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Temas - Hasclepio

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Hola

Es un teorema de ED. que trata sobre el álgebra lineal  y por eso lo pongo aquí. Simplemente, por favor, quiero entender de dónde sale y esto y porqué es así, me lo he aprendido de memoria para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales, pero quisiera saber de dónde sale. Creo que tiene que ver con el teorema de Caley Hamilton

Dada la matriz exponencial \( e^{(AX)} \) siendo A una matriz, y \(  P(\lambda)=0 \) la ecuación característica de la matriz \( Ax \) entonces \( e^{\lambda_i}=P(\lambda_i) \)  ???

¿De dónde se deduce esto? más o menos, no hace falta nada riguroso, es por curiosidad

Muchas gracias

22
Geometría y Topología / Área de una figura curvilínea
« en: 28 Septiembre, 2011, 08:24 pm »
Hola

Tengo este ejercicio, he hecho una parte pero no sé terminarla. Me dan un rombo de lado L y sus dos ángulos: 75 y 105 (como está en geogebra, aunque allí he particularizado para L=5). Después, desde cada vértice se trazan arcos de circunferencias como en la figura.

Tengo que hallar el área de la figura: Segmento: CA Segmento AE+ EF(arco circunf)+Segmento FD+Segmento DC (es decir, lo que está en verde)

Yo lo que he hallado es la mitad de la figura, el triángulo ADC y me queda por hallar la parte de arriba, llevo bastante rato usando sectores pero tampoco veo cómo hallarlo  ???

Un saludo y muchas gracias



(He repasado el enunciado para copiarlo bien)

23
Áreas / Hallar área de triángulo
« en: 28 Septiembre, 2011, 08:09 am »
Hola

Tengo un problema que me dan el área del triángulo ABC y una relación de alturas y me piden la del triángulo AHF. Con AP''=H/4 y AP'=2H/4

Yo lo que he intentado, es como los triángulos \( ADE\sim AHF \sim ADE \) y al cumplirle la propriedad transitiva al ser una relación de equivalencia, pues hallo la constante k de proporcionalidad dividiendo AP''/AP=k (se me va esa H)

Y ahora, hago el cociente de las superficies de los dos triángulos \( S_{ABC}/S_{AHF}=k^2 \)  y de aquí despejo la superficie que me interesa, pero no estoy yo muy convencido de que esté bien :( por favor me lo podríais comprobar

muchas gracias

He puesto el archivo de geogebra con todos los datos (orientativo)

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Áreas / Área de un trapecio
« en: 27 Septiembre, 2011, 01:12 pm »
Hola

Tengo un problema que me piden hallar el área de un trapecio ABCD, conocidas su bases (mayor CD, y menor AB) y sus diagonales AC y BD.

Lo he sacado por trigonometría, que es descomponiendo la figura en rectángulos , aplicando pitágoras  y al final me queda un sistema de ecuaciones, y bueno "sale", pero creo que se puede hacer por semejanza y equivalencia y es para si veis vosotros como. Con las indicaciones generales ya me apaño, no hacen falta que lo resolváis íntegramente.

un saludo y muchas gracias

(Iba a poner un archivo de geogebra, pero creo que es trivial la figura)

25
Hola

Tengo un problema de estos de "idea feliz" que no me sale. Estoy probando, como me dice en el enunciado equivalencias entre los triángulos dados, pero nada :(

El enunciado es un cuadrado, ABCD. Determinar la posición de un punto M, situado en su diagonal AC para que los triángulos AMD y AMB sean equivalentes y también con el cuadrilátero DMBC.

Adjunto un archivo de geogebra para que se vea bien. La solución MI debe quedar en función de otros datos del triángulo. Este ejercicio no me lo preguntan, es para prepararme un examen es que los veo muy de idea "feliz" y ya no puedo estar más tiempo con él :( muchas gracias a todos


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Áreas / Área de un triángulo en función de otros datos
« en: 16 Septiembre, 2011, 01:30 am »
Hola

Tengo este problema que es muy parecido a otro que puse, pero aquí no está en el baricentro, ni ortocentro ni nada el punto O.

Es hallar el área del triángulo BOC en función de los datos que me dan (lados del triángulo y superficie de ABC). He intentado usar las alturas relativas a la base AC de ambos triángulos. Sabiendo además que el cociente de sus áreas es igual al de sus alturas. Pero no sé seguir.  Tengo que usar preferiblemente criterios de semejanza.



Pongo el archivo de geogebra para cualquier ayuda. Un saludo y muchas gracias!

27
Hola

Antes resolviendo problemas me ha venido una duda, ¿la semejanza de triángulos es una relación de equivalencia? en especial me refiero a la propiedad transitiva.

Yo creo que sí (no hace falta demostración), solo es por saberlo para resolver los problemas. Básicamente lo que me interesa es que si dos figuras son semejantes, y una de ellas es semejante con otra distinta, solo hay una constante de proporcionalidad.

un saludo (es solo para que me lo confirméis!)

muchas gracias

28
Hola

Tengo este otro problema: dada el área de un triángulo y sus lados hallar el radio del círculo inscrito;   y no sé cómo atacarlo.  Había pensado en usar la potencia, pero tampoco.

Es que como tampoco sé exactamente el punto en donde la circunferencia es tangente para trazar el radio  ???

Muchas gracias por cualquier cosa

29
Hola

Tengo un problema que no sé resolver.

Corregido

Simplemente es dado un triángulo ABC y G su ortocentro baricentro, conocida el área del triángulo ABC hallar la del AGB (es decir, comparten base).

Lo único que se me ocurre así es que el cociente de dos triángulos con la misma base es igual al cociente de sus alturas. Pero es que no sé seguir  ??? no tengo ni idea de cómo hacerlo


30
Hola

Llevo algo de tiempo que no saco en claro nada sobre esta duda.

En muchos textos se nos dice que, dado el producto escalar "usual" de dos vectores \( \displaystyle\langle \mathbf{x},\mathbf{y}\rangle=\sum_{i=1}^3 x^iy^i \)

Pero no se hace alusión a ninguna base, es decir: me están dando coordenadas de dos vectores que no sé en qué base están.

Haciendo cálculos, la matriz de Gram de ese producto escalar es la  matriz diagonal unidad. Entonces, de ahí saco en claro que la base es ortonormal, pero sigo sin conocer la base  ???

Si por ejemplo ahora quiero cambiar la base ¿cómo lo hago?

Es decir, para definir el producto escalar necesito conocer el "producto escalar los vectores de la base" (es decir, entro en un bucle y esto me confunde), o que se me den las bases y una relación de coordenadas entre ellas que me  haga recomponer la matriz de Gram ¿no?

Me estoy liando bastante con esto y aparentemente es muy chorra, pero no hay forma. Es una duda conceptual, probablemente tenga algo mal aprendido.

Muchas gracias

31
Hola

Tengo una duda desde hace tiempo, conceptual, así que un poco de paciencia para entenderme  (por favor) :D

Primero se define un producto escalar, con los axiomas de su definición \( \langle \mathbf{v},\mathbf{v}\rangle \)
Y después se puede definir una norma (de las muchas) inducida por el producto escalar  \( ||\mathbf{v}||=\sqrt{\langle \mathbf{v},\mathbf{v}\rangle} \)

Y ahora es donde viene mi duda, supongamos que tengo una superficie parametrizada \( \Phi \) (una variedad diferenciable), el primer hemisferio de una una esfera unidad, con coordenadas curvilíneas \( u \) y \( v \) tal que un punto de la superficie es \( \mathbf{x}(u,v) \in \mathbb{R}^3 \)

Esa parametrización me induce localmente un producto escalar \( \langle \partial_u \mathbf{x} ,  \partial_v \mathbf{x} \rangle \) (todo esto con las condiciones de continuidad y todo lo demás, es por no engorronar el asunto)

Entonces, cómo hallo yo la matriz de gram del producto escalar; sé que es \( \Large g_{ij}=\langle\partial_{u_i}\mathbf{x} ,  \partial_{u_j} \mathbf{x} \rangle \) pero a su vez usa el producto escalar  ???

Es decir, algo no entiendo bien porque me veo en un bucle...

No sé si se me entiende, yo creo que no :( pero es que no me sé expresar mejor. Básicamente me lio porque entro en un bucle para hallar el producto escalar de dos vectores del espacio tangente a una superficie, ya que lo defino, pero no sé hallarlo porque a su vez usar el producto escalar (es como si definiera una suma, sumando jaajaj) ¿o se tiene que imponer por definición?

muchas gracias, es una duda más bien de geometría diferencial y análisis vectorial, no de álgebra

32
Hola

Estoy estudiando Geometría Diferencial (empezando) y hay una nomenclatura del Do Carmo que le trae algo de confusión.

Por ejemplo:

\( \boxed{\color{blue}\Large\textsf{Por un vector tangente a }\;S\;\textsf{,en}\;p\in S\;\textsf{ entendemos el vector tangente}\;\;\pmb{\alpha}'(0)\textsf{ de una curva parametrizada diferenciable  }\pmb{\alpha}:(-\epsilon,\epsilon)\to S\textsf{ con }\;\;\pmb{\alpha}(0)=p} \)

No entiendo lo del cero \( \pmb{\alpha}(0)=p \) ya que lo usa constantemente en demostraciones. Es decir, define (no sé si por convención) las curvas en un dominio en el que siempre, por lo visto, va a estar el cero.

¿O hay algo que se me escapa?

gracias

33
Hola

Pues no entiendo bien cuál es la finalidad la re-formulación del análisis vectorial en varias variables (integración) mediante formas diferenciales ¿qué propósito tiene? ¿qué ventaja tiene respecto a la notación clásica de toda la vida?

Saludos

34
Hola

No entiendo esta nomenclatura o lo que se me quiere dar a entender en un libro de Geometría Diferencial:

\( d_{a}P(\mathbb{R}^2) \)

Yo he estudiado la aplicación diferencial de una función \( P:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m \)  como una aplicación lineal tal que:
\( d_{a}P(h):\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m \) con \( h \mapsto  d_{a}P(h) \) siendo a un punto de \( P \) y \( h \) un vector (con las definiciones usuales de diferencial de cualquier tratado de cálculo)

Entonces no entiendo la nomenclatura de arriba ¿a qué se refiere, al conjunto de todos los vectores del plano a través de la aplicación diferencial?  ???

muchas gracias

35
Cálculo 1 variable / Inclusión, no entiendo la nomenclatura
« en: 08 Julio, 2011, 07:42 pm »
Hola

Estoy cursando Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, pero todavía no  he cursado topología.

En algunos teoremas me aparecen cosas así y no entiendo exactamente qué se me quiere decir con "inclusión"

Por e jemplo:

Sea S una superficie en \( \mathbb{R}^3 \) o un abierto de \( \mathbb{R}^m \) (hasta aquí perfecto).
Designamos por \( I_{S}:S\to \mathbb{R}^m \) la correspondiente inclusión (no entiendo esta última frase)

Es decir, es una aplicación que me manda de S a un abierto de dimensión m ¿no? o es algo más por poner inclusión ... es que no entiendo la nomenclatura

36
Hola

No sé cómo hace esto de un modo menos "tedioso" del que se me ocurre.

Me dan esta fórmula de derivación numérica:

\( f''(x)=\dfrac{-f(x-2h)+16f(x-h)-30f(x)+16f(x+h)-f(x+2h)}{12h^2} \)

Entonces, me supongo que esto saldrá de desarrollar por Taylor f(x-2h),f(x-h), f(x), f(x+2h) y f(x+h) hasta cierto orden y después mediante operaciones algebraicas obtener f '' (x) pero no se me ocurre una forma de hacerlo menos larga y normal

¿alguno podría ayudarme?

gracias

37
Cálculo 1 variable / Orientación en superficies parametricas
« en: 16 Mayo, 2011, 10:41 pm »
Hola!

No me entero de esto! me he leído los apuntes de clase y el Marsen Trompa, en el apartado de Integrales en superficies pero no me queda claro.

A ver ¿cómo se orienta? es decir, tenemos una superficie \( \mathhbb{\Phi}  \)Entonces, elegimos una normal (y ésto como lo expresamos?) y después, calculamos\(  \partial_{u}\mathhbb{\Phi}\times \partial_{v}\mathhbb{\Phi} \) que será la normal para la parametrización dada ¿no? entonces, si no coinciden la primera con la segunda es que ha invertido la orientación o cómo.

 ???

Por favor una aclaración conceptual porque no me entero, muchas gracias

38
Hola

Me piden demostrar algunas cosas por el método de inducción, pero con la coletilla de COMPLETA. Y no tengo ni idea de qué diferencias hay con la de siempre.

Es decir, tengo que demostrar una propiedad que depende de n, luego el conjunto inductivo es \( S=\{p_i(n)\} \) y yo siempre he hecho que

Comprobar que el primer elemento de S se cumple, es decir n=1

después suponer que se cumple para n y llegar a n+1 desde allí.

¿Alguien me puede aclarar por favor?

39
Hola

Estoy programando en análisis numérico, y por ejemplo en un programa, que tengo que calcular el polinomio interpolador, matlab me lanza la solución:

Código: [Seleccionar]
ans=

(8*x^2)/3 - (11560683039222997*x)/1688849860263936 + 4805283598167253/1125899906842624

Y quería que me expresara esa solución con formato bank o short.

He probado a meter dentro del código de programación format bank o format short, pero no sirve de nada ...

¿algún comando/idea para que me quede la salida expresada con dos números decimales o fracciones más pequeñas?

un saludo y  muchas gracias

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Hola!

Estoy buscando que tenga el mismo lenguaje de programación que el de matlab. Solo lo quiero para programar.

La alternativa más recurrida es freemat, lo que pasa que tienen un bug desde hace meses y no lo arreglan, que es:

Si los delimitadores de un bucle, son una variable antes definida, te da error, por ejemplo

n=3
for i=1:n
      i
end

Entonces la pregunta es si conocéis algún programa así!

:(

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