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Temas - nanelito

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¿Cómo demuestro que si \( S \) es infinito el espacio de funciones \( f : S\longrightarrow{V} \) es  infinito_dimensional si \( V \neq{0} \)?

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¿Cómo demuestro que si dado \( x \neq{0} \) el flujo de x tiende a infinito cuando \( t \rightarrow{\infty} \) entonces \( x^2 + a^2 \) no divide al polinomio característico para \( a\in{\mathbb{R}} \)?

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Usando la forma canónica de Jordan,  ¿cómo muestro que toda matriz real es semejante a su transpuesta?

Y si hay otra manera de hacerlo también agradeceré... saludos

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Topología (general) / Condición equivalente a la compacidad
« en: 23 Julio, 2013, 03:52 am »
Ayuda para ver que \( X\subset{E} \) es compacto si y solo si de cada secuencia en \( X \) se puede extraer una subsecuencia convergente a \( X \); suponiendo que la definición de compacidad es la de sub_cubrimientos finitos en \( E \) el espacio euclídeo de dimensión n. SALUDOS

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Cálculo de Varias Variables / Difeomorfismo ???
« en: 19 Julio, 2013, 08:21 pm »
Si \( f : A\longrightarrow{\mathbb{R}^n} \) es inyectiva y \( \det f'(a) \neq{0} \) para todo \( a \) del abierto \( A \), entonces \( f^{-1} \) es diferenciable del abierto \( f(A)\longrightarrow{A} \).
Sé que para que se cumpla le tesis basta con que \( f^{-1} \) sea continua; y eso es lo que no termino de ver AYUDA!!!

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Topología (general) / relación de orden en el plano
« en: 24 Mayo, 2013, 05:52 am »
Ayuda para demostrar que la siguiente relación en el plano es de orden :

      \( (x, y) \preccurlyeq (u, v) \)  sii \( (y - x^2 < v - u^2) \)  o bien \( (y - x^2 = v - u^2  \) y \( x < u ) \)

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Estadística / Distribución invariante
« en: 26 Abril, 2013, 03:52 pm »
¿Alguien me ayuda con una demostración sencilla de que en una cadena de Markov finita la distribución invariante siempre existe...?

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Quisiera saber si cuando dos matrices cuadradas reales \( A,B \) satisfacen \( A \leq{B} \); don esta desigualdad significa desigualdades componente a componente (en \( \mathbb{R} \)), siempre se tiene que el radio espectral de \( A \) es menor igual que el de\( B  \) ??

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / matriz invertible
« en: 09 Abril, 2013, 06:20 pm »
Como demuestro que una matriz cuadrada \( A \) de orden n es invertible si y solo si \( Ax = 0 \Longrightarrow{x = 0} \)??

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Métodos Numéricos / matrices no negativas
« en: 07 Abril, 2013, 10:17 pm »
Ayuda para demostrar que si \( X eY \) son matrices cuadradas no negativas de forma que \( Y \) tiene un elemento positivo en cada fila y tal que \( XY \leq{Z} \) para una cierta matriz \( Z \), entonces X es acotada por arriba.??

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Topología (general) / las distancias son continuas?
« en: 04 Abril, 2013, 05:39 am »
Como demuestro que si \( d \) es una distancia sobre \( X \), entonces \( d:X\times{X}\longrightarrow{\mathbb{R}} \) es continua?... Implicitamente se supone que \( X \) tiene la topologia inducida por \( d \) y asi \( X\times{X} \) tiene la topologia producto y, \( \mathbb{R} \) la usual...

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Como demuestro que si \( f : E\longrightarrow{\mathbb{R}} \) es siempre no negativa con \( E \) medible y dado \( \epsilon > 0 \) la medida de \( \left\{{x : f(x) > \epsilon}\right\} \) es cero; entonces \( f \) es medible y \(  \displaystyle\int_{E}f = 0 \). saludos...

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Topología (general) / todo numerable en R es cerrado ??
« en: 22 Febrero, 2013, 09:43 pm »
¿Es cierto que si\( X \) es un conjunto numerable de \( \mathbb{R} \) entonces \( X \) es cerrado?

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¿Es cierto que \( G_\delta, F_\sigma \subset{B} \); donde \( B \) representa a los conjuntos de Borel de \( \mathbb{R} \)?

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Análisis Real - Integral de Lebesgue / ¿conjunto G_delta en R?
« en: 21 Febrero, 2013, 11:01 pm »
Como demuestro que \( \mathbb{R} - \left\{{ 1/n : n\in{Z_+}}\right\}\cup{\left\{{0}\right\}} \) es un \( G_\delta \)?

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Topología (general) / conjunto no cerrado en R ??
« en: 21 Febrero, 2013, 10:52 pm »
¿El conjunto \( \left\{{1/n : n\in{Z_+} }\right\}\cup{\left\{{0}\right\}} \) no es cerrado en la topologia usual de \( \mathbb{R} \) ?

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Análisis Real - Integral de Lebesgue / conjuntos Boreliano
« en: 21 Febrero, 2013, 10:42 pm »
Sugerencias para demostrar que \( [a, b), (a, b] \) son borelianos si \( a, b\in{\mathbb{R}} \)

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / matrices triangulares
« en: 21 Febrero, 2013, 10:14 pm »
Ayuda para demostrar que :
 1) El producto de dos matrices triangulares inferiores (superiores) es una matriz triangular inferior (superior). 
 2) El producto de dos matrices unitarias triangulares inferiores(superiores) es una matriz triangular unitaria inferior (superior).
 3) Una matriz triangular inferior es invertible sii los elementos de su diagonal son no nulos
 4) La inversa de una matriz unitaria triangular inferior es una matriz unitaria triangular inferior.

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Topología (general) / base numerable para R
« en: 20 Febrero, 2013, 10:48 pm »
Como demuestro que \( \left\{{(a, b) : a,b \in{\mathbb{Q}}}\right\} \) es una base numerable para \( \mathbb{R} \)

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Como demuestro que \( mE = m(E + a); a\in{\mathbb{R}} \) siendo \( m \) la medida exterior de lebesgue ??

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