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Temas - serpa

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Criptografía / Matriz de control
« en: 27 Marzo, 2012, 05:50 pm »
Hola a todos. Estoy programando en matlab la decodificación del síndrome en el caso binario,  en donde el usuario da una matriz generadora del codigo y el vector a decodificar y el algoritmo debe mostrar el codeword (vector decodificado). He presentado inconvenientes al momento de hallar la matriz de control ya que al hallar una base para el kernel de la matriz generadora, matlab encuentra una base sobre los reales y no sobre el cuerpo \( \mathbb{Z}_2  \) otra idea que tenia era llevar la matriz generadora a una matriz generadora en forma estandar pero el problema es que no todo codigo tiene una matriz en forma estandar.
Alguna idea para hallar la matriz de control ?? o algun algoritmo?? gracias.


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Estructuras algebraicas / Elementos de subgrupos de Sylow
« en: 24 Noviembre, 2011, 12:05 am »
Sea G un grupo de orden \( p(p-1)! \). Sea N(p) el número de p subgrupos de Sylow de G. De la teoría de subgrupos de Sylow se sigue que \( N(p)|(p-1)! \). Es claro que cada p subgrupo de Sylow de G tiene orden p, por lo tanto cada uno de ellos es generado por un elemento. Mi pregunta es la siguiente: Dados P y Q, p subgrupos de Sylow de G, podría darse que \( |Q\cap{P}|\geq{2} \)? es decir, podrian compartir elementos distintos al módulo?



Saludos

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Estructuras algebraicas / Grupos perfectos
« en: 16 Noviembre, 2011, 04:46 am »
Hola a todos. Necesito una ayuda para pobrar lo siguiente:

Sea G un grupo tal que \( G'=[G,G]=G \). Demostrar que \( Z(G/Z(G))=\{Z(G)\} \).




Saludos.

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Estructuras algebraicas / Series de composición
« en: 05 Noviembre, 2011, 04:45 am »
Hola a todos. Por favor muéstrenme algún ejemplo de un grupo infinito que admita una serie de composición.

Gracias de antemano.


Saludos.

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Estructuras algebraicas / Grupo simple de orden 60
« en: 21 Octubre, 2011, 05:25 am »
Hola a todos necesito una ayuda para probar lo siguiente:
Existe salvo isomorfismo un único grupo simple con orden 60 y este es ALT(5).

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Estructuras algebraicas / Semigrupos
« en: 19 Agosto, 2011, 06:13 pm »
Hola a todos. Encontré en un libro el siguiente

Lema Un semigrupo G es un grupo si y sólo si  en G se cumplen las leyes de cancelación.

Lo que pongo en duda es para el caso en que G sea infinito pues los naturales con la suma \( (\mathbb{N},+) \) es un semigrupo infinito que cumple las leyes cancelativas y no es un grupo.

Estaré muy agradecido con quien pueda aclarar mi duda.

Saludos

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Estructuras algebraicas / Semigrupos
« en: 31 Julio, 2011, 09:38 pm »
Sea S un semigrupo de orden n, tal que \( S\subseteq{G} \), donde G es un grupo infinito. Pruebe que S es un grupo. (\( S\leq{G} \))

 :banghead:

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Cálculo 1 variable / Conjuntos conexos
« en: 22 Febrero, 2011, 05:52 pm »
Hola a todos. Necesito una ayuda con el siguiente problema:

Sea \( (X,d) \) un espacio métrico. Probar que si \( A \) y \( B \) son subconjuntos conexos de \( X \) tales que \( \bar{A}\cap{B}\neq{\emptyset} \), entonces \( A\cup{B} \) tambien es conexo.


\( \bar{A} \) es la clausura de A.

d es la métrica en X.


Gracias de antemano.


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Estructuras algebraicas / Series de composición y grupos infinitos
« en: 19 Noviembre, 2010, 01:45 pm »
Hola, tengo el siguiente problema que no he podido resolver :

Probar que todo grupo abeliano que acepta una serie de composición tiene que ser finito.

¿Alguna idea?

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Libros / cardinal de grupos
« en: 04 Septiembre, 2010, 11:48 pm »
Hola. Conocen algun enlace o tienen algun libro en pdf que trate acerca de el cardinal de grupos, subgrupos, propiedades, etc?


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Estructuras algebraicas / Generadores
« en: 31 Agosto, 2010, 08:35 pm »
Sea \( G \) un grupo y \( U\leq{G} \) (U subgrupo de G). Demuestre que \( <G-U>=G \)

Alguna idea?

Por ser subgrupo de G, el generado de G-U esta contenido en G. Faltaria probar la contenencia \( G\subseteq{<{G-U}>} \)

Alguna ayuda?

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Cálculo 1 variable / Normas equivalentes
« en: 28 Mayo, 2010, 10:29 pm »
Hola a todos. Tengo un pequeño problema para entender la siguiente definicion que segun el libro me sirve para demostrar el teorema. Ahi les va:
Los escribí en inglés porque no sé si le estoy dando la inerpretación correcta.

Definition. Two norms on a linear space are called equivalent if they have the same convergent sequences.

Theorem. Two norms \( \left \| . \right \|_a \) and \( \left \| . \right \|_b \) on a linear space \( X \) are equivalent if and only if there exist positive numbers \( c \) and \( C \) such that

\( c\left \| x \right \|_a\leq{\left \| x \right \|_b}\leq{C\left \| x \right \|_a} \)

for all \( x\in{X} \). The limits with respect to the two norms coincide.

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Cálculo 1 variable / Funciones Riemann integrables
« en: 04 Mayo, 2010, 01:22 am »
Hola a todos. Ayuda con lo siguiente por favor

a) Si \( f_1 \) y \( f_2 \) funciones rieman integrables (\( f_1 \) y \( f_2 \) \( \in{R(\alpha)} \)) en \( [a,b] \), \( f_1+f_2\in{R(\alpha)} \), \( cf\in{R(\alpha)} \) y

\( \displaystyle\int_{a}^{b}f_1+f_2d \alpha=\displaystyle\int_{a}^{b}f_1d \alpha + \displaystyle\int_{a}^{b}f_2d \alpha \),

\( \displaystyle\int_{a}^{b}cfd \alpha=c\displaystyle\int_{a}^{b}fd \alpha \)

b) si \( f_1(x)\leq{f_2(x)} \) en \( [a,b] \)

\( \displaystyle\int_{a}^{b}f_1d \alpha\leq{\displaystyle\int_{a}^{b}f_2d \alpha} \)


c) si \( f\in{R(\alpha)} \) en \( [a,b] \) y \( a<c<b \), entonces \( f\in{R(\alpha)} \) en \( [a,c] \) y en \( [c,b] \) y

\( \displaystyle\int_{a}^{c}fd \alpha + \displaystyle\int_{c}^{b}fd \alpha=\displaystyle\int_{a}^{b}fd \alpha \)
d)si \( f\in{R(\alpha)} \) en \( [a,b] \) y \( \left | f(x) \right |\leq{M} \) en \( [a,b] \),

\( \left | \displaystyle\int_{a}^{b}fd \alpha \right |\leq{M( \alpha(b)- \alpha(a)}) \)

e) si \( f\in{R(\alpha_1)} \) y si \( f\in{R(\alpha_2)} \), entonces \( f\in{R(\alpha_1 + \alpha_2)} \) y

\( \displaystyle\int_{a}^{b}fd (\alpha_1 + \alpha_2)=\displaystyle\int_{a}^{b}fd \alpha_1 + \displaystyle\int_{a}^{b}fd \alpha_2  \);

si \( f\in{R(\alpha)} \) y \( c \) es una constante positiva, será \( f\in{R(c \alpha)} \) y

\( \displaystyle\int_{a}^{b}fd(c \alpha)=c\displaystyle\int_{a}^{b}fd \alpha \).


Gracias de antemano

rieman Observa: no es rieman sino Riemann
Edita, y borra estos dos renglones.

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Cálculo 1 variable / Teorema de Banach (punto fijo)
« en: 30 Abril, 2010, 02:58 am »
Hola. Necesito algún enlace en donde expliquen detalladamente la demostracion de este teorema.
Hay una parte que no comprendo y es en la que dicen que por induccion se sigue que

\( d(x_{n+1}-x_{n})\leq{q^nd(x_1-x_0)} \), \( n=0,1,.... \)

Ese paso que siguen por inducción es el que no entiendo  :banghead:
Alguna ayuda con eso??

Gracias de antemano

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Normas matriciales
« en: 26 Abril, 2010, 05:35 pm »
Hola a todos.  :banghead: Necesito una gran ayuda para demostrar lo siguiente:

1. \( \left \| A \right \|_\infty= \displaystyle\max_{j=1,..,n}^{}{\displaystyle\sum_{k=1}^n{\left | a_{jk} \right |}} \)

2. \( \left \| A \right \|_2^2\leq{\displaystyle\sum_{j=1}^n{\displaystyle\sum_{k=1}^n{\left | a_{jk} \right |^2}}}:=\left \| A \right \|_F^2 \). ( \( \left \| A \right \|_F: \) norma de frobenius)


La verdad es que estos temas se me están haciendo un poco difíciles, asi que cualquier enlace o documento "claro" sobre este tema, por favor envienmelo.

Gracias

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Cálculo 1 variable / Integral
« en: 24 Abril, 2010, 04:50 am »
Hola. Necsescito una ayuda con esta integral que no he podido hacer, por más que lo he intentado.
Si alguien la puede hacer por favor muéstreme como.

\( \displaystyle\int\frac{e^{\ln x+x}}{(x+1)^2}\;dx \)

Gracias de antemano



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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Autovalores
« en: 23 Abril, 2010, 03:04 am »
Hola. tengo una pregunta. es cierto que el determinante de toda matriz de
n x n  es igual al producto de sus autovalores? En caso de que sea cierto, como lo demuestro?


Gracias de antemano

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Libros / Autovalores y autovectores
« en: 21 Abril, 2010, 03:12 am »
Hola a todos. Alguien podría sugerirme algún link o algún documento en donde se explique la teoria de autovalores y autovectores.




Gracias de antemano

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Matrices
« en: 19 Abril, 2010, 06:58 pm »
Hola a todos. Como puedo probar que para cada matriz \( A \) existe una matriz unitaria \( Q \) tal que (\( Q \)H \( AQ \)) es una matriz triangular superior.

( Entiendase \( Q \)H como la transpuesta conjugada de \( Q \) )

Gracias de antemano.

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Sea \( A:X\longrightarrow{Y} \) un operador lineal. Es acotado si y sólo si:  \( \left \| A \right \|:=\displaystyle\sup_{\left \| x \right \|=1}^{}{\left \| Ax \right \| }<\infty \).



Gracias de antemano

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