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Mensajes - javier m

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Buenas, tengo que probar lo siguiente

Sea \( X \subset{} \mathbb{N} \) un subconjunto infinito. Pruebe que existe una única función biyectiva creciente \( f: N \longrightarrow{} X \)

Creo que puedo probar existencia usando el principio del buen orden, es decir, a 1 le asigno el elemento mas pequeño \( a_1 \) de \( X \), a 2 le asigno el elemento más pequeño \( a_2 \) de \( X- \){\( a_1 \)}, y así sucesivamente...

\( f(1)=a_1 \)
\( f(2)=a_2 \)
\( f(3)=a_3 \)
...

y ahí tengo mi función creciente, pero para la unicidad no veo forma.

Saludos


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Temas de Física / Re: Un secarropas centrífugo...
« en: 23 Octubre, 2013, 01:10 am »

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Temas de Física / Re: Un secarropas centrífugo...
« en: 22 Octubre, 2013, 06:35 am »
Cuando el sacaropas está funcionando da 2800 r.p.m, de lo que puedes inferir que la aceleración tangencial es cero, y solo hay aceleración centripeta.

Así que \( a=a_c=\omega ^2 R \)

Por cierto esa formula que pones: \(  a_t= a _c * r \), está mal, mira que nisiquiera es dimensionalmente correcta

La formula es \(  a_t= \alpha  r \), donde \(  \alpha \) es la aceleración angular.

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Corrijo, La formula de la adición era (con un + al final):

\( P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) \)

\( P(A+B+C)=\frac12 + \frac12 + \frac12 -\frac12 \frac12 -\frac12 \frac12-\frac12 \frac12 +\frac12 \frac12 \frac12=0.875 \)


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Corrijo, creo que hay una errata, voy a revisar

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A ver si no me eqivoco

LLamemos a los dados como A, B, C

La probabilididad de que A caiga mayor o igual a 6, sería 5/10=1/2 ¿vale?

Obtenemos lo mismo para B y para C

Lo que tu quieres es  P(A+B+C), para eso necesitas usar la regla de adición de probabilidades:

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC), donde P(A)=1/2, lo mismo P(B) y P(C)

Para calcular los otros terminos se necesita la regla de la multiplicación.

Debido a que los eventos son independientes (lo que salga en el dado A, no altera lo que salga en el dado B, etc) tenemos que:

P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

Así que

P(A+B+C)=1/2 + 1/2 + 1/2 -(1/2)(1/2)-(1/2)(1/2)-(1/2)(1/2)-(1/2)(1/2)(1/2)=0.625

Se que mucho de lo que dije sonó como a chino, pero mira estas notas http://ilia.miscomunidades.com/Numerical%20methods%20and%20Probability/doc/Cap%edtulo5_SUCESOS_ALEATORIOS.pdf

O mira en algún libro de probabilidad como Schaum que es muy claro y breve

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Temas de Física / Re: Gas ideal
« en: 21 Octubre, 2013, 12:14 am »
No estoy seguro de que hayas copiado el ejercicio tal cual, porque se escucha un poco raro.

Ese ciclo parece ser el ciclo de Carnot




SI te piden los valores de P, V y T en los cuatro estados, entonces en el estado 1, tendrías que usar

\( P_1 V_1=nRT_1 \)

Lo que hiciste está bien (Y)

Para el estado 2, una vez terminada la expansión isotermica sería así

\( P_2 V_2=nRT_2 \)

Donde \( T_2=T_1=1200 \) porque el proceso 1-2 es isotermico. \( V_2=40  \)

Para 3

\( P_3V_3=nRT_3 \)

aquí, \( T_3=900 k \).

Sin embargo tenemos dos incognitas, y con esa sola ecuación no basta, necesitamos otra.

Debido a que el proceso 2-3 es adiabatico, podemos usar la ecuación \( P_2V_2^{\gamma}=P_3V_3^{\gamma} \), y con estas 2 ecuaciones podemos conseguir a \( P_3 \) y \( V_3 \)

Por ultimo, 4

\( P_4V_4=nRT_4 \)

Donde \( T_4=T_3 \), por ser el proceso 3-4 isotermico

Otra vez, falta una. Aprovechando que el proceso 4-1 es adiabtico, se tiene que \( P_4V_4^{\gamma}=P_1V_1^{\gamma} \)

Y sale todo.

Saludos.

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Muchas gracias :)

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Buenas, quería saber si me podían decir si la siguiente demostración está bien hecha

El enunciado es este:

Sea \( D \) una partición de \( \mathbb{R} \)  tal que cada elemento de \( D \) es un intervalo de algún tipo, de modo que no tenga un solo punto.  Demuestre que \( D \) es contable (Use la "densidad" de \( \mathbb{Q} \) en \( \mathbb{R} \))

Demostración:

Sea \( f: D \rightarrow{} \mathbb{Q} \), tal que \( f(I_i)=q_i \), donde \( q_i \) es un numero racional en \( I_i \) (¿Es esto axioma de elección?)

Dado que \( D \) es una partición, tenemos que \( I_i \cap{} I_j = \emptyset \) con \( i \neq{} j \). Ya que \( q_i \in I_i \) y \( q_j \in I_j \), tenemos que \( q_i \neq{} q_j \), y por tanto \( f(I_i) \neq{} f(I_j) \). Por tanto \( f \) está bien definida.

Sea \( f(I_i)=f(I_j)=q \), dado que \( q \in I_i  \) y \( q \in I_j \), entonces \( I_i=I_j \), por ser \( D \) una partición. Por tanto \( f \) es inyectiva.


Dado que existe una función inyectiva de \( D \) en los racionales, y existe una función biyectiva de los racionales en los naturales, se tiene que existe una función de \( D \) en los naturales, y por tanto \( D \) es contable.



¿Sí estaría bien?, por cierto se aceptan con gusto criticas a la redacción y a cualquier otra cosa.

Saludos.

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Temas de Física / Re: Gas ideal
« en: 18 Octubre, 2013, 12:11 am »
Y qué piden?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Volumen negativo.
« en: 07 Octubre, 2013, 05:12 am »
La región no está en el primer octante, de hecho está por debajo de z=0, por eso todos los diferenciales de volumen \( (-x-y)dydx \) son negativos, y naturalmente la suma de estos también.

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Temas de Física / Re: Problema de electricidad
« en: 04 Octubre, 2013, 06:19 pm »
No entiendo cual es la duda, el potencial en un punto es la suma escalar de los potenciales de cada carga

\( V=\dfrac{kq_1}{r_1}+\dfrac{kq_2}{r_2} \)

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Cálculo de Varias Variables / Re: Derivadas Parciales
« en: 10 Septiembre, 2013, 03:05 pm »
Si tienes una función \( z=f(x,y) \), entonces sí es 0, porque \( x \) e \( y \) son independientes.

Si \( y \) es función de x entonces no es cero.

En el caso de una variable que pones  sería \( 2y \cdot \d dy /\d dx \).

si  \( y \) además de \( x \) depende de otras variables, entonces sería \( 2y \cdot \frac{{\partial y}}{{\partial x}} \)


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Probabilidad / Una rifa: ¿Es justo este juego?
« en: 07 Mayo, 2013, 05:17 pm »
Buenas a todos, hace tiempo que no me aparecía por acá.

Resulta que hace como 3 años cuando estaba en el colegio, ya para fiestas de grado me salió una duda.

Cuando iban a hacer la fiesta de grado habían que repartir los lugares que le correspondía a cada estudiante.

Habían dos lugares que todo el mundo quería, así que hicieron un sorteo que consistía en que cada padre de familia sacaba un numero de una bolsa, y a ese numero le correspondía un lugar en la fiesta. El asunto es que los boletos se cogían por turno, alfabeticamente según el apellido del alumno.

La pregunta es si este juego es justo, ¿o hay acaso una persona "con las de ganar"?

Lo pregunto porque si hay 20 personas (y 20 boletas), al primero le corresponde una probabilidad de 2/20, mientras que al segundo de 2/19, y al tercero de ..., pero uno sacará una boleta ganadora y entonces la probabilidad del siguiente bajará (a 1 sobre algo), y seguirá subiendo con el que sigue hasta que alguien saque la otra ganadora y la probabilidad después se haga cero para el resto.

¿cómo saber quien(es) tiene(n) la maxima probabilidad de ganar?

Gracias.

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Hola

Resulta que tengo mucho tiempo de no entrar en este foro, había empezado a hacer este curso, pero no llegué muy lejos.

Este semestre se me dió por ir a la asignatura de teoría de conjuntos en mi universidad (solo iba a la clase, no la matriculé), el semestre practicamente ya finalizó, y pues, aprendí algo (básico).

Estudiaba con el libro Teoria de Conjuntos y temas afines de lipschutz (y con los apuntes de clase), que si lo conocen ya saben que es bastante básico. Así que de rigor nada, más bien diría que aprendí un poco sobre las ideas principales, pero lo mas probable es que no haya entrado en "el paraíso de cantor".

Pues nada, disculpen que me haya inscrito para al final salir con un chorro de babas.

Saludos.

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Pero no hay una forma general? ¿Puedes explicar un poco mejor eso de "acomodar"?

Que yo consiga una matriz que cumpla con eso que dices, no hay garantía que sea de giro ¿o sí?

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Hola, Es bien sabido que la matriz de giro en \( \mathbb{R}^3 \) con respecto al eje x es \( \begin{pmatrix}
 1 & 0 & 0 \\
 0 & \cos\theta & -\sin\theta \\
0 & \sin\theta & \cos\theta
\end{pmatrix} \)

si es posible, ¿como sería en \( \mathbb{R}^4 \)?

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de 4x4 es lo mismo.

si tienes por ejemplo

\( a_1x+b_1y+c_1z+d_1w=e_1 \)

\( a_2x+b_2y+c_2z+d_2w=e_2 \)

\( a_3x+b_3y+c_3z+d_3w=e_3 \)

\( a_4x+b_4y+c_4z+d_4w=e_4 \)

entonces lo resuelves así

\( x=\dfrac{\begin{bmatrix}
 e_1 & b_1 & c_1 & d_1 \\
 e_2 & b_2 & c_2 & d_2 \\
e_3 & b_3 & c_3 & d_3 \\
e_4 & b_4 & c_4 & d_4 \\
\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}
 a_1 & b_1 & c_1 & d_1 \\
 a_2 & b_2 & c_2 & d_2 \\
a_3 & b_3 & c_3 & d_3 \\
a_4 & b_4 & c_4 & d_4 \\
\end{bmatrix}} \)

haz de cuenta que esos rectangulos son determinantes (es que no se como ponerlas )

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Gracias señor el_manco

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oops, disculpa por la demora.

gracias por contestar, ¿me puedes regalar un link acerca de este tema? o decirme siquiera como debo buscarlo ya que ni siquiera se como se llama el tema

me siento un poco hueco en esto, ya que en el libro de uso usual de álgebra lineal de acá, no se encuentra nada de eso.

entonces quisiera saber con que nombre puedo buscar eso para meterme mas. (eso no es de álgebra lineal ¿cierto?)

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