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Temas - elvismujica

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Lógica / Ley de adsorción, dudas con una demostración
« en: 27 Noviembre, 2017, 09:09 am »
Saludos, estoy revisando un libro en un curso que estoy haciendo y me encuentro con esta demostración que no se de donde sale:
\(  p\vee(p\wedge q)\equiv{p}  \)
demostrar la ley de absorción, bien, desglosando el lado derecho de la equivalencia, introducimos la ley identidad,
excelente:
\(  (p\wedge 1)\vee(p\wedge q) \)
pero aquí es donde no comprendo ya que aplicando ley distributiva queda así
\(  p\wedge(1\vee q) \)
me parece que de un plumazo resolvieron cosas que me perdí  :banghead:
por favor alguien que me cuente que pasó

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Saludos, trato de resolver esta derivada compuesta, pero no logro llegar a la respuesta del texto.
la derivada es: \( y=(a^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}})^\frac{3}{2} \) y el resultado es:
\( y'=-\sqrt{\sqrt[3]{\displaystyle\frac{a^2}{x^2}-1}} \), ahora bien.
Usando una variable auxiliar \( u=(a^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}}) \), donde
\( u'=\displaystyle\frac{2x^{\displaystyle\frac{1}{3}}}{3} \), con esa misma auxiliar definimos ahora \( y(u)=u^{\frac{3}{2}} \) donde \( y'(u)=\displaystyle\frac{3u^{\frac{1}{2}}.u'}{2} \)




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Cálculo 1 variable / Formas de resolver un límite
« en: 06 Octubre, 2014, 12:30 pm »
Saludos.
Estoy resolviendo algunos límites y primero hago el esfuerzo de desarrollarlos por mi cuenta, luego reviso la solución en el libro y una revisión en el solucionario, bueno en el libro mi resultado fue correcto, en el solucionario también, pero la forma como lo desarrolla el solucionado difiere de la mía. Por favor, necesito sus comentarios de ambas, casi estoy seguro que la mía es la correcta.
Mi desarrollo.

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}0}{\displaystyle\frac{\cos mx-\cos n x}{x^2}}=
\displaystyle\lim_{x \to{+}0}{\displaystyle\frac{-2.\sen(\displaystyle\frac{mx+nx}{2})\sen(\displaystyle\frac{mx-nx}{2})}{x^2}= \)
\(
-\displaystyle\lim_{x \to{+}0}{\displaystyle\frac{\sen(\displaystyle\frac{mx+nx}{2})\sen(\displaystyle\frac{mx-nx}{2})}{\displaystyle\frac{x^2}{2}}= \)
\( -\displaystyle\lim_{x \to{+}0}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}\sen(\displaystyle(\frac{x}{2})(m+n))\sen(\displaystyle(\frac{x}{2})(m-n))}{\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{x.x}{2}}= \)
Estoy listo para evaluar el limite:
\( -\displaystyle\frac{m^2-n^2}{2}=\frac{n^2-m^2}{2} \)

Desarrollo del Solucionario

\( \displaystyle\lim_{x \to0}{-\frac{2\sen((\frac{m+n}{2}).x \:sen((\frac{m-n}{2})x}{x.x}}= \)

\( -2\displaystyle\lim_{x \to 0}{\frac{sen\frac{m+n}{2}}{\frac{m+n}{2}}.\frac{m+n}{2}.\frac{sen\frac{m-n}{2}}{\frac{m-n}{2}}.\displaystyle\frac{m-n}{2}}= \)

\( -2\displaystyle\lim_{x \to0}{\displaystyle\frac{m+n}{2}.\displaystyle\frac{m-n}{2}}= \)

\( -2\displaystyle\frac{m^2-n^2}{4}}=\displaystyle\frac{n^2-m^2}{2} \)

Mi comentario del solucionario: creo que sacan la variable angular de la función trigonométrica y eso no lo veo correcto, espero sus comentarios, gracias

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Saludos, este límite sale de lo 5000 problemas de análisis matemáticos, es indeterminado en la primera evaluación. He buscado la forma algebraica para tumbar la indeterminación pero no le encuentro la forma, evidentemente que aplicando la regla de L'Hopital sale de inmediato, pero el tema está mucho antes de conocerse esa regla..... bueno, aquí está el bendito, por favor sólo una idea de como entrarle sin aplicar derivadas:

\( 437.   \displaystyle\lim_{x \to4}{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{1+2x}-3}{\sqrt[ ]{x}-2}} \)

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Hola y feliz navidad a todos, el problema dice lo siguiente:
Un cuadro colgado en una pared pende de dos alambres sujetos a sus esquinas superiores. Si los alambres forman un ángulo con la vertical, ¿cuánto medirá el ángulo si la tensión en los alambres es igual a 0,75 del peso del cuadro? (ignore la fricción entre la pared y el cuadro).

Bien, lo primero que hice fue imaginarme la forma del de cuadro, y su posterior diagrama de cuerpo libre, como en las imágenes.
;

El sistema está en equilibrio, así que, aplicando la primera ley de newtón, quedaría:
\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{}F_y=2(T_y+(\displaystyle\frac{-w}{2})) \)

simplificando:

\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{F_y}=2T_y=w \) o sea \( T_y=\displaystyle\frac{w}{2} \).

además y aquí es donde viene mi consulta

\( sen  \alpha=\displaystyle\frac{T_y}{T} \)

donde \( T=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{w}{2}}{sen\alpha} \)

y según la versión del problema: \( T=\displaystyle\frac{3}{4}w \)

igualando ambas ecuaciones resulta que \( sen\alpha=\displaystyle\frac{2}{3} \) y su arcoseno sería \( \alpha=41.8 \)

pero el texto saca un resultado de 48 grado, haciendo presumir que el cálculo lo extraen del coseno.... tengo muchas dudas, creo que procedí correctamente.

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Matemática Aplicada / Contraste de hipótesis
« en: 14 Septiembre, 2013, 04:28 am »
Mi duda es la siguiente:
Debo hacer una "contraste de hipótesis" mediante un trabajo o informe de los resultados UCV de Venezuela. En otras palabras los resultados UCV son varias medias que me entregan durante el año 2002, 2005, 2007, 2009 y 2012.
En cuanto a los resultados en matemática.
La duda que tengo, es cómo puedo contrastar estas medias?
No sé si comparar la primera media del 2002 con todas las otras, por favor, alguna opinión...

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Hola a todos, estoy ejercitándome con algunas identidades, pero me he cerrado con esta identidad
\( { cos }^{ 4 }2\theta +{ sen }^{ 2 }2\theta ={ cos }^{ 2}2\theta +{ sen }^{ 4 }2\theta   \)

he usado las identidades tales como \( { cos }^{ 4 }2\theta=1-{sen }^{ 4 }2\theta \)
también \( { sen}^{ 2}2\theta=1-{ cos }^{ 2}2\theta \) para lograr cambios pero un bendito signo me impide seguir. Por favor una ayuda.

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Libros / Calculo de Varberg Purcell Rigdon Novena edición
« en: 15 Enero, 2013, 06:03 pm »
Saludos, bueno, la verdad es que ya compré el libro y mi intención es devolverme con los estudios de cálculo que hice hace algunos años atras, de repaso, para luego abordar el Deminovich, y estar sólido en todo lo referente al cálculo, por favor pregunto y a la vez pido comentarios. ¿hice una buena elección?, gracias

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Ecuaciones diferenciales / En el espacio de Laplace
« en: 23 Diciembre, 2011, 05:19 pm »
Saludos a todos y un abrazo de navidad, por favor necesito si me pueden ayudar con este problema de ecuaciones diferenciales que consiste en hallar una expresión en el espacio de Laplace de \( n \), (la inversa de la transformada) o llevarla a una forma conocida de solución de las ecuaciones diferenciales para (e.d. Bessel, Bessel modificada, entre otras o usando métodos como el de perturbación)

\( \displaystyle\frac{\partial^2 \overline{n}}{\partial r^2_D}+\displaystyle\frac{1}{r_D} \displaystyle\frac{\partial\overline{n}}{\partial r_D}=\displaystyle\frac{se^zD}{1- \gamma_D \overline{n}}\overline{n} \)

Ecuación diferencial en el espacio de Laplace, aplicada ya la condición de tiempos iniciales donde:

\( r_D: \)es el radio
\( Z: \) es la distancia vertical
\( S: \) es el parámetro de Laplace
\( \overline{n}: \) es una nueva definición de presión

Condiciones de frontera:

\( \overline{n}(\infty ,Z_p,s)=0,  r_D\longrightarrow{\infty} \)

\( \displaystyle\int_{0}^{b} \displaystyle\frac{r_D}{1-\gamma_D }\displaystyle\frac{\partial\overline{n}}{\partial r_D}dZ=0, r_p\longrightarrow{1} \)

\( \left |{\displaystyle\frac{\partial\overline{n}}{\partial Z}}\right |_{(r_D,0,s)}=0, Z=0 \)

He hecho algunos intentos, pero cuando creo tener la expresión y comprobar, me sale otro planteamiento, gracias a todos

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Cálculo 1 variable / Optimización de discos en una lámina de 1mx1m
« en: 04 Diciembre, 2011, 02:09 pm »
Saludos foreros matemáticos
En esta ocasión se me presenta una modelización sacada de un texto y que debo discutirla en la Universidad, tampoco deseo que me hagan el deber, pero la circunstancias me motivan a escribir acá bueno sin mas rodeo este es el planteamiento:
Una parte de la producción requiere cortar discos circulares de una lámina de acero de 1m x 1m. Actualmente la máquina que corta los discos está ajustada para cortar 16 discos de \( 0,25m \) de diámetro por cada lámina de acero. Los socios de la cooperativa quieren que usted le diga si es posible ajustar las cabezas cortadoras de la máquina de manera tal que se pueda minimizar el desperdicio de material. Además, recibieron recientemente un pedido de discos de acero de 0,1m de diámetro, los cuales cortarían sobre las mismas láminas. ¿Cuál sería la mejor posición de las cabezas cortadoras para minimizar el desperdicio de material? ¿Será posible hallar una fórmula matemática para determinar el máximo número de discos de radio r que se pueden cortar de una lámina de dimensiones dadas?

Planteamiento del problema: Dados el tamaño de los discos y las dimensiones de la lámina de acero, hallar el patrón de corte más eficiente y el máximo número de discos que se pueden cortar en una lámina.
Parte de mi análisis:

Si las cabezas cortadoras están todas ajustadas a una misma medida, digamos que 0,125 m de radio o 0,05 m, el desperdicio es el mismo, y esto lo verifiqué al decir que los 16 discos de 0,125 m de radio deja el mismo desperdicio que los 100 discos de 0,05 m de radio, esto implica que la solución para disminuir el desperdicio es una fórmula que sea planteada asi:

 \( 1m=(0.125m)^{2}.x+(0.05m)^{2}y \) 

Donde sería el caso ideal con cero desperdicio y con dos variables x y y ahora bien, con esto me estoy generando ahora dos problemas ya que para encontrar el valor óptimo tanto para cabezales de \( 0,1 m \) así como para \( 0,25 m \) de diametros, por favor necesito ideas para ver como busco esa formula matematica que optimice el corte de los discos, en todo caso para el 1m x 1m.

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Saludos a todos:
El ejercicio en cuestión es determinar una ecuación diferencial de una familia de elipses de eje paralelos a los ejes coordenados y focos en los puntos dados \( (c,0) \) y \( (-c,0) \).
Desarrollo:
Cuando se dice que los focos son \( (c,0) \) y \( (-c,0) \), decimos que es una elipse vertical, su ecuación es \( \displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1 \) con \( a>b \) y \( a^2-c^2=b^2 \).

Ahora bien de \( \displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1 \), obtenemos
\( \displaystyle\frac{x^2}{b^2+c^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1 \), donde \( b \) es el parámetro y continua el texto diciendo que:

Derivando y eliminando \( b \) se obtiene
\( (xy'-y)(x+yy')=c^2y' \)
y es precisamente acá donde no logro saber cómo es que determinan la ecuación diferencial, debe ser algo sencillo, pero llevo varias horas tratando de saber cómo es  :-\ por favor ayuda 

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Saludos.
He desarrollado éste ejercicio, por favor si alguien puede verificar y está correcto:

Sea \( A=\left\{{1,2,3,4,5}\right\} \). Se define la relación \( \mathfrak{R} \) en \( A x A \) mediante:

\( (a,b)\mathfrak{R}(c,d)\Longleftrightarrow{a-b=c-d} \)

Probar que \( \mathfrak{R} \) es una relación de equivalencia y calcular el conjunto cociente.

Resolución

a) Bien, la relación si es de equivalencia, ya que es reflexiva, simetrica y transitiva (no voy a desarrollar su planteamiento)

b) El conjunto cociente lo determino de las siguientes clases

b.1 Si en (a,b) el primer miembro es mayor que el segundo

Esto es que la mayor diferencia que se da en este caso es: \( 5-1=4 \)


b.2 Si en (a,b) el primer miembro es igual que el segundo


Esto es que la diferencia que se da en este caso es: \( a-b=0 \)


b.3 Si en (a,b) el primer miembro es menor que el segundo


Esto es que la mayor diferencia que se da en este caso es: \( 1-5=-4 \)

Así que determino al conjunto cociente como \( \displaystyle\frac{A}{\sim{}}=\left\{{-4\leq{x}\leq{}4}\right\} \)

Cualquier comentario le sabre  :aplauso:

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Teoría de Conjuntos / Ejemplo Intersección de Conjuntos
« en: 07 Febrero, 2011, 10:33 pm »
Saludos compañeros, comentaba en mi estudio del texto del libro de Armando Rojo, y me topé con el siguiente ejemplo de intersección de conjuntos que dice:

iii) Consideremos tres puntos distintos A, B, y C (colocados de en el mimo orden dentro de la recta) pertenecientes a la recta r.

Del mismo modo las semirrectas \( S(A,B) \)  (de origen A que pasa por B), \( S(A,C) \) y \( S(C,B)  \) son subconjuntos de r tales que:

\( S(A,C)\cap{S(C,B)}=\overline{AC} \)
además
\( S(A,C)\cap{S(A,B)}=S(A,C)=S(A,B) \)

He tratado de interpretar el ejemplo pero no logro comprender  :banghead:

y además siguiendo el mismo orden de ideas (ejemplos de intersección de conjuntos), aparece el siguiente:

v) En \( \mathbb{Z} \) la intersección entre el conjunto de los números pares y el conjunto de los números primos es el conjunto \( \left\{{-2, 2}\right\} \)
 igualmente  :banghead:



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Saludos compañeros, estoy estudiando Algebra de Armando Rojo, y revisando el texto quiero afianzar conocimientos en la materia, en este caso reviso las propiedades de la complementación de conjuntos y observo las siguientes propiedades:
I) INVOLUCION. \( (A^c)^c=A \)
Demostración:

\( x\in{(A^c)^c}\Longleftrightarrow{x\not\in{A^c}}\Longleftrightarrow{\sim{(x\in{A^c})}}\Longleftrightarrow{\sim{(x\not\in{A})}}\Rightarrow{x\in{A}} \)

Esto lo interpreto de la siguiente manera:

Utilizando el cálculo proposicional, en \( (A^c)^c=A \), vamos de izquierda a derecha, tomando a un elemento de \( A \), que en este caso es \( x \), dándole sentido de pertenencia y luego aplicando propiedad de complementación de conjuntos para desarrollar la demostración, ya que \( x\not\in{A^c} \), por ser \( (A^c)^c \), podemos luego negar ésta afirmación dándole sentido de pertenencia a \( x\not\in{A^c} \), o sea \( \sim{(x\in{A^c})} \), que es lo mismo que aplicar \( \sim{(x\not\in{A})} \) llegando finalmente a decir que \( \Longrightarrow{x\in{A}} \), o simplemente se llega a \( A \).

Vamos ahora con la siguiente propiedad que es la que no logro interpretar (quizás como interpreté la anterior  8^))

II) \( A\subset{B}\Longrightarrow{B^c\subset{A^c}} \)

Logro comprender de algún modo que \( B^c=A \), y también \( A^c=B \),

sin embargo en el texto demuestran que:
\( x\in{B^c}\Rightarrow{x\not\in{B}}\Rightarrow{x\not\in{A}}\Rightarrow{x\in{A^c}} \), luego
\( B^c\subset{A^c} \),  quizás me quede corto por la doble implicación.

En todo esto tengo una vaga idea, pero mi intensión como lo expuse en un principio es afianzar conocimientos. gracias por sus comentarios

P.D. extractos del libro "álgebra de Armando Rojo" Editorial el Ateneo pag. 37 y 38

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Cálculo 1 variable / Integral de línea
« en: 01 Febrero, 2011, 01:50 pm »
Saludos a todos.

La siguiente integral es una integral de línea que piden evaluar

\( \displaystyle\int_{C}^{} F. dR \); donde \( F(x,y)=y sen x \)i\( -cosx \)j; C: es el segmento de recta de \( (\displaystyle\frac{\pi}{2},0) \) hasta  \( (\pi,1) \)

En la solución se parametrizó el segmento de recta, obteniendose \( R(t) \), y derivandola luego, con las funciones vectoriales obtenidas se aplicó la forma para calcular la integral de línea quedando de la siguiente forma:

\( \displaystyle\int_{0}^{1} t sen (t+1)\displaystyle\frac{\pi}{2}(\displaystyle\frac{\pi}{2}dt)-cos (t+1)\displaystyle\frac{\pi}{2}dt \)

ordenando la integral queda de la siguiente forma:

\( \displaystyle\int_{0}^{1} (\displaystyle\frac{\pi}{2})t sen (t+1)\displaystyle\frac{\pi}{2}-cos (t+1)\displaystyle\frac{\pi}{2}\ dt \)

Ahora bien, hasta esta integral llegué,    :banghead: de veras no sé cómo resolverla, este ejercicio lo saqué del capítulo 14.2 del libro Calculo de Lois Leithold

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Saludos estimados foristas:
Pretendo iniciar un curso de ecuaciones diferenciales para seguir avanzando mis estudios de matemáticas a nivel de educación, sin embargo quiero saber que matemáticas previas debo tener en un buen dominio para abordar de manera exitosa las ecuaciones diferenciales, gracias.

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Cálculo 1 variable / Integral doble
« en: 23 Diciembre, 2010, 05:07 pm »
Saludos
En esta oprotunidad tengo la siguiente integral, la he desarrollado, sin embargo, mi calculadora auxiliar (HP 50G) no me da ningún resultado satisfactorio, el ejercicio es el siguiente:
\( \displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1}(x^m y^n) dx dy \)

ésta integral la he desarrollado de la siguiente forma:

\( \displaystyle\int_{0}^{1}x^m dx=\left y^n(\displaystyle\frac{x^{m+1}}{m+1}) \right|_0^1=y^n\displaystyle\frac{1^{m+1}}{m+1} \)
con este resultado parcial, cambiamos el orden de integración y ahora nos queda

\( \frac{1^{m+1}}{m+1}\displaystyle\int_{0}^{1}y^n dy=(\frac{1^{m+1}}{m+1})(\frac{1^{n+1}}{n+1})=\displaystyle\frac{1^{m+n+2}}{m+n+2} \)
por favor comentarios

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Cálculo 1 variable / Cálculo del volumen de una cuña
« en: 20 Diciembre, 2010, 11:47 am »
Saludos, estoy por acá resolviendo problemitas del Marsden -Tromba y estoy tropezando con éste que dice así: Un leñador corta una pieza W con forma de cuña de un árbol cilíndrico de radio \( r \) mediante dos cortes de sierra hacia el centro del árbol: uno horizontal y otro con ángulo \( \theta \). Calcular el volumen de la cuña W usando el principio de Cavalieri. Observar la figura.

Mi análisis.  :P

Estoy revisando y es evidente que se tiene dos variables, que son \( h \) y \( b \), por lo tanto sale una integral doble que hace un barrido por el eje de las \( y \) y va de \( (0,r) \), luego por el eje de las \( x \) y va de \( (-r,r) \), para ambos varían \( h \) y \( b \). Observo que no se queda ninguna constante y allí me quedo, de todos modos estoy analizando un poco más e iré editando si adelanto, espero algún comentario

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Por favor ayuda con este ejercicio, tiendo a complicarme por el dado, observen y es el siguiente: Un examen de selección múltiple consta de ocho preguntas y cada una con tres alternativas de las cuales sólo una es la correcta

Si un estudiante responde a cada pregunta tirando un dado equilibrado y marca la primera respuesta si obtiene un 1 o un 2, la segunda respuesta si obtiene 3 o 4, y la tercera respuesta si obtiene 5 o 6 . ¿Cuál es la probabilidad que logre 4 respuestas correctas?

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Por favor estoy muy enredado con este ejercicio porque no se por qué distribución entrarle entre tantas  :banghead:, el ejercicio es el siguiente: Por experiencia se estima que el promedio de errores tipográficos producidos por una
mecanógrafa tiene distribución de Poisson, y es promedio es de 5 errores por cada paquete de 20 páginas .
. Halle la probabilidad de que el numero de errores en un paquete de 10 páginas este comprendido entre 2 y 4, incluidos ambos valores................ ayuda por favor al menos una idea

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