Hola

Un modo es utilizando el teorema de la integral:

Si \( (f_n) \) es una sucesión que converge uniformemente a \( f \) en \( [a,b] \), entonces

\( \lim_{n\to \infty} \displaystyle\int_a^b f_n dx =\displaystyle \int_a^b f dx  \)

También puedes encontrar una sucesión \( (a_n) \)  en \( [0,1] \) de modo que \( f_n(a_n) \) no converge a 0.

Saludos

Hola 

Independientemente, de cómo lo haya interpretado yo, ¿cuál sería la forma correcta de realizar o analizar, mejor dicho, el valor de verdad de la proposición a)??

El valor de verdad lo puedes encontrar por tablas de verdad o bien reduciendo la expresión con equivalentes (como lo estás haciendo tú). Yo al menos prefiero esto último...pero es cosa de gustos o bien cómo te pida el ejercicio el profesor. Ahora, como dije anteriormente, el ejercicio se puede interpretar de las dos formas que indico anteriormente, ¿estás segura que no te faltó tipear un paréntesis?.

Cita de: Jorge klan en 01 Octubre, 2011, 09:02 pm

b) \( s: \bold{\exists{x} \in{\mathbb{Z}}/ x } \) es multiplo de 9 y \( x \) no es multiplo de 3.

He tomado \( \begin{Bmatrix} \textsf{p: x es multiplo de 9}\\ \textsf{q: x es multiplo de 3}\end{matrix} \). Así la proposición queda: \( s:\exists{x} \in{\mathbb{Z}}/ p\wedge \sim{q}   \)
Negándola sería: \( \sim{\left( \exists{x} \in{\mathbb{Z}}/ p \wedge \sim{q} \right)} \)

lo que es igual a: \( \forall{x}\in{\mathbb{Z}}/ \sim{p} \vee q   \)   lo que es equivalente a la definición de implicación   \( \forall{x}\in{\mathbb{Z}}/ \ p\Rightarrow{q} \)

Es decir \( \sim{s}: \forall{x}\in{\mathbb{Z}} \) si x es multiplo de 9 entonces es multiplo de 3

Está bien???

Está bien

Saludos

Hola

En ambos casos utiliza el cuadrado de binomio:

\( (a+b)^2=(a^2+b^2)+2ab=... \)

ya tienes los valores, ahora es cosa de reemplazar y concluir cuidadosamente ( vas a tener dos valores para \( a+b \), pero te piden solo el positivo).

Para el otro caso utiliza que \( 36=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=... \)

desarrolla el cuadrado de binomio y concluye.

Saludos

Hola

Los homomorfismos de \( Z_2\times Z_2 \) en \( Z_2\times Z_2 \) están quedan completamente determinado si conocemos la imagen de sus generadores. Entonces, consideremos el conjunto generador \( \{(1,0),(0,1)\} \) y un homomorfismo cualquiera \( \phi \), luego \( \phi \) queda completamente determinado si conoces \( \phi(1,0) \) y \( \phi(0,1) \). Como \( Z_2\times Z_2 \) es de orden 4 entonces tenemos 16 posibilidades de escoger \( \phi(1,0) \) y \( \phi(0,1) \).

Por otro lado, sabemos que \( Im\phi \) está generado por \( \phi(1,0) \) y \( \phi(0,1) \), luego si queremos automorfismos, necesariamente debemos tener que \( \{\phi(1,0),\phi(0,1)\} \) debe ser generador de \( Z_2\times Z_2 \)...esto es para que \( \phi \) sea sobreyectiva y por tanto biyectiva.


Una vez entendido todo lo anterior podrás notar que los autormofismos de \( Z_2\times Z_2 \) vienen dados por:


A partir de esto intenta construir el isomorfismo que necesitas


Saludos

PD: Por favor atiende a la petición de los acentos que te hice anteriormente

Hola

Como \( x \) e \( y \) están en la misma órbita, existe \( g\in G \) tal que \( g\cdot x=y \). Intenta demostrar que \( G_y=g G_x g^{-1} \) ( \( G_x \) denota el estabilizador de \( x \)).

Saludos

Justamente es lo que utilizo en el supuesto que \( B \) es linealmente dependiente. Básicamente lo que dice es que de cada conjunto linealmente dependiente puedes extraer un conjunto independiente quitando del conjunto \( B \) los elementos que se pueden escribir en combinación lineal de los otros restantes.

Por ejemplo, considera el conjunto linealmente dependiente \( \{(1,0),(0,1),(1,4),(2,1)\} \). Puedes ver fácilmente que \( (2,1) \) se escribe en combinación lineal de los otros tres, luego te quedas con el conjunto \( \{(1,0),(0,1),(1,4)\} \). Ahora, nuevamente puedes notar que \( (1,4) \) es combinación lineal de los otros dos y te quedas con el conjunto \( \{(1,0),(0,1)\} \) es cual es un conjunto linealmente independiente.

Más aún, uno tiene el siguiente resultado: \( \{v_1,\ldots,v_n\} \) es linealmente independiente si y sólo si ninguno de los vectores \( v_i \) se puede escribir en combinación lineal de los otros restantes.

En tu caso como \( B \) es un conjunto generador y de él extraes un conjunto linealmente independiente de tal modo que los elementos que quitaste se escriben como combinación del conjunto nuevo, entonces este nuevo conjunto sigue siendo un conjunto generador y por tanto obtienes una base

¿Se entiende más o menos?

Hola

En realidad la matriz asociada con respecto la base canónica es la traspuestas de la matriz que pones, es decir

\( M=[f]_{C}=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{-1}\\{2}&{-3}&{2}\\{3}&{-2}&{1}\end{bmatrix} \)

Ahora, siguiendo lo indicado en el hilo que te dejé, debes encontrar las matrices invertibles \( P \) y \( Q \) de modo que \( PMQ=\begin{bmatrix}{I_2}&{0}\\{0}&{0}\end{bmatrix} \). El procedimiento para encontrar estas matriz de seguro lo viste en el curso (es tal como lo indico en el hilo que te dejé). Haciendo los cálculos, las matrices son:


Por un conocido teorema tenemos que \( [f]_{B}^{B'}=[I_3]_{C}^{B'}[f]_{C}[I_3]_B^{C} \), donde \( I_3 \) es la matriz identidad de orden \( 3 \) y, \( B \) y \( B' \) son bases de \( \mathbb{R}^3 \). Entonces, basta tomar \( [I_3]_{C}^{B'}=P \) y \( [I_3]_{B}^C=Q \) y deducir las bases \( B \) y \( B' \) buscadas.

Conviene que dediques unos minutos a leer las reglas del foro para que entiendas que debes agregar cada uno de los acentos faltantes a las palabras correspondientes. También, como sugerencia, es mejor que utilices el comando [tex]\phi[/tex] en vez de [tex]\emptyset[/tex] para generar \( \phi \).

Con respecto a tu pregunta nota que la sobreyectividad es inmediata del hecho que \( H\subseteq{}N_G(H) \) (¿es claro?), pues para \( hZ(H)\in H/Z(H) \) basta tomar como preimagen a \( h \).

¿Qué es \( Z_g(H) \)?. También entiendo que con \( N_g(H) \) te refieres a \( N_G(H) \)

Hola

1-\( N_g(H)/C_g(H)\approx H/Z(H) \)

pienso en darme la funcion \( \emptyset(h) \)=hZ(H) , pero la verdad no estoy muy seguro

Supongo que consideras las función \( \phi \) de \( N_{G}(H) \) en \( H/Z(H) \) y luego quieres aplicar el teorema del isomorfismo ¿o no?. Si es así, es correcto.


Saludos

Hola

si A es inversible entonces \( A^t \) es inversible y \( (A^t)^{-1}=(A^{-1})^t \) luego vemos que verifica.

Lo que estás diciendo acá es únicamente la propiedad de la traspuesta con respecto a la inversa de una matriz, pero lo que debes demostrar es que \( (A^{-1})^t=(A^{-1})^{-1} \), es decir, \( (A^{-1})^t=A \), lo cual es fácil probar apartir de la hipótesis que \( A^t=A^{-1} \) y además utilizando la propiedad que mencionas en la cita.




Saludos