1) ¿Es necesario que \( K \) sea cuerpo para que en \( K[x] \) se pueda efectuar la división?
2) ¿No basta con que \( K \) sea unitario y el polinomio divisor tenga coeficiente principal invertible?
3) ¿Puede ser cierto este algoritmo en \( H[x] \), donde \( H \) es el anillo de división de los cuaternios?
Respecto a la segunda pregunta parece que esto es suficiente, pues si se realiza de manera iterativa la división larga con un polinomio divisor como el descrito se llega a un cociente y un residuo, sin imponerles unicidad...

¿Cómo demuestro que si dado \( x \neq{0} \) el flujo de x tiende a infinito cuando \( t \rightarrow{\infty} \) entonces \( x^2 + a^2 \) no divide al polinomio característico para \( a\in{\mathbb{R}} \)?

Muchas gracias y saludos!!!

Si \( f : A\longrightarrow{\mathbb{R}^n} \) es inyectiva y \( \det f'(a) \neq{0} \) para todo \( a \) del abierto \( A \), entonces \( f^{-1} \) es diferenciable del abierto \( f(A)\longrightarrow{A} \).
Sé que para que se cumpla le tesis basta con que \( f^{-1} \) sea continua; y eso es lo que no termino de ver AYUDA!!!

¿Alguien me ayuda con una demostración sencilla de que en una cadena de Markov finita la distribución invariante siempre existe...?

Es cierto, bajo esas condiciones es posible que no se cumpla, consultando libros encontre una prueba... Gracias y saludos...

Quisiera saber si cuando dos matrices cuadradas reales \( A,B \) satisfacen \( A \leq{B} \); don esta desigualdad significa desigualdades componente a componente (en \( \mathbb{R} \)), siempre se tiene que el radio espectral de \( A \) es menor igual que el de\( B  \) ??

Esa es la parte \( (A invertible)\Longrightarrow{(Ax = 0\Longrightarrow{x = 0)}} \), la que yo necesito es la otra implicacion :\( (Ax = 0 \Longrightarrow{x = 0})\Longrightarrow{(A invertible)} \); donde x es vector columna...

Ayuda para demostrar que si \( X eY \) son matrices cuadradas no negativas de forma que \( Y \) tiene un elemento positivo en cada fila y tal que \( XY \leq{Z} \) para una cierta matriz \( Z \), entonces X es acotada por arriba.??

Como demuestro que si \( d \) es una distancia sobre \( X \), entonces \( d:X\times{X}\longrightarrow{\mathbb{R}} \) es continua?... Implicitamente se supone que \( X \) tiene la topologia inducida por \( d \) y asi \( X\times{X} \) tiene la topologia producto y, \( \mathbb{R} \) la usual...