Buenas noches tengo el siguiente ejercicios.

1.   Dibujar el sólido al cual hace referencia la triple integral; convertir la integral a coordenadas cilíndricas y a esféricas luego evaluar por donde considere más adecuada.   

\( \displaystyle\int_{-a}^{a}\displaystyle\int_{-\sqrt[2]{a^2-x^2}}^{\sqrt[2]{a^2-x^2}}\displaystyle\int_{a}^{a+\sqrt[2]{a^2-x^2-z^2}}xdzdydx \)

al dibujar el solido me queda una esfera que se encuentra desplazada en el eje \( y \) y es interceptada por un plano que me genera una base circular el problema que tengo es que no se como realizar los cambios a coordenadas cilíndricas y esféricas agradecería su ayuda.

Buenas tardes eh buscado en Internet que es una matriz ampliada pero no encuentro una definición estándar, algunos conceptos dicen que es la combinación  de dos matrices y en algunos ejemplos se hace el método de gauss para calcular la matriz inversa apreciaría mucho si alguien me puede definir.

¿Que es una matriz ampliada?

Buenas tengo problemas para hallar la convergencia de la sucesión.
   
Sea a un número fijo. Demuestre que el límite de la sucesión

\( an=\displaystyle\frac{1}{n}\left(\left({a+\displaystyle\frac{1}{n}}\right)^2}+\left({a+\displaystyle\frac{2}{n}}\right)^2}+... +\left({a+\displaystyle\frac{n-1}{n}}\right)^2}\right) \)

es \( a^2+a+\displaystyle\frac{1}{3} \)

al desarrollar los productos,agrupar términos y aplicar L'Hopital el limite me converge a 0 no se si tengo que hacerle un cambio a la sucesión antes de evaluar su limite.

agradezco de corazón la ayuda que me puedan brindar

Buenas noches necesito ayuda para encontrar un modelo matemático en el cual se pueda identificar la pendiente y el punto de corte con la siguiente ecuación:

\( T=2 \Pi\sqrt[2]{\displaystyle\frac{l}{g}} \).

agradeceria de cualquier tipo de colaboración  .

buenas noches tengo el siguiente limite:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}2}{f(x) =\left \displaystyle\frac{(x^2-2x-2)^{20}}{(x^3-12x+16)^{10}}} \right  \)

hay una manera de hacerlo sin utilizar L´hopital. es que no encuentro otra manera de hacerlo.

Tengo el siguiente problema de soluciones, por favor necesito ayuda.

El ácido nítrico concentrado tiene 69% en peso y una densidad de \( 1,41 g/mL   \).
Determine el volumen y el peso del ácido concentrado que se necesita para preparar 100 mL de una solución \( 6M \).

No sé por donde comenzar lo único que eh he hecho es calcular los moles pero no sé si me hayan quedado bien

hay una unidad denominada cuantos podrían decirme a que equivale por favor lo agradecería.

buenas tardes tengo el siguiente problema:

 un policía parte de reposo acelerando a razón de 3iˆm s2 hasta que su rapidez es
de 20m/ s y luego frena a ritmo constante hasta alcanzar al conductor en la posición x=300m, viajando este con una
velocidad de 15iˆm/s . Hallar: 1) ¿En qué instante el policía alcanza al conductor?

No se como encontrar ese tiempo de encuentro agradecería la ayuda de alguein de todo corazon