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Mensajes - Leonardog

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Cálculo 1 variable / Re: derivadas...
« en: 15 Junio, 2005, 12:44 am »
Como dijo Jack, vamos por partes.
El primer ejercicio está bien.
Con respecto al segundo, hay un error en la última parte: la derivada del argumento del coseno.
Es un producto de 2 funciones: (x.y)' = (y+x.y'). Luego aplicando distributiva podés despejar.

Otra forma de resolver los ejercicios de derivación de funciones implícitas es la siguiente:
1) Creamos una nueva función, digamos F, que es función de 2 variables: x e y.
2) Asumiendo que y=f(x) (podría ser al revés), aplicamos regla de la cadena, es decir, F es una función compuesta, ya que en definitiva depende sólo de x.
\( \displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial x} \cdot\,{\frac{dx}{dx}} + \frac{\partial F}{\partial y} \cdot{\frac{dy}{dx}} = 0 \Longrightarrow{\frac{dy}{dx} = - \frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}} } \)

Salu2...

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En realidad habria que especificar un poco mejor la pregunta. Una funcion podria no tener derivada en algun/algunos punto/s, pero sí en el resto, y podría (o no) ser nuevamente derivable, con lo cual sí existe la derivada segunda de una funcion que no tiene derivada primera en algún/os punto/s.  :o
De cualquier manera, creo que la pregunta apuntaba a funciones que no son derivables en ningún punto.  ;)
Salu2...

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Teniendo los intervalos de crecimiento y decrecimiento, podes sacar maximos/minimos, en donde la funcion pasa de crecer a decrecer (maximo) o de decrecer a crecer (mínimo). Ese criterio es el de cambio de signo de la derivada primera.
Generalmente se usa el otro criterio, que es analizar la derivada segunda valuada en los puntos criticos.
Siendo x0 un punto critico:
Si es f''(x0)>0, --> la derivada primera es creciente --> En el punto critico f'(x0) paso de negativo a positivo --> en f(x0) existe mínimo.
Si es f''(x0)<0, --> la derivada primera es decreciente --> En el punto critico f'(x0) paso de positivo a negativo --> en f(x0) existe máximo.
Si es f''(x0)=0, --> No se puede asegurar nada. Habria que seguir derivando y valuando, hasta que la primera derivada no nula sea de orden par.
Salu2...

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Foro general / Re: Más allá de la división por cero
« en: 03 Junio, 2005, 10:47 pm »
Adhiero a la proposicion de Leon. ¡Creemos los 'reales de Ajuza'!
Mucho de lo que se dijo en estos posts generalmente lo suelo usar para entrar en el tema de indeterminaciones, y siempre es bueno tener nuevas ideas.
Salu2...

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Propuestos por todos / Re: Tres trozos
« en: 03 Junio, 2005, 10:40 pm »
Para ser más exactos, el verdadero matemático hubiera dicho que la probabilidad es 0. El triangulo es una figura de 2 dimensiones, y como tal solo puede existir conceptualmente. No hay forma que los 3 trozos formen un triangulo entonces...  :D
Me adhiero a la postura (aunque sea en broma) que matemáticos, físicos e ingenieros difieren y nunca se van a poner de acuerdo en muchas cosas.
Salu2...


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Propuestos por todos / Re: Tres trozos
« en: 03 Junio, 2005, 05:48 pm »
Pero entonces el problema no es problema!! siempre voy a poder formar un triángulo de la forma que yo quiera, equilátero, isósceles, escaleno, semejante a cualquier otro triángulo dado (excepto el caso de que uno o varios de los segmentos mida 0)

Lo que quise remarcar es que el enunciado estaba mal planteado.  ;) O mejor aún, el problema estaba en leer bien el enunciado antes de hacer cálculos. Sé que no es lo mismo, pero por ejemplo más de una vez he dado para resolver un límite (incluso en parciales), donde no existe indeterminación, y he visto que generalmente se ponen a hacer calculos, tratar de simplificar, etc. cuando el ejercicio se resume a aplicar límite directamente.
Salu2...

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Propuestos por todos / Re: Tres trozos
« en: 03 Junio, 2005, 01:54 pm »
Juana no termino de entender tu último comentario. Estuve pensando un poco mejor el problema y si se trata de formar un triangulo, la probablidadad es 1 si los trozos son distintos de 0 (es decir, existen los 3 trozos). Dicho de otra forma, siempre se va a poder formar un triangulo. Distinto hubiera sido si el problema pidiera formar un triangulo uniendo los vértices de los trozos.
Salu2...

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Propuestos por todos / Re: Tres trozos
« en: 03 Junio, 2005, 03:51 am »
Hey, nadie dijo si estaba de acuerdo o no con lo que puse.  :o
Salu2...

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Propuestos por todos / Re: Tres trozos
« en: 02 Junio, 2005, 01:55 pm »
Viendo la sorpresiva respuesta de Carlos, a quien considero bastante más capaz que yo en matemáticas, y asumiendo que no haya escrito ese mensaje medio dormido y sin pensarlo, trataré de justificarlo (por la hora de publicación, parece recién levantado de la siesta!).  :o
Estoy de acuerdo con Carlos si consideramos que sin importar la longitud de los trozos, se puede formar siempre un triangulo teniendo en cuenta las intersecciones de los mismos. Es decir, tomando el contraejemplo de xhantt, supongamos el trozo de 0.8 acostado (como si fuera eje x), y desde uno de los extremos (o en cualquier punto) ponemos un trozo de 0.1 y a continuacion de este el otro trozo de 0.1, formando un hermoso triangulito equilatero de 0.1 en uno de los extremos del trozo de 0.8. Como no tengo tiempo para hacer un gráfico ahora y subirlo, doy otro ejemplo usando simbolos: \( \forall{} \) ¿Eso determina un triangulo o no?
Si todo lo anterior no vale, entonces por favor Carlos justificá tu respuesta porque no le encuentro otra explicación.
Salu2...

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Cálculo 1 variable / Re: Derivadas. Verdadero o falso.
« en: 01 Junio, 2005, 01:13 pm »
Si bien resolver esa derivada como producto de funciones no es difícil, es mucho mas fácil aplicar propiedades de logaritmo y después derivar. ;)
De hecho, hasta la podes resolver mentalmente despues de aplicar propiedades.
Salu2...

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Docencia / Re: Raíces cuadradas ¿para qué sirven?
« en: 26 Mayo, 2005, 02:58 am »
Coincido con lo que opina Leon, a ese nivel no tiene (mucho?) sentido enseñarles el método. Yo ocuparia el tiempo en otros temas que muchas veces se dan como sabidos, pero que conceptualmente aún tienen falllas.
Al margen de todo esto, acabo de recordar que yo no recuerdo el método para calcular a mano raices cuadradas! :o De hecho, si tuviera que hacerlo a mano ahora mismo, casi seguro que aplicaría aproximación por Newton-Raphson! Es más, estoy seguro que nunca me lo dieron, ni en el primario ni en el secundario. Si recuerdo que hace 2 años se lo pedí a un profe amigo quien me lo explicó, pero como lo que no se usa cotidianamente tiende a olvidarse rapidamente, ahí fue...
Por favor Raicita, podrías explicarme el método? ??? (de paso practicas para darle a tus alumnos.)
Salu2...


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Cálculo 1 variable / Re: Continuidad
« en: 14 Mayo, 2005, 04:28 am »
Hace bastante publique esto, y hoy estaba buscando algunos enunciados de teoremas de otras fuentes (no libros) y encontré lo siguiente, que según teeto y xhantt está mal:
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continua
Fijense en la parte donde describe los puntos de discontinuidad, mas precisamente puntos de discontinuidad de segunda especie. ¿Está bien?
Salu2...

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Foro general / Re: Algoritmos de Calculadora
« en: 08 Mayo, 2005, 09:42 pm »
Gracias por las respuestas. No estoy interesado (por el momento) en hacer una calculadora científica, solamente era por curiosidad. Es interesante a veces cuando uno da una clase de series de Taylor, explicar que una aplicación concreta es su uso en calculadoras. Ciertamente xhantt, lo mejor desde el punto de vista de velocidad es usar tablas, pero eso necesita mas memoria para almacenar dichas tablas. En varios proyectos suelo usar tablas, cuando la memoria me alcanza (teniendo en cuenta un microcontrolador con solo 4k o 8k de memoria).
Sin embargo todavía me sigue quedando la duda de como implementa una calculadora una serie de Taylor, es decir, tiene fija la cantidad de terminos? Supongo que si, fijando entonces la precision del resultado. Probablemente debe usar una mezcla entre tablas y series, para ir armando la serie mas rapido.
Salu2...

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Foro general / Algoritmos de Calculadora
« en: 08 Mayo, 2005, 06:40 am »
Buenas a todos. Se me presentó la siguiente duda:
¿Qué metodos de aproximación usa una calculadora para calcular los valores de por ejemplo sen(x), log(x)? Es decir, usa aproximación aplicando polinomio de Taylor? Diferenciales? Otro tipo de aproximacion?
Salu2...

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Cálculo 1 variable / Re: Derivada de e^x por definición
« en: 29 Abril, 2005, 10:40 pm »
Te paso el cambio de variable, y de ahí lo seguis vos:
Hace: 1/t = ex-1
Con ese cambio de variable, vas a poder formar un limite notable en el denominador. No sé si es el mejor cambio de variable, pero con eso sale. Si no te sale, postea otro mensaje y va otra ayuda...
Salu2...

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Cálculo 1 variable / Re: Derivada de e^x por definición
« en: 29 Abril, 2005, 09:13 pm »
No estoy de acuerdo con Alexandros con respecto a que el cambio de variable que hay que hacer es bastante logico, para mi no es muy lógico. Sí estoy de acuerdo con que es un lindo límite.
Si necesitas el cambio de variable que hay que hacer, posteá otro mensaje y te doy el cambio de variable para que lo sigas vos de ahí.
Con respecto al desarrollo en serie (aplicando McLaurin), podes expresar ex=1+x+x2/2+...+xn/n!
Usando eso, el límite sale fácil.
Salu2...

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Cálculo 1 variable / Re: Derivada de e^x por definición
« en: 29 Abril, 2005, 01:07 pm »
Otra forma de resolver ese limite, es desarrollando eh en serie de potencias.
Salu2...


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Cálculo 1 variable / Re: Límite
« en: 28 Abril, 2005, 11:16 pm »
Bien! Veo que vamos pensando igual. Sin embargo, veo que el nivel del ejercicio no está para quienes recien estan viendo límites (no se ha visto derivada).
Gracias =mente!
Salu2..

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Cálculo 1 variable / Re: Límite
« en: 28 Abril, 2005, 05:50 pm »
Bueno, esa es la forma en que lo plantee, pero no puedo llegar al resultado. Tengo que aplicar algo para obtener n del desarrollo del denominador, pero no lo encuentro.
De cualquier manera, estoy viendo que se va de los conocimientos que alguien que esta aprendiendo límites debería tener.
Salu2...

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Cálculo 1 variable / Re: Derivada de e^x por definición
« en: 28 Abril, 2005, 02:07 pm »
Creo que la manera mas facil de demostrar dicha derivada (y muchas otras), es mediante derivacion logarítmica, ya que por lo que lei, la demostracion de la derivada del logaritmo ya te salio.
Salu2...

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