La primera, \( x^2+1>0 \), porque la pongo, pues, si paso el 1 al otro lado de la desigualdad se me convierte en -1, entonces eso es un número complejo los valores de \( x \), no entiendo o cómo debería ser?.

La segunda, \( \displaystyle\frac{2x-5}{x^2+4}<0 \), esta desigualdad, la he tratado de resolver, multiplicando el denominador en ambos miebros, entonces \( 2x-5<0 \), es lo que queda haciendo que el resultado sea \( x=\displaystyle\frac{5}{2} \), pero me invade la inseguridad de saber si voy bien o mal.

La tercera, analoga a la segunda es asi: \( \displaystyle\frac{5x+2}{-x^2-1}<0 \), son ejercicios nada dificiles, pero quiero pulir bien. ... gracias por sus comentarios sugerencias

Por favor, necesito que me ayuden como debo construir unas curvas de nivel, lo he intentao pero la unidad que está despues de la igualdad me tiene muy confundido para hayar los valores. La ecuación es la siguiente: \( \displaystyle\frac{x^2}{4}+\displaystyle\frac{y^2}{16}+z^2=1 \) por favor

Saludos, vengo con este ejercicio que lo desarrolle de la siguiente forma.
El radio de un cono circular decrece a una razón de \( 1.8 pulg./s \), en tanto que su altura disminuye a una razón de \( 2.5 pulg./s. \) ¿A qué razón cambia el volumen del cono, si el radio es de 120 pulgadas y la altura de 140 pulgadas.

Bien: Tenemos que el volumen es \( V=\displaystyle\frac{1}{3}\pi r^2 h \)

así que \( \frac{{\partial V}}{{\partial r}}=\displaystyle\frac{2}{3}\pi h r  \)

además \( \frac{{\partial V}}{{\partial h}}=\displaystyle\frac{1}{3}\pi  r^2  \)

para valores de \( h=140 pulg. \) y para \( r=120 pulg.  \)

tenemos \( \frac{{\partial V}}{{\partial r}}=35185.83 pulg^2  \)
             \( \frac{{\partial V}}{{\partial h}}=15079    pulg^2  \)

Como dato dentro del problema tenemos que para el radio el decrecimiento es de \( 1.8 pulg/s \), que en realidad es \( \frac{{\partial r}}{{\partial t}}  \)y para la altura decrecimiento de \( 2.5 pulg/s \) que es \( \frac{{\partial h}}{{\partial t}}  \) , ambas entrarán como valores negativos dentro de la forma que calculará \( \frac{{\partial V}}{{\partial t}} \) que es el decrecimiento del Volumen con referencia al tiempo.

bien, a calcular: \( (35185.83 pulg^2)(-1.8 pulg/s)+(15079 pulg^2)(-2.5 pulg/s)=101.033 pulg^3/s \)

Si observamos que calcular el volumen a través de la formula nos dá \( -2.111.150 pulg^3/s \) parece muy razonable el resultado, por favor necesito opiniones...

Digamos que tenemos dos jugadores en cualquier deporte, ambos son del mismo nivel, realizan un encuentro cualquiera, con las mismas condiciones favorables para ambos, sabiendo que puede haber un ganador o un empate, entonces ¿cual es la probabilidad que el resultado final sea que hubo un ganador? y ¿cual es la probabilidad que haya un empate?, por favor, he tratado de hacer el espacio muestral, pero no me da un resultado satisfactorio