1)Hallar \( B_r (X) \) y \( \overline{B_r (X)} \) siendo (X,d) un espacio métrico discreto, \( d(x,y)=\begin{cases} 0 & \text{si}& x=y\\1& \text{si}& x\neq{y}\end{cases} \).

2) Responder Vo F.Justificar.
Si (X,d) es un espacio metrico, y k pertenece a los reales,entonces el par (X,k.d) es un espacio metrico.

Para el punto 1) se me ocurría pensar en cual era la forma de los elementos de X que cumplen que están a menor distancia que r. Pero me cuesta un poco la escritura. Espero Puedan ayudarme.

Para el punto 2) se me ocurrio que por propiedad de los espacios métricos la distancia debe ser mayor o igual a cero, entonces el multiplicarla por un real negativo haría que esa propiedad no se cumpla. Por lo tanto es falso. ¿Esta bien?

Sea \( C_\left\{{0,1}\right\}:[0,1]\longrightarrow{R} \) ,el conjunto de todas las funciones continuas definidas en [0,1] consideremos f y g en C[0,1] y definimos la función \( d: C_\left\{{0,1}\right\} \times C_\left\{{0,1}\right\}\longrightarrow{R^+} \) tal que: d(f,g)=\( \sup\left\{{\left |{f(x) -g(x)}\right |}\right\}: x\in{[0,1]} \)

a) Hallar \( d(f,g) \) y \( d(g,h) \) siendo \( f(x)=x \) , \( g(x)= x/4 +1/4 \)  , \( h(x)=x^2 \)

b) Probar que \( (C_\left\{{0,1}\right\},d) \) es un espacio métrico,sabiendo que para cualquier terna de funciones f,g y h del conjunto \(  C_\left\{{0,1}\right\}] \) se verifica que: \( d(f,g)\leq{d(f,h) + d(h,g)} \)

Buenas tardes!
Tengo este ejercicio para resolver y estoy teniendo algunos inconvenientes de cómo arrancar.
Espero puedan ayudarme.
Saludos

Hola amigos! quería saber si ¿me podrían ayudar con este ejercicio?

Hallar \( B^d _r  (x)  \)con x>0

Hola! Estoy trabajando con el grupo de transformaciones del plano (complejo) y me surgieron unas dudas a medida que voy leyendo la teoría.
Luego de ver lo que es la distancia en ese plano, es decir entre dos números complejos y ver el tema de perpendicularidad. Surge el siguiente teorema que no logro entender muy bien:
Sean \( z_1= a_1+ib_1 y z_2= a_2+ib_2   \) dos números complejos. Las condiciones siguientes son todas equivalentes entre si:

a)\( \left |{z_1+z_2}\right |^2=\left |{z_1}\right |^2 +\left |{z_2}\right |^2 \)

b) \( \left |{z_1-z_2}\right |^2=\left |{z_1}\right |^2 +\left |{z_2}\right |^2 \)
c)\( z_1. \overline{z_2} +\overline{z_1}.z_2= 2(a_1.a_2+b_1.b_2=0 \)

d) \( (a_1.a_2+b_1.b_2=0 \)

e) existe r pertenecientes a los reales tal que: \( z_1=r.i.z_2   o   z_2=0 \)

Bueno mi problema comienza acá, cuando empieza con al demostración, dice asi:

Demostración:

Observemos la siguiente relación:  \( \left |{z_1+z_2}\right |^2= (z_1\pm{z_2}).\overline{(z_1\pm{z_2}).} \)

Continua desarrollando la demostración, pero no logro entender de donde sale esa relación ¿Me podrían ayudar?

Hola! Mi ejercicio es:

Demuestre que si un elemento \( a\in{G} \), satisface \( gag^{-1} = a^s \),  \( \left<{a}\right> \) es normal .

Lo que pensé yo fue que \( a^s \) es el normalizador de G por la definición.

Además como  \( a\in{G} \), es cíclico, genera todo G y tiene un solo elemento, que es a.

Entonces ¿lo que debería hallar para que sea normal de G, debería ver si se cumple la condición:  \( gag^{-1} \) esta incluido en a ?

Hola! Alguien me ayudaría con alguna relación que sea simétrica pero no sea ni reflexiva ni transitiva. No logro que se me ocurra ninguna. Muchas gracias. Saludos!

\( a_n , b_n \) donde \( a_n=f(x)=\begin{cases} a_1=1 & \text{}& \\a_n=4n + a_{n-1} & \text{}& \end{cases} \)  y\( b_n=\displaystyle\frac{a_n}{n^2} \). Probar que \( b_n \) es una sucesión acotada y calcular su limite. (Indicación: para todo numero natural n, se cumple que \( \left |{a_n -2n^2}\right |< 2n \))

Hola, no tengo mucha idea de como empezarlo, solo fui dándole valores y pude ver que a creciente, espero puedan ayudarme.Saludos

Hola alguien me podrian dar una guia de como comenzar este problema?

Una muestra de 10.0 mL de un hidrocarburo gaseoso (esto es, que contiene sólo C e H) se mezcla con 60.0 mL de oxígeno gaseoso a temperatura ambiente. La mezclase hace reaccionar aplicando una chispa eléctrica. El volumen total de los gases remanentes es 55.0 mL . Después de agitar los gases con una solución de NaOH, el volumen se reduce a 35.0mL . Suponga que todos los volúmenes se midieron a las mismas condiciones de temperatura y presión y que el oxígeno es el reactivo excedente; calcule la fórmula molecular del compuesto"

1)Sean u y v dos vectores ortogonales.Demuestre que el conjunto \( {u,v} \) es linealmente independiente.

A mi se me ocurrio trabajar con que: \( u.v=0 \)  y con \( \alpha . u +\lambda . v =0  \) si \( \lambda =\alpha = 0  \)

pero no supe como relacionar eso y armar una demostracion, espero puedan ayudarme

1) Sea ABC un triángulo equilátero e I su centro de gravedad.Demuestre que la rotación  \( R_{(I,-\displaystyle\frac{2 \pi}{3})} \) es la composición de dos simetrias axiales con respecto a las alturas del triángulo.

Hola chicos me dieron este ejercicio, lo que me genera dudas es el tema de la rotacion, si yo compongo dos simetrias axiales, ¿a qué deberia llegar? ¿ Cómo es la forma de una rotación?