Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Temas - serpa

Páginas: 1 [2] 3 4 5
21
Hola muchachos. Por favor una ayuda con este problema. 

Sea \( (X,A,\mu) \) un espacio de medida y \( \mu \) una medida finita.
Pruébese que \( \mu \) es completa equivale a la siguiente propiedad: \( \forall{A_1, A_2\in{A}} \), con \( A_1\subset{A_2} \),  \( \mu (A_1)=\mu (A_2) \) se cumple que todos los conjuntos intermedios C tales que \( A_1\subset{C\subset{A_2}} \), son medibles y comparten por tanto la misma medida que \( A_1 \) y \( A_2 \).

Saludos y gracias de antemano.

22
Geometría y Topología / Coordenadas baricéntricas
« en: 21 Junio, 2015, 05:20 am »
Hola muchachos. Como podría demostrar que las coordenadas baricéntricas \( t_i \) de un \( x \) con respecto al conjunto geométricamente independiente \( \{a_0,a_1,...,a_n \} \) son funciones continuas?

23
Geometría y Topología / Transformaciones afines
« en: 13 Junio, 2015, 05:22 am »
Hola a todos. Un conjunto \( S=\{a_0,a_1,...,a_n\} \subset \mathbb{R}^N \) es geométricamente independiente si para escalares \( t_0,t_1,...,t_n \in{\mathbb{R}} \), tales que
\( \displaystyle\sum_{i=0}^n{t_i}=0 \) y \( \displaystyle\sum_{i=0}^n{t_ia_i}=0 \)
entonces \( t_0=t_1=...=t_n=0 \).
Definimos el n-Plano generado por S como el conjunto \( P=\{x \in{\mathbb{R}^N} | x=\displaystyle\sum_{i=0}^n{t_ia_i},  t_i \in{\mathbb{R}}  \wedge  \displaystyle\sum_{i=0}^n{t_i}=1\}  \).
Una transformación afín es una función T que es composición de translaciónes y transformaciones lineales no singulares.

Mi pregunta es, como puedo demostrar que si T es una transformación afín y S es geométricamente independiente entonces T(S) es geometricamente independiente? Tampoco he podido demostrar que si P es el n-plano generado por S, entonces T(P) es el n-plano generado por el conjunto \( \{T(a_0),T(a_1),...,T(a_n)\} \). Tengo inconvenientes a la hora de hacer los cálculos (no sé que estoy interpretando mal) ya que si definimos \( T(x)=T_1(x)+p \), donde \( T_1 \) es una transformación lineal no singular y p un punto fijo en \( \mathbb{R}^N \), entonces \( T(x)=T(\displaystyle\sum_{i=0}^n{t_ia_i})=\displaystyle\sum_{i=0}^n{t_iT(a_i)}+p \), pero el p me estorba :/ debería llegar a un elemento de la forma \( \displaystyle\sum_{i=0}^n{t_iT(a_i)} \).
Agradezo su atención.

24
Topología (general) / Compacidad por punto límite
« en: 02 Junio, 2015, 01:15 am »
Hola. Estoy estudiando Topología del munkres y estoy en compacidad por punto límite. Dan la definición

Spoiler
Definición: Un espacio topológico X es compacto por punto límite si cada subconjunto infinito de X tiene un punto límite.
[cerrar]

Luego demuestran que la compacidad de un espacio implica su compacidad por punto límite y seguidamente da un contraejemplo para el recíproco. Textualmente dice: Sea \( Y \) un conjunto con dos puntos; consideramos en \( Y \) la topología trivial, es decir, la topología formada por el vacío y el propio \( Y \). Entonces el espacio \( X=\mathbb{Z}_+\times{Y} \) es compacto por punto límite, pues cada subconjunto no vacío de \( X \) tiene un punto límite.

La última afirmación no la veo clara. Por ejemplo, si tomo el subconjunto \( P\subset{\mathbb{Z}_+} \) de los números pares y en \( X \), considero el subconjunto \( P\times{\{a\}} \), donde \( a \) es uno de los elementos de \( Y \), entonces ¿qué punto límite tiene dicho conjunto?

25
Análisis Matemático / Límites
« en: 25 Abril, 2015, 02:14 am »
Hola a todos. Les pido por favor me echen una mano con el siguiente ejercicio. Dice:

Sea f una función diferenciable en \( [a,+\infty[ \) y que cumple \( \displaystyle\lim_{x \to +\infty}(f(x)+f^\prime(x))=A \). Demuestre que \( \displaystyle\lim_{x \to+\infty}f(x)=A \) y \( \displaystyle\lim_{x \to+\infty}f^\prime(x)=0 \).

Gracias y saludos.

26
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Equipotencia 2
« en: 26 Marzo, 2015, 12:01 am »
Hola de nuevo. Podrían darme por favor alguna sugerencia para demostrar lo siguiente? El problema dice: Demuestre que \( \cup{A_x} \) es equipotente a (0,1), donde \( x \) recorre todo \( \mathbb{R} \) y cada \( A_x \) es equipotente a (0,1). No se me ocurre una función biyectiva   :banghead:



Saludos.

27
Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Equipotencia
« en: 22 Marzo, 2015, 12:47 am »
Hola a todos. Pido por favor una ayuda con este problema. Se trata de demostrar que \( (0,1)\times{(0,1)}\sim{(0,1)} \) el producto cartesiano es equipotente con el intervalo. Es decir habría que encontrar una función biyectiva del producto cartesiano \( (0,1)\times{(0,1)} \) al intervalo (0,1).

Se los agradezco de antemano.

Saludos.

28
Estructuras algebraicas / Cuerpo de descomposición
« en: 21 Febrero, 2015, 03:53 am »
Hola. Pido ayuda en el siguiente ejercicio:  Sea F el cuerpo de descomposición de un polinomio f de grado n sobre K. Demuestre que \( [F:K] | n! \) .


Saludos.

29
Estructuras algebraicas / Extensión algebraica
« en: 26 Enero, 2015, 05:49 pm »
Hola. Necesito que me echen una mano para probar lo siguiente: Sea F/K una extensión de cuerpos tal que para todo cuerpo intermedio E, todo K-monomorfismo de E en E resulta ser un K- automorfismo de E. Entonces F/K es algebraica.


Un saludo

30
Estructuras algebraicas / Cuerpos
« en: 16 Enero, 2015, 02:13 am »
Hola a todos. Tengo este problema que no me sale a ver si por favor me echan una mano. Dice: Sean  \( L \) y \( M \) cuerpos intermedios de la extensión \( F/K \) cuya dimensión es finita sobre \( K \). Si \( LM \)  es la intersección de todos los subcuerpos de F que contienen a \( L \) y a \( M \) y \( |LM:K|=|L:K||M:K| \), demuestre que \( L\cap{M}=K \).


31
Estructuras algebraicas / Extensiones separables
« en: 27 Diciembre, 2014, 05:02 pm »
Hola a todos. Alguna idea para el siguiente ejercicio del hungerford? Dice:

Sean \( F/K \) una extensión de cuerpos y  \( a_1,...,a_n\in{F} \)  separables sobre \( K \). Entonces \( K(a_1,...,a_n) \) es una extensión separable de K.

32
Libros / Algebra conmutativa
« en: 23 Diciembre, 2014, 03:09 am »
Hola a todos  :) quiero pedirles una recomendación de algún libro para empezar a estudiar algebra conmutativa. Se les agradece su atención.



Un saludo.

33
Estructuras algebraicas / Cuerpos
« en: 09 Julio, 2014, 01:39 am »
Hola. Tengo el siguiente problema que no logro resolver.

Sea \( K \) un cuerpo y \( u=\displaystyle\frac{x^3}{x+1}\in{K(x)} \). Demuestre que \( K(x) \) es una extensión simple de \( K(u) \) y calcule \( [K(x):K(u)] \).

Cualquier sugerencia será bienvenida. Un saludo.

34
Hola a todos. Tengo una duda con el siguiente ejercicio. Dice: Crear una gramática que genere cadenas de la forma \( (ab)^n(cb^+)^n \), con \( n\geq{0} \). Mi duda es si la gramática debe generar exactamente al lenguaje de dicha expresión, pues la gramática que encontré genera otras cadenas que no están en dicho lenguaje.  Es la siguiente:

\( S\rightarrow{abScP|P} \)
\( P\rightarrow{bP| \epsilon} \), donde \(  \epsilon \) es la cadena vacía.

Gracias de antemano

35
Libros / Teoria de autómatas y lenguajes formales
« en: 16 Febrero, 2014, 07:17 pm »
Hola, ¿que libro de teoría de autómatas y lenguajes formales conocen que puedan recomendarme?

Agradezco de antemano su recomendación.


Un saludo.

36
Estructuras algebraicas / Condiciones para que semigrupo sea grupo
« en: 02 Junio, 2013, 09:00 pm »
Hola muchachos. Nuevamente traigo la siguiente inquietud sobre el siguiente teorema:

Lema Un semigrupo G es un grupo si y sólo si  en G se cumplen las leyes de cancelación.

En este hilo pregunté por el caso en que G es infinito pues la demostración con la que había dado se aplicaba sólo para el caso finito.

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=49059.msg195082#msg195082

Incluso mostré que los números naturales cumplen leyes cancelativas más sin embargo no son un grupo. Lo que no me suena ahora es si esa prueba de las leyes cancelativas en los naturales debe deducirse con los axiomas de grupo y no con los de Peano. En fin si a alguien sabe de algún contraejemplo para el caso infinito se lo agradecería.

Saludos



37
Hola a todos. Quiero de alguna manera hallar el grupo de Galois del polinomio \( f=x^4+bx^2+c \), donde b,c son elementos del cuerpo de los racionales. Las raíces de f son:

\( u_1=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{-b + \sqrt[ ]{b^2-4c}}{2}},
 u_2=-u_1,
 u_3=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{-b - \sqrt[ ]{b^2-4c}}{2}}=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{b + \sqrt[ ]{b^2-4c}}{2}}i ,
 u_4=-u_3 \).

¿ALGUNA SUGERENCIA?

Lo que hé hecho hasta ahora es verlo por casos como por ejemplo cuando b=0 y \( c\neq{0} \); cuando c=0 y \( b\neq{0} \). Y ambos casos se dividen en subcasos según la forma que tenga la raíz en el mismo.

Cuando llego al caso \( b\neq{0}, c\neq{0} \), entonces lo divido en varios casos. Empecé por ver cuando c>0 y b>0 y es aqui donde me quedo.

Ahora lo que estoy tratando de ver es que condiciones se deben cumplir o en que casos f es irreducible. Cualquier aporte se les agradece.


Saludos

38
Estructuras algebraicas / Polinomios
« en: 10 Enero, 2013, 01:48 am »
Hola a todos. Les pido una ayuda con este teorema que no he podido sacar. Dice:
Sea K un campo y \( p\in{K[x] \) tal que todos sus asociados son irreducibles. Entonces p es primo
Gracias de antemano

39
Estructuras algebraicas / Cuerpos
« en: 27 Noviembre, 2012, 10:04 pm »
Hola a todos. Por favor alguna sugerencia para el siguiente problema:

Todo elemento de un cuerpo finito es la suma de dos cuadrados.



Saludos y gracias de antemano.

40
Libros / Teoría de Galois
« en: 18 Junio, 2012, 04:56 am »
Hola a todos. Este semestre que pasó asistí a mi curso de Teoría de anillos y campos el cual fué bueno pero faltaron temas importantes como por ejemplo: Teoría de Galois. Por lo cual decidí aprovechar las vacaciones para estudiarla. Sólo lo estoy haciendo del libro de algebra Thomas W Hungerford pero quisiera que uds me recomienden otro libro bueno y claro para tener otro soporte. Muchas gracias de antemano.



Saludos

Páginas: 1 [2] 3 4 5