1)Hallar el intervalo de convergencia.

a)\( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{} \)\( \displaystyle\frac{(n-1)!. (x+2)^n}{2^n} \)
b)\( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{} \)\( \displaystyle\frac{1}{n!}.(\displaystyle\frac{n}{a})^n \)

Hola, estoy teniendo incovenientes con estos ejercicios, espero puedan ayudarme.

1)Hallar \( B_r (X) \) y \( \overline{B_r (X)} \) siendo (X,d) un espacio métrico discreto, \( d(x,y)=\begin{cases} 0 & \text{si}& x=y\\1& \text{si}& x\neq{y}\end{cases} \).

2) Responder Vo F.Justificar.
Si (X,d) es un espacio metrico, y k pertenece a los reales,entonces el par (X,k.d) es un espacio metrico.

Para el punto 1) se me ocurría pensar en cual era la forma de los elementos de X que cumplen que están a menor distancia que r. Pero me cuesta un poco la escritura. Espero Puedan ayudarme.

Para el punto 2) se me ocurrio que por propiedad de los espacios métricos la distancia debe ser mayor o igual a cero, entonces el multiplicarla por un real negativo haría que esa propiedad no se cumpla. Por lo tanto es falso. ¿Esta bien?

Sea \( C_\left\{{0,1}\right\}:[0,1]\longrightarrow{R} \) ,el conjunto de todas las funciones continuas definidas en [0,1] consideremos f y g en C[0,1] y definimos la función \( d: C_\left\{{0,1}\right\} \times C_\left\{{0,1}\right\}\longrightarrow{R^+} \) tal que: d(f,g)=\( \sup\left\{{\left |{f(x) -g(x)}\right |}\right\}: x\in{[0,1]} \)

a) Hallar \( d(f,g) \) y \( d(g,h) \) siendo \( f(x)=x \) , \( g(x)= x/4 +1/4 \)  , \( h(x)=x^2 \)

b) Probar que \( (C_\left\{{0,1}\right\},d) \) es un espacio métrico,sabiendo que para cualquier terna de funciones f,g y h del conjunto \(  C_\left\{{0,1}\right\}] \) se verifica que: \( d(f,g)\leq{d(f,h) + d(h,g)} \)

Buenas tardes!
Tengo este ejercicio para resolver y estoy teniendo algunos inconvenientes de cómo arrancar.
Espero puedan ayudarme.
Saludos

Hola amigos! Tengo este ejercicio y me esta constando bastante justificarlo. Espero puedan ayudarme.

 ¿Podría un conjunto de tres vectores en \( R^4 \) generar todo \( R^4 \)? Explique su respuesta. ¿Qué sucede con n vectores en \( R^m \) cuando n es menor que m?

Hola amigos! quería saber si ¿me podrían ayudar con este ejercicio?

Hallar \( B^d _r  (x)  \)con x>0

Para el primero, entiendo eso del inverso, y también cuando pones (-1). (a+b) , pero luego como llegas a -a-b, es valido hacer la distributiva nomas?

Hola! Estoy trabajando con el grupo de transformaciones del plano (complejo) y me surgieron unas dudas a medida que voy leyendo la teoría.
Luego de ver lo que es la distancia en ese plano, es decir entre dos números complejos y ver el tema de perpendicularidad. Surge el siguiente teorema que no logro entender muy bien:
Sean \( z_1= a_1+ib_1 y z_2= a_2+ib_2   \) dos números complejos. Las condiciones siguientes son todas equivalentes entre si:

a)\( \left |{z_1+z_2}\right |^2=\left |{z_1}\right |^2 +\left |{z_2}\right |^2 \)

b) \( \left |{z_1-z_2}\right |^2=\left |{z_1}\right |^2 +\left |{z_2}\right |^2 \)
c)\( z_1. \overline{z_2} +\overline{z_1}.z_2= 2(a_1.a_2+b_1.b_2=0 \)

d) \( (a_1.a_2+b_1.b_2=0 \)

e) existe r pertenecientes a los reales tal que: \( z_1=r.i.z_2   o   z_2=0 \)

Bueno mi problema comienza acá, cuando empieza con al demostración, dice asi:

Demostración:

Observemos la siguiente relación:  \( \left |{z_1+z_2}\right |^2= (z_1\pm{z_2}).\overline{(z_1\pm{z_2}).} \)

Continua desarrollando la demostración, pero no logro entender de donde sale esa relación ¿Me podrían ayudar?

Ya logre hacerlo!! Muchisimas gracias por tu ayuda!! saludos

Si, ahí entendí esa parte, la encontré en la teoría. Otra pregunta y creo ya estaría, en mi teoría me dice que si una potencia de g me da el neutro es decir, \( g^k = e \) con e = neutro. ¿Como me doy cuenta en este ejercicio que el neutro es 1 , si no me da el grupo ni la operación especifica como para poder buscarlo?

Hola amigos del foro! Tengo este ejercicio que no eh podido resolver, ya leí toda la teoría pero no logro  entender como arrancar.

Sean G un grupo abeliano infinito y T la colección de todos los elementos . Demuestre que T es un .