Hablo este hilo para hablar sobre el teorema de Gödel.

Bueno. No sabía como empezar. Russell descubrió una paradoja en la teoría de conjuntos (ya saben, la del conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos). (Las proposiciones que se refieren a sí mismas suelen ser paradójicas. Por ejemplo: "Esta proposición no habla sobre el teorema de Gödel" ó  "El menor número que no se puede definir con menos de 15 signos").

Russell escribió con Witehead los Principia Mathematica, para librar a la matemática de paradojas. El libro de Russell establecía una jerarquía de lenguajes, la teoría de tipos, para evitar las proposiciones autorreflexivas.

Sin embargo, Gödel encontró una proposición que era verdadera pero no era demostrable en el sistema. El sistema era incompleto. No contenía todas las verdades.

La proposición venía a decir "Esta proposición no es demostrable en el sistema" (es decir, recordaba a la paradoja de Russell). Para construir esta proposición, Gödel recurrió a la "numeración de Gödel" (ya veremos lo que era esto).

Dentro de nuestro libro analizamos y discutimos diversos intentos de extrapolación del teorema de Gödel en otros ámbitos: Julia Kristeva en la semiología, Deleuze y Guattari en la filosofía, Régis Debray en la política, Jean-François Lyotard en la epistemología, Jacques Lacan en el psicoanálisis.


Hasta dónde yo sé, ninguno de esos filósofos tiene el menor conocimiento de matemáticas, lógica ni nada parecido.

Kristeva era una crítica literaria. Deleuze y Guattari eran autores de un abstruso libro de filosofía postmoderna. Debray era un discípulo de Althusser que se fue a luchar con el "Ché". Lyotard escribió algunos libros llenos de charlatanería sobre la postmodernidad.

De todos esos, Lacan era el único con algo de pedigree científico (era médico). Pero, en todo caso, las cosas que decía sobre las relaciones entre el psicoanálisis y el teorema de Gödel no tienen ningún sentido. De todo lo escrito por Lacan, lo único que me parece interesante es "El seminario de la carta robada", ensayo sobre el cuento de Poe "La carta robada" (que aparece en el volumen I de sus Escritos). El resto de sus obras (y he leído unas cuantas) son prácticamente ilegibles.

Por cierto, hace años  salió un libro ("Imposturas intelectuales" de Sokal y Bricmont) donde se hablaba de las tonterías que decían Lacan y compañía cuando hablaban de temas científicos.

Yo había pensado lo siguiente:


Un saludo cordial. 

argentinator. Un libro muy bueno de divulgación sobre el teorema de Gödel es "Gödel, Escher, Bach" de Douglas Hofstadter.

A un nivel más complicado, utilizando formalismo matemático y tal, está el libro "Lógica para matemáticos" de A. G. Hamilton (éste libro también habla de temas como máquinas de Turing, etc.).

En mi caso, hay muchas cosas del teorema de Gödel que no entiendo  , a pesar de haber dedicado un montón de horas a leer sobre el tema. Pero, hay aspectos parciales del tema que no son difíciles de entender. Por ejemplo, qué son los números de Gödel (hay muchos ejemplos más).

Un saludo cordial. 

Proporcione ejemplos para mostrar que la intersección de dos conjuntos no numerables puede ser:

a. finita
b: infinita numerable
c: no numerable

(c) es trivial. y (a) es facillilo. (b) es un poco más difícil 

Por cierto,  ¿cómo se llamaban las cotas cuando no pertenecían al conjunto? ¿no eran ínfimo y supremo?

En una isla hay caballeros (que siempre dicen la verdad) y escuderos (que siempre mienten).

Según este viejo problema, tres de los habitantes (A, B, y C) se encontraban en un jardín. Un extranjero pasó por allí y le preguntó a A "¿Eres caballero o escudero?". A respondió, pero tan confusamente, que el extranjero no pudo enterarse de lo que decía. Entonces el Extranjero preguntó a B: "¿Qué ha dicho A?". Y B le respondió: "Ha dicho que es escudero". Pero en este instante, el tercer hombre, C, dijo:"¡No creas a B, que está mintiendo!"

La pregunta es: ¿qué son B y C?

El Tao de la matemática...

  Supongo que estabas siendo irónico.

Si pones ese título lo leerá todo el mundo, menos los matemáticos. Seguro que lo lee hasta el "Dalai Lama".

De todos modos, mi título "Dimensión N" también suena a ocultismo. ¡En España había un programa de un adivino que se llamaba "Dimensión Rappel"!

Un saludo cordial.

Jo jo jo. Yo a mi padre le decía: "Infinito por infinito es infinitada" . Y mi padre me decía que eso era una tontería. Creo que él nunca había oído hablar de Cantor ¡y eso que era ingeniero! 

Si \( a \) es un número inifito cardinal y \( a\leq{bc} \) pruebe que \( a\leq{b}  \) o \( a\leq{c} \)

Supongamos la negación de lo que hay que demostrar.

Supongamos que a>b y a>c. Y, a partir de ahí, se trata de llegar a una contradicción.