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Mensajes - narpnarp

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Muchas gracias por la ayuda.   :)

2
Muy buenas.
Me dan para demostrar la siguiente identidad.

\( \displaystyle\frac{tan\displaystyle\frac{π}{6}tan\displaystyle\frac{5π}{12}+tan\displaystyle\frac{π}{12}tan\displaystyle\frac{5π}{12}}{1-tan\displaystyle\frac{π}{6}tan\displaystyle\frac{π}{12}}=2+\sqrt[ ]{3} \)

Ocupe las identidades necesarias para llegar al siguiente resultado que comprobé con la calculadora y es igual al resultado final pero no sé cómo simplificarlo. Creo que en algún paso de la simplificación se me ha pasado por alto.

\( \displaystyle\frac{2+\sqrt[ ]{4-2\sqrt[ ]{3}}}{-2+\sqrt[ ]{4+2\sqrt[ ]{3}}} \)

Muchas gracias.

3
Muchas gracias, weimar.

4
Muy buenas tengo que resolver la siguiente identidad.
\( \displaystyle\frac{cos^3x-sen^3x}{cos2x}=cosx-\displaystyle\frac{sen2x}{2(senx+cosx)}+senx \)
Indicaré hasta donde pude llegar.

\( \displaystyle\frac{cos^3x-sen^3x}{cos2x}=\displaystyle\frac{(cosx-senx)(cos^2x+senxcosx+sen^2x)}{cos^2x-sen^2x} \)

\( \displaystyle\frac{(cosx-senx)(1+senxcosx)}{(cosx-senx)(cosx+senx)} \)   se eliminan factores comunes.

\( \displaystyle\frac{1+senxcosx}{senx+cosx}=\displaystyle\frac{1}{senx+cosx}+\displaystyle\frac{2senxcosx}{2(senx+cosx)} \)

\( \displaystyle\frac{1}{senx+cosx}+\displaystyle\frac{sen2x}{2(senx+cosx)} \)
Gracias por la ayuda.

5
Gracias,  Abdulai. No sabían que los otros ángulos también eran notables.

6
Muy buenas.
Tengo que demostrar la siguiente identidad.
\( cos12°cos24°cos48°cos96°=-\displaystyle\frac{1}{16} \)
Tengo que  usar ángulos notables para resolverla.
Me di cuenta que cada ángulo es el doble del anterior y \( 48+12=60 \) \( 96+24=120 \)
Usé  la identidad \( cosxcosy=\displaystyle\frac{cos(x+y)+cos(x-y)}{2} \), pero no pude llegar al resultado que me piden. Gracias por la ayuda.

7
Gracias, weimar. Ya tengo nuevas identidades para usar. No conocía la última.

8
Muy buenas.
Tengo  un problema de identidad trigonométrica. Le  he dado muchas vueltas y  no sé cómo resolverlo.

\( cos8x+cos4x=2cos2x-4(sen^23x)(cos2x) \)

Podrían hacerme el favor de decirme qué estrategias puedo adoptar para resolver identidades. Gracias.

9
Matemáticas Generales / Re: Demostrar identidad trigonométrica.
« en: 19 Noviembre, 2020, 01:03 am »
Gracias por la bienvenida.
Gracias por la ayuda.

10
Matemáticas Generales / Demostrar identidad trigonométrica.
« en: 18 Noviembre, 2020, 08:08 pm »
Muy buenas.

Demostrar  \( 4\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2})+π\equiv{4}\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)

Lo que sigue es mío
\(  α=tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2}) \)    \( β=\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)
De modo que
\( β-α=\displaystyle\frac{π}{4} \)
Pero no sé que más hacer. Traté de construir un triángulo rectángulo con la informción  dada, pero no se especifica el cuadrante.
Gracias  de antemano por la ayuda.

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Ok. Gracias, Luis.

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Hola.
Tengo dudas. No me parece claro dónde está la contradicción.
-¿Por qué no puede tomarse \[ AECFB \] como la menor línea envolvente y luego demostrar que ésta no puede ser la menor línea?
-Todas las líneas envolventes van de \[ A \] a \[ B \] sin tocar el arco, pero cuando se traza la tangente sí lo toca, es decir, ¿la línea \[ AECFB \] califica como envolvente?
-¿Por qué tiene que haber una de menor longitud? No sé si la analogía es válida, pero es como elegir el número más pequeño de dos números reales.
-¿Hay una manera más fácil de demostrarlo?

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Hola, Luis, encontré en internet el libro donde está el ejercicio. Pondré el link al final, lo siguiente es una transcripción literal de la solución.
"Sean \( BCA \) un arco circular y \( AB \) su cuerda.
Demostrar que \( BCA \) es menor que cualquier línea envolvente de \( A \) a \( B \).
Demostración.
De todas las líneas que pueden trazarse entre \( A \) y \( B \) y encierren el área \( ABC \), debe de haber por lo menos una de longitud mínima, puesto que no todas son iguales.
Sea \( ADB \) una línea cualquiera que encierra la superficie \( ACB \).
Esta línea no puede ser la más corta; pues si se traza una tangente cualquiera \( ECF \) al arco \( BCA \),  \( BFCEA \) será menor que \( BFDEA \), puesto que \( FCE<FDE \)       \( 53,3 \).
Se demuestra analogamente que ninguna otra línea envolvente puede ser la más corta
\( \rightarrow{BCA} \) es menor que toda línea envolvente."
\( 53,3 \) es el camino más corto entre dos puntos es la recta que los une.
No me parece claro cómo demuestran el teorema solo demuestran que si se traza una línea envolvente se puede trazar una menor incluyéndole una tangente.
La página es la \( 237 \).
Link https:

Geometría Plana y del Espacio.


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Hola, Luis, \( AB \) es la cuerda, \( ACB \) el arco circular, \( AEDFB \) la línea envolvente y   la línea \( ECF \) es una tangente al arco que se supone debería de ayudar en la demostración.
De lo obvio que se deduce de la imagen es \( AECFB<AEDFB \) porque \( ECF<EDC \).

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Buenas tardes.
Tengo un problema con la demostración de un teorema.  :banghead:



Teorema: Un arco circular cualquiera situado dentro del espacio determinado por su cuerda y una línea envolvente es menor que está línea.

De éste se obtiene el corolario que el perímetro de todo polígono circunscrito es mayor que el círculo. El teorema en el que el perímetro de todo polígono inscrito es menor que el círculo es más  fácil de demostrar porque entre dos puntos la distancia más corta es el segmento de recta que los une.
¿Podrían ayudarme? 

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Gracias. Las soluciones que encontré fueron \( (2\sqrt[ ]{7},\sqrt[ ]{7})  \)  \( (-2\sqrt[ ]{7},-\sqrt[ ]{7}) \)  \( (7,-7) \)  \( (-7,7) \).

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Saludos.
Me podrían ayudar con un sistema cuadrático, yo traté pero sin lograrlo. Eliminé una de las variables al cuadrado, factoricé y no conseguí nada.
\( \begin{cases}a^2+ab+b^2=49\\a^2-ab-2b^2=0 \end{cases} \)
Un método que me enseñaron es que debía eliminar el término independiente, pero aquí no se puede  porque en la segunda ecuación el término independiente es cero.

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