Muchas gracias Manco.
No lo ví el para todo 😭

Hola,

Hola Geòmetracat.

Cuando colocas esto:

Este resultado lo único que te dice es que puedes pensar los objetos de C como funtores\(  h_A \) y los morfismos de C como transformaciones naturales entre funtores de la forma \( h_A \). Eso si lo entiendo Geòmetracat, pero cuando la categorìa C es la categorìa de esquemas y vemos la idea del funtor de puntos de un esquema,digamos \( X \), ENTONCES via el embedding de Yoneda podemos identificar al esquema \( X \) por \( h_XY:=Mor(Y,X) \). Esto ùltimo no me queda claro.¿ El esquema \( X \) no tiene que ser identificado por el funtor contravariante \( h_X \)?, ¿porquè se identifica con  \( h_XY:=Mor(Y,X) \)?

Muchas gracias.

Hola.
Sean

\( R=\mathbb{Z}[x_1,x_2,...,x_n]/ \langle f_1,f_2,...,f_m \rangle \)  y \( T \) anillos.


\( \left\{{h:R\to T: h, homomorfismo}\right\}=\left\{{(a_1, ..., a_n): f_j(a_1, ..., a_n)=0, \forall{j}}\right\} \), es verdad esa igualdad siguiendo este archivo http://math.mit.edu/~mckernan/Teaching/07-08/Spring/18.726/l_15.pdf  ?

Muchas gracias

Gracias Geòmetracat.

Quise decir que no es esquema afìn.

Hola.

Sea \( X \) cualquier espacio topològico y definimos \( O_X:Top(X)\longrightarrow{Set} \) de modo que para cada abierto \( U\subseteq{X} \) tenemos que \( O_X(U):=\left\{{f:U\to \mathbb{R}:f ,continua}\right\} \) y para cada flecha \( U\to V \) (inclusiòn) en \( Top(X) \) tenemos que \( O_X(V)\to O_X(U) \) es una flecha en \( Set \) definida como \( f:V\to \mathbb{R} \) a \( f/_U:U\to \mathbb{R} \) (restricciòn).

 
Pregunta:
El conjunto  \( O_X(U):=\left\{{f:U\to \mathbb{R}:f ,continua}\right\} \) es un anillo conmutativo con unidad?

De hecho no es afìn.

Hola Geòmetracat, estuve viendo esto que comentaste:

 Si existe un objeto universal \( (X,a) \) para \( F \), entonces \( F \)  es representable por \( X \). Es decir, \( F≅h_X \).

Dijiste para usar el lema de Yoneda.
Escribirè la prueba usando dicho lema.

Demostraciòn:

Por probar que existe una transformaciòn natural \( \tau:H_X\to  F \) tal que para cada \( U\in C \) se tiene que la flecha \( \tau_U:H_XU\to FU \) en SET es un isomorfismo.

Usando el lema de Yoneda tenemos que existe una aplicaciòn biyectiva \( T:FX\to Nat(H_X,F) \) tal que \( T(s)=\tau^s \), en particular tenemos que  \( T(a)=\tau^a \) pues \( a\in FX \) luego existe \( \tau^a:H_X\to F \).

Dado un \( U\in C \) existe una ùnica flecha \( f_U:X\to U \) tal que \( Ff_U(a)=b \)

 ,pues \( (X,a) \) es objeto universal y por otro lado tambièn tenemos que \( \tau^a_U:H_XU\to FU \) tal que \( \tau^a_U(g)=Fg(a) \).  Tengo que probar que la flecha  \( \tau^a_U:H_XU\to FU \) en Set tal que \( \tau^a_U(g)=Fg(a) \) es biyectiva.  Espero alguna sugerencia.


Muchas gracias

Entendì,  gracias Geòmetracat  .

Muchas gracias


saludos

Gracias  geómetracat.

Este serà un espacio localmente anillado?

Sea \( X \) cualquier espacio topològico y definimos \( O_X:Top(X)\longrightarrow{Set} \) de modo que para cada abierto \( U\subseteq{X} \) tenemos que \( O_X(U):=\left\{{f:U\to \mathbb{R}:f ,continua}\right\} \) y para cada flecha \( U\to V \) (inclusiòn) en \( Top(X) \) tenemos que \( O_X(V)\to O_X(U) \) es una flecha en \( Set \) definida como \( f:V\to \mathbb{R} \) a \( f/_U:U\to \mathbb{R} \) (restricciòn).

De esa manera  \( O_X \) es un haz sobre \( X \).

Luego \( (X,O_X) \) es un espacio anillado.

Ahora veamos si es localmente anillado. 

Para cada \( p\in X \), \( O_{X,p} \) es un anillo local? No he definido el tallo como lìmite directo sino como clase.

Gracias

Saludos