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Mensajes - weimar

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Cálculo de Varias Variables / Re: Area de superficie 2
« en: 26 Octubre, 2020, 07:11 pm »
Es verdad, gracias por la aclaracion.  :aplauso:

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Cálculo de Varias Variables / Re: Area de superficie 2
« en: 26 Octubre, 2020, 12:20 pm »
Hola, no entendi porque los angulos estan en ese intervalo. Yo lo veo asi: $$cos (x=2\theta) \geq{0} \Leftrightarrow{ 0 \leq{  2 \theta\leq{ \pi/2}} ,    3\pi/2 \leq{ 2 \theta \leq{2\pi}}} ,     $$ osea

$$\theta \in (0,\pi/4)  \cup{  (3\pi/4,\pi)}$$ donde esta el error  :-\

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Cálculo de Varias Variables / Area de superficie 2
« en: 25 Octubre, 2020, 06:34 pm »
Calcular el area de la parte superior de la esfera $$x^2+y^2+z^2=1$$ situada en el interior de la superficie $$(x^2+y^2)^2=x^2-y^2$$
Intente lo siguiente :  usando cartesinas parametrizando $$\phi(x,y)=(x,y,\sqrt{1-x^2-y^2}) \Rightarrow{  \|\phi_{x}\times \phi_{y}\|=\frac{1}{\sqrt{1-x^2-y^2}} }$$ usando los datos y pasando a  polares

$$A=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\sqrt{\cos (2 \theta)}}  \frac{r}{\sqrt{1-r^2}}drd\theta= 2\pi-4\sqrt{2}$$  pero  la respuesta dice: $$ \pi+4-4\sqrt{2}$$  :-\ :-\ :-\

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Hay un error en los límites de integración cuando haces la sustitución \( \tan(x/2)=t  \) ya que no te debería quedar \( t \) entre \( 0 \) y \( 1 \). Nota que a medida que \( x \) se mueve entre \( 0 \) y \( 2\pi \), tenemos que \( \tan(x/2)  \) toma todos los reales y que hay una asíntota en \( x=\pi \). Así que

\begin{align*} 
\displaystyle \int_{0}^{2\pi}\dfrac{9}{(2+\cos x)^2}dx
&=\int_0^{\pi}\dfrac{9}{(2+\cos x)^2}dx+\int_{\pi}^{2\pi}\dfrac{9}{(2+\cos x)^2}dx \\
&=\int_0^\infty \dfrac{18(t^2+1) }{(3t^2+1)^2 } dt+\int_{-\infty}^0 \dfrac{18(t^2+1) }{(3t^2+1)^2 } dt \\
&= \int_{-\infty}^\infty \left( \dfrac{6}{3t^2+1}+\dfrac{12}{(3t^2+1)^2 } \right)dt \\
&= 2\int_{0}^\infty \dfrac{6}{3t^2+1}dt + 2\int_{0}^\infty \dfrac{12}{(3t^2+1)^2}dt \\
&= 2\sqrt3 \pi+ 2\sqrt 3\pi = 4\sqrt 3 \pi.
\end{align*}

Todas las integrales impropias que aparecen son claramente convergentes, así que no hay problema con las manipulaciones hechas.



Muy agradecido,  :aplauso:

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Hola, hice el calculo y esa integral sale $$  \int_{0}^{1} \frac{12}{(3t^2+1)^2}=\frac{3}{2}+\frac{2\pi \sqrt{3}}{3}$$ siendo asi la integral
$$\int_{0}^{2\pi} \frac{9}{(2+\cos x)^2}dx= \frac{3}{2}+\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}.$$ Lo extraño es que la respuesta dice que sale $$4 \sqrt{3}\pi $$  :-\ :-\ :-\


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Cálculo de Varias Variables / Re: Area de superficie 1
« en: 25 Octubre, 2020, 01:08 am »
Gracias muchados,  muy buena la aclaracion que  $$\phi \in [\pi/6,\pi]$$  entendi ahora.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Area de superficie 1
« en: 24 Octubre, 2020, 07:21 pm »
Hola , sustituyendo en la integral para calcular el area,  usado  $$\phi \in [-\pi/2,\pi/3]$$ sale

$$A=\int_{0}^{2\pi}\int_{-\pi/2}^{\pi/3} 12 \sin \phi  d \phi   d \theta=-12\pi  \sqrt{3}  $$

Ahora usando mi $$\phi \in [\pi/3, \pi]$$ sale

$$A=\int_{0}^{2\pi}\int_{\pi/3}^{\pi} 12 \sin \phi  d \phi   d \theta=12\pi (\sqrt{3}+2)  $$ que si resulta igual a la respuesta que colocaron aqui. Que estraño  :-\

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Hola no conosco el metodo, esa integral era para hacer con base de calculo 1.
Por otro lado la otra integral intente hacer por fracciones parciales de la siguiente forma

$$\frac{12}{(3t^2+1)^2}=\frac{at+b}{3t^2+1}+\frac{ct+d}{(3t^2+1)^2}  \Rightarrow{ a=-c, a=-b, b+d=12}$$
 como conseguir los valores exactps para  $$a,b,c,d$$

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Es verdad hice por fracciones parciales y quedo asi:

$$ \int_{0}^{1}\frac{6}{3t^2+1}dt+\int_{0}^{1}\frac{12}{(3t^2+1)^2}dt$$

la primera integral me salio: \( \frac{2\sqrt{3}\pi}{3} \) y la segunda  :-\

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Muy bien, hice el cambio  , simplifique y obtuve: \( \displaystyle 18\int_{0}^{1}\frac{t^2+1}{(3t^2+1)^2}dt \) y de ai como proseguir  :-\

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Hola, haber haciendo el cambio  consegui lo siguiente: \( \sin x=\frac{2t}{t^2+1} , \ \ \cos x=\frac{t^2-1}{t^2+1} .  \)  Asi hice la sustitucion y consegui:
 \(  \displaystyle  \int_{0}^{1}\frac{9}{(2+\frac{t^2-1}{t^2+1})^2}  \) solo que en esta parte nose como obtener \( dx \) en funcion de \( dt \)   

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Cálculo de Varias Variables / Re: Area de superficie 1
« en: 24 Octubre, 2020, 01:39 pm »
Hola, porque el \( \phi \) inicia  en el  \( -\pi/2 \).  :-\ :-\ :-\
En general yo uso que \( \phi \in [0,\pi] \) , entonces siendo asi no seria por el enunciado que: \( \phi \in [\pi/3,\pi] \) :-\

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Cálculo de Varias Variables / Area de superficie 1
« en: 24 Octubre, 2020, 03:56 am »
Hallar el area de la esfera \( x^2+y^2+z^2=12 \) que no se encuentra en el interior del paraboloide \( z=x^2+y^2 \)
Hola, parametrize la esfera \(  \varphi(\theta,\phi )=(2\sqrt{3}\cos \theta \sin \phi,2\sqrt{3}\sin \theta \sin \phi,2\sqrt{3}\cos \phi) \)
com \( \theta \in[0,2\pi] \) e \( \phi  \)  varia en que intervalo??? :banghead: :banghead:

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Calcular \( \int_{0}^{2 \pi} \frac{9}{(2+\cos x)^2}dx \)

Hola, intente por partes, sustitucion, cambio de variables pero no me sale. Cual sera el truco  :banghead: :banghead: :banghead:

Título corregido. De "calcul de integral definida" a "Cálculo de \( \int_{0}^{2 \pi} \frac{9}{(2+\cos x)^2}dx \)".


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Cálculo de Varias Variables / Re: Area de superficie
« en: 23 Octubre, 2020, 03:05 am »
Hola, es verdad parametrize ahora por \( \varphi (\theta, z)=(1+\cos \theta,\sin \theta, z) , \theta \in [0,2\pi] \) luego tenemos que
\( \|\varphi _{\theta}\times \varphi_{z}\|=1   \Rightarrow{    A= \int_{0}^{2\pi} \sqrt{2(1+\cos \theta )}}=8  \), muy bien , gracias .

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Cálculo de Varias Variables / Area de superficie
« en: 23 Octubre, 2020, 01:34 am »
Calcular el area de una parte del cilindro \( x^2+y^2=2x \) entre el plano \( z=0,
 \mbox{ y } z=\sqrt{x^2+y^2}  \)

Parametrize por \(  \chi(r,\theta)=(  1+r cos \theta , r \sin \theta, (1+2r\cos \theta+r^2)^{1/2}) \)

calculando \( \| \chi_{r} \times \chi_{\theta} \|= \sqrt{2} r \),  la pregunta es como calculo los limites  de \( r , \theta \)  :banghead:

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Cálculo de Varias Variables / Re: Campo de fuerzas bidimensional
« en: 14 Octubre, 2020, 11:23 pm »
Muy bien  , gracias por la ayuda .

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Cálculo de Varias Variables / Campo de fuerzas bidimensional
« en: 14 Octubre, 2020, 08:57 pm »
Un campo de fuerzas bidimensional es dado por  \( F(x,y)=(cxy,x^6 y^2) \) siendo \( c \) una constante positiva . Esta fuerza actua sobre una particula que se mueve desde \( (0,0) \) hasta la recta \( x=1 \) siguiendo una curva de la forma \( y=ax^b, a>0, b>0. \) Encontrar el valor de \( a \) (en funcion de \( c \)) tal que el trabajo realizado  por esa fuerza sea independiente de \( b. \)

Bueno aqui parametrize \( r(t)=(t,at^{b})   \ \  \ t \in[0,1]  \Rightarrow{  r'(t)=(1,abt^{b-1})}   , F(r(t))=(act^{b+1},a^2 t^6  t^{2b}) \)

Luego \( W=\displaystyle\int_{0}^{1} F(r(t)).r'(t)dt= \frac{ca}{b+2}+\frac{a^3 b}{3b+6}  \). Mi pregunta es como encuentro el valor de \( a \) tal que el trabajo realizado por ese fuerza sea independiente de \( b. \)Como interpretar essa parte?? :banghead:
La respuesta del libro es :   \( a=(3c/2)^{1/2} \)

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Cálculo de Varias Variables / Re: Integral de campo vectorial
« en: 14 Octubre, 2020, 06:23 pm »
Muy bien, gracias por tu tiempo  :aplauso:

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Cálculo de Varias Variables / Re: Trabajo realizado por una fuerza
« en: 14 Octubre, 2020, 06:18 pm »
Hola, ah es verdad tienes razon, gracias 

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