá opiniones divergentes.

Personalmente, estuve matriculado en la UNED y, para mí era una pesadilla (la carrera en que me matriculé era informática de sistemas).

Principales defectos.

1) Sólo se dan clase los sábados (según me han dicho, en algunas asignaturas de 2º y 3º ni siquiera hay clases)
2) El estudiante tiene que hacer, en gran medida un trabajo de autodidacta, estudiando él sólo con los libros.
3) En mi caso, yo vivo en San Sebastián, y para ir a las clases debía levantarme a las 6 de la mañana y hacer un interminable recorrido en autobús hasta Vegara (remota localidad de Guipúzcoa donde se dan las clases). Para colmo, cuando el autobús llegaba, ya habían empezado las clases.
4) En ocasiones, los manuales son totalmente inadecuados para alguien que estudia sólo (por ejemplo, el manual de "Física para informática" era especialmente desagradable estudiarlo uno sólo).

No obstante, conozco gente que ha sacado varios cursos de matemáticas por la UNED, e incluso  hay quien ha acabado la carrera, e incluso hay quien saca las asignaturas con buenas notas (si bien, este último caso, suele ser gente muy inteligente).

La ventaja, evidentemente, es que, si de lunes a viernes, estás trabajando, la UNED es una alternativa mejor que una universidad presencial.

Un saludo cordial.  ;D

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Libros / Nueva colección de matemática recreativa
« en: 05 Septiembre, 2008, 08:27 pm »
Hola,amigos.

Quería comentaros que (en España) ha salido una colección de libros de matemática recreativa.

La colección se llama "Desafíos Matemáticos". Es de editorial RBA, y sacan un libro cada semana. El primero valía 4 euros, pero los números siguentes supongo que valdrán unos 10 ó 12 euros.

El año pasado ya salió esta colección, y yo me compré algunos libros, dos de ellos especialmente interesantes ("Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas" de Martin Gardner y "¿Cómo se llama este libro?" de Raymond Smullyan (hace meses se los dejé a un amigo, estudiante de mates, que los ojeó y le parecieron interesantes)

Este año, el primer número que ha salido es "El prodigio de los números" (a mi juicio está bien, aunque no tanto como los dos anteriormente nombrados).

Me parece que la colección esta bien para aficionados a las mates, e incluso para estudiantes o graduados de carreras de ciencias (siempre que les quede algo de tiempo y no estén saturados de matemáticas). ;D

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Lógica / Re: barra de scheffer
« en: 01 Septiembre, 2008, 10:45 pm »


Hola.

 Vaya, nunca había escuchado de ese conectivo lógico, mis bases en lógica no deben ser de las mejores  :P. Bueno, por lo que me acabo de enterar

\( p|q\equiv \sim(p\wedge q)\equiv \sim{p}\vee\sim{q} \)

 Asi que tenemos que dar forma a \( p\leftrightarrow q \), de modo que aparezcan cosas como las anteriores, veamos

\( \begin{array}{rcl}p\leftrightarrow q&\equiv&(p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow p)\\&\equiv&\sim\{\sim[(p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow p)]\}\\&\equiv&\sim[\sim(\sim p\vee q)\vee\sim(\sim q\vee p)]\\&\equiv&\sim[(p|\sim q)|(q|\sim p)]\end{array} \)

 Trata de verificar los pasos anteriores y si tienes dudas, pregunta.

Saludos.

No es por ser aguafiestas, pero la solución que das utiliza, además de la barra de Sheffer la negación (¬).

Todas las conectivas pueden reducirse a la barra de Seffer. Alfredo Deaño da una solución en su libro "Introducción a la lógica formal" (Alianza Editorial). Supongo que la solución de Deaño estará bien. Pero me da pereza ponerme a calcular ahora.

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Foro general / Re: ¿Qué ocurre con el pobrecillo 0?
« en: 01 Septiembre, 2008, 10:32 pm »
Para cantidad de dinero en la cuenta. Hablabamos de dinero.

Saludos, Jabato.

Tienes toda la razón. :D Si pasamos de la teoría de números a la Economía, entonces sí es un número significativo. ¡Que se lo digan a Solbes!  ;D

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- Otros - / Re: Análisis de paradojas
« en: 01 Septiembre, 2008, 10:29 pm »
El problema, tal como lo pones, Russell lo solucionaba mediante la teoría de tipos.

Según esta teoría existen niveles del lenguaje.

Por ejemplo, si la expresión "x=1" es de nivel 0, entonces la expresión " ' x=1' es falso", es de nivel 1.

Si la proposición A pertenece al lenguaje, y la proposición B pertenece al metalenguaje, entonces B puede hablar de A, pero A no puede hablar de B.

De todos modos la solución de Russell tampoco estaba exenta de problemas.

En cuanto a las paradojas de la lógica de conjuntos, en general, muchos matemáticos aceptan que la solución está en el sistema de Zermelo-Fraenkel.

Un libro que habla de las paradojas es "Godel, Escher, Bach" de Douglas Hofstdter.

De lógica está bien "Lógica para matemáticos" de A. G. Hamilton.

Un saludo cordial. ;D

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Foro general / Re: ¿Qué ocurre con el pobrecillo 0?
« en: 01 Septiembre, 2008, 10:07 pm »
En el orden natural de los números enteros el 0 y el 100.000.000 ocupan posiciones muy distintas, muy alejadas una de la otra.

Saludos, Jabato.

Bueno, están muy alejados, depende para qué.

Si, por ejemplo, calculas que los 100.0000.000 primeros números cumplen la conjetura de Goldbach, sólo has calculado la conjetura de Goldbach para una cantidad infinitesimal de los números naturales.

Hay muchas proposiciones de teoría de números que afectan al conjunto N. De manera que, si tratas de calcular (por un método de fuerza bruta) una proposición acerca del conjunto de los números naturales, ya puede llegar el ordenador hasta el número 10¹⁰⁰⁰. Como mucho, puedes probar que la proposición se cumple para una fracción infinitesimal de los números de N.

(Por supuesto, hay proposiciones acerca de N que se pueden probar, pero no por el método de fuerza bruta).

Un saludo cordial.

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- Otros - / Re: Análisis de paradojas
« en: 01 Septiembre, 2008, 02:57 pm »
Hay otras paradojas interesantes. Por ejemplo, hay una que es algo así:

"El menor número que no puede definirse con menos de 12 palabras".

¿Qué hay de paradójico en ello? Piénsalo. Lo divertido de las paradojas es estudiarlas por uno mismo.

Otra paradoja:

"El conjunto de los conjuntos que no pertenecen a sí mismos".

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- Otros - / Re: Análisis de paradojas
« en: 01 Septiembre, 2008, 02:53 pm »
En primer lugar, deberías explicarnos ¿qué paradojas estás estudiando?

Una paradoja sencilla es, por ejemplo, la siguiente.

"Esto es mentira".

Una manera de estudiar la paradoja es estudiarla desde el punto de vista lingüístico, desde la sintaxis y la semántica. así, sintácticamente la proposición se puede explicar:

Esto       Es Mentira
SN               SP
 
Desde el punto de vista semántico, se posría exolicar:

"Esto es mentira"     Es Mentira
        SN                       SP

Estas dos interpretaciones son contradictorias entre sí.

El problema de esta proposición es que es auto-reflexiva, se refiere a sí misma.

De todos modos, deberías ser más explícito sobre que paradojas estás estudiado.

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Foro general / Re: Matemáticas. Estudios universitarios.
« en: 31 Agosto, 2008, 11:46 pm »
En mi caso, estudio ingeniería técnica en informática, pero paradójicamente sólo he aprobado las asignaturas de matemáticas.

Alguien me sugirió que me cambiara a la carrera de Matemáticas. Pero tendría dos problemas:

a) En mi provincia no se da la carrera de Matemáticas
b) Las matemáticas de informática son mucho menos exigentes que las de la carrera de Matemáticas.

Así, es paradójico. Porque, entre los alumnos de informática, podría estar, pongamos,  en el percentil 85 (o sea entre el 15% más brillante) en asignaturas de mates. Pero mi base de mates tampoco es suficiente para hacer la carrera de Matemáticas.

Así, me siento un ser anfibio. Como Manuel Azaña (que, como político era un gran escritor, y como escritor era un gran estadista).

En las asignaturas que he preparado bien, no me puedo quejar de las notas: en álgebra tuve un 7, en análisis un 6 y en estadística un 6. Aunque las notas no son malas, lo cierto es que, tanto en análisis como en estadística, los profesores me juzgaron con gran benevolencia. Y perfectamente podía haber sacado un 4.

Este año, si tengo la oportunidad, intentaré ir a todas las clases, ya que pienso que, con asiduidad, tal vez pueda aprobar incluso la asignaturas que me resultan complicadas. Ya veremos. Si dedicando un gran esfuerzo, no consigo resultados, lo dejaré.

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Docencia / Re: Divulgación
« en: 01 Agosto, 2008, 04:54 pm »
El problema en la comunicación con los extraterrestres es que no podremos hablar el inglés ni el español (la posibilidad de que hablen, por ejemplo, inglés, es infinitesimal).

Por ejemplo, en la novela "Esfera" unos científicos se ponen a hablar con un supuesto extraterrestre ¡en inglés!

Luego, más tarde, resulta que el supuesto extraterrestre, tal vez no sea extraterrestre. Pero eso es lo de menos. El caso es que hablan con él en una suerte de inglés codificado en lenguaje binario. ¡Resulta extraño que unos científicos no se sorprendan de que un extraterrestre hable inglés!

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Docencia / Re: Divulgación
« en: 01 Agosto, 2008, 04:49 pm »
Hace no mucho, en un juego, descifré una especie de criptografía. Era de este estilo: En vez de "idiota" escribían 121345. A cada número correspondía una letra.

Bien, pongamos que la primera palabra era "123". Yo supuse que la primera palabra sería, probablemente "los" o "las". Así que tenía "l=1" y "s=3". Poco a poco, fui conjeturando cuáles eran las palabras, y acertando cada vez más signos.

Recuerdo que un mensaje de este tipo aparecía en "El escarabajo de oro" de Edgar Allan Poe.

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Citar

Lo he explicado en varios mensajes. Pero parece que no me explico bien.

Un saludo cordial.


La verdad es con cuatro participantes y tantos mensajes uno se pierde. Pero ¿dónde está el mensaje o comentario que te hace pensar que eso no ha quedado claro o que no sé te ha entendido?.

Saludos.



Hombre, Aylén me da la impresión de que se ha liado. Lo escribo para aclararle el concepto de unión. No lo escribo para ti, obviamente, que lo sabes de sobra.

Un saludo cordial. :)

60
A\( \cup{} \)B incluye a los elementos que están en A y a los que están en B, incluyendo A\( \cap{} \)B.

Lo he explicado en varios mensajes. Pero parece que no me explico bien.

Un saludo cordial.

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