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Mensajes - ciberalfil

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Foro general / Re: Pregunta sobre integrales
« en: 05 Junio, 2020, 02:24 am »
Si piensas en las matemáticas no como un bloque compacto del que todo se conoce o no se conoce, sino como algo que ha evolucionado a lo largo de la historia, puedes ver que funciones como las trigonométricas o incluso el logaritmo hubo una época en la que no se conocían, el origen de las primeras data de la época de Euler y durante mucho tiempo no se conoció el numero e y por lo tanto no se conocía la primitiva de la función 1/x (en aquella época el problema se denominó de la cuadratura de la hiperbola, es decir hallar el área bajo la hiperbola). Hoy en día son problemas relativamente sencillos y que cualquier estudiante de bachillerato resuelve con relativa facilidad pero eso no ha sido así siempre. Si miras ahora las funciones que no tienen primitiva, no quiere decir que no la tengan, claro que la tienen solo que no es expresable mediante combinación de funciones elementales (racionales, irracionales y transcendentes conocidas) pero en un futuro más o menos lejano dicha colección de funciones se aumentará, por supuesto, y es muy posible que problemas que hoy no podemos resolver se resuelvan en el futuro con facilidad. Hay hoy ejemplos como las funciones de Euler, las de Bessel, integrales elípticas, etc. Las matemáticas no son algo estático sino que avanzan y cada día se descubren nuevas relaciones, funciones y propiedades que no sabemos hasta donde nos pueden llevar. Pero hay que tener paciencia, ¿no te parece?

Salu2

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: ¿Generan a R^3?
« en: 13 Abril, 2020, 12:54 pm »
Pues resulta que no, que no era mi intención. Solo lo que indique en mi mensaje anterior. Pero si hiciera falta puedo intentar alguna demostración, o buscar un contraejemplo, tal como tu hiciste, por ejemplo:

Un vector ortogonal a los dos primeros no puede ser expresado como combinación lineal de ellos. Su producto vectorial valdría entonces como contraejemplo. ¿Te vale con eso? ¿necesitas que muestre los cálculos o no hace falta?

Salu2

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: ¿Generan a R^3?
« en: 13 Abril, 2020, 11:41 am »
Es que yo no pretendía demostrar eso, solo quería dar una visión lo más sencilla posible de que los tres vectores no son linealmente independientes. ¿Quien te dijo que yo pretendía demostrar que dicha terna no genera a \( R^3 \)?

Nada más lejos de mi intención   ??? ???

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: ¿Generan a R^3?
« en: 13 Abril, 2020, 10:32 am »
Otra forma sencilla de verlo es darte cuenta de que el tercer vector es suma de los dos primeros:

\( (1,2,0)=(1,1,-1)+(0,1,1) \)

No es el método general, pero ... ¡funciona!

Salu2

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Bueno, los controles de los que te habla Richard son controles analógicos, en los que un sistema recibe una determinada señal a la entrada y emite una señal de salida que puede ser de estos tres tipos:

P Proporcionales si la respuesta es proporcional a la señal de entrada.

I Integrales la respuesta responde al acumulado de la señal de entrada.

D Derivativos la respuesta es  obedece a las variaciones de la señal de entrada.

pero existen también los controles digitales, que pueden construirse con puertas lógicas:

Puertas Lógicas: AND, OR, XOR, NOT, NAND, NOR y XNOR

o incluso con relés, en las que un dispositivo recibe una señal digital a la entrada como una combinación de bits y emite una señal de salida, también digital, que es la respuesta del sistema. Así por ejemplo un sistema debe realizar una determinada respuesta (señal 1, enciende la bomba) cuando se cumplen ciertas condiciones en dos puertas de entrada (señales 0,0 bajo nivel del depósito de almacenamiento y se necesita agua).

Los sistemas de control muy sofisticados suelen ser combinación de ambos métodos, compuestos por ambos tipos de automatismos, analógicos y digitales, aunque para realizar el sistema de control que tu necesitas no es necesaria mucha sofisticación, un simple circuito a base de relés te bastaría. En fin el asunto es complejo y engorroso de explica, es mas fácil realizar un diseño del sistema de aporte de agua, colocar los sensores necesarios y a continuación diseñar el sistema de control, que puede ser de muchos tipos, eléctrico, magnético, electrónico, hidráulico, óptico, etc. Como ves la respuesta a tu pregunta daría para escribir un libro muy gordo de ingeniería, pero hacer el diseño que tu buscas puede ser relativamente sencillo, pero es necesario conocer el sistema que quieres controlar.

Salu2

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Si quieres puede diseñarse un sistema exclusivamente mecánico que no consuma energía, basándose solo en la presión de la red exterior o si necesitas bombear agua de un pozo haría falta tener algunos datos para poder empezar. Profundidad del pozo, consumo estimado del sistema, cantidad de la reserva de agua, etc. Por otro lado hace falta saber que parámetros exactamente deben ser controlados, presión, caudal, etc.

En fin tu pregunta necesita precisar un poco más las cuestiones a resolver.

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Date cuenta de que:


\( x^2-8x=(x-4)^2-16 \)             y               \( y^2+4y=(y+2)^2-4 \)


Substituyendo en la ecuación de la circunferencia resulta que:


\( x^2+y^2-8x+4y-13 =(x-4)^2-16+(y+2)^2-4-13= 0. \)


que es lo mismo que:


\( (x-4)^2+(y+2)^2=33 \)


que al fin y a la postre es la ecuación de una circunferencia de centro C(4,-2) y radio \( R=\sqrt[ ]{33} \)

Salu2

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Cálculo 1 variable / Re: Igualdad de integrales definidas
« en: 05 Abril, 2020, 11:50 pm »
Prueba haciendo el cambio de variable \( t=1/u \). Aunque la ecuación a la que llegas es una identidad que se satisface siempre. Es muy conocida en tigonometría.

Saludos.

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La regla de tres directa representa la relación entre cuatro magnitudes que satisfacen la ecuacion:

\( a\times c=b\times x \)

La regla de tres inversa es lo mismo pero para la ecuacion:

\( a\times b=c\times x \)

Observa que en el primer caso x aumenta con c y en el segundo disminuye al aumentar c.

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Pues yo diría que los infinitésimos han sido históricamente, y en mi opinón lo siguen siendo, la base del calculo, y en consecuencia son necesarios para entender los conceptos de derivada, de diferencial, de integral, e incluso tienen aplicación para construir la teoría de la medida, la geometría fractal y otras muchas disciplinas  que no tendrían el desarrollo actual si no fuera por ellos, negar su influencia en la historia de las matemáticas es como negarse a reconocer el merito de muchos grandes matemáticos que los utilizaron, y los utilizaron con éxito, pero en fin, así esta la cosa, no se que pecado cometieron pero no son queridos, son repudiados y se evita su uso, sin razón, ya que correctamente utilizados son un recurso muy útil, pero en fin que le vamos a hacer.

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Yo nunca he hablado de manipulaciones, yo solo he hablado de la existencia, definicion rigurosa y uso correcto de los infinitesimos que no son mas que funciones que contempladas en un determinado proceso de paso al limite presentan limite 0, es decir:

\( F(x) \) es un infinitesimo en \( a \) si y solo si \( \displaystyle\lim_{x \to a}F(x)=0 \)

Te parece rigurosa?

Por supuesto que para poder tratar dicha funcion como infinitesimo debe hacerso solo en un proceso de paso
al limite en el que la variable independiente tiende hacia el valor a.

Esto no tiene nada que ver con numeros infinitesimmales o hiperreales, es calculo sencillo, puro y duro.

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Un infinitésimo no es mas que una función cuyo límite en unas determinadas circunstancias es 0. El concepto de límite es ortodoxo y el de función también así que no existe razón para evitar su uso, son conceptos matemáticos tan validos como otros cualesquiera. Porque no usarlos ¿cual es la razón? ¿Puedes darme una razón para poner los infinitésimos en cuarentena?

Como defines la derivada sin usar el concepto de infinitésimo, y la integral de Riemman, como se hace sin usar dicho concepto?

La derivada es el limite de un cociente de infinitésimos, y la integral es una suma límite de infinitésimos, pueden definirse de otra forma, porque que yo sepa siempre se han definido usando dichos conceptos, como lo harías sin usarlos?

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Bien, pero es "licito" estudiarlos, y aprovechar sus propiedades siempre que se haga de forma rigurosa o debe evitarse su estudio?

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Podemos intentar evitar el uso de los infinitésimos y de los infinitos (me refiero a las funciones que en un proceso de paso al límite tienden a 0 e infinito respectivamente) pero negar su existencia es como negar que el sol sale todos los días por el horizonte, basta con levantar los ojos para ver que esta ahí.

Quizás la razón de evitar este uso es que históricamente han sido muy conflictivos y que han tenido muchos detractores a lo largo de la historia, pero usarlos es tan lícito como usar el calor del sol para calentarnos y aprovechar su energía.

Decir que para los matemáticos los infinitésimos no existen es una solemne barbaridad, podemos aceptar que la ortodoxia evite su uso y prefiera otros métodos para desarrollar la teoría pero decir que no existen, venga hombre que la ciencia y el dogma son cosas bien distintas, hoy, hace 500 años y hace 3.000 años también.

Parece mentira que alguien que se muestra como moderador global deje aqui, en este foro, una afirmación tan claramente falsa sobre lo que piensan los matemáticos.

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Lógica / Re: Problema aparentemente sencillo...
« en: 19 Marzo, 2020, 11:03 pm »
Algo esta mal en el enunciado, sin imponer alguna condición a la lista es imposible demostrar eso, basta con asignar valores que no satisfagan la condición, bastaría con encontrar un contraejemplo para demostrar que ese enunciado es falso y por lo tanto indemostrable.

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Bastaria para iniciar una sucinta explicación que respondieras a algunas de estas preguntas:

1.- dx que representa, un numero u otra cosa distinta

2.- dx que valores toma:

a) valores en el campo de los reales
b) otros valores (cuales)

3.- Cuantos valores puede tomar, uno solo o mas de uno?

4.- Que significado tiene la expresion:

dy=y'dx




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Citar
En general se entiende por diferencial un tipo de vector en geometría diferencial (un vector en el fibrado cotangente de una variedad diferencial) y no tiene nada que ver con los números hiperreales.

Masacroso, contestar esto a alguien que plantea la pregunta que da origen al debate no sirve de nada, porque seguro que no sabe lo que es un fibrado, ni tan siquiera sepa lo que es la geometría diferencial.

Hay una frase que afirma que si no puedes explicarselo a tu abuela es que no lo entiendes, imagina pues que quien pregunto era tu abuela. Piensa que los diferenciales ya se usan actualmente a niveles de secundaria, asi que creo que un poco menos de nivel sería un poco más didactico. Tambien estoy personalmente interesado en ver la respuesta que das, no porque no sepa lo que es un diferencial, sino por ver como se lo explicas a alguien que no tiene ni pajolera idea de que es la geometría diferencial ni los fibrados. Me tienes sobre ascuas.


 ;)

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El infinitesimo es la función cuyo limite es cero, pero para entender el concepto es necesario realizar algunas matizaciones de forma previa:

1.- El concepto de infinitesimo exige la existencia previa de un proceso de paso al limite, de forma que todas las funciones que en dicho proceso tengan limite cero serán infinitesimos. La condición de infinitesimo esta pues supeditada a un proceso de paso al limite que debe ser establecida previamente, así pues habrá funciones que podrá ser infinitesimos o no dependiendo de cual sea el proceso de paso al limite en el que se consideren.

2.- Los infinitesimos no existen de forma absoluta, su existencia es simplemente una consideración dependiendo del uso que se asigne a la función que lo genera. \( Sen(x) \) solo es un infinitesimo si nos encontramos en un proceso de paso al limite en el que \( x \) tiende a 0. (Para ser exactos que dicha función solo sera un infinitésimo si nos encontramos en un proceso que haga que se cumpla la:

\( \displaystyle\lim{Sen (x)}=0 \)

Es claro que no solo \( x\to 0 \) convierte a la función seno en un infinitésimo.

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- Otros - / Re: Intersección entre 2 planos
« en: 29 Agosto, 2019, 12:00 am »
Las ecuaciones dadas en a) y b) no son rectas sino planos, el ejercicio esta mal planteado y peor resuelto.

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