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Temas - serpa

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Cálculo 1 variable / Sucesiones acotadas
« en: 08 Abril, 2010, 12:48 am »
Hola otra vez. Ahora tengo que probar que toda sucesión acotada en \( \mathbb{R}^n \) posee una subsucesión convergente.

Tengo una pregunta ademas:

¿ Puedo decir que toda sucesión acotada es convergente ?

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Cálculo 1 variable / Sucesiones de Cauchy
« en: 08 Abril, 2010, 12:24 am »
Hola a todos. Necesito por favor alguna idea para probar que toda sucesión de Cauchy es acotada.



Gracias de antemano.

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Libros / Análisis numérico
« en: 27 Enero, 2010, 10:42 pm »
Hola a todos.

Estoy empezando mi curso de Análisis numérico y me sería de mucha ayuda que me sugirieran algún libro claro y eficiente.

Gracias, saludos.

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Teoría de números / números primos
« en: 25 Enero, 2010, 01:58 am »
Hola a todos. No he podido dar con la solucion a este problema. Probar que si \( 2^n+1 \) es un número primo, entonces \( n \) es una potencia de dos.

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Cálculo 1 variable / Derivadas parciales
« en: 11 Octubre, 2009, 11:31 pm »
Hola. Necesito una ayuda con el siguiente ejercicio es del libro de cálculo de Apostol del tomo 2, dice:

La ecuación \( x+z+(y+z)^2=6 \) define \( z \) como una función implícita de \( x \) e \( y \), sea \( z=f(x,y) \). Calcular las derivadas parciales: \( \frac{{\partial f}}{{\partial x}},\frac{{\partial f}}{{\partial y}},\frac{{\partial^2 f}}{{\partial x\partial y}} \).

La verdad es que no me dan las respuestas del libro. Les muestro lo que hice y me dicen cual es mi error.

Sea \( F(x,y,f(x,y))=6 \), con \( f(x,y)=z \). Entonces, por derivación implícita

\( \frac{{\partial f}}{{\partial x}}=-\displaystyle\frac{\frac{{\partial F}}{{\partial x}}}{\frac{{\partial F}}{{\partial z}}} \), entonces

\( \frac{{\partial f}}{{\partial x}}=-\displaystyle\frac{1+z^{\prime}+2(y+z)z^{\prime}}{1+2z+2y} \).


En el libro la respuesta es

\( \frac{{\partial f}}{{\partial x}}=-\displaystyle\frac{1}{1+2z+2y} \), pero con esta respuesta no estan considerando que \( z \) está en función de \( x \) y de \( y \).

Gracias de antemano.

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Ecuaciones diferenciales / Ecuación de Euler Cauchy
« en: 10 Octubre, 2009, 05:37 am »
Hola. Necesito una ayuda para hallar las soluciones de la siguiente ecuación

\( x^3y^{\prime\prime\prime}+x^2y^{\prime\prime}-xy^{\prime}+y=0 \). El enunciado me dice que debo hacer la sustitución \( x=e^t \) y se convertirá la ecuación en una de coeficientes constantes, pero no lo veo claro.





Gracias de antemano

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Libros / Curvas en R^n
« en: 05 Octubre, 2009, 10:45 pm »
Hola, alguien podría pasarme un link o algún documento bueno que hable sobre curvas en \( \mathbb{R}^n \), parametrizacion. }




gracias

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Probabilidad / Probabilidad condicional
« en: 01 Octubre, 2009, 09:49 pm »
Hola. Necesito verificar si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
sean \( A,B,C \) eventos de \( \Omega \), con \( A \) y \( B \) eventos independientes, entonces

\( P((A\cap{B)/C)=P(A/C)P(B/C)} \)

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Matemática Aplicada / Permutaciones
« en: 28 Septiembre, 2009, 10:09 pm »
Hola a todos. Tengo un teorema que no he podido demostrar y es el siguiente:

El numero de permutaciones de \( n \) elementos de los cuales
\( n_1 \) son iguales entre si, \( n_2 \) iguales entre si pero distintos de los anteriores, y
asi sucesivamente hasta llegar al grupo \(  k-esimo \) que tiene \( n_k \) elementos iguales entre si, pero distintos de todos los anteriores, denotado \( nPn_1, n_2, ..., n_k  \) viene
dado asi:

\( nPn_1, n_2, ..., n_k=\displaystyle\frac{n!}{(n_1!n_2!...n_k!)} \)

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Probabilidad / Espacios muestrales
« en: 27 Septiembre, 2009, 04:05 am »
Hola. tengo este otro problema. Sean \( A,B,C \) tres eventos de un espacio muestral \(  \Omega \). Exprese las siguientes oraciones en terminos de intersecciones, uniones y complementos de los conjuntos \( A,B,C \).

a. Ninguno de los eventos ocurre.
b. Exactamente uno de los eventos ocurre.
c. Al menos uno de los tres eventos ocurre.
d. Ocurre A o B, pero no ambos, y C no ocurre.

Si alguien tiene alguna idea para hacerlo............


Gracias de antemano.

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Probabilidad / Probabilidad
« en: 27 Septiembre, 2009, 02:45 am »
La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad particular es de 0.7. Dado que el doctor hace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de que el paciente presente una demanda es de 0.9.
¿Cual es la probabilidad de el medico presente un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande?


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Hola a todos. Tengo la siguiente ecuación

 \( y^{(4)}+y^{\prime\prime}+y=0 \), la resuelvo haciendo el cambio:

\( r^4+r^2+1=0 \) luego hago el cambio de variable \( s=r^2 \) para obtener
\( s^2+s+1=0 \), luego hallo las raíces y me queda

\( s_1=\displaystyle\frac{-1+3i}{2} \) y \( s_2=\displaystyle\frac{-1-3i}{2} \), ahora como hago para establecer las soluciones de la ecuación diferencial?


Gracias de antemano.

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Ecuaciones diferenciales / Funciones
« en: 22 Septiembre, 2009, 12:34 am »
Hola a todos, tengo que indicar si las funciones son L.I o L.D.

Las funciones son:


                        \( f_1(x)=e^{-x} \)
                        \( f_2(x)=x^2 \).

Yo traté de hacerlo calculando el determinante de Wronski pero me quedan dos casos posibles en los que el determinante es cero que es cuando \( x=0 \) o \( x=-2 \).

No sé si estoy haciendo lo correcto, asi que cualquier ayuda será bienvenida.

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Teoría de números / Ternas
« en: 21 Septiembre, 2009, 01:39 am »
Hola a todos. mi problema es el siguiente.

Probar que existe una infinidad de ternas \( (x,y,z) \) de enteros positivos que satisfacen la ecuación   

 \( x^2+y^2=z^3 \).

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Teoría de números / Múltiplos
« en: 20 Septiembre, 2009, 12:40 am »
Demostrar que no existe ninguna pareja de primos \( p,q \) con\( p<q \), de tal manera que \( p^2+pq+6q-1 \) sea múltiplo de \( pq \).

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Libros / Probabilidad
« en: 12 Septiembre, 2009, 05:50 pm »
Hola a todos. Estoy empezando un curso de probabilidad y la verdad es que las notas de clase del profesor no me ayudan mucho, si uds pueden recomendarme algún libro o algún documento en pdf, por favor, será bien recibido.






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Cálculo 1 variable / Derivadas parciales
« en: 05 Septiembre, 2009, 11:54 pm »
Hola a todos, mi problema es el siguiente:

sea \( g(z) \) una función con \( z=x+y \), lo que quiero hacer es estudiar qué pasa con las derivadas parciales de \( g(z) \), es decir quiero saber si \( \displaystyle\frac{{\partial g}}{{\partial x}}=\frac{{\partial g}}{{\partial y}} \).

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Ecuaciones diferenciales / Factores integrantes
« en: 03 Septiembre, 2009, 03:47 pm »
Hola. Necesito encontrar condiciones suficientes para que la EDO
         
\( g(y)M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 \)
sea exacta.

Sé que se debe cumplir que
\( \displaystyle g^{\prime}(y)M(x,y)+g(y)\frac{{\partial M}}{{\partial y}}(x,y)=\frac{{\partial N}}{{\partial x}}(x,y) \)
,
pero no sé como debo imponerle las condiciones.
Si alguien tiene alguna idea..





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Ecuaciones diferenciales / Ecuación no exacta
« en: 02 Septiembre, 2009, 03:13 pm »
Hola a todos. Necesito una ayuda con la siguiente ecuación:

\( (2x+x^2+y^2)dx+(2y-x^2-y^2)dy=0 \)

Intenté hallar un factor integrante que sólo dependa de \( x \) pero no me fue posible, tampoco encontré uno que dependa sólo de \( y \).






80
Ecuaciones diferenciales / EDOs Lineales de primer orden
« en: 30 Agosto, 2009, 07:45 pm »
Demostrar que si la familia de soluciones de una edo de primer orden es \( y=cf(x)+g(x) \) entonces la ecuacion tiene que ser lineal.





Saludos.


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