Hola amigos. Podrían ayudarme con este ejercicio:
La verdad, estoy atorado, no pude avanzar nada.
Estas son las posibles respuesta:

A) 22!-3!
B) 18!-3!
c) 25!-3!
D) 30!-3!
E) 21!-3!

Hola amigos, tengo un ejercicio:
¿Cuántos números que tienen dos factores primos, tienen 4 divisores que suman 48?

Bueno, si los números buscados tienen 2 factores primos su descomposición canónica es de la forma \( p^{x}q^{y} \). Pero ahora como manejo eso de que suman 48.

Hola, amigos, tengo este problema. No puedo resolverlo.
¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 275 existen y que sean tales que en su desarrollo decimal la parte no periódica exceda en 12 a la parte periódica?

Hola me piden probar esta relación:
La ida si la puedo probar. ¿como se prueba el regreso?

Buenos días, podrían ayudarme a resolver este sistema de ecuacaciones, las variables son \( x \) e \( y \)

Hola amigos, estoy tratando de resolver este ejercicio.
CORREGIDO

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Bueno, en primer lugar
(a) \( C \) es un conjunto no vacío, pues \( 3^{2}=9>2 \) por que que \( 3\in{C} \)
(b) \( C \) es un conjunto acotado inferiormente , ya que, si suponemos lo contrario, para cada \( T\in{\mathbb{R}} \) existe algún elemento \( x_{T} \) de \( C \) tal que \( x_{T}<T \), en particular si \( T=1 \), debe haber algún \( x_{1}\in{C} \) tal que \( x_{1}<1 \) de donde \( x^{2}_{1}<1 \). Pero como \( x_{T}\in{C} \) se tiene que \( 2<x^{2}_{1} \)
por tanto \( 2<1 \) lo que claramente es una contradicción. por tanto \( C \) es un conjunto acotado inferiormente.
De (a) y de (b) se tiene que \( C \) es un conjunto con ínfimo en \( \mathbb{R} \)
Se que se hace probando que es imposible que \( inf(C)>\sqrt[ ]{2} \) y que también es imposible que \( inf(C)<\sqrt[ ]{2} \)

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Yo lo hice así: Sea \( I=inf(C) \)
1) Si \( I>\sqrt[ ]{2} \), existe un \( 0<\epsilon<1 \) y que \( \epsilon<\displaystyle\frac{I^2-2}{2I} \) para el cual habrá un número real x tal que.
de donde al elevar al cuadrado
De donde al simplificar se tiene que:
De donde \( 2<x^{2} \) con lo que \( x\in{C} \) de donde \( I \) NO SERÍA EL ÍNFIMO DEL CONJUNTO \( C \).
¿Está bien lo que hice?. Podrían ayudarme con el otro caso, no logro resolverlo

Hola amigos, estoy desarrollando ejercicios relativos al supremo en \( \mathbb{R} \), con estas definiciones:

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Sea \( A\neq{\emptyset} \), \( A\subset{\mathbb{R}} \), un número \( S\in{\mathbb{R}} \) se llama supremo de \( A \), si:
a) \( S \) es una cota superior, de \( A \), \( (x\leq{S}, \forall{x}\in{A}) \)
b) \( \forall{z}<S, \exists{x}\in{A}:z<x\leq{S} \)
Todo subconjunto no vacío de \( \mathbb{R} \), acotado superiormente, posee supremo.

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Bueno con esto tengo que hacer lo siguiente:
Pruebe que el conjunto es acotado superiormente y determine su supremo.

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Bueno \( A \) es no vacío, si se encuentra una cota superior por el axioma del supremo \( A \) tendrá suprermo. Como:
\( \displaystyle\frac{5}{4} \) es una cota superior de \( A \), por lo que \( A \) tiene supremo. Se que el supremo de A es justamente \( \displaystyle\frac{5}{4} \), pero no puedo probarlo formalmente, ¿podrían ayudarme?

Saludos amigos, quiero demostrar este resultado.

Si \( 0<x<1 \) entonces \( x<\sqrt[ ]{x} \)

No puedo demostrarlo, se que es cierto, pero no puedo demostrarlo, ¿Me echan una mano?

Saludos, resolviendo un ejercicio me surgió una duda, es la siguiente:
¿Cuál o cuales de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas?
i) \( n^2 \) representa a un número cuadrado perfecto
II) La Universidad Mayor de San Marcos es la decana de América.
III) Diana por favor limpia la casa
IV) Si \( (2\times{3}=6) \) entonces \( (2+3=5) \)

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Bien según lo veo
I) Es una función proposicional pues es verdadero cuando \( n\in{\mathbb{Z}} \), pero es falsa cuando \( n\not\in{\mathbb{Z}} \)
II) Esta es mi duda, se que a la universidad mayor de san marcos se le conoce como la decana de américa, pero ¿es proposición?
III) al ser un pedido no tiene valor de verdad, por tanto no es proposición
IV) Es una proposición compuesta.
Me ayudan con II)

Hola amigos tengo este ejercicio:
Un litro de mezcla formado por 25% de agua y 75% de alcohol pesa 900 gramos. Sabiendo que el litro de agua pesa 1kg, averigua el peso de un litro de mezcla de 25% de alcohol y el resto agua.

a) 960 g
b) 975 g
c) 365 g
d) 875 g
e) 965 g