Hola muchachos. Por favor una ayuda con este problema. 

Sea \( (X,A,\mu) \) un espacio de medida y \( \mu \) una medida finita.
Pruébese que \( \mu \) es completa equivale a la siguiente propiedad: \( \forall{A_1, A_2\in{A}} \), con \( A_1\subset{A_2} \),  \( \mu (A_1)=\mu (A_2) \) se cumple que todos los conjuntos intermedios C tales que \( A_1\subset{C\subset{A_2}} \), son medibles y comparten por tanto la misma medida que \( A_1 \) y \( A_2 \).

Saludos y gracias de antemano.

Hola a todos. Un conjunto \( S=\{a_0,a_1,...,a_n\} \subset \mathbb{R}^N \) es geométricamente independiente si para escalares \( t_0,t_1,...,t_n \in{\mathbb{R}} \), tales que
\( \displaystyle\sum_{i=0}^n{t_i}=0 \) y \( \displaystyle\sum_{i=0}^n{t_ia_i}=0 \)
entonces \( t_0=t_1=...=t_n=0 \).
Definimos el n-Plano generado por S como el conjunto \( P=\{x \in{\mathbb{R}^N} | x=\displaystyle\sum_{i=0}^n{t_ia_i},  t_i \in{\mathbb{R}}  \wedge  \displaystyle\sum_{i=0}^n{t_i}=1\}  \).
Una transformación afín es una función T que es composición de translaciónes y transformaciones lineales no singulares.

Mi pregunta es, como puedo demostrar que si T es una transformación afín y S es geométricamente independiente entonces T(S) es geometricamente independiente? Tampoco he podido demostrar que si P es el n-plano generado por S, entonces T(P) es el n-plano generado por el conjunto \( \{T(a_0),T(a_1),...,T(a_n)\} \). Tengo inconvenientes a la hora de hacer los cálculos (no sé que estoy interpretando mal) ya que si definimos \( T(x)=T_1(x)+p \), donde \( T_1 \) es una transformación lineal no singular y p un punto fijo en \( \mathbb{R}^N \), entonces \( T(x)=T(\displaystyle\sum_{i=0}^n{t_ia_i})=\displaystyle\sum_{i=0}^n{t_iT(a_i)}+p \), pero el p me estorba :/ debería llegar a un elemento de la forma \( \displaystyle\sum_{i=0}^n{t_iT(a_i)} \).
Agradezo su atención.

Hola a todos. Les pido por favor me echen una mano con el siguiente ejercicio. Dice:

Sea f una función diferenciable en \( [a,+\infty[ \) y que cumple \( \displaystyle\lim_{x \to +\infty}(f(x)+f^\prime(x))=A \). Demuestre que \( \displaystyle\lim_{x \to+\infty}f(x)=A \) y \( \displaystyle\lim_{x \to+\infty}f^\prime(x)=0 \).

Gracias y saludos.

Hola a todos. Pido por favor una ayuda con este problema. Se trata de demostrar que \( (0,1)\times{(0,1)}\sim{(0,1)} \) el producto cartesiano es equipotente con el intervalo. Es decir habría que encontrar una función biyectiva del producto cartesiano \( (0,1)\times{(0,1)} \) al intervalo (0,1).

Se los agradezco de antemano.

Saludos.

Hola. Necesito que me echen una mano para probar lo siguiente: Sea F/K una extensión de cuerpos tal que para todo cuerpo intermedio E, todo K-monomorfismo de E en E resulta ser un K- automorfismo de E. Entonces F/K es algebraica.


Un saludo

Hola a todos. Alguna idea para el siguiente ejercicio del hungerford? Dice:

Sean \( F/K \) una extensión de cuerpos y  \( a_1,...,a_n\in{F} \)  separables sobre \( K \). Entonces \( K(a_1,...,a_n) \) es una extensión separable de K.

Hola. Tengo el siguiente problema que no logro resolver.

Sea \( K \) un cuerpo y \( u=\displaystyle\frac{x^3}{x+1}\in{K(x)} \). Demuestre que \( K(x) \) es una extensión simple de \( K(u) \) y calcule \( [K(x):K(u)] \).

Cualquier sugerencia será bienvenida. Un saludo.

Hola, ¿que libro de teoría de autómatas y lenguajes formales conocen que puedan recomendarme?

Agradezco de antemano su recomendación.


Un saludo.

Hola a todos. Quiero de alguna manera hallar el grupo de Galois del polinomio \( f=x^4+bx^2+c \), donde b,c son elementos del cuerpo de los racionales. Las raíces de f son:

\( u_1=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{-b + \sqrt[ ]{b^2-4c}}{2}},
 u_2=-u_1,
 u_3=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{-b - \sqrt[ ]{b^2-4c}}{2}}=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{b + \sqrt[ ]{b^2-4c}}{2}}i ,
 u_4=-u_3 \).

¿ALGUNA SUGERENCIA?

Lo que hé hecho hasta ahora es verlo por casos como por ejemplo cuando b=0 y \( c\neq{0} \); cuando c=0 y \( b\neq{0} \). Y ambos casos se dividen en subcasos según la forma que tenga la raíz en el mismo.

Cuando llego al caso \( b\neq{0}, c\neq{0} \), entonces lo divido en varios casos. Empecé por ver cuando c>0 y b>0 y es aqui donde me quedo.

Ahora lo que estoy tratando de ver es que condiciones se deben cumplir o en que casos f es irreducible. Cualquier aporte se les agradece.


Saludos

Hola a todos. Por favor alguna sugerencia para el siguiente problema:

Todo elemento de un cuerpo finito es la suma de dos cuadrados.



Saludos y gracias de antemano.