Hola a todos.

Se pueden integrar funciones cuyo dominio sea \( \mathbb{Q} \) o \( \mathbb{Q} \cap{} [a,b] \), \( a<b  \) (\( a,b  \) reales)? (o cuyo dominio se \( [a,b] \) pero que la función sea nula en todo punto fuera de \( \mathbb{Q} \cap{} [a,b] \) )

Me dijeron que con la integral de Lebesgue se podía pero no estoy seguro.

Lo otro es saber si se pueden hacer sumas del tipo \( \displaystyle\sum_{q \in \mathbb{Q} \cap{} [a,b] }{f(q)} \).

Para sumar  (en caso de que se pueda) desde luego hay que darle un orden más adecuado  a \( \mathbb{Q} \cap{} [a,b] \), de modo que haya un "siguiente" para cada número. Si la suma converge para un orden, ¿converge para todos? ¿da el mismo resultado siempre?, o simplemente no se puede realizar ninguna suma de esas?

Saludos.

Si el ejercicio está bien resuelto, entonces se tiene esto

\( E_m=E_c+E_p=-E_c \)

de donde sale que \( E_p=-2E_c \), no cero.

Como las pendientes deben ser iguales, \( -3k=-3/16k \).

Ya veo, gracias a ustedes. Lo único es que la definicón de clausura que tengo es mediante bolas, no para cualquier conjunto abierto, de modo que la demostración me salió un poquito más larga que la pusiste.

Gracias.

Buenas, me da un poco de verguenza pedir ayuda en este problema porque se ve que es fácil, pero no me sale 

Sea \( S \subset{ \mathbb{R}^n} \), probar que \( \bar{S} \) es un conjunto cerrado.

Yo lo que quise hacer fue ver que \( \mathbb{R}^n-\overline{S} \) es abierto:

Sea \( x \not\in{ \bar{S}} \), se tiene entonces que existe un \( \epsilon_1 > 0 \) ta que \( B(x,\epsilon_1 ) \cap{S}=\emptyset \), por tanto \( B(x,\epsilon_1 ) \subset{ \mathbb{R}^n-S} \)

Pero me falta probar que \( B(x,\epsilon_2 ) \subset{ \mathbb{R}^n-S'} \), donde \( S' \) es el conjunto de puntos de acumulación.

Saludos.

qué en el primer intervalo la funcion solo tome el valor \( c_1 \), y en el segundo \( c_2 (\neq{ } c_1) \)

Es lo que te quizo decir argentinator.

Pues si no la encuentras, puedes hacerla tu mismo. Mira, te ayudo:

Sean \( x_1(t) \) y \( x_2(t) \) soluciones de la ecuación, se tiene que:

\( x_1'(t)=A(t)\cdot x_1 \)

\( x_2'(t)=A(t)\cdot x_2 \)

Sumando se tiene que:

\( x_1'(t)+x_1'(t)=(x_1+x_2)'(t)=A(t)\cdot (x_1+x_2) \)

Por tanto, \( (x_1+x_2)(t) \) tambien es solución y en consecuencia la suma es clausurativa

Solo te falta comprobar las otras.

Buenas, primero que todo no se nada de análisis funcional, pero según entiendo estudia las funciones como elementos de un espacio vectorial, así que creo que este es el lugar para hacer esta pregunta. Pero si no, disculpen.

De casualidad alguien sabe cual es el cardinal de la dimension del espacio de funciones diferenciables de \( \mathbb{R} \) en \( \mathbb{R} \) ? ¿o algún dato relacionado?

Es solo curiosidad. Saludos y feliz año.

Deberías decir que has hecho, o donde te atascas

Ese es un problema tipico que se puede resolver usando coeficientes indeterminados

Listo, muchas gracias.

Disculpa la trivialidad de la pregunta.