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Temas - nathan

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Hola, podrían ayudarme con este ejercicio:
Se escribe la serie de números naturales a partir del 6. Encontrar el número que ocupa el lugar 1997 entre los no capicúas

Bueno la serie es una progresión aritmética de la siguiente forma:

6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 , 20, 21, 22, \( \ldots \)

No se deben considerar los capicúas, es decir no se considera el 11, 22, 33, etc. ¿Cual sería el número pedido y como lo encontrarían?. Gracias desde ya

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Hola amigos. Podrían ayudarme con este ejercicio:
\( A=3(3!)+4(4!)+5(5!)+\cdots +20(20!)  \) 
La verdad, estoy atorado, no pude avanzar nada.
Estas son las posibles respuesta:

A) 22!-3!
B) 18!-3!
c) 25!-3!
D) 30!-3!
E) 21!-3!

23
Hola amigos, tengo este ejercicio. Sinceramente no se como plantearlo:
Un préstamo de S/. 6666 debe ser cancelado en 3 amortizaciones mensuales iguales, con una tasa del 20% bimestral sobre el saldo deudor. ¿Qué parte de la deuda inicial representada lo que pagó el tercer mes sin considerar los intereses?
a) 113/310
b) 108/331
c) 121/ 331
d)  121/310
e) 110/ 331

24
Hola amigos, tengo un ejercicio:
¿Cuántos números que tienen dos factores primos, tienen 4 divisores que suman 48?

Bueno, si los números buscados tienen 2 factores primos su descomposición canónica es de la forma \( p^{x}q^{y} \). Pero ahora como manejo eso de que suman 48.

25
Hola amigos, tengo este ejercicio sobre proposiciones lógicas:
¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas?

a) El Perú cumplió 198 años de fundación
b) María es esposa de José y ama de casa
c) Él es el menor escritor peruano
d) ¡El mejor equipo del mundo es el Barcelona de España!
BUENO. Según lo veo b) si es una proposición- c) es una función proposicional y d) no es proposición por ser una exclamación. El problema que tengo es a). No se decir si es proposición o no.

Título corregido: de proposiciones lógicas a Proposiciones lógicas.

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Hola, amigos, tengo este problema. No puedo resolverlo.
¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 275 existen y que sean tales que en su desarrollo decimal la parte no periódica exceda en 12 a la parte periódica?

27
Hola amigos, quisiera preguntar como puede escribir un número mixto en latex

28
Hola me piden probar esta relación:
\( \left |{x}\right |>{b}\Longleftrightarrow{ x>b \vee x<-b  } \)
La ida si la puedo probar. ¿como se prueba el regreso?

29
Hola amigos, estoy estudiando el valor absoluto en los números reales. ¿Como puedo probar esto?
Dados \( x, a, b\in{\mathbb{R}} \) Si  \( a<x<b\rightarrow{\left |{x}\right |}<\max\left\{{\left |{a}\right | , \left |{b}\right |  }\right\} \)

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Matemáticas Generales / Sistema de ecuaciones
« en: 23 Febrero, 2018, 05:39 pm »
Buenos días, podrían ayudarme a resolver este sistema de ecuacaciones, las variables son \( x \) e \( y \)
\( x(\cos\theta -1)+y\sin \theta=0 \)
\( x\sin\theta-b(1+\cos\theta)=0 \)

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Hola amigos, tengo este ejercicio:
Daniel juega lanzando una moneda seis veces seguidas. Gana el juego si el número de caras obtenidas es el doble del número de sellos obtenidos. Si pierde, Gustavo practica el mismo juego. ¿Cuál es la probabilidad de que Daniel gane el juego?

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Hola amigos, estoy tratando de resolver este ejercicio.
CORREGIDO

Sea \( C=\left\{{x\in{\mathbb{R}}^{+}:2<x^2}\right\} \), pruebe que \( \inf(C) =\sqrt{2} \)

Bueno, en primer lugar
(a) \( C \) es un conjunto no vacío, pues \( 3^{2}=9>2 \) por que que \( 3\in{C} \)
(b) \( C \) es un conjunto acotado inferiormente , ya que, si suponemos lo contrario, para cada \( T\in{\mathbb{R}} \) existe algún elemento \( x_{T} \) de \( C \) tal que \( x_{T}<T \), en particular si \( T=1 \), debe haber algún \( x_{1}\in{C} \) tal que \( x_{1}<1 \) de donde \( x^{2}_{1}<1 \). Pero como \( x_{T}\in{C} \) se tiene que \( 2<x^{2}_{1} \)
por tanto \( 2<1 \) lo que claramente es una contradicción. por tanto \( C \) es un conjunto acotado inferiormente.
De (a) y de (b) se tiene que \( C \) es un conjunto con ínfimo en \( \mathbb{R} \)
Mi problema es probar que efectivamente se cumple que \( inf(C)=\sqrt[ ]{2} \)
Se que se hace probando que es imposible que \( inf(C)>\sqrt[ ]{2} \) y que también es imposible que \( inf(C)<\sqrt[ ]{2} \)
Yo lo hice así: Sea \( I=inf(C) \)
1) Si \( I>\sqrt[ ]{2} \), existe un \( 0<\epsilon<1 \) y que \( \epsilon<\displaystyle\frac{I^2-2}{2I} \) para el cual habrá un número real x tal que.
\( I-\displaystyle\frac{I^2-2}{2I}<x<I \)
de donde al elevar al cuadrado
\( I^{2}-2I\left\{{\displaystyle\frac{I^2-2}{2I}}\right\}+\left\{{\displaystyle\frac{I^2-2}{2I}}\right\}^{2}<x^{2} \)
De donde al simplificar se tiene que:
\( 2+\left\{{\displaystyle\frac{I^2-2}{2I}}\right\}^{2}<x^{2} \)
De donde \( 2<x^{2} \) con lo que \( x\in{C} \) de donde \( I \) NO SERÍA EL ÍNFIMO DEL CONJUNTO \( C \).
¿Está bien lo que hice?. Podrían ayudarme con el otro caso, no logro resolverlo

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Matemáticas Generales / Problema de las abejas y la flor
« en: 30 Enero, 2018, 01:08 pm »
Buenos días, no puedo plantear este problema, es un tanto exuberante en su formulación.
Sobre una flor se posó la raíz cuadrada de la mitad de todo el enjambre, dejando atrás a los 8/9 del total.Solo una revoloteaba en un torno a un loto atraída por el zumbido de una abeja. ¿Cuántas abejas forman el enjambre?

a) 18
b) 64
c) 288
d) 32
e) 72

Espero que puedan ayudarme, no puedo plantear la ecuación

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Esquemas de demostración - Inducción / Probar que es el supremo.
« en: 17 Enero, 2018, 02:20 am »
Hola amigos, estoy desarrollando ejercicios relativos al supremo en \( \mathbb{R} \), con estas definiciones:

Definición del supremo de un conjunto:
Sea \( A\neq{\emptyset} \), \( A\subset{\mathbb{R}} \), un número \( S\in{\mathbb{R}} \) se llama supremo de \( A \), si:
a) \( S \) es una cota superior, de \( A \), \( (x\leq{S}, \forall{x}\in{A}) \)
b) \( \forall{z}<S, \exists{x}\in{A}:z<x\leq{S} \)
Axioma del supremo
Todo subconjunto no vacío de \( \mathbb{R} \), acotado superiormente, posee supremo.

Bueno con esto tengo que hacer lo siguiente:
Pruebe que el conjunto es acotado superiormente y determine su supremo.
\( A=\left\{{1+x-x^2:x\in{\mathbb{R}}}\right\} \)

Bueno \( A \) es no vacío, si se encuentra una cota superior por el axioma del supremo \( A \) tendrá suprermo. Como:
\( 1+x+x^2=\displaystyle\frac{5}{4}-(x-\displaystyle\frac{1}{2})^2\leq{\displaystyle\frac{5}{4}} \)
\( \displaystyle\frac{5}{4} \) es una cota superior de \( A \), por lo que \( A \) tiene supremo. Se que el supremo de A es justamente \( \displaystyle\frac{5}{4} \), pero no puedo probarlo formalmente, ¿podrían ayudarme?

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Hola amigos, tengo este problema de razonamiento matemático. es como sigue:
Se tiene 16 monedas dispuestas en 4 filas de 4 monedas cada una (forman un cuadrado) . ¿Cuántas monedas deben moverse como mínimo para formar un cuadrilátero de 6 por 5 monedas por lado?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

No logro dar con la respuesta

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Saludos amigos, quiero demostrar este resultado.

Si \( 0<x<1 \) entonces \( x<\sqrt[ ]{x} \)

No puedo demostrarlo, se que es cierto, pero no puedo demostrarlo, ¿Me echan una mano?

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Esquemas de demostración - Inducción / Demostración de desigualdad
« en: 28 Diciembre, 2017, 06:24 am »
Hola, estimados amigos. tengo este ejercicio:
Sea \( a>0 \) y \( a<b+\epsilon \); \( \forall{\epsilon>0} \) demostrar que \( a\leq{b} \)

Bueno, yo pensé esto: (Por contradicción)
Supongamos que \( \lnot(a\leq{b})  \), es decir \( a>b \) de donde \( a-b>0 \), luego se puede considerar \( \epsilon_0=a-b>o \). Así
\( b+\epsilon_0=(b+(a-b)=a \) esto contradice que \( a<b+\epsilon \); \( \forall{\epsilon>0} \) 
¿Es correcto lo que hice?, ¿De que sirve el dato que dice que \( a>0 \)?, gracias por su ayuda e interés de antemano.

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Lógica / ¿proposición lógica?
« en: 27 Diciembre, 2017, 06:48 pm »
Saludos, resolviendo un ejercicio me surgió una duda, es la siguiente:
¿Cuál o cuales de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas?
i) \( n^2 \) representa a un número cuadrado perfecto
II) La Universidad Mayor de San Marcos es la decana de América.
III) Diana por favor limpia la casa
IV) Si \( (2\times{3}=6) \) entonces \( (2+3=5) \)

Bien según lo veo
I) Es una función proposicional pues es verdadero cuando \( n\in{\mathbb{Z}} \), pero es falsa cuando \( n\not\in{\mathbb{Z}} \)
II) Esta es mi duda, se que a la universidad mayor de san marcos se le conoce como la decana de américa, pero ¿es proposición?
III) al ser un pedido no tiene valor de verdad, por tanto no es proposición
IV) Es una proposición compuesta.
Me ayudan con II)

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Hola amigos, me piden reducir lo siguiente:

No es cierto que José sea una persona tranquila y seria, entonces es un maestro o no es una persona tranquila; sin embargo es un maestro.


Bueno yo se que todas las proposiciones atómicas son afirmativas, por lo que las proposiciones lógicas serían

\( p: \) José es una persona tranquila
\( q: \) José es una persona seria
\( r: \) José es un maestro
Bueno entonces quedaría así

\( (\sim{(p\land q)}\rightarrow{r\lor \sim{p}} \))*r
mi problema es no se que operador es \( * \), es decir no entiendo que operador es sin embargo

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Hola amigos tengo este ejercicio:
Un litro de mezcla formado por 25% de agua y 75% de alcohol pesa 900 gramos. Sabiendo que el litro de agua pesa 1kg, averigua el peso de un litro de mezcla de 25% de alcohol y el resto agua.

a) 960 g
b) 975 g
c) 365 g
d) 875 g
e) 965 g

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