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Mensajes - aladan

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Matriz Diagonal
« en: 28 Noviembre, 2017, 09:14 pm »

Busque por todos lados y n encontré como hacer una matriz de 4x4, y no creo que mi tiempo sea mas valioso pero tengo parcial mañana y no puedo perder un par de horas buscando como hacer una matriz de 4x4 en latéx, así que te pido disculpas..espero aprendermelo como hacerla la proxima vez..y escribiste mal mi nombre es dario_oasis no dario_osais

¿ Buacaste por todos lados ? no me lo creo. La próxima vez volverás a hacerlo mal ya que hace pocos días pasó esto

Hola

Me ayudán con este ejercicío?
Dada La siguiente Transformación Lineal t:\( R^4\rightarrow R^4 \)

\( [t]_Bc=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0&2\\1&0&2&0\\0&2&0&1 \end{pmatrix} \)

 no se como hacer matriz de 4x4 en latex, disculpas!

 Con la cantidad de mensajes que llevas deberías de saber hacerlo. Te lo he corregido yo. Se hace así:

[tex][t]_Bc=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0&2\\1&0&2&0\\0&2&0&1 \end{pmatrix}[/tex]

Saludos.

pero sigue así y verás como te va.

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Matemáticas Generales / Re: Gráfica de vectores.
« en: 24 Noviembre, 2017, 09:08 pm »
Hola, me ayudan:


b.- Encontrar un vector \(  \vec{CD} \) dado dos puntos \( A(5,1) B(8,7) \), luego graficalo:



Hola

Con ese enunciado no veo posible encontrar ni graficar el vector \( \vec{CD} \), revisalo.

Saludos

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Circunferencias / Re: Circunferencia circunscrita
« en: 22 Noviembre, 2017, 09:46 pm »
Prueba a trabajar con la bisectriz del ángulo \( \widehat{BAC} \)

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Hola

El signo de la carga, evidentemente, será negativo.

Saludos

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Spoiler
Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio . Muchas gracias de antemano

En una distribución de cargas eléctricas puntuales sobre la diirección x(+) se encuentra la siguiente disposición en x1=3m una carga de 2,00 mC y en x=4m otra carga de 500 uC (micro) . Determinar a que distancia entre ambas se debe colocar otra carga de 3,00 mC de modo tal que la fuerza neta sobre ésta sea nula

Yo lo planteé pero me quedó una función cuadrática. No se si habrá otro modo más sencillo

\(      
     F13= \displaystyle\frac{9.10^9 * 2*10^-3 * 3.10^-3}{(x-3)^2}\\
     F23= \displaystyle\frac{9.10^9 * 500*10^-6 * 3.10^-3}{(4-x)^2}\\ 
     F13 = F23\\   
 \)
\(      
      \displaystyle\frac{54000}{(x-3)^2} = \displaystyle\frac{13500}{(4-x)^2}\\
      40500x^2 - 351000 x + 742500 =0 =>  x= 3,67
 \) 

     o lo que se me ocurre también  es considerar  las distancias  como  x   y  1-x  y luego sumar 3 a x para llegar a la posicíon correcta pero igual se resuelve con función cuadrática
     
[cerrar]

Hola ferbad

Algunos matices a tu solución: trabajas con los módulos de las fuerzas, obviando u olvidando su caracter vectorial.
No explicas la razón de haber despreciado la segunda solucion de la inevitable cuadrática resultante en la que manejas unos valores  , aunque no es erroneo, sin simplificar me refiero a

 \(      
     F13= \displaystyle\frac{9.10^9 * 2*10^-3 * 3.10^-3}{(x-3)^2}\\
     F23= \displaystyle\frac{9.10^9 * 500*10^-6 * 3.10^-3}{(4-x)^2}\\ 
     F13 = F23\Rightarrow{\dfrac{2}{(x-3)^2}=\dfrac{0,5}{(4-x)^2}} 
 \)

cuyas soluciones son          \( x_1=3,67\quad x_2=5 \)

en ambas soluciones los módulos de ambas fuerzas son iguales pero no se verifica su igualdad vectorial

                       \( \vec{F_{13}}\neq{\vec{F_{23}}} \)

Saludos

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Spoiler
Hola soy nuevo en el foro, queria saber si me podrian ayudar con una tarea.

La consigna dice :  Si el ancho de una pileta de natación rectangular es la tercera parte de su longitud y se sabe que su perimetro es de 96m, determinar las dimensiones del natatorio.
 
Se supone que hay que plantearlo usando Sistema de ecuaciones pero no logro entender la consigna como para plantearlo de mnera correcta. Por favor ayuda!
[cerrar]

Hola Dorphin

Bienvenido al foro.

Sea la anchura                           \( A=x \)

por tanto la longitud será              \( L=3x \)

y el perímetro               \( P=2A+2L=2x+6x=96 \)

termina, cualquier duda, pregunta.

Saludos

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Mmm, esto

Citar
Por ejemplo colijo que una ecuación ax+by+cz=0 es una recta en el espacio
y que dx+ey+fz=0 es otra recta en el espacio.

responde la duda que te planteaba aquí

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=99450.msg398278#msg398278

Ahora tengo otra duda, visto esto

Citar
Lo vi en un libro antiguo que tengo de tres tomos sobre la matemática métodos contenido y significado.

¿ Qué estás estudiando ? si tu edad es la que consta en el perfil algo no encaja pero a lo peor estoy totalmente equivocado.

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Tengo que dar efusivamente las gracias porque el recibimiento y atención han sido inmejorables y me siento obligado.

.
Gracias un millón


Están muy bien esas muestras de agradeciminto, pero tengo una duda, ¿ realmente has leido y entendido las respuestas recibidas ? , creo que no y es más pienso que todavía no sabes diferenciar en \( \mathbb{R}^3 \) las diferentes formas de las ecuaciones de una recta y un plano, ¿ o me equivoco ?

Tu dirás.

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Geometría y Topología / Re: Ejercicio de planos y puntos
« en: 17 Noviembre, 2017, 06:53 pm »
Spoiler
Dados los puntos :
A(1,3,1)
B(4,1,1)
C(1,1,5)
y los planos
P1: 2x+3y+6z+17=0
P2 : 4x+3z-25=0
se pide:

a/ razone cual de los dos planos es el determinado por los puntos A,B y C.
b/ calcule el volumen del paralelepipedo definido por los puntos anteriores y el origen de coordenadas.
c/encuentre un punto D alineado con A y B.

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Hola LuciGarcia

Bienvenida al foro.

Algo me dice que has publicado este enunciado precipitadamente y creo contiene algunos errores, ¿ puedes verificarlo ?

Saludos


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Spoiler
Me han pasado este ejercicio para que lo haga (al parecer alguna vez salió en la antigua PAU)
Creo que es un problema de geometría del espacio con planos.
Que se trata de dos planos R y S y que se me pregunta por su intersección.

El problema me lo pasan así :
R :  x=lambda
     y=1-lambda
     z=3

S   x-1=y=z-3

Me piden
a) Coordenadas  del punto A de R \cap{}  S  (acabo de ingresar en el foro y no manejo los símbolos muy bien,quiero poner el símbolo de intersección de conjuntos)
b) Ecuación de (letra griega pi mayúscula) que contiene a R y S.

Gracias

[cerrar]

Hola LuisYanesBello

Bienvenido al foro.

De todo lo que has escrito ahí se puede deducir el enunciado siguiente:

Dadas las rectas

   \( R\equiv{}\begin{cases}{ x=\lambda}\\y=1-\lambda \\z=3 \end{cases}\quad \quad S\equiv{ x-1=y=z-3} \)

Hallar:
a:_ El punto    \( A=R\cap{S} \)

b.- El plano \( \pi \) que contiene ambas rectas.

Es un problema elemental de geometría analitica, ahora visto el enunciado correcto dime que parte del mismo te plantea dificultades y cuales son.

¡ Ah ! otra cosa antes de seguir participando en el foro dedica unos minutos a este enlace

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=678.0

Saludos

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Cálculo 1 variable / Re: primitiva
« en: 11 Noviembre, 2017, 03:54 am »
Hola

Perdonar la intromisión pero creo que no conviene aumentar la lista de primitivas a memorizar, es claro que lordaeron conooce esto

            \( \displaystyle\int ke^xdx=ke^x+C\quad  \forall{k}\neq{0}\in{\mathbb{R}} \)

ahora, a partir de ahí,  para resolver las formas propuestas por ingmarov

                           
\( \displaystyle\int b\, e^{ax}dx \)
sin necesidad de memorizar lo que procede es que lordaeron conozca y aplique el socorrido método de cambio de variable, así

           \( ax=t\Rightarrow{adx=dt}\Rightarrow{dx=\dfrac{dt}{a}} \)

que nos lleva a

    \( \displaystyle\int b\, e^{ax}dx=\displaystyle\int \dfrac{be^t}{a}dt=\dfrac{b}{a}e^t+C=\dfrac{b}{a}e^{ax}+C \)

Si considerais que esta intervención no aporta nada, la elimino.

Saludos

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Citar
Si claro. En total habría cuatro soluciones:

Tienes toda la razón Ignacio. Una imagen vale más que .....

Me habia quedado solamente con los vértices en primas y segundas de tu gráfico. Mis disculpas para Juanji

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Hola aladan


¿Los dos paralelogramos en los que en uno A es vértice superior y en el otro inferior no cumplirían también la condición del enunciado?

No entiendo lo que quieres decir, en el gráfico adjunto tienes los dos rombos con los que hemos trabajado  ABCD y AGFH, explica sobre ese gráfico donde estarán tus soluciones.

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Matemáticas Generales / Re: Duda con ejercicio de sumatoria.
« en: 31 Octubre, 2017, 12:07 am »
Citar
Encuentre la suma de los primeros 20 números múltiplos de 3 comenzando desde el número 15¿

b.- Usando progresiones.

Esos 20 múltiplos de 3,

                                15, 18, 21, 24, .................., 72   

forman una progresión aritmética de diferencia 3  así que solamente aplica la fórmula coorrespondiente .....

Saludos     

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Hola aladan,

Muchas gracias. A partir de tu respuesta he sabido como acabar el problema. Dos preguntas para verificar que lo he hecho bien:

1) Me van a salir 4 rombos ¿verdad?

2) ¿Puede ser que en el punto \( G \) del rombo que me has dado como una de las respuestas la componente \( x \) sea \( -2 \) en vez de \( 2 \)?

Hola

1.- Creo que son solamente 2, el dado a la izquierda de A y otro a la derecha.
2.- Era un error de tipeo, ya está editado

Saludos

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Hola buenas,

Se me presenta el siguiente problema:

Dados los puntos: \( A=(2,3), B=(1,5), C=(3,4) \) vértices del paralelogramo \( ABCD \), determine todos los parlelogramos que posean el vértice \( A \), lados paralelos a los lados del paralelogramo \( ABCD \) y cuyo área es cuatro veces la de éste.

Mis dudas son las siguientes:

a) Los lados paralelos los obtengo parametrizando los del paralelogramo original, pero sólo tengo la ecuación correspondiente al área que es 4 veces el original ¿De dónde obtengo la otra ecuación para poder tener dos ecuaciones para las dos incógnitas?

b) Por otro lado ¿Hay alguna forma de expresar el área sin recurrir al producto vectorial?

Gracias.
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Hola Juanji

Entiendo que lo primero que debes hacer es identificar el vértice \( D \), si lo haces teniendo en cuenta que el polígono \( ABCD \) es un paralelogramo, lados opuestos paralelos,  deberás obtener \( D(4,2) \) y además podrás comprobar el polígono dado es un rombo, sus 4 lados son iguales

                                 \( AB=BC=CD=DA \)

y sus ángulos internos distintos de 90º.

Su área \( S \) puedes evaluarla como el semiproducto de sus diagonales, es decir

                     \( S=\dfrac{AC\cdot{BD}}{2}=\dfrac{d_1\cdot{d_2}}{2} \)

El rombo semejante al dado, cuya razón de semejanza es \( k \), verifica

        \( S_1=4S\Rightarrow{}\dfrac{kd_1\cdot{kd_2}}{2}=4\dfrac{d_1\cdot{d_2}}{2}\Rightarrow{k=2} \)

Con eso puedes trabajar, si lo haces correctamente uno de los rombos de área \( S_1 \) que puedes encontrar será el \( AGFH \) siendo

                 \( [s]G ( 2,5)[/s],\quad F(0,1),\quad H(4,-1) \)

Editado, falta un signo menos en el primer vértice, es \( G(-2,5) \)

Saludos

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Luego \( x=\displaystyle\frac{-1}{4} \), entonces \( y=\displaystyle\frac{35}{16} \), por lo tanto la ecuación buscada que es tangente y paralela a la curva es:

\( y=\displaystyle\frac{-3}{2}x+\displaystyle\frac{232}{128} \) verdad?

Mmmm, es correcto lo mismo que seria si hubieras escrito

              \( y=\dfrac{-3}{2}x+\dfrac{1624}{896} \)

pero me gustaría saber los cálculos que has realizado para llegar a esa fracción para la ordenada en el origen de esa recta en lugar de la fracción irreducible equivalente, me refiero a

                              \( \dfrac{29}{16} \)

que se obtiene aplicando el lógico procedimiento para este caso. Me refiero a lo siguiente buscamos una recta de la forma

                            \( y=mx+n \)(**)

de la que conocemos \( m=-\dfrac{3}{2} \) y uno de sus puntos \( T\left(-\dfrac{1}{4}, \dfrac{35}{16}\right) \), para identificar la ordenada en el origen \( n \) solamente debemos utilizar en (**) los datos que tenemos, así

                      \( \displaystyle\frac{35}{16}=(-\displaystyle\frac{3}{2})(-\displaystyle\frac{1}{4})+n=\displaystyle\frac{6}{16}+n\Rightarrow{n=\displaystyle\frac{35}{16}-\displaystyle\frac{6}{16}=\displaystyle\frac{29}{16}} \)

lo que nos permite expresar la recta buscada así

              \( y=\displaystyle\frac{-3}{2}x+\displaystyle\frac{29}{16} \)

Ahora me explicas como lo has hecho
Saludos

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Cordial saludo.

Podrían ayudarme con el siguiente ejercicio?

Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)=3x.x+2 que es paralela a la recta de la ecuación 3x+2y+6= 0

Lo que yo intenté hacer fue hallar la derivada de ambas y mirar si las pendientes son iguales a 1 para ver si son paralelas, pero no estoy segura.

Podrían orientarme? gracias
[cerrar]

Hola

Tienes la recta

              \( 3x+2y+6= 0\Rightarrow{y=-\dfrac{3x}{2}-3}
 \)

donde se aprecia que su pendiente es \( -\dfrac{3}{2} \)

Veamos la forma de la derivada de la curva

\( f(x)=3x^2+2\Rightarrow{f^{\prime}(x)=6x} \)

ahora el punto donde esa derivada es igual a la pendiente de la recta dada es

                 \( 6x=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow{x=-\dfrac{1}{4}} \)

termina...........

Saludos

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Álgebra / Re: Desafiante y divertido ejercicio de cónicas
« en: 01 Octubre, 2017, 12:25 am »
Spoiler
Hola a todos!!

Por favor, déjenme que les cuente la introducción antes de empezar.

En el día de hoy pasó algo poco común. El profesor de Álgebra y Geometría Analítica comenzó repasando autovalores y matrices. Luego de eso, pasó a explicar tema nuevo: las cónicas. Todo bien. En un momento, agarró los ejercicios y empezó a resolver los primeros. En uno, sólo aparecían dos subejercicios, así que se fijó en su guía (que es más antigua a la actual, parece que han sacado varios ejercicios) y dictó otros tres más. Los dos primeros pudieron despejarse rápido. El último aclaró: "Chicos, ojo con este. Recuerdo que era medio difícil". Lo empezó a resolver. Cuando llegamos a cierto punto nos dimos cuenta que... nos quedó la misma expresión que la recién calculada. Habíamos llegado a un absurdo :D. La risa que se produjo en ese aula fue pocas veces visto. Así que por eso estoy hoy acá, para que me ayuden (nos ayuden) a resolver el ejercicio. Les adjunto la foto que tomé al pizarrón del desarrollo del profesor ayudado por nosotros los alumnos para que se deleiten :P.

Comencemos.


"Encuentre la ecuación de una circunferencia si pasa por \( \textrm{P}(2, 3) \), \( \textrm{Q}(3, 6) \) y es tangente a la recta \( x + 2y - 2 = 0 \)".

Planteamos la distancia desde el centro hasta la recta, es decir, "distancia punto-recta":
\( d_{(C, r)} = \displaystyle\frac{\left |{α + 2β - 2}\right |}{\sqrt[ ]{5}} = r \)

y luego la ecuación de la circunferencia con centro \( C(α, β) \) y radio \( r \) (llamada canónica, estándard u ordinaria) por cada punto:
\( (2 - α)^2 + (3 - β)^2 = r^2 \)

\( (3 - α)^2 + (6 - β)^2 = r^2 \)

Entonces nos quedó un sistema de \( 3 \) ecuaciones con \( 3 \) incógnitas:

\( (1) \quad (2 - α)^2 + (3 - β)^2 = r^2 \)

\( (2) \quad (3 - α)^2 + (6 - β)^2 = r^2 \)

\( (3) \quad \displaystyle\frac{\left |{α + 2β - 2}\right |}{\sqrt[ ]{5}} = r \)

y a partir de acá hay que despejar. Mi duda es que creo que es un sistema NO lineal, pues tenemos una incógnita de grado superior a \( 1 \). Sin embargo, nunca resolvimos de este tipo. Primero, ¿es correcto el enunciado? (el profesor se lo memorizó), segundo, ¿están planteadas correctamente las ecuaciones?



Resolución fallida:
Lo que hicimos fue desarrollar los binomios al cuadrado de \( (1) \) y \( (2) \) e igualarlos, ya que tienen en común \( r^2 \). Además elevamos al cuadrado m.a.m. a \( (3) \) para sacar el módulo del numerador y para que nos quede \( r^2 \). Así

\( (2 - α)^2 + (3 - β)^2 = r^2 \Longrightarrow{} \ldots \Longrightarrow{} \color{red}α^2 + β^2 - 4α - 6β + 13 = r^2 \)

\( (3 - α)^2 + (6 - β)^2 = r^2 \Longrightarrow{} \ldots \Longrightarrow{} \color{red}α^2 + β^2 - 6α - 12β + 45 = r^2 \)

\( \displaystyle\frac{\left |{α + 2β - 2}\right |}{\sqrt[ ]{5}} = r \Longrightarrow{} \left(\displaystyle\frac{\left |{α + 2β - 2}\right |}{\sqrt[ ]{5}}\right) ^2 = r^2 \Longrightarrow{} \displaystyle\frac{(α + 2β - 2)^2}{5} = r^2 \Longrightarrow{} \ldots \Longrightarrow{} \color{red}α^2 + 4β^2 + 4αβ - 4α - 4β + 4 = 5r^2 \)



¿Alguna idea? Por favor, al realizar cálculos especifiquen cada cosa de manera fácil. Tengan en cuenta que recién comenzamos a ver cónicas.

Muchas gracias!
[cerrar]

Hola

Las ecuaciones planteadas son correctas, ahora bien podemos intentar reducir un poco la complejidad del sistema obtenido obteniendo una relación lineal entre las incógnitas \( (\alpha,\beta) \) coordenadas de centro usando un poco de geometría analitica, recordando que ese centro deberá estar en la mediatriz de la cuerda PQ.

¿ Te sirve ?

Saludos

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