Hola tengo problemas con este enunciado:
Hay una correspondencia biunivoca entre dos clases laterales derechas cualesquiera de \( H \)en  \( G \) como es la prueba de esto

Hola queria consular si esto esta bien:
Si \( G \) es un grupo finito, pruèbese que existe un entero positivo \( N \) tal que \( a^N=e; \) Para todo \( a\in{G} \)

Yo hice lo siguiente: Sea \( a\in{G} \) (arbitrario) por el axioma del cerrado se tiene que \( a,a^2,a^3\ldots, a^k\in{G} \), pero como \( G \) es finito \( \exists{p\in{\mathbb{Z}}}^+ \) mìnimo tal que \( a^p\in{G} \) luego para \( q\in{\mathbb{Z}}^+ \) tal que \( q>p \) se tiene que \( \exists{ t,r\in{\mathbb{Z}}}^+ \) tales que \( q=pt+r, r<p \)  asi que \( a^q=a^{pt+r}=a^{(p)^ta}a^r \) ; como \( a^p\in{G}\rightarrow{(a^p)^t\in{G}} \) y ademas si \( a^q\in{G} \) se sigue que \( a^r=a^{q-pt}[/ \) es decir \( a^r\in{G} \), con \( r<p \) de donde \( r=0 \) luego \( \exists{N=q-pt\in{\mathbb{Z}}+} \) tal que \( a^N=e \)

Hola quiero probar lo siguiente:
Sea \( G\neq{\emptyset} \) un conjunto no vacio cerrado respecto a un producto asociativo \( (\cdot{}) \)que ademas satisface:
a)Existe un \( e\in{G} \) tal que \( a\cdot{e}=a \), para todo \( a\in{G} \)
b)Dado \( a\in{G} \), existe un elemento \( y(a)\in{G} \) tal que \( a\cdot{y(a)}=e \)
Pruèbese que \( G \) debe ser un grupo bajo este producto.

Bueno por hipotesis del problema se cumplen los dos primeros axiomas de grupo
A1)\( G \) es cerrado respecto a \( \cdot{} \)
A2)\( G \) es asociativo respecto a \( \cdot{} \)
mi problema es hacer cumplir los otros dos axiomas de grupo del elemento identidad y elemento inverso me ayudan 

Hola tengo problemas para probar esto :
Pruebese que si \( G \) es un grupo tal que \( (a*b)^2=a^2*b^2 \); para todo \( a,b\in{G} \) entonces \( G \) es grupo abeliano
Es decir me piden probar que \( a*b=b*a;\forall{a,b}\in{G} \)

Hola estoy tratando de resolver este ejercicio de petrofesso  Pettofrezzo, pero no entiendo lo que quiere decir Hallar el menór valor entero positivo que represente la suma: \( 5+3+2+1+8mod(7) \)

Hola he tratado de resolver este problema:
Dados dos conjuntos \( A,B \), sea \( X \) un conjunto con las siguientes propiedades
i)\( A\subset{X}\land B\subset{X} \)
ii)\( Si~~A\subset{Y}~~y~~B\subset{Y}~~entonces~~X\subset{Y} \)
Probar que \( X=A\cup{B} \)
Sé que debo probar que \( X\subset{A\cup{B}} \)  y  \( A\cup{B}\subset{X} \) pero con las hipótesis dadas no sé cómo proceder

Sea \( X\subset{\mathbb{R}} \) se define el borde o frontera de un conjunto como \( {\partial x}}=\left\{{a\in{\mathbb{R}:]a-\epsilon,a+\epsilon[\cap{X}\neq{\emptyset}\land ]a-\epsilon,a+\epsilon[\cap{(\mathbb{R}-X)\neq{\emptyset}}}}\right\} \)
Con esta definiciòn me piden determinar la frontera de los siguientes conjuntos \( X=[0,1] \), \( X=]0,1[\cup{]1,2[} \) como se procede digamos para el primero es que quisiera ver un ejemplo para hacer yo el otro