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Mensajes - jbgg

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Números complejos / Re: Funciones complejas con Mathematica
« en: 20 Octubre, 2013, 08:20 pm »
Puedes parametrizar la curva con parte real y parte imaginaria

Código: [Seleccionar]
curva[t_]={t,t}
el parámetro t irá de 0 a 1.

Pintamos la curva inicial

Código: [Seleccionar]
curvaInicial = ParametricPlot[curva[t],{t,0,1}, PlotStyle->Green]
Definimos la función
Código: [Seleccionar]
f[{x_,y_}] = Exp[x+ y*I].

Pintamos la imagen de la curva por la función

Código: [Seleccionar]
curvaImagen = ParametricPlot[{Re[ f[curva[t]] ], Im[ f[curva[t]] ]}, {t,0,1}, PlotStyle->Red]
Ahora podemos pintar las dos a la vez

Código: [Seleccionar]
Show[curvaInicial, curvaImagen]

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La respuesta es \( x=a \).

De

\( \displaystyle\log_a x-\log_{a^2}x+\log_{a^4}x = \frac{3}{4} \)

Se llega, por la propiedad comentada por Abdulai, a

\( \displaystyle\log_a x-\frac{\log_{a}x}{2}+\frac{\log_{a}x}{4} = \frac{3}{4} \)

Sacando factor común

\( \displaystyle\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right) \log_a x = \frac{3}{4} \)

Comprueba los cálculos, por que de ahí se llega a la ecuación

\( \log_a x =1 \)

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Efectivamente había un error, u(t) debe ser de orden nx1

Esto ya me lo supuse, porque es como se trabaja siempre en teoría de control, esto es, si \( B \) es de orden \( n\times m \) entonces el control es una función \( u:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^m \).

Así que yo creo que lo que está mal en el enunciado es el orden de \( B \). Es más, si \( B \) fuera de orden \( n\times 1 \) entonces el resultado es cierto. En otro caso no tiene porqué serlo en general.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Valor Mínimo
« en: 19 Octubre, 2013, 10:59 pm »
No te entiendo cuando dices que es una circunferencia. Yo veo una función.

Recogiendo los cuadrados de la forma

\( x^2-3x+2y^2+4y+2 = (x-3/2)^2+2(y+1)^2-9/4 \)

puedes ver donde se alcanza el mínimo y que el valor mínimo es \( -\frac{9}{4} \).

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La expresión me sale igual que a sonne.

Y como bien dice el límite depende de \( m \) por ejemplo si \( m=1 \) y \( m=0 \) entonces el límite es diferente. Así que puedes concluir que no es continua.

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Entiendo que buscas que \( x_1(5)=5 \) y que \( x_2(5)=9 \), con las iniciales de \( x_1(0)=2 \) y \( x_2(0)=3 \).

¿Has visto si el sistema es controlable?

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No sé si a lo mejor mi razonamiento falla en algo. Tú me corriges. Supón que \( B \) es la matriz identidad de orden \( n \), entonces \( C \) sería de rango \( n \) inmediatamente (sin importar \( A \)) ya que la matriz \( C \) tendría un menor de rango \( n \) (el que corresponde a \( B \)), por tanto se tendría que el sistema sería 0-controlable.

El caso de esta matriz \( B \) está contemplada en la hipótesis, y esa proposición que haces sería falsa. A lo mejor falta alguna hipótesis.

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Lo que ocurre es el fenómeno de Gibbs. Puedes buscar en internet para saber de él.

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Programación lineal / Re: Puntos extremos de un poliedro
« en: 18 Octubre, 2013, 03:17 pm »
Usa \( x_1 \) como parámetro, en vez de \( x_4 \), y lo podrás resolver.

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Está todo bien, salvo que pruebas dos veces la inyectividad.

De hecho en el siguiente razonamiento
Dado que \( D \) es una partición, tenemos que \( I_i \cap{} I_j = \emptyset \) con \( i \neq{} j \). Ya que \( q_i \in I_i \) y \( q_j \in I_j \), tenemos que \( q_i \neq{} q_j \), y por tanto \( f(I_i) \neq{} f(I_j) \). Por tanto \( f \) está bien definida.

has probado que es inyectiva, has visto que elementos del dominio diferentes tienen imágenes diferentes.

La buena definición te lo asegura el axioma de elección, por ello no hay que probarlo.

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Hay que saber que significa 5% de inclinación, esto es que por cada 100 unidades horizontales sube 5 unidades en vertical.

Sabiendo lo anterior y aplicándolo a tus datos, obtenemos que, lo que sube es la pérgola es 5% de 2400mm, es decir 120mm (esto sería la diferencia de altura desde el punto más bajo al punto más alto). Pero como quieres la altura desde el suelo hay que sumar 120mm + 2200mm = 2320mm. Este último dato es el que quieres calcular.

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Implicación verdadera
« en: 18 Octubre, 2013, 01:57 pm »
Esa es la idea ;)

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Está bien, salvo detalles. Para que \( \log \) sea continua (y holomorfa) hay que quitarle un rayo completo, así que hay que quitarle \( \mathbb{C}\setminus \mathbb{R}^{\geq0} \), y la función de "dentro" de logaritmo es la opuesta (al derivar \( 1/z \) se te ha olvidado el menos). Tienes que comprobar que al componer las funciones los dominios van bien.

Edito: lo rojo omítelo, es que había pensado con lo de "dentro" del logaritmo opuesto, pero valen las dos primitivas (porque ambas se diferencian en una constante).

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El teorema de independencia del camino, dice que eso que quieres demostrar es equivalente a dar una primitiva en \( \mathbb{C}\setminus[0,1] \) ya que este dominio es abierto y conexo y \( f \) es continua ahí (estas son las hipótesis).

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Implicación verdadera
« en: 17 Octubre, 2013, 11:13 pm »
Pero para construir algo tiene que existir, si vamos a demostrar que no existe algo... no podemos construirlo. Por ello, en este caso, no se puede decir que la demostración es constructiva.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Ejercicio sobre Cauchy
« en: 17 Octubre, 2013, 09:38 pm »
Creo que he entendido eso último, entonces si seguimos ese razonamiento para la sucesión que pusiste primera los términos no se van acumulando ¿no? Y por tanto no sería de Cauchy.

Exacto, porque la sucesión que quedaba era \( (y_n)_n=(f(x_n))_n=(n)_n \), para demostrar que no es de Cauchy basta ver que \( d(y_{p+1},y_p)=|y_{p+1}-y_{p}|=|p+1-p|=1 \), para todo natural \( p \), luego no puede ocurrir lo que dice la definición de sucesión de Cauchy.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Multiplicadores de Lagrange
« en: 17 Octubre, 2013, 04:35 pm »
El dominio donde minimizar es \( \{(x_0,y_0):x_0>0,y_0>0,x_0^2+y_0^2\leq a^2\} \) y se busca los mínimos de forma diferente a los puntos del interior (es decir los puntos en \( \{(x_0,y_0):x_0>0,y_0>0,x_0^2+y_0^2< a^2\} \)), que a los puntos del borde (es decir los puntos en \( \{(x_0,y_0):x_0>0,y_0>0,x_0^2+y_0^2= a^2\} \)).

Para buscar lo puntos mínimos del interior se aplica la condición necesaria que nos dice que las derivadas parciales de la función a minimizar debe ser nulas en dichos puntos.

Y para los puntos del borde hay que usar los multiplicadores, en este caso un único multiplicador, ya que solamente hay una condición de igualdad (esta es \( x_0^2+y_0^2= a^2 \)). Entonces se construye la función \( h(x,y,\lambda)= f(x,y)-\lambda (x^2+y^2-a^2) \), donde \( f \) es la función a minimizar que te comenté antes. Y ahora consiste en buscar los puntos \( (x_0,y_0,\lambda_0) \) tales que anulen todas las derivadas parciales de la función \( h \).

Ya entre todos los puntos que cumplas estas condiciones necesarias se busca el que hace mínimo el valor de la función a minimizar.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Multiplicadores de Lagrange
« en: 17 Octubre, 2013, 04:03 pm »
Eso es, ahora he interpretado el problema, pensé que \( a \) era el parámetro a minimizar y el punto estaba fijo, y no es así. Es como tú has comentado.

Entonces para cada punto en \( \{(x_0,y_0): x_0>0, y_0>0, x_0^2+y_0^2\leq a^2\} \) hay que hallar el plano tangente que tiene como ecuación \( 2x_0 x+2y_0 y+z=a^2+x_0^2+y_0^2 \). Obteniendo el plano tangente hay que calcular el volumen que te piden que será \(  \frac{(a^2+x_0^2+y_0^2)^3}{24 x_0y_0} \). ¿Sabiendo estos datos sabes aplicar multiplicadores de Lagrange para minimizar? ¿O es a partir de aquí lo que no entiendes?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Multiplicadores de Lagrange
« en: 17 Octubre, 2013, 03:10 pm »
Falta información porque no se puede hablar de plano tangente sin decir el punto donde se calcula.

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Estructuras algebraicas / Re: Demostración de Homomorfismo
« en: 17 Octubre, 2013, 12:09 pm »
Cierto el_manco, no es necesario, gracias.

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