Hola a todos estuve  leyendo el  libro  TEORIA DE NUMEROS del profesor CARLOS IVORRA la parte de números p_adicos y quisiera saber a donde lleva las primeras definiciones de este capitulo, como valor absoluto o tambien llamado valuaciones, valuaciones equivalentes, no arquimedianas etc. Muchas gracias.


SALUDOS.

Esto es interesante.
Saludos.

ESPERO PUEDAN DARME UNA IDEA HAY HOY DIA SE LO AGRADECERE.
SALUDOS.

Si es irreducible entonces b no pertence a K, alguna idea con la regresada.

Si caracteristica de K=p, sea "b" una raíz de \( x^p -x -a \in{K[x]} \). Pruebe que la extensión \( K(b) \) de K  es normal. ¿ Es separable ?.
Hallar las condiciones necesarias y suficientes para que este polinomio sea irreducible en \( K[x] \).
Bueno pude probar que es normal y separable y  que si es irreducible entonces es necesario que  \( b\not\in{K} \) osea del  si y solo si me falta la regresada, espero alguna idea me pasen gracias.
Saludos.

Pruebe que  una extension finita M de K es normal si y solo si existe una extension normal F de K tal que \( K\subset{M} \)   y   \( M\subset{F} \)  y cada K_isomorfismo de M en F es un K_automorfismo de M.
La ida si la hise, si f es un K_isomorfismo de M en F por probar que f(M)=M y eso es usando el polinomio irreducible en \( K[x] \)  que  se descompone en M  y tiene una raíz en M  pues M es normal.
La regresada a ver  si me pueden dar una idea muchas gracias.
Saludos.

Sean x,y indeterminados sobre un cuerpo de característica "p".
Muestre que  \(  F=K \)(\( \sqrt[ p]{x},\sqrt[ p]{y} \))   no tiene elemento primitivo con respecto a K(x,y).

Lo que obtuve fue  \( [F:K(X,Y)]=P^2 \)   y  que  \( a^p \)  pertenece  a  K(x,y) , para todo "a" que pertenece a F.
Supongo que F tiene elemento primitivo "b" entonces  F=k(x,y)(b) con "b" que pertenece a F entonces   \( b^p \)    pertenece a K(x,y)  esto es por lo anterior, como "b" es algebraico entonces \(  K(x,y)(b)=K(x,y)[b] \)   entonces \( b^p \) pertenece a   \( K(x,y)[b] \)   entonces  \( b^p=t_0 +  t_1b + ... + t_nb^n \) con \( t_i \) que pertenecen a K(x,y), y de esto tendría que encontrar una contradicción pero ya quedo ahí nomás, espero me den alguna sugerencia, gracias.

Me inscribo en el curso de topologia.
Saludos.

Hola, lo q pasa es q tengo una duda con el ejercicio, si car(K)=p osea lo q me dice es q ese elemento sea K_separable ? Gracias.