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Mensajes - malboro

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Estructuras algebraicas / El lema de Nakayama
« en: 10 Octubre, 2019, 06:25 pm »
Hola.

Estoy viendo el libro de Jean Pierre Serre titulado  " local algebra ".

En el inicio del capítulo 1 enuncian el lema de Nakayama. Cambiare algunas notaciones y colocaré lo que dice el libro.

Proposition 1. Sea \( M \) es un \( A \)-módulo finitamente generado e \( I \) un ideal de \( A \) contenido en el radical de Jacobson de \( A \).
 Si  \( IM = M \) entonces  \( M=0 \).
Prueba:
Supongamos que \( M\neq{0} \) entonces tiene un cociente que es un módulo simple (no entiendo bien: cómo así tiene un cociente?), por tanto  es isomorfo a \( \displaystyle\frac{A}{m} \),  con \( m \) ideal maximal de \( A \).

Gracias

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Muchas gracias Manco.
No lo ví el para todo 😭

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Hola, estuve leyendo el siguiente link https://proofwiki.org/wiki/Kernel_of_Group_Action_is_Normal_Subgroup. En la parte donde quiere probar que es normal :



Entonces:

\( (gℎg^{−1})⋅x=g⋅(ℎ⋅(g^{−1}⋅x))=g⋅(g^{−1}⋅x) \), no consigo entender la última igualdad.
Si el grupo G fuera abeliano si tiene sentido pero no lo es.

Gracias

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Categorías / Un lema importante
« en: 25 Septiembre, 2019, 10:06 pm »
Hola,


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Categorías / Re: Yoneda embedding
« en: 25 Septiembre, 2019, 03:42 pm »
Muchas gracias Geòmetracat.
No entiendo bien esto que dices:
Pero no basta con dar \(  HomSch(Y,X)  \)para un único esquema Y para identificar X.
SI cambio el esquema Y ¿ X no serìa otro?


A ver si este ejemplo tiene sentido.


 El esquema afìn \( X=Spec(R) \) donde \( R=\mathbb{Z}[x,y]/ \langle 1+x^2 \rangle  \)
  se identifica con \( \{(a,b)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \mid 1+a^2=0 \}=\emptyset \)  cuando
\( Y=Spec(\mathbb{R}) \) pues \( X=Spec(R) \) se identifica vìa la inmersiòn de Yoneda con el funtor \( \mathcal{H}_X:\mathfrak{Esq}\to \textbf{Set} \) dado por \( \mathcal{H}_XY:=Mor_{\mathfrak{Esq}}(Y,X) \).


Pero si \( Y=Spec(\mathbb{C}) \), el esquema afìn \( X=Spec(R) \) se identifica con

\( \{(a,b)\in \mathbb{C} \times \mathbb{C} \mid 1+a^2=0 \} \).

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Categorías / Re: Yoneda embedding
« en: 25 Septiembre, 2019, 08:12 am »
Hola Geòmetracat.

Cuando colocas esto:

Este resultado lo único que te dice es que puedes pensar los objetos de C como funtores\(  h_A \) y los morfismos de C como transformaciones naturales entre funtores de la forma \( h_A \). Eso si lo entiendo Geòmetracat, pero cuando la categorìa C es la categorìa de esquemas y vemos la idea del funtor de puntos de un esquema,digamos \( X \), ENTONCES via el embedding de Yoneda podemos identificar al esquema \( X \) por \( h_XY:=Mor(Y,X) \). Esto ùltimo no me queda claro.¿ El esquema \( X \) no tiene que ser identificado por el funtor contravariante \( h_X \)?, ¿porquè se identifica con  \( h_XY:=Mor(Y,X) \)?

Muchas gracias.

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Muchas gracias Geòmetracat  :aplauso: .

Tengo unas preguntas.
1) Si cambio R por
\( R=\mathbb{R}[x_1,x_2,...,x_n]/ \langle f_1,f_2,...,f_m \rangle \) o por

\( R=\mathbb{C}[x_1,x_2,...,x_n]/ \langle f_1,f_2,...,f_m \rangle \) sigue valiendo todo lo anterior?

2) Ahora si T es un cuerpo cambia la situaciòn o se sigue cumpliendo todo lo anterior?

Muchas gracias.


48
Hola.
Sean

\( R=\mathbb{Z}[x_1,x_2,...,x_n]/ \langle f_1,f_2,...,f_m \rangle \)  y \( T \) anillos.


\( \left\{{h:R\to T: h, homomorfismo}\right\}=\left\{{(a_1, ..., a_n): f_j(a_1, ..., a_n)=0, \forall{j}}\right\} \), es verdad esa igualdad siguiendo este archivo http://math.mit.edu/~mckernan/Teaching/07-08/Spring/18.726/l_15.pdf  ?

Muchas gracias

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Estructuras algebraicas / Re: Ejemplos de prehaces que no son haces.
« en: 22 Septiembre, 2019, 04:27 pm »
Interesante esa condiciòn de compacidad.

Muchas gracias Geòmetracat.

Saludos

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Estructuras algebraicas / Re: Ejemplos de espacios localmente anillados
« en: 22 Septiembre, 2019, 04:24 pm »
Gracias Geòmetracat.

Quise decir que no es esquema afìn.

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Estructuras algebraicas / Ejemplos de prehaces que no son haces.
« en: 21 Septiembre, 2019, 12:08 am »
Hola.

Querìa saber si los ejemplos que colocarè abajo son prehaces que no son haces.


1) Consideremos \( \mathbb{C} \) con la topologìa usual. Definimos el prehaz de las funciones acotadas \( F:\textbf{Top}(X)\to \textbf{Ab} \) de la siguiente manera:

 Para cada \( U\in \textbf{Top}(X) \) tenemos que  \( FU:=\left\{{f:U\to \mathbb{C}:f ,acotada}\right\} \)
està en \( \textbf{Ab} \).

2) Consideremos \( \mathbb{C} \) con la topologìa usual. Definimos el prehaz de las funciones acotadas \( F:\textbf{Top}(X)\to \textbf{Ab} \) de la siguiente manera:

 Para cada \( U\in \textbf{Top}(X) \) tenemos que  \( FU:=\left\{{f:U\to \mathbb{C}:f ,acotada, holomorfa}\right\} \)
està en \( \textbf{Ab} \).



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Estructuras algebraicas / Re: Ejemplos de espacios localmente anillados
« en: 20 Septiembre, 2019, 11:54 pm »
Hola.

Sea \( X \) cualquier espacio topològico y definimos \( O_X:Top(X)\longrightarrow{Set} \) de modo que para cada abierto \( U\subseteq{X} \) tenemos que \( O_X(U):=\left\{{f:U\to \mathbb{R}:f ,continua}\right\} \) y para cada flecha \( U\to V \) (inclusiòn) en \( Top(X) \) tenemos que \( O_X(V)\to O_X(U) \) es una flecha en \( Set \) definida como \( f:V\to \mathbb{R} \) a \( f/_U:U\to \mathbb{R} \) (restricciòn).

 
Pregunta:
El conjunto  \( O_X(U):=\left\{{f:U\to \mathbb{R}:f ,continua}\right\} \) es un anillo conmutativo con unidad?

De hecho no es afìn.




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Categorías / Re: Objeto universal de un funtor es único
« en: 27 Agosto, 2019, 05:30 am »
Muchas gracias Geòmetracat.

Podriamos  decir que este resultado  es una aplicaciòn del Lema de Yoneda a la teorìa de  categorìas?

El recìproco tambièn cumple o sea si F es representable entonces tiene objeto universal.

Para este caso tambièn se usa el lema de Yoneda? 

Muchas gracias.

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Categorías / Re: Objeto universal de un funtor es único
« en: 26 Agosto, 2019, 09:39 am »
Hola Geòmetracat, estuve viendo esto que comentaste:

 Si existe un objeto universal \( (X,a) \) para \( F \), entonces \( F \)  es representable por \( X \). Es decir, \( F≅h_X \).

Dijiste para usar el lema de Yoneda.
Escribirè la prueba usando dicho lema.

Demostraciòn:

Por probar que existe una transformaciòn natural \( \tau:H_X\to  F \) tal que para cada \( U\in C \) se tiene que la flecha \( \tau_U:H_XU\to FU \) en SET es un isomorfismo.

Usando el lema de Yoneda tenemos que existe una aplicaciòn biyectiva \( T:FX\to Nat(H_X,F) \) tal que \( T(s)=\tau^s \), en particular tenemos que  \( T(a)=\tau^a \) pues \( a\in FX \) luego existe \( \tau^a:H_X\to F \).

Dado un \( U\in C \) existe una ùnica flecha \( f_U:X\to U \) tal que \( Ff_U(a)=b \)

 ,pues \( (X,a) \) es objeto universal y por otro lado tambièn tenemos que \( \tau^a_U:H_XU\to FU \) tal que \( \tau^a_U(g)=Fg(a) \).  Tengo que probar que la flecha  \( \tau^a_U:H_XU\to FU \) en Set tal que \( \tau^a_U(g)=Fg(a) \) es biyectiva.  Espero alguna sugerencia.


Muchas gracias




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Categorías / Morfismos iguales en una categorìa
« en: 24 Agosto, 2019, 06:31 pm »
Sea \( C \) categorìa.

Si \(  f \) y  \( g \) son dos morfismos en \( C  \) tales que \( f=g  \) con \( f:A\to B \) y \( g:C\to D \) entonces \( A=C \)  y \( B=D \).

Èsto es una definiciòn o una consecuencia  de la definiciòn de categorìa?

Muchas gracias

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Categorías / Re: Definición de subobjeto
« en: 24 Agosto, 2019, 06:25 pm »
Entendì,  gracias Geòmetracat  :).

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Estructuras algebraicas / El teorema de Max Noether
« en: 08 Agosto, 2019, 06:22 am »
Hola,

Estuve leyendo el  pdf  https://arxiv.org/pdf/1211.2011.pdf  y en la
pàgina 4 menciona al teorema de Max Noether.
Querìa saber a que teorema se refiere ya que wikipedia menciona màs de uno.

Muchas gracias.

58
Muchas gracias


saludos

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Muchas gracias Geòmetracat.

Mi curiosidad es sobre una palabra que colocas "CANÒNICO". Què significa dicha palabra en general?

La primera vez que la escuche fue en mi primer curso de ÀLGEBRA LINEAL (la famosa base canònica) nunca pregunte a mi profesor el significado , pero supuse que es sinònimo de Natural, luego pasò un tiempo y recuerdo haber leìdo unas notas que tenìa que ver con categorìas y justo ahì explicaban lo dicho.  Lamentablemente perdì esas notas, seguirè buscando y la comparto por aquì.

Saludos

60
Gracias  geómetracat.

Este serà un espacio localmente anillado?

Sea \( X \) cualquier espacio topològico y definimos \( O_X:Top(X)\longrightarrow{Set} \) de modo que para cada abierto \( U\subseteq{X} \) tenemos que \( O_X(U):=\left\{{f:U\to \mathbb{R}:f ,continua}\right\} \) y para cada flecha \( U\to V \) (inclusiòn) en \( Top(X) \) tenemos que \( O_X(V)\to O_X(U) \) es una flecha en \( Set \) definida como \( f:V\to \mathbb{R} \) a \( f/_U:U\to \mathbb{R} \) (restricciòn).

De esa manera  \( O_X \) es un haz sobre \( X \).

Luego \( (X,O_X) \) es un espacio anillado.

Ahora veamos si es localmente anillado. 

Para cada \( p\in X \), \( O_{X,p} \) es un anillo local? No he definido el tallo como lìmite directo sino como clase.

Gracias

Saludos

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