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Temas - Hasclepio

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Hola

Llevo HORAS, pensando y  no hay forma!

Lo que busco es que dentro de un bucle for en Matlab, ir definiendo una expresión en función de otra, por ejemplo

Código: [Seleccionar]
for i=1:10
      A=x^i
end;

Y que me vaya mostrando por pantalla x^1, x ^2 ... y finalmente se almacene A=x^10

¿cómo puedo hacerlo por favor?

Es en Matlab (no en C++ ni otro lenguaje!, sino no me sirve)

un saludo y muchísimas gracias

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Matemática Aplicada / Ejercicio sencillo de variable aleatoria
« en: 09 Marzo, 2011, 02:25 pm »
Hola

Tengo un problema que dice así: la resistencia de un conducto es una Va R con densidad constante en (900,1100) Ohm. Hallar la esperanza de la corriente Z con un voltaje de 120V, es decir de la Va Z=120/R

Lo único que he sabido hacer, es deducir que entonces, la densidad será: \( \displaystyle \int_{900}^{1100} c = 1\Rightarrow 200c=1 \Rightarrow c = \dfrac{1}{200} \) ya que  me dicen que es constante la densidad en ese intervalo.

Y me piden la esperanza de otra  Va, .... ni idea. Sé que por definición es  \( E(Z)=\dispaystyle \int z \cdot \dfrac{120}{z} dz \) pero no entiendo muy bien el problema...

¿Alguien me puede echar una mano? un saludo y gracias

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Matemática Aplicada / Problemas sencillos de probabilidad
« en: 23 Febrero, 2011, 12:21 pm »
Tengo duda con varios problemas de probabilidad sencillos y algunos me atranco.

Por ejemplo, me dicen que cierto experimento solo hay dos resultados posibles \( A \) y \( A^c \) (c de complementario) y que \( p=P(A)=0.3 \); se realiza un experimento independientemente 10 veces.

Calcular que salga \( A \) la primera vez y \( A^c \) las restantes. Yo aquí he hecho que \( P(A\set A^c\dots A^c)=p^1 (1-p)^9 \) ¿estaría bien?

Después me piden lo mismo pero para que A suceda exactamente una vez... usando combinaciones sería \( \displaystyle\binom{10}{1} p^1 (1-p)^9 \) ¿no? es que lo de exactamente una cara me lía un poco, porque después me piden:

la probabilidad de que no suceda A ¿qué sería \( (p(A^c))^{10} \) no?

 y por último la probabilidad de que suceda A por lo menos una vez y esta no la sé hacer... ¿no sería lo mismo que antes?

Gracias y un saludo

44
Hola

Por ejemplo, en el libro de Cálculo en Variedades de Spivak, al igual que muchos otros, dada una forma lineal de orden k \( \mathbf{T} \), es decir, una k-forma sobre el espacio vectorial \( \mathbb{V} \) definen el antisimetrizador como:
\( \displaystyle \mathrm{Alt}(\mathbf{T})(\mathbf{v}_1,\dots,\mathbf{v}_k)=\dfrac{1}{k!} \sum_{\sigma \in S_k} \mathrm{sgn}(\sigma)\; \mathbf{T}\left(\mathbf{v}_{\sigma(1},\dots,\mathbf{v}_{k)}\right) \) en donde sgn es la signatura, \( \sigma \) la permutación, y \( S_k \) el grupo simétrico con la composición de permutaciones, que consta de \( n! \) elementos y la \( \mathrm{Alt} \) que aparece delante es como un "operador" que convierte una k-forma en una k-forma alternada.

Y tengo varias dudas:

  • ¿Cúal es la motivación de escribir 1/k! al inicio? es decir, de dividir por el total de permutaciones del grupo simétrico \( S_k \), es decir: qué razón hay para escribir esa fracción delante, me supongo que será para aprovechar cierta propiedad que no veo
  • ¿Por qué el producto exterior una k-forma por otra l-forma tiene nuevamente delante una expresión similar: \( \omega \wedge \tau = \color{red}\dfrac{(k+l)!}{k!ll!}\color{black} \;\mathrm{Alt}\left(\omega \otimes \tau\right) \)

Lo he estado buscando en algunos libros pero no pone nada...  :( si por favor alguien me puede echar una mano...

un saludo y muchas gracias

45
Hola

Tengo algunas dudas sobre la aplicación de las matemáticas a la física.

Por ejemplo, la aceleración se puede interpretar como un tensor, y usando la derivada absoluta se pueden expresar sus componentes tanto covariantes como contravariantes.

Pero aquí hay algo que no comprendo... ¿cuál es la diferencia? la  que siempre se da en mecánica clásica es la covariante.

46
Hola

He estado intentando leer "El camino de la realidad" de roger penrose y me he encontrado con la desagradable sorpresa de que este autor no mantiene un nivel de requisitos matemáticos uniforme en su libro.

Tan pronto te define con todo nivel de detalle y bajando hasta a un nivel preuniversitario lo que es una derivada parcial, y pocas hojas después, te empieza a hablar de hojas, cartas y variedades sin absolutamente ninguna nota introductoria  ni aclaratoria sobre lo que son... mi nivel es de 2 de carrera de matemáticas y no tengo base hasta que curse topología y geometría diferencial para entenderlo.

¿ALguien por favor me podría dar una introducción a mi nivel de lo que son? al menos para poder seguir entendiendo el libro.

Por lo poco que he podido averiguar las cartas son como un espacio local en donde hay unas coordenadas, pero después se pueden definir otras distintas...

un saludo y muchas gracias

47
Hola

La pregunta es muy concreta: ¿Cúando se puede obtener el desarrollo de Mc Laurin de un cociente dividiendo directamente (algoritmo de Euclides) numerador entre denominador?

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Hola!

Estoy estudianto esta materia y querría preguntaros si alguno os habéis leído este libro, que me la han presentado como un hito histórico importantísimo en tensores.

¿Está muy desfasado-anticuado como para estudiar hoy en día de él?


un saludo

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Cálculo 1 variable / Análisis tensorial, diferencial absoluta
« en: 17 Junio, 2010, 05:17 am »
Hola  :D

Tengo una duda sobre la diferencial absoluta,

Dado un campo de vectores (no homogéneo) , en coordenadas curvilíneas, tal que \( \mathbf{v}= v^i \mathbf{e}_i  \) me definen la diferencial absoluta de este campo como: \( \nabla v^i = \mathrm{d} v^i  + v^h\Gamma_{k}^{i}_{h} \mathrm{d} y^k \) que viene de aquí:  \( \displaystyle \mathrm{d} \mathbf{v}= \mathbf{e}_i \mathrm{d} v^i +   v^i \mathrm{d}\mathbf{e}_i =  \mathbf{e}_i \mathrm{d} v^i  + v^h\Gamma_{kh}^{i} \mathrm{d} y^k \, \mathbf{e}_i = (\mathrm{d} v^i  + v^h\Gamma_{kh}^{i} \mathrm{d} y^k ) \mathbf{e}_i  \). Hasta aquí todo bien.

Después, para encontrar la expresión de la derivada covariante del vector \( \mathbf{v} \) en la "demostración" (si se puede llamar así  :D) que me dan ocurre que: \( \nabla v^i = \mathrm{d} v^i  + v^h\Gamma_{k}^{i}_{h} \mathrm{d} y^k \Rightarrow \nabla v^i  = \partial_k v^i \mathrm{d}y^k+ v^h\Gamma_{k}^{i}_{h} \mathrm{d} y^k  \)

Es decir, usan la expresión de aplicación diferencial para \(  \mathrm{d} v^i=  \partial_k v^i \mathrm{d}y^k \) y esto me choca un poco, porque esta expresión es sólo válida cuando se está en la base canónica, si se usa otra base no serían derivadas parciales, sino derivadas según un vector (y las parciales son por definición la derivada en varias variables según el vector unitario de la base canónica)... no sé si se me entiende la duda, aquí, como estamos en una base móvil, en donde constantemente cambia la base, no me cuadra mucho que se emplee esa expresión para la diferencial...

a ver si alguien me puede ayudar un saludo,

(sé que esto hay versiones más duras, con variedades diferenciables, yo todavía no las he cursado, por favor, la ayuda sería en análisis y álgebra tensorial)


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Hola!  :D

Tengo una duda que no llego a solucionar, es sobre las coordenadas curvilíneas.

Por álgebra lineal, se sabe por espacio afín, que una vez fijada una referencia afín \(  \{O;\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3\} \) se definen las coordenadas de un punto \( P\in \mathbb{V} \) como las del vector \( \mathbf{OP} \) (con la aplicación afín \( \mathbb{V} \times \mathbb{V}  \to \mathbb{V} \quad \text{con:}\;\;(O,P)\mapsto \mathbf{P}-\mathbf{O}  \)) y aquí vienen mis dudas:

1º ¿ A qué se llaman coordenadas rectangulares? ¿a las componentes del punto P mediante esa aplicación afín? y ¿si no me han definido un producto escalar, y no es un espacio euclidiano, las bases no tienen porqué formar 90º no?

2º Las coordenada curvilineas, se construyen a partir de las rectangulares, haciendo que cada coordenada del punto P por la aplicación afín definida, dependa a su vez de otros parámetros y aquí es donde me empiezo a liar un poco ¿estos parámetros qué son, simplemente funciones?


un saludo

51
Hola

Estoy estudiando álgebra multilineal, después de estudiar álgebra lineal durante un año, y  me está costando entender esto.

No entiendo bien (oigo campanas, pero no sé dónde que ahora explicaré) la identificación que se hace de los elementos de un espacio vectorial con los elementos de su bidual.

Se que los elementos del bidual se transforman a través de la misma "ley" que la del espacio V, pero son elementos distintas (por aquí  ya me empiezo a confundir) y por ejemplo mi profesor trata los vectores de V ambivalentemente  a los de V** y  esto lo veo muy abstracto o me falla algo.

Por favor si alguien me pudiera ayudar a un nivel de segundo de carrera, nada avanzado... gracias

52
Hola

Tras cursar álgebra durante un año entero, ¿ cuál es la "aplicación práctica" de los isomorfismos?

he tenido que hacer demostraciones con el dual, el bidual, y todo esto, isomorfismos canónicos independientes de la base, pero ¿para qué se usa todo esto?

un saludo

53
Probabilidad / Duda conceptual de probabilidad
« en: 22 Marzo, 2010, 12:16 pm »
Hola

No entiendo bien esta fórmula de probabilidad, no sé si por lo poco que me gusta la estadística y probabilidad, o porque soy negado  ???:

Si se tira  una moneda con probabilidad \( p \) de cara n veces, o \( n \) monedas iguales, calcular la probabilidad de obtener \( k \) caras. Y me dicen que es:

\( \displaystyle\binom{n}{k}\;p^k (1-p)^{n-k} \)

¿alguien me puede echar una mano conceptualmente? tengo que entenderla

un saludo y muchas gracias

54
Hola

Tengo que hacer un problema de ingeniería, y dentro de él, me piden hallar una longitud (el volumen encerrado no), que es la que resulta de intersecar dos cilindros rectos, del mismo radio, que sean perpendiculares entre sí, es decir, por ejemplo

\( \displaystyle \left.\begin{array}l x^2+y^2=R \\ x^2+z^2=R \end{array}\right\} \)

la curva es bastante curiosa, y está por Internet, pero no he logrado deducirla y no se me ocurre como, he probado usando paramétricas y de todo, pero no doy con ello  ???

un saludo y muchas gracias

55
Hola

Si tengo una integral expresada en polares, ¿sirven las aproximaciones numéricas de la regla del rectángulo y similares? http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n_num%C3%A9rica#Regla_del_rect.C3.A1ngulo

Es decir, si esas aproximaciones sirven  para \( \displaystyle \int_{\theta_1}^{\theta_2} \rho(\theta) \; d(\theta) \)

un saludo y muchas gracias

56
Hola

Estoy teniendo graves problemas para entender esto: si tengo una curva dada en implícitas, y la parametrizo, el asunto es que si dibujo la función paramétrica y la implícita no son iguales, es decir, se han añadido o eliminado soluciones.

Por ejemplo, si tengo la ecuación implícita ¿cómo puedo ajustar el dominio de la función parametrizada para obtener una función con los mismos puntos que la implícita? (que no sea a ojímetro claro está).

un saludo y muchas gracias

57
Cálculo 1 variable / Parametrización que no encuentro
« en: 02 Marzo, 2010, 09:05 pm »
Hola

Me pedían el área de un astroide.


Pero ya he encontrado la solución: es con la parametrización \(  x=aCos^n(t) \) e \( y=aSin^n(t) \)

 ???

muchas gracias

58
Cálculo 1 variable / Área encerrada entre dos curvas
« en: 27 Febrero, 2010, 04:38 pm »
Hola

Llevo bastante tiempo intentado hallar este área, pero no puedo, básicamente es el área encerrada entre dos señales (que se pueden modelar como funciones).

Es decir, sería el área encerrada entre una curva tal que \( f(t)=A\cdot Sin(t) \) y \( g(t)=B\cdot Cos(t) \) en un periodo, t es la variable independiente y A, B constantes reales, además \( A \neq B \)

El problema que tengo al intentar hallar el área es que no puedo hallar en donde \( f(t)=g(t) \) para poner los límites de integración en \( \displaystyle A=\int_0^{?} |f-g| \, dx \), ya que al no tener el punto de corte de ambas funciones, no puedo integrar... puedo fijarme en donde se cortan con los ejes y tal, pero esa información no es suficiente para hallar todas las áreas.

El área que me piden, es el área encerrada entre las dos gráficas.

¿alguna idea?

muchas gracias

59
Hola

Me ha apecido esta integral: \( \displaystyle \int_1^{\infty} \dfrac{(x-1)^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \; dx \) y no l lego a solucionarla,
Mathematica me dice que no es convergente y manipulando un poco (cambio de variable \( x-1=t \)) para usar la Beta de Euler, a lo más que llego es a que:

\( \displaystyle \int_0^{\infty} \dfrac{t^{\left(1-\frac{7}{2}\right)}}{(t+1)^{\left(\frac{7}{2}-2 \right)}} \; dt \)

que al estar ahí el -2<0 no se correspondería con la Beta de Euler, así que ni idea...

Si a alguien se le ocurre... (yo creo que está mal el enunciado, porque no está acotado el integrando y tiene toda la pinta de ser divergente)

un saludo y muchas gracias

60
Hola

En mí libro pone que dados dos desarrollos de dos funciones, de orden \( n \),  concretamente en este caso en cero, su división, si se cumple que no es nula la del divisor, se tiene que (usando la notación de Landau, la \( o \) pequeña):

\( \displaystyle f(x)+o(x^n)=[g(x)+o(x^n)]s(x)+o(x^n) \)
siendo \( s(x) \) el cociente de \( f \) entre \( g \) en potencias crecientes.

Ahí, sé que ha usado la división Euclídea, pero no veo porqué el resto es \( o(x^n) \)...

Tampoco como concluye que
\( \displaystyle \frac{f(x)+o(x^n)}{g(x)+o(x^n)}=s(x)+o(x^n) \)
 

Ya que no sé cómo ha llegado a que \( \displaystyle \frac{o(x^n)}{g(x)+o(x^n)}=o(x^n) \)

Y tampoco entiendo porqué es necesario que la división sea en potencias crecientes...  me interesa saberlo porque esto es en cero, pero por ejemplo si es en infinito, no sé si debería ser al revés y ser potencias decrecientes...

Si por favor alguien me puede explicar un poco todo esto... gracias

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