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Temas - nathan

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601
Hola quisiera ayuda con este ejercicio
Si \( (G,*) \) es un grupo finito con identidad \( e \) y de orden par , entonces \( \exists{a\neq{e}} \) tal que \( a^2=e \)
Bueno yo lo intente asi Sea \( a\in{G} \) con orden de G: \( \left |{G}\right |=2r;r\in{\mathbb{Z}} \)cualquiera luego  asi \( a^{2r}=(a^r)^2=e \), falta probar que \( a^r\in{G} \) si todo lo anterior esta bien,  como lo hago.

602
Hola tengo problemas con este enunciado:
Hay una correspondencia biunivoca entre dos clases laterales derechas cualesquiera de \( H \)en  \( G \) como es la prueba de esto

603
Hola, queria quería preguntarles sobre un tema en especial los "Grupos Diédricos" se me ha encargado hacer un trabajo sobre ellos , me piden definiciòn definición, propiedades y teoremas de estrucctura estructura, sucede que en ningùn ningún libro he podido encontrar un teorema de estrucctura estructura para estos grupos, "¿Donde podria encontrar informacion información referente a este tema ? O en todo caso de que se trata aquello , gracias desde ya por su atenciòn atención atención.

604
Hola queria consular si esto esta bien:
Si \( G \) es un grupo finito, pruèbese que existe un entero positivo \( N \) tal que \( a^N=e; \) Para todo \( a\in{G} \)

Yo hice lo siguiente: Sea \( a\in{G} \) (arbitrario) por el axioma del cerrado se tiene que \( a,a^2,a^3\ldots, a^k\in{G} \), pero como \( G \) es finito \( \exists{p\in{\mathbb{Z}}}^+ \) mìnimo tal que \( a^p\in{G} \) luego para \( q\in{\mathbb{Z}}^+ \) tal que \( q>p \) se tiene que \( \exists{ t,r\in{\mathbb{Z}}}^+ \) tales que \( q=pt+r, r<p \)  asi que \( a^q=a^{pt+r}=a^{(p)^ta}a^r \) ; como \( a^p\in{G}\rightarrow{(a^p)^t\in{G}} \) y ademas si \( a^q\in{G} \) se sigue que \( a^r=a^{q-pt}[/ \) es decir \( a^r\in{G} \), con \( r<p \) de donde \( r=0 \) luego \( \exists{N=q-pt\in{\mathbb{Z}}+} \) tal que \( a^N=e \)

605
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Demostrar el Lema ...
« en: 18 Enero, 2011, 08:48 pm »
Hola, quisiera ayuda para probar este lema:
Sea \( \mathbb{V}=V_1\oplus{V_2}\oplus{\ldots}\oplus{V_k} \),dim\( V_i=n_i \), \( T\in{End(V)} \) tal que \( TV_i\subset{V_i} \), \( i=1,2,\ldots,k \) entonces \( \exists{\beta}=U{\beta_i} \) tal que :
\( [T]_\beta=\begin{bmatrix}
  A_1 & \cdots & 0 \\
  \vdots & \ddots &  \vdots \\
  0 & \cdots & A_k \end{bmatrix} \), \( A_i=[T_i]_\beta_i \)
\( T_i=T| V_i;\beta_i \) base de \( \beta_i \); \( i=1,2,\ldots,k; A_i\in{\mathbb{K}}^{n_i\times{n_i}} \)

606
Hola quiero probar lo siguiente:
Sea \( G\neq{\emptyset} \) un conjunto no vacio cerrado respecto a un producto asociativo \( (\cdot{}) \)que ademas satisface:
a)Existe un \( e\in{G} \) tal que \( a\cdot{e}=a \), para todo \( a\in{G} \)
b)Dado \( a\in{G} \), existe un elemento \( y(a)\in{G} \) tal que \( a\cdot{y(a)}=e \)
Pruèbese que \( G \) debe ser un grupo bajo este producto.

Bueno por hipotesis del problema se cumplen los dos primeros axiomas de grupo
A1)\( G \) es cerrado respecto a \( \cdot{} \)
A2)\( G \) es asociativo respecto a \( \cdot{} \)
mi problema es hacer cumplir los otros dos axiomas de grupo del elemento identidad y elemento inverso me ayudan  :(

607
Estructuras algebraicas / Grupo de orden impar
« en: 14 Enero, 2011, 08:48 pm »
Hola como se podria realizar la prueba de lo siguiente:
Si \( G \) es un grupo de orden impar, pruébese que tiene un elemento \( a\neq{e} \) tal que \( a^2=e \)

608
Estructuras algebraicas / G es grupo abeliano
« en: 12 Enero, 2011, 01:37 am »
Hola tengo problemas para probar esto :
Pruebese que si \( G \) es un grupo tal que \( (a*b)^2=a^2*b^2 \); para todo \( a,b\in{G} \) entonces \( G \) es grupo abeliano
Es decir me piden probar que \( a*b=b*a;\forall{a,b}\in{G} \)

609
Teoría de números / Congruencia de cuadrados mòdulo p (primo)
« en: 07 Enero, 2011, 03:16 pm »
Hola quisiera ayuda para hacer la siguiente demostración
Demostrar que \( 1^2+2^2+\ldots+(p-1)^2\equiv 0 \pmod{p}
 \)

610
Teoría de números / mínimo valor entero de la suma
« en: 03 Enero, 2011, 09:53 pm »
Hola estoy tratando de resolver este ejercicio de petrofesso  Pettofrezzo, pero no entiendo lo que quiere decir Hallar el menór valor entero positivo que represente la suma: \( 5+3+2+1+8mod(7) \)

611
Teoría de Conjuntos / demostrar que los conjuntos son iguales
« en: 19 Diciembre, 2010, 10:13 pm »
Hola ¿Cómo se demuestra ésto? Si \( (A\cap{B^c})\cup{(A^c\cap{B})}=\emptyset\Rightarrow{A=B} \)

612
Teoría de Conjuntos / Unión de conjuntos
« en: 19 Diciembre, 2010, 03:07 am »
Hola he tratado de resolver este problema:
Dados dos conjuntos \( A,B \), sea \( X \) un conjunto con las siguientes propiedades
i)\( A\subset{X}\land B\subset{X} \)
ii)\( Si~~A\subset{Y}~~y~~B\subset{Y}~~entonces~~X\subset{Y} \)
Probar que \( X=A\cup{B} \)
Sé que debo probar que \( X\subset{A\cup{B}} \)  y  \( A\cup{B}\subset{X} \) pero con las hipótesis dadas no sé cómo proceder

613
Ecuaciones diferenciales / Ecuación usando inversa de Laplace
« en: 16 Diciembre, 2010, 12:23 am »
Hola me piden que haga lo siguiente:
Usando la inversa de la transformada de Laplace resolver \( y^{\prime\prime}-4y^\prime+2y=ln(x+1) \) si \( y^{\prime}(1)=0 \) y \( y(0)=1 \) se que primero debo aplicar la transformada de laplace a ambos mienbros de la ecuacion pero cual es la transformada de laplace de \( ln(x+1) \)

614
Topología (general) / Frontera o borde de un conjunto
« en: 13 Diciembre, 2010, 07:24 pm »
Sea \( X\subset{\mathbb{R}} \) se define el borde o frontera de un conjunto como \( {\partial x}}=\left\{{a\in{\mathbb{R}:]a-\epsilon,a+\epsilon[\cap{X}\neq{\emptyset}\land ]a-\epsilon,a+\epsilon[\cap{(\mathbb{R}-X)\neq{\emptyset}}}}\right\} \)
Con esta definiciòn me piden determinar la frontera de los siguientes conjuntos \( X=[0,1] \), \( X=]0,1[\cup{]1,2[} \) como se procede digamos para el primero es que quisiera ver un ejemplo para hacer yo el otro

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