Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - filomates

Páginas: [1] 2 3 4 ... 29
1
Problemas y Desafíos / Re: Encuentre todos los naturales n
« en: 27 Junio, 2019, 03:16 pm »
¿Se podrá aplicar el mismo método a otros casos? Por ejemplo a encontrar todos los números naturales tales que \(  \displaystyle\frac{4n+3}{5n-10}  \) sea entero.
Aquí pongo una respuesta. (Antes de mirar, mejor pensar un poco)
Spoiler
Puede parecer un "truco" sacado de la chistera del mago matemático decir  que si \( M=\displaystyle\frac{n+81}{2n-5} \) debe ser entero, entonces \( 2M \) será también entero. Pero es un método muy general. Imaginemos que nos dicen que calculemos los valores narurales de \( n \) para que \( M = \displaystyle\frac{an+b}{cn+d} \) sea un número entero, siendo \( a, b, c, d \) números enteros cualesquiera. Entonces, de la misma manera que antes, se puede razonar que si \( M \) es entero, entonces \( cM=\displaystyle\frac{can+cb}{cn+d} \) también es entero. Al hacer la división sale cociente \( a \) y resto \( cb-ad \), es decir \( \displaystyle\frac{can+cb}{cn+d}=a+\displaystyle\frac{cb-ad}{cn+d} \) y lo que tiene que ocurrir es que \( cn+d \)tiene que ser divisor de \( cb-ad \). Éste último es un número entero, y tendrá un número finito de divisores. Vamos probando valores de \( n \) hasta que \( cn+d \) se salga del intervalo entre el menor y el mayor de los divisores de \( cb-ad \). En este proceso encontramos todos los valores de \( n \) buscados.
Como ejemplo, podemos buscar todos los valores naturales de n para los cuales \( \displaystyle\frac{4n+3}{5n-10} \) sea un número natural.En este caso \( a=4, \;b=3\;c=5\;d=-10 \).Los divisores de \( cb-ad=55 \) son 1,5, 11, 55 y sus negativos y los valores de n candidatos que hacen que \( 5n-10 \) coincida con alguno de esos números son 1, 3, 13. Probando esos números en la expresión \( \displaystyle\frac{4n+3}{5n-10} \) quedan 3 y 13, que son las
[cerrar]


2
Estas son unas indicaciones para resolver el problema.Espero que te ayuden y con ellas puedas contestar completamente a lo que te preguntan.
Lo más importante es que comprendas cómo se hace.
a) Composicion centesimal = porcentaje en masa de cada elemento
Carbono
Porcentaje de carbono= \( \displaystyle\frac{\textrm{masa de carbono}}{\textrm{masa totoal de }CO_2}\times{100} \) =\( \displaystyle\frac{120}{440}\times{100} \)= Realiza la operacion con calculadora
Oxígeno
Porcentaaje de oxígeno = tienes que hacer lo mismo que para el carbono
b) Se hace del mismo modo que el apartado a)
c) Porcentaje =\( \displaystyle\frac{\textrm{masa de agua en el cuerpo humano}}{\textrm{masa total del cuerpo de esa persona}}\times{100} \)
Llamamos x a la cantidad de agua que hay en la persona (en kilos)
Esto quiere decir\( 70=\displaystyle\frac{x}{70}\times{100} \)
De aquí habría que despejar x
Así sabes la cantidad de agua que hay en esa persona.
Ahora utiliza la composición centesimal del agua (apartadob)) para averiguar que cantidad de oxígeno hay en esa cantidad de agua.
La respuesta estará expresada en kilógramos.
(Estamos suponiendo que todo el oxígeno que hay en la persona está a su vez contenido en el agua que hay en esa persona)
d)Es como el anterior, pero más sencillo.
Ahora x es la cantidad de carbono en el cuerpo de esa persona concreta
\( 18=\displaystyle\frac{x}{70}\times{100} \)
Y de aquí despejamos x
e) Se hace igual que d)

3
La solución es que z es cualquier número complejo tal que
Spoiler
\( z=t(1+i) \) siendo \( t \) cualquier número real
[cerrar]
¿Estáis de acuerdo?

4
Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Posibles definiciones
« en: 02 Marzo, 2019, 10:42 pm »
La formula \( F(x)=[f(x)]_0 ^1 \) es un misterio que no se puede resolver sin adivinar qué significa \( [f(x)]_0 ^1 \).
No puede ser \( f(1)-f(0) \) porque entonces F sería una constante.
Tampoco parece que signifique la restricción de f al intervalo \( [0,1] \).
En fin, sin más información no veo que sea posible ayudar

5
Matemáticas Generales / Re: Números racionales
« en: 02 Marzo, 2019, 10:08 pm »
Sospecho que la relacion \( \approx{} \) consiste en \( (a,b)\approx{(c,d)} \) cuando \( ad=bc \)  (tambien creo que \( a,\,b,\,c,\,d\; \) son números enteros y los segundos miembros de los paréntesis ( en nuestro caso \( b\;y\;d \) ) son diferentes de cero)
Entonces \( (a,b)\approx{(0,d)} \) significa que \( ad=b0=0 \) y como \( d\neq{0} \) se deduce que \( a=0 \)
A partir de ahí puedes contestar a la pregunta

6
A ver, tal y como lo escribes, solo se cumple cuando \( z=0 \).
Tiene que haber algún error o falta algo en lo que preguntas

7
A ver, le vamos dando nombres
La bisabuela la llamamos Berta, que tuvo un hijo Antonio (va a ser el abuelo de la familia) que se casó con Lola, que va a ser la abuela de la familia.
En esta etapa, ya tenemos la bisabuela, el abuelo, la abuela, la suegra y la nuera (Berta y Lola).
Ahora hay que seguir con los hijos de Antonio y lola, hasta ir rellenando los parentescos que te pidan......
Espero que con esta pista puedas continuar y resolver
Saludos

8
Para conseguir libros de matemáticas hay dos grupos de facebook muy efectivos:
Matemáticas y  Física en pdf   
https://www.facebook.com/groups/135721943283748/
y
Libros de matemáticas en pdf
https://www.facebook.com/groups/Matepdf0/





9
Hola.
Igual ya no te sirve de nada que te respondan, porque han pasado unos meses.
Por favor, aclara que son los UMVUE y a ver si te puedo responder

10
Cálculo 1 variable / Re: Continuidad
« en: 24 Enero, 2019, 07:04 pm »
Hola pepino.
En general no se cumple que si \( {\left |{x-a}\right |< \delta}  \Longrightarrow{\left |{f(x)-f(a)}\right |<\epsilon} \),  entonces \( {\left |{x-a}\right |< \displaystyle\frac{\delta}{2}}  \Longrightarrow{\left |{f(x)-f(a)}\right |}<\displaystyle\frac{\epsilon}{2} \)
Lo que ocurra con \( \epsilon \) cuando cambiamos \( \delta \) por \( \displaystyle\frac{\delta}{2} \)  dependerá de la función concreta f con la que estenos trabajando.
Por eso es importante, para que te puedan contestar, que aclares más lo que quieres saber, el ejemplo o ejemplos concretos que tienes en mente al preguntar
Saludos

11
Hola
Siguiendo tu razonamiento, las soluciones de \( x^2\equiv{1}\,mod{\,5} \) son 1 y 4. Prolongando estos dos números hasta 35, sumando de 5 en 5, obtenemos una lista (doble)
1, 6, 11, 16, 21, 26, 31
4, 9, 14, 19, 24, 29, 34

Las soluciones de   \( x^2\equiv{1}\,mod{\,7} \) son 1 y 6; prolongando de 7 en 7 obtenemos la lista
1, 8, 15, 22, 29
6,13,20,27, 34

Los números comunnes a ambas listas son 1, 6, 29, 34
Esas son las soluciones de \( x^2\equiv{1}\,mod\,35 \)
Utilizando más resultados de congruencias, la respuesta será mas corta y elegante.
Aplicas el teorema chino del resto cuando usas que las soluciones modulo 35 son las que son a la vez soluciones módulo 5 y módulo 7
Espero que sea util, aunque ahora me he fijado en que han pasado muchos meses desde que preguntaste

12
Hola. Aunque ya todo está más que explicado, me permito añadir una reflexión.
Supongo que se trata de demostrar esta propiedad por inducción completa, y por eso la haceis intervenir, pero se puede probar sin aplicarla.
 \(  6\cdot{7^n}+10\cdot{3^n}=2(3\cdot{7^n}+5\cdot{3^n})  \)
Pero tanto \( 3\cdot{7^n} \) como \( 5\cdot{3^n} \) son números impares y la suma de dos impares es un par.
Entonces \( 6\cdot{7^n}+10\cdot{3^n}=2\cdot{2k}=4k \)
Saludos a todos los compañeros/as del foro


13
Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Morfismos entre grupos?
« en: 22 Enero, 2019, 02:11 am »
Hola.

A mí me sale que no existe tal morfismo. A ver qué os parece:

Supongamos que \( f:S_6\rightarrow{\mathbb{Z_3}} \) es un morfismo y sea \( \tau\in{S_6} \) una trasposición cualquiera. Entonces:

\( 0=f(Id)=f(\tau^2)=f(\tau\circ{\tau})=f(\tau)+f(\tau)=2f(\tau) \) de donde \( f(\tau)=0 \)

EDITADO
Y como cualquier permutación \( \rho\in{}S_6 \) puede ser expresada como combinación de trasposiciones, podemos suponer \( \rho=\tau_1\circ{\tau_2\circ{}...\circ{\tau_k}} \) con \( \tau_i \) trasposiciones no necesariamente distintas. Y de aquí que:

\( f(\rho)=f(\tau_1\circ{\tau_2\circ{}...\circ{\tau_k}})=f(\tau_1)+f(\tau_2)+...+f(\tau_k)=0+0+...+0=0 \) para todo \( \rho\in{S_6} \)

Espero que esté todo correcto y que sea útil. Un saludo.
La "pista" que yo he dado llevaría a probar que existen muchos subgrupos de \( S_6 \) que son isomorfos a \( Z_3 \) lo cual no tiene nada que ver con lo que pide el problema.
Por tanto yo estaba confundido y martiniano tiene razón

14
Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Morfismos entre grupos?
« en: 20 Enero, 2019, 06:06 am »
¿Hay en \( S_6 \) subgrupos ciclicos de orden 3? Podrían ser permutaciones que dejaran fijos tres elementos y relacionaran los otros tres cíclicamente. A los mejor así salían unos cuantos. (¿Puede ser \( \displaystyle\frac{6!}{3!\cdot{3!}} \)?)
Puede ser un buen punto de partida, es cuestión de comprobar.
Y luego pensar si hay más o no



15
Lo he hecho razonando "a lo bruto".

La verdad es que primero hice varios intentos y me dí cuenta, calculando y pensando, que por un lado hay 200 fracciones irreducibles con denominador 275, y esto es porque la descomposición factorial de de 275 es \( 5^2 \cdot{11}  \) por lo cual las que no son irreducibles con denominador 275 son las que tienen numerador multiplo de 5, más las que tienen numerador multiplo de 11, suma a la que hemos de quitar las fracciones que tienen numerador múltiplo de 55, ya que las hemos contado dos veces. Esto hace un total de \( \frac{275}{5}+\frac{275}{11}-\frac{275}{55}= 55+25-5=75 \). Luego, las otras, las irreducibles, serán \( 275 - 75 = 200 \)

Pero esto al final no resultó relevante.

 Me di cuenta de que en todos los cálculos que había hecho, el desarrollo decimal tenía un anteperíodo de dos cifras y un período también de dos cifras.

¿Sería así siempre para todas las fracciones de denominador 275?.

Voy a razonarlo.

Para calcular una fracción partiendo de su desarrollo decimal, ponemos en el denominador tantos nueves como tenga su período seguidos de tantos ceros como tenga su anteperíodo. Como tal fracción ha de ser equivalente a una de las que trabajamos, irreducible con denominador 275, entonces ese numero compuesto de nueves y ceros ha de ser multiplo de 275, y por tanto su descomposición en factores primos ha de contener \( 5^2 \cdot{11} \). Se me ocurrió completar esta descomposición en factores de manera que resultara el menor número posible con nueves y ceros y fué \( 5^2 \cdot{11}\cdot{3^2}\cdot{2^2}= 9900 \) (completo el once a 99 y el 25 a  100). Y este es el más pequeño.

Por tanto las fracciones que buscamos tienen un desarrollo decimal tal que al aplicarle las reglas para pasarlo a fracción, sale denominador 9900. Pero esto significa que el anteperíodo tenía dos cifras (tantas como ceros hay en 9900) y el período también tenía dos cifras (tantos como nueves hay en 9900).

Así pues todas las fracciones que nos piden tienen período y anteperíodo de dos cifras.

Esto me llevó a intentar aplicar por primera vez la condición: el anteperíodo debe superar en 12 unidades al período; Hay 87 desarrollos decimales del tipo que busco, que son \(  0,13\overline{01}; \: 0,14\overline{02}; \: ... \: 0,99\overline{87} \)  ¡Pero no todas estas 87 corresponden a fracciones con denominador 275! Así que este hecho no resultó tampoco relevante.

Pero a partir de todo lo anterior, ya si se me ocurrieron las ideas decisivas.

Al pasar el desarrollo decimal  \( 0,ab\overline{cd} \)  a fracción, obtengo el numerador  \( abcd - ab \) , que en realidad es el número \(  (10 a+b)\cdot{100} +10c +d - (10a+b) = 99(10a+b) +10c+d) \)

Como \( 9900=2^2\cdot{3^2}\cdot{5^2}\cdot{11} \) para que al simplificar el denominador pase a ser 275, el numerador tiene que ser divisible entre \( 36=2^2\cdot{3^2} \).

Sabemos que se cumple \( 10a+b=10c+d+12 \), entonces el numerador es \( 99(10a+b) +10c+d)=99(10c+d+12)+10c+d=100(10c+d) + 99\cdot{12} \).

El numerador \( 100(10c+d) + 99\cdot{12} \) ha de ser, como hemos visto, múltiplo de 36, y como \( 99\cdot{12} \) lo es, entonces tiene que ser múltiplo de 36 la cantidad \( 100(10c+d) \) y como 100 es múltiplo de 4, entonces \( 10c+d \) tiene que ser múltiplo de 9.

En otras palabras, el  período tiene que ser múltiplo de 9.

Y como el periódo tiene que tener dos cifras, y al sumarle 12 también debe dar un número de dos cifras, los posibles periodos son todos los múltiplos de 9, desde \( 9\cdot{1} \) hasta \( 9\cdot{9}=81 \)

Por tanto hay nueve de tales fracciones

(COMO QUERÍAMOS DEMOSTRAR)

Por si hay dudas de que los razonamientos anteriores nos hayan llevado a buen puerto, a partir de aquí es sencillo construir la expansión decimal y la fracción correspondiente:
Por ejemplo a \( 9\cdot{1} \) corresponden el decimal y la fracción  \( 0,21\overline{09}= \frac{2109-21}{9900}=\frac{2088}{9900}=\frac{58}{275} \)

Todo este proceso tan pesado, dubitativo, lleno de callejones sin salida, puede resumirse, quedándonos sólo con las ideas correctas, en las siguientes pocas frases prístinas, que dejarán boquiabiertos al común de los mortales (quiero decir que auizá el resumen se entienda menos que todo el relato anterior):

Los decimales períodicos mixtos corresponden a fracciones cuyo denominador es de la forma 9...9 0...0, siendo el número de nueves el de cifras que tenga el período y el de ceros el que tenga el anteperíodo.

Como por otra parte las fracciones buscadas tienen denominador 275 cuando están simplificadas, buscamos el menor múltiplo de \( 275=5^2 \cdot{11} \) que sea de la forma anterior y resulta ser \( 9900=275\cdot{36} = 2^2\cdot{3`2}\cdot{5^2}\cdot{11} \).

Esto nos dice que tanto el período como el anteperíodo tienen dos cifras, y nuestro desarrollo decimal tendrá la forma  \( 0,ab\overline{cd} \)  y al pasarlo a fracción obtendremos como denominador el ya citado 9900 y como numerador \(  abcd - ab = (10 a+b)\cdot{100} +10c +d - (10a+b) = 99(10a+b) +10c+d) \).

El enunciado nos dice además que el anteperíodo debe exceder en 12 unidades al período,  por tanto
\( 10a+b=10c+d+12 \),  y entonces el numerador es \( 99(10a+b) +10c+d)= 99(10c+d+12)+10c+d= 100(10c+d) + 99\cdot{12} \).

El denominador 9900 es el producto de 36 y 275, dos números primos entre sí. Al simplificar la fracción debe quedar denominador 275, luego el numerador es múltiplo de 36.

Esto quiere decir (ya que  \( 99\cdot{12} \) lo es) que \( 100(10c+d)  \) es multiplo de 36 y como 100 es múltiplo de 4, \( 10c+d \) debe ser múltiplo de 9.

En otras palabras, el período es múltiplo de 9.

Además tiene dos cifras, y al sumarle 12, (anteperíodo) sigue teniendo dos cifras.

Luego hay 9 de las fracciones buscadas, que corresponden a los primeros nueve múltiplos de 9.

16
Cálculo 1 variable / Re: ecuación logarítmica II
« en: 29 Octubre, 2017, 01:31 am »
Para que esté definido \( log (a-1) \) tiene que cumplirse \( a-1>0 \) o sea \( a>1 \)

17
Cálculo 1 variable / Re: ecuación logarítmica II
« en: 29 Octubre, 2017, 01:05 am »
Aplica la definición de logaritmo
\( (a-1) \cdot{(1+5a)}=6^3 = 216 \)
Desarrolla los paréntesis e intenta resolver

18
Teoría de Conjuntos / Re: conjunto partes
« en: 26 Octubre, 2017, 12:50 am »
\( 2^A \) son las aplicaciones del conjunto A en un conjunto de dos elementos, pongamos \( \{0,1\} \)
Cada aplicación se puede asociar a un subconjunto de \( A \), por ejemplo las preimágenes de 1
Entonces por cada subconjunto de A (elemento de \( P(A) \)) hay un elemento de \( 2^A \) y al revés

19
Teoría de Conjuntos / Re: relacion de equivalencia con equipotencia
« en: 26 Octubre, 2017, 12:34 am »
Hay que probar que cada relación de equivalencia genera una partición y que cada partición genera una relación de equivalencia

20
Hay algunas fórmulas que no las veo (uso Firefox o Chrome)
Sólo aparecen de vez en cuando, pero es bastantee molesto.
Como ejemplo, no veo las fórmulas aquí:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=70060.0
A ver si alguien puede identificar el problema y aportar alguna solución
Gracias de antemano a todos los foreros por su interés

Páginas: [1] 2 3 4 ... 29