Hola a todos, tal vez esta pregunta es muy básica pero nunca he estudiado este tema propiamente. En todo caso, aquí va:

¿Toda función lineal \( f: V_1 \otimes V_2 \otimes \cdots V_n \to \mathbb{k}  \) puede ser vista como un producto tensorial \( f_1 \otimes \cdots \otimes f_n \), donde cada \( f_i:V_i \to \mathbb{k} \) es una funcional lineal? (¿es esta descomposición única?)

Hola, supongo que esta pregunta aplica para muchas ramas básicas de las matemática, pero dado que estoy más cercano a la topología, hago la pregunta en esta área.

Entiendo que la topología general sirva de fundamento para los otros tipos de topología (algebraica, diferencial,...) y para el análisis, pero una vez se han construido esos fundamentos ¿cuál es fin de seguir estudiando topología? A veces me da la impresión de que se introducen nuevas y rebuscadas  definiciones que hacen que todo parezca un poco rebuscado y la rama queda aislada de las otras ramas. Por ejemplo, estudiar espacios con propiedades extrañas que nunca llegarían siquiera a rozar una rama como la topología diferencial o incluso la algebraica. Tal vez alguien podría argumentar que ese tipo de cosas merecen ser estudiadas incluso si no aportan a otra rama (yo mismo lo pienso normalmente), pero a veces me cuesta ver cuál es el punto de estudiar algo que no va a tener repercusión en nada más allá de un pequeño circulo de gente interesada.

Saludos

Hola, estoy liado con este problema que no veo como resolver, se trata de una función \( f:U \subseteq{} \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m  \) con \( m>1 \), \( f \in \mathcal{C}_1 \) y un punto \( a \in U \) que es el único punto singular de \( f \) (esto es, \( D_{f(a)} \) tiene determinante 0). Lo que tengo que ver es que \( f \) es abierta.

Yo sé que si un abierto \( V \) no tiene puntos singulares, entonces \( f[V] \) es abierto (por un lema que precede al teorema de la función inversa). Entonces, creo que tendría que ver que \( f(a) \in f[U \setminus \{a\}]  \), y con esto concluiría que \( f(U)=f[U \setminus \{a\}] \) es abierto, pero no veo cómo hacer esto.

Alguien puede darme una mano?

Ostras me pillaste te meto este monstruo.

\(  g(x) = x^2 \cdot K(x)  \)

Donde \(  k  \) es la función de Weierstrass

Espera a una revisión mejor.

Usshh! Señor Juan Pablo, usted es diabólico.

Hola a todos.

Tengo esta duda: Si una función \( f: \mathbb{R} \to  \mathbb{R}   \) es diferenciable en un punto, ¿es también diferenciable en alguna vecindad del punto?

Gracias por la atención.

Pues, si tu tienes una familia  \( \{ A_i \} _{i \in I} \), entonces si se tiene que \( \cup{A_i}=N \)  ya está.

Si \( \cup{A_i} \neq N \), entonces, \( N -\cup{A_i} \neq \emptyset  \), por tanto este último conjunto debe tener un primer elemento \( m \). Y ya con eso sólo te faltaría ver que \( \cup{A_i} =A_{m-1} \)

En el otro la condición debe ser \( p \not\in E \)o \( X-E \) es finito. Eso se debe hacer por casos.

Creo que sería mejor que consultases un libro de conjuntos, ya que pasar del axioma de elección al teorema del buen orden (Es el teorema, no el principio) no sale tan rapido que digamos.

En el Pinter, por ejemplo, puedes encontrar todo lo que preguntas

Buenas, ya hace varios días hice una pregunta sobre sumar e integrar sobre racionales, y me gustaría seguir con el tema.

Resulta que tengo un trabajo de universidad (de mecánica cuántica), y necesito hacer sumas sobre intervalos de racionales, es decir, esto: \( \displaystyle\sum_{q \in \mathbb{Q} \cap{} (a,b) }{f(q)} \), con \( f(q)\geq{} 0, \forall{q \in \mathbb{Q} \cap{} (a,b)} \)


Pero no sé como ordenarlos, sé que hay algunas funciones que pueden servir, como la función pairing de Cantor, la serie diatómica de Stern y el árbol Stern-Brocot, pero de todas esas la única que es explicita es la función pairing, pero esa no me relaciona \( \mathbb{Q}_{+} \) con \( \mathbb{N} \), sino \( \mathbb{N}\times \mathbb{N} \) con \( \mathbb{N} \), y no veo como al sumar me puedo deshacer de los racionales que se repiten si uso esa.



Gracias .

Muchas Gracias 

En el Resnick está hecho como se debe.