19 Enero, 2021, 09:12 am
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Mensajes - alucard

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Cálculo 1 variable / duda con una serie
« en: 24 Diciembre, 2020, 03:16 am »
Hola tengo el siguiente enunciado 

\( \displaystyle\sum_{i=0}^{ \infty}{\dfrac{(-1)^n\cdot k^n \cdot 2^{n+1}}{7^n}} \)

Hallar los valores de k para los cuales la serie converge

Aplique el criterio de la raíz de Cauchi y llego a que

\( |k|<7/2 \)

sin embargo la respuesta es 

\( |k|<9/2 \)

no se de donde sale ese valor  :banghead:

2
Cálculo 1 variable / Funciones integrables
« en: 12 Diciembre, 2020, 03:34 pm »
Hola , tengo el siguiente enunciado  , es un verdadero falso
Si f y g son integrables en los reales tal que

\( \displaystyle\int_{1}^{5} f(x) dx+\displaystyle\int_{5}^{10} f(x)dx=3 \)  y

\( \displaystyle\int_{1}^{10} g(x)=1.5
 \)

entonces \( f(x)=2g(x) \)

intente lo siguiente

\( \displaystyle\int_{1}^{5} f(x) dx+\displaystyle\int_{5}^{10} f(x)dx=\displaystyle\int_{1}^{10} f(x)=3 \)

como f y g son integrables en el mismo intervalo planteo que

\( \displaystyle\int_{1}^{10} f(x) dx+\displaystyle\int_{1}^{10} g(x)dx=\displaystyle\int_{1}^{10} (f(x)+g(x))dx=3+1.5=4.5 \)

por lo que la afirmación es falsa, es correcto o me fui por las ramas 

3
Cálculo de Varias Variables / Re: Duda con puntos interiores frontera y funcion acotada
« en: 10 Septiembre, 2020, 01:08 pm »
Hola
Cita de: Luis Fuentes en 10 Septiembre, 2020, 12:31 pm




No. La clausura es la unión del interior y la frontera y no coincide con el conjunto original.

En el dibujo siguiente el interior está en azul, la frontera en rojo y la unión de ambos es la clausura
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No esta acotado verdad ?

No salio el dibujo Luis

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No está acotado, cierto.

Eso se puede justificar de alguna manera o alcanza con decir por observación del dibujo ?

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No tendría conjunto derivado en este caso , correcto ?

Incorrecto. ¡Te acabo de indicar en mi anterior mensaje cuál sería el conjunto derivado!.

Tendría que anotar las dos ecuaciones que definen el interior y las de la frontera entonces , verdad ?

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Cita de: alucard en 09 Septiembre, 2020, 05:42 pm
Nop, es tal cual lo transcribi, asi me figura  en el parcial que saque este ejercicio

mmmmm... ¿pero eres consciente de no tiene sentido:

\( f S\subset{R^2}\longrightarrow \color{red}{\dfrac{R}{f(x,y)}}\color{black}=\dfrac{arcsin(x^2-y^2)}{\sqrt {xy}} \) ?

Tienes que tener espíritu crítico y no copiar "cualquier cosa". De hecho sigo teniendo dudas de que el original pusiese eso exactamente así (cierto que puede ser una errata). Quizá esa barra que tu has puesto como de división sería una barra diagonal de "tal que" que no es lo mismo. Algo así:

\( f S\subset{R^2}\longrightarrow R\left/ {f(x,y)=\dfrac{arcsin(x^2-y^2)}{\sqrt {xy}}}\right. \)

Saludos.

Si lo entiendo , para mi tampoco tenia sentido , pero viste en algunos casos algunos docentes usan alguna notación poco usual para poder definir algo , y al no tener contacto directo por el tema de la cuarentena se complica el preguntarles. Y en algunos casos te mandan a leer los pdf, y resulta que cuando tenes la clase virtual te dicen "chicos les comento que hay que corregir algo en el pdf que no estaba del todo correcto la expresión ahí"

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Cálculo de Varias Variables / Re: Duda con puntos interiores frontera y funcion acotada
« en: 10 Septiembre, 2020, 12:17 am »
Gracias luis, una pregunta , entiendo que la clausura de un conjunto me define si es o no cerrado, entonces en el ejercicio mi conjunto seria cerrado  ?? pese a que las hipérbolas son lineas punteadas ?, No esta acotado verdad ? No tendría conjunto derivado en este caso , correcto ?

Cita de: Luis Fuentes en 09 Septiembre, 2020, 09:29 pm
Hola

Cita de: alucard en 09 Septiembre, 2020, 05:42 pm
Hola tengo el siguiente enunciado 

Sea \( f S\subset{R^2}\longrightarrow{\dfrac{R}{f(x,y)}}=\dfrac{arcsin(x^2-y^2)}{\sqrt {xy}} \)

Determine si S es acotado, si es abierto o cerrado, sus puntos interiores y frontera y el conjunto derivado de S, ¿S es compacto? Fundamente sus respuestas

Supongo que querías poner:

\( f:S\subset{\Bbb R^2}\longrightarrow{\Bbb R},\quad f(x,y)=\dfrac{arcsin(x^2-y^2)}{\sqrt {xy}} \)

Nop, es tal cual lo transcribi, asi me figura  en el parcial que saque este ejercicio 

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Cálculo de Varias Variables / Re: Continuidad de una función
« en: 09 Septiembre, 2020, 06:32 pm »
Muchas gracias a los dos , tenia dudas cuando los iterados daban limites infinitos  , no estaba muy seguro que cuando sucedia esto podía afirmar con total tranquilidad que f no es coninua en el punto 

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Cálculo de Varias Variables / Continuidad de una función
« en: 09 Septiembre, 2020, 05:58 pm »
Tengo la siguiente función de la cual debo analizar su continuidad

\( f(x,y)=\dfrac{x-y}{x^2+y^2} \)

claramente en el origen tengo problemas de continuidad , si tomo la recta y=x el limite me queda 0, ahora si tomo los iterados x=0 el limite queda infinito , si tomo y=0 sucede lo mismo , la pregunta que tengo es ,
¿ si los iterados me dan limites infinitos alcanza para afirmar que f no es continua ?
Me cuesta encontrar otra curva que haga que el limite sea distinto de 0

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Cálculo de Varias Variables / Duda con puntos interiores frontera y funcion acotada
« en: 09 Septiembre, 2020, 05:42 pm »
Hola tengo el siguiente enunciado 

Sea \( f S\subset{R^2}\longrightarrow{\dfrac{R}{f(x,y)}}=\dfrac{arcsin(x^2-y^2)}{\sqrt {xy}} \)

Determine si S es acotado, si es abierto o cerrado, sus puntos interiores y frontera y el conjunto derivado de S, ¿S es compacto? Fundamente sus respuestas

Bueno lo que hice es lo siguiente

Puntos interiores

\( A=\left\{{X\in R^2}/-1<x^2-y^2<1, \quad xy>0\right\} \)

Puntos de frontera

\( B\left\{{X\in R^2}/-1=x^2-y^2\quad x^2+y^2=1\quad xy=0\right\} \)

aca tengo dudas, viendo el gráfico de f me don cuenta que no hay intersección entre las ecuaciones que planteo , entonces, B debería ser el conjunto vacio???

¿Cómo obtengo el conjunto derivado de S?

S no es acotado dado que no existe \( |z|=R \)/ contenga puntos interiores y exteriores

S es abierto  eso lo puedo ver por observación en el dibujo pero no entiendo como lo puedo justificar

S no es compacto , dado que por definición un conjunto compacto es cerrado y acotado


Me pueden orientar /corregir lo que vean que me fui por las ramas  ?? gracias 

8
Cálculo de Varias Variables / Re: Duda con distancia de un punto a una recta
« en: 07 Septiembre, 2020, 10:42 pm »
Genial muchisimas gracias , y gracias por la paciencia 

9
Cálculo de Varias Variables / Re: Duda con distancia de un punto a una recta
« en: 07 Septiembre, 2020, 08:56 pm »
genial muchas gracias  , una ultima pregunta  , ¿porque tengo que calcular la distancia minima?

10
Cálculo de Varias Variables / Re: Duda con distancia de un punto a una recta
« en: 07 Septiembre, 2020, 07:21 pm »
Hola
Cita de: martiniano en 07 Septiembre, 2020, 07:07 pm
Hola.

Antes de nada, quisiera aclarar que lo que quieres hacer es calcular la distancia de un punto a una recta, ¿no?

asi es


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Cita de: alucard en 07 Septiembre, 2020, 06:43 pm
Hola, no me quedo muy claro , vos decís que debo tomar  el punto de la recta  \( A(x_0,1-x_0) \)  y el \( P(x,y) \) de donde

\( d(P,A)=\sqrt{(x-x_0)^2+(y+x_0-1)^2} \)?

Ahí has calculado la distancia del punto \(  P \) a un punto genérico de la recta que depende de \( x_0 \). Si se quiere calcular la distancia del punto \( P \) a la recta habría que hallar el mínimo de esa expresión.

Ahh ok ok o sea eso no esta mal , solo que debo calcular la mínima distancia de esa expresion

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Cita de: alucard en 07 Septiembre, 2020, 06:43 pm
Cita de: martiniano en 07 Septiembre, 2020, 05:52 pm

\( \vec{QP}\times{}\overrightarrow{u}=d(P,A)\cdot{}\left |{\vec{u}}\right | \)

Producto vectorial entre con un vector que pertence a \( R^2 \)

Sí, perdona. Se me pasó tomar módulo en el miembro derecho. Ambos miembros son el área del paralelogramo definido por \[ \vec{QP} \] y \(  \vec{u} \). Si no has visto las propiedades del producto vectorial no sirve este método...

si lo vi, solo que me llamo la atención hacer un producto vectorial en el plano xy

Citar
Otra forma es:

1. Calcular la recta perpendicular a la que nos dan que pasa por \( P \)
2. Hallar la intersección de la recta encontrada y la del enunciado.
3. Hallar la distancia de \( P \) a dicha intersección.

¿Cómo ves esto?

Un saludo.

claro , lo que me lleva a esta formula \( d(A,r)=\dfrac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \)

En síntesis, para poder calcular la distancia a una recta , debo minimizar esta expresión \( d(P,A)=\sqrt{(x-x_0)^2+(y+x_0-1)^2} \)

O directamente aplicar la formula que sale de seguir los 3 pasos que mencionas

Correcto ?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Duda con distancia de un punto a una recta
« en: 07 Septiembre, 2020, 06:43 pm »
Hola, no me quedo muy claro , vos decís que debo tomar  el punto de la recta  \( A(x_0,1-x_0) \)  y el \( P(x,y) \) de donde

\( d(P,A)=\sqrt{(x-x_0)^2+(y+x_0-1)^2} \)?

Cita de: martiniano en 07 Septiembre, 2020, 05:52 pm

\( \vec{QP}\times{}\overrightarrow{u}=d(P,A)\cdot{}\left |{\vec{u}}\right | \)

Producto vectorial entre con un vector que pertence a \( R^2 \)

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Cálculo de Varias Variables / Duda con distancia de un punto a una recta
« en: 07 Septiembre, 2020, 03:32 pm »
Hola, tengo una duda con este tema , en especial cuando me piden calcular masas o centros de masa y me dicen en los enunciados que  "la densidad es proporcional a la distancia del punto P  a la recta de ecuacion \( x+y=1 \)"

La duda que me surge es , como defino la densidad?? si tomo los puntos de la recta \( A(x,1-x) \) y el punto \( P(x,y) \)

\( d(P,A)=\sqrt{(y+x-1)^2}=|x+y-1| \)

Pero después esta la formula \( d(A,r)=\dfrac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \) me queda

\( d(A,r)=\dfrac{|x+y-1|}{\sqrt{2}} \)

La diferencia esta en los denominadores , cual de las dos debo usar en los ejercicios ???


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Cálculo de Varias Variables / Re: Extremos condicionados
« en: 04 Julio, 2020, 12:24 am »
Hola , ¿serían mínimos?? ¿por qué no podrían ser máximos?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Diferenciabilidad de una función
« en: 03 Julio, 2020, 10:15 pm »
Cita de: martiniano en 03 Julio, 2020, 07:58 pm
Hola.

Cita de: alucard en 03 Julio, 2020, 03:14 pm
- Si una funcion es C1 entonces las derivadas parciales en x e y son continuas
- Ahora si una de las derivadas no es continua y la otra si, la funcion no es clase 1, pero si diferenciable

¿correcto?

Yo la segunda la hubiese enunciado un poco diferente:

- Si todas las derivadas parciales de una función existen y una de ellas es continua, entonces la función es diferenciable.

Me olvide mencionar la existencia, entonces si pasa lo que mencionas f no es clase 1 pero si es diferenciable,  ¿es asi?


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Cálculo de Varias Variables / Re: Extremos de una función dada las derivadas direccionales
« en: 03 Julio, 2020, 05:36 pm »
Hola

Cita de: Luis Fuentes en 29 Junio, 2020, 09:19 pm


Cita de: alucard en 29 Junio, 2020, 07:32 pm
La igualdad  \( \nabla f(A)\cdot \hat r=f(A,\hat r) \) solo se cumple si f es diferenciable , en ese ejercicio como bien dicen no es diferenciable dado que no tengo una expresión lineal ,  pero lo que si puedo asegurar es que las derivadas parciales existen y su valor seria

\( \dfrac{df}{dx}(1,2)=4,\dfrac{df}{dy}(1,2)=3 \)

Tomando las direcciones \( \hat r=(1,0),\hat r=(0,1) \)  dado que la función es derivable en toda dirección puedo obtener de esa manera las derivadas parciales , esto es correcto  ???

Si; si la expresión de la direccional fuese correcta esas serían las parciales, que son al fin y al cabo un caso particular de direccionales para los vectores de la base canónica.

Saludos.
No comprendo bien que queres decir con eso que resalte en rojo , esta expresión

\( f' ((1,2)\cdot \hat r)=4u+3v^2 \), no me permite hallar las derivadas parciales simplemente tomando las direcciones que puse en mi mensaje anterior ??

Entonces en este caso esto no es correcto  \( \nabla f(1,2)=(4,3) \) ??

Para la existencia de extremos , es correcto afirmar que si una función es derivable para toda dirección no es condición suficiente para afirmar que hay un extremo en A?

Si es diferenciable es suficiente  para afirmar que dichos extremos puedan  existir?

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Cálculo de Varias Variables / Extremos condicionados
« en: 03 Julio, 2020, 05:21 pm »
Hola una consulta con este ejercicio , tengo que analizar los extremos de la siguiente función

\( f(x,y)=x^2+xy+y^2 \) en la region  \( R: x^2+y^2\leq{4}\quad x\leq{0} \)

Dibujando la region obtengo que los posibles extremos están en el interior, frontera y vértices

En el interior igualo, las derivadas parciales de f a 0 y con el criterio de le hessiano obtuve que A(0,0) es minimo

En la frontera \( R_1: x^2+y^2=4 \quad x\leq{0} \)

Utilizando Lagrange obtengo los puntos \( y=x\quad y=-x \) con

\( y=x \) obtengo el punto \( B(-\sqrt 2,-\sqrt 2) \) con

\( y=-x \) obtengo el punto \( C(-\sqrt 2,\sqrt 2) \)

En la frontera \( R_2: x^2+y^2\leq{4}\quad x=0 \)

Parametrizando como \( g(y)=(0,y) \) obtengo el punto \( D(0,0)=A \) también mínimo

La duda la tengo en los vértices \( R_3: x^2+y^2=4 \quad x=0 \)

Los puntos que obtengo son \( E(0,2)\quad F(0,-2) \)

pero en esos puntos \( f(0,2)=f(0,-2)=4 \) no sé como determinar si eso es un máximo relativo o mínimo dado que

\( f(A)=f(D)=0\quad \textrm{min  abs}\\\quad f(B)=6\quad \textrm{max abs}\\f(C)=2\quad \textrm{min rel} \\\quad f(D)=f(E)=4\quad ??? \)

17
Cálculo de Varias Variables / Re: Diferenciabilidad de una función
« en: 03 Julio, 2020, 03:14 pm »
Hola

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Cita de: Luis Fuentes en 03 Julio, 2020, 09:06 am
Hola

Cita de: alucard en 03 Julio, 2020, 05:32 am
Hola , me surgió una duda conceptual sobre este tema , yo tenia entendido que si una función es clase 1 en un punto  A entonces seguro la función es diferenciable.

Entonces para que una función sea diferenciable , ambas derivadas parciales tienen que ser continuas en A

Esa segunda frase no es correcta. No es lo mismo que sea diferenciable, que que sea de clase 1, que es más fuerte. La función puede ser diferenciable pero no tener parciales continuas.

Si si, fue un despiste mio, que f sea diferenciable no implica que sea clase 1

Citar
Cita de: alucard en 03 Julio, 2020, 05:32 am
"Se puede demostrar que es suficiente que una sola de las derivadas parciales sea continua para que la  función sea diferenciable"
El libro es el "analisis 2, Garcia/Venturini"

Mira esta prueba de "A Course in Multivariable Calculus and Analysis", de Sudhir R. Ghorpade, Balmohan V. Limaye:



Saludos.

Entonces

- Si una funcion es C1 entonces las derivadas parciales en x e y son continuas
- Ahora si una de las derivadas no es continua y la otra si, la funcion no es clase 1, pero si diferenciable

¿correcto?

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Ejercicio de transformación lineal
« en: 03 Julio, 2020, 05:50 am »
Tengo el siguiente enunciado

Dada la TL : \( T(x,y)=(x-2y,x+y) \) el subespacio S=gen{(4,2)} y el vector

\( \vec u=(1,a) \), determine los valores de a , si existen para que

\( \vec u\in T^{-1}(S) \)

Lo que intente fue \( T(\vec u)=S  \) , pero al hacer eso me queda un absurdo , por ende no existen valores de a, puede ser que este bien ?

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Cálculo de Varias Variables / Diferenciabilidad de una función
« en: 03 Julio, 2020, 05:32 am »
Hola , me surgió una duda conceptual sobre este tema , yo tenia entendido que si una función es clase 1 en un punto  A entonces seguro la función es diferenciable.

Entonces para que una función sea diferenciable , ambas derivadas parciales tienen que ser continuas en A

Ahora entre en dudas , dado que encontre un apunte en el cual se afirma lo siguiente

"Se puede demostrar que es suficiente que una sola de las derivadas parciales sea continua para que la  función sea diferenciable"
El libro es el "analisis 2, Garcia/Venturini"

¿Esto es asi , o puede ser un error del libro?

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Cálculo de Varias Variables / Re: Extremos de una función dada las derivadas direccionales
« en: 29 Junio, 2020, 07:32 pm »
Ante todo gracias por sus respuestas

Cita de: geómetracat en 29 Junio, 2020, 05:17 pm
La notación es muy extraña (entiendo que debe querer decir la derivada direccional en el punto \( (1,2) \) en la dirección \(  \hat{r} \)).

Pero lo de la linealidad no veo tan claro que sea una errata. Para asegurar que las derivadas direccionales son lineales necesitas que \( f \) sea diferenciable. Pero aquí lo único que dicen sobre \( f \) es que existen todas las derivadas direccionales en cualquier punto. Podría ser que existieran todas las derivadas direccionales, \( f \) fuera no diferenciable y las derivadas direccionales no fueran lineales. En este caso tampoco vale la expresión de las derivadas direccionales con el gradiente.

Esto es lo que también entiendo , por la teoría que tengo es , que una función puede ser derivable en toda dirección y no ser diferenciable, pero si es derivable en toda dirección seguro existen las derivadas parciales.

La igualdad  \( \nabla f(A)\cdot \hat r=f(A,\hat r) \) solo se cumple si f es diferenciable , en ese ejercicio como bien dicen no es diferenciable dado que no tengo una expresión lineal ,  pero lo que si puedo asegurar es que las derivadas parciales existen y su valor seria

\( \dfrac{df}{dx}(1,2)=4,\dfrac{df}{dy}(1,2)=3 \)

Tomando las direcciones \( \hat r=(1,0),\hat r=(0,1) \)  dado que la función es derivable en toda dirección puedo obtener de esa manera las derivadas parciales , esto es correcto  ???

PD El enunciado esta correctamente transcripto

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