Hola.

En la Categoría de los R-módulos, si R=0 es el anillo trivial ¿Cuántos objetos tiene dicha categoría?

Muchas gracias

Hola Geómetracat, tengo unas dudas sobre tu último mensaje.
Cuando dices:  Caracterizar de manera categorial los anillos cociente significa caracterizar los objetos cociente de un anillo?
Luego  comentas que en la categoría de anillos, los homomorfismos sobreyectivos coinciden con los epimorfismos efectivos y ya con ese resultado se ha caracterizado los objetos cocientes de un anillo.
 
Saludos

Hola de nuevo.

Algunas definiciones: Sean  una C categoría y \(  A \) un objeto fijo de C. Dados los monomorfismos \( f:X\rightarrow{A} \), \( g:Y\rightarrow{A}  \) en C, diremos que
\( g<f  \) si existe  una flecha \( h:Y\rightarrow{X}  \) en C tal que \( f\circ{h}=g  \).
Ahora vamos a definir una relación de equivalencia en el conjunto de los monomorfismos  que van hacia el objeto \( A  \): \( f\sim{g}  \) si y solo si \(  f<g \) y \( g<f  \). Dado \( h:Z\rightarrow{A}  \) un monomorfismo, entonces la clase \( \overline{h}=\left\{{f \mid  f\sim{h}}\right\}  \) es el conjunto de los subobjetos de \( A  \). Al conjunto de los monomorfismos  que van hacia el objeto \( A  \) lo vamos a denotar por \( Mon_A  \).

Sea C una categoría localmente pequeña (para cada \( A, B \) en C, se tiene que  \( Mor(A,B)  \) es un conjunto) y denotaremos por  \( \overline{Mon}_A  \) al conjunto de las clases de equivalencia  \( \overline{h}=\left\{{f \mid  f\sim{h}}\right\}  \).

Mi pregunta es: ¿Cómo defino un subobjeto minimal en un subconjunto de \( \overline{Mon}_A  \)?

Muchas gracias

Hola.

Estuve leyendo los objetos cociente que son los subobjetos en la categoría opuesta. Consigo ver que en la categoría de R módulos, los objetos cociente de un R-módulo M son salvo equivalencia los módulos cocientes con las proyecciones canónicas, pero en la categoría de anillos conmutativos con identidad también se cumple lo anterior?

Muchas gracias

saludos

Muchas gracias.

Saludos

Muchas gracias Gustavo.

Si trabajamos en la categoría de anillos, es similar probar que los subobjetos de un anillo A son salvo equivalencia. los subanillos con las inclusiones.

En qué categoría no se cumple este resultado?

Muchas gracias.

Muchas gracias Manco.

Saludos

Hola, espero te ayude este link.

https://math.stackexchange.com/questions/3097374/cartan-killing-metric-and-lie-groups

saludos

 (Teorema de Iwasawa) o criterio de Iwasawua

 Sea \( G \) un grupo y   \( \Omega \) una acción sobre \( G \) tal que:
 
 (i) \( G \) es un grupo primitivo
 
 (ii) \( G^{\prime} =G \)
 
 (iii) Si \( \alpha \in \Omega \), \( G_{\alpha} \) tiene un subgrupo \( M \) que es abeliano  y normal de modo que
 
 \( G=<M^r \mid r\in G> \).


 
 Entonces \( G/K \) es un grupo simple.


Con esto se demuestra que el grupo lineal proyectivo es simple \( PSL(n,k) \) excepto para \( PSL(2,2) \) y \( PSL(2,3) \).

¿Para qué otros grupos se puede usar este teorema?

¿Se puede probar que el grupo alternante \( A_n \) es simple cuando \( 5\leq n \), usando ese criterio?

Gracias Geómetracat.
Lo que consigo es que  \( P =\displaystyle\bigcap_{Q\in{Ass(M)}}^{}{Q} \). pero porqué \( P \) es un primo asociado y único?