Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - conchivgr

Páginas: [1] 2 3 4 ... 14
1
Hola, mas sencillo, muchas gracias, entendido.

Besos.

2
Hola.

Estudiando el Riemann Mapping Theorem, tengo que probar que si $$a$$ y $$b$$ son dos numeros complejos, con $$\left |{a}\right |<1$$ y $$\left |{b}\right |<1$$, entonces:

$$\left |{\frac{a-b}{1-\overline{a}b}}\right |<1$$

Si hago $$a=re^{i\theta_1}$$, $$b=Re^{i\theta_2}$$ y $$\overline{a}=re^{-i\theta_1}$$ tenemos que $$\left |{r}\right |<1$$ y $$\left |{R}\right |<1$$ , entonces:

$$\left |{\frac{a-b}{1-\overline{a}b}}\right |=\left |{\frac{re^{i\theta_1}-Re^{i\theta_2}}{1-(re^{-i\theta_1})(Re^{i\theta_2})}}\right |=\left |{\frac{re^{i\theta_1}-Re^{i\theta_2}}{1-(rRe^{i(\theta_2-\theta_1)})}}\right |$$

Puedo seguir por ese camino o hay otro mas sencillo?.

Besos.  :-*

3
Muchas gracias,  entendido.
Besos  :-* :-*

4
Hola. Me piden calcular la siguiente integral usando la Fórmula Integral de Cauchy, y me surgen dos dudas al final:

Calcular $$\int_{C}\frac{e^z}{z-2}dz$$. Dependiendo de la curva $$C$$, por la Fórmula Integral de Cauchy, tenemos que, si $$R$$ es la región encerrada por la curva:

$$\int_{C}\frac{e^z}{z-2}dz=2ie^2\pi$$ si $$2\in{R}$$
$$\int_{C}\frac{e^z}{z-2}dz=0$$ si $$2\not\in{R}$$

Pero, qué ocurre si $$2\in{C}$$?. Qué ocurre si el punto está en la propia curva?.

Por otro lado, se incide en que la Fórmula Integral de Cauchy permite saber los valores de la función dentro de la región $$R$$, si se conocen los valores de la función en la propia curva.

A qué se refiere con esto?. A que en el integrado el numerador $$f(z)$$ se evalúa en puntos de la propia curva?.

Besos.  :-* :-* :-*





5
Muchas gracias, entendido.

Besos.

6
Hola.

Perdon, me he liado.

La proposicion dice que si $$\gamma_2\circ{\theta}=\gamma_1$$, con $$\theta$$ el difeomorfismo de $$[a,b]$$ en $$[c,d]$$ entonces

$$\int_{\gamma_2}f=\int_{c}^{d}(f\circ{\gamma_2})\gamma'_2=\int_{a}^{b}(f\circ{\gamma_2\circ{\theta}})(\gamma'_2\circ{\theta})\theta'=\int_{a}^{b}(f\circ{\gamma_1})\gamma'_1=\int_{\gamma_1}f$$

Lo que no entiendo es la segunda igualdad:

$$\int_{c}^{d}(f\circ{\gamma_2})\gamma'_2=\int_{a}^{b}(f\circ{\gamma_2\circ{\theta}})(\gamma'_2\circ{\theta})\theta'$$

Besos.

7
Hola.

Estudiando la integracion de funciones complejas, me gustaria demostrar que la integral no depende del camino elegido entre dos puntos, cumpliendose las condiciones de suavidas, mediante un difeomorfismo. Es decir,

Supongamos que tenemos dos parametrizaciones distintas de dos caminos que van del punto $$z_1$$ al punto $$z_2$$, $$\gamma_1(t)$$ y $$\gamma_2(t)$$.
Queremos probar que $$\int_{\gamma_1}f(z)dz=\int_{\gamma_2}f(z)dz$$.

Tenemos un difeomorfismo que lleva un camino a otro, es decir, $$\theta:\gamma_1\longrightarrow{\gamma_2}$$, es decir, $$\theta(\gamma_1)=\gamma_2$$

Entonces:

$$\int_{\gamma_2}f(z)dz=\int_{z_1}^{z_2}f(\gamma_2)\gamma_2'dt=\int_{z_1}^{z_2}f(\theta(\gamma_1))\theta'(\gamma_1)dt=\int_{z_1}^{z_2}f(\theta(\gamma_1))\theta'(\gamma_1)\gamma'_1dt$$

Voy bien?

Como llego a $$\int_{z_1}^{z_2}f(\gamma_1)\gamma_1'dt$$?.

Besos.

8
Estructuras algebraicas / Re: Isomorfismo complejos
« en: 16 Julio, 2020, 10:02 pm »
Entendido,  muchas gracias.
Besos  :-*

9
Estructuras algebraicas / Isomorfismo complejos
« en: 16 Julio, 2020, 09:18 pm »
Hola.

Sabemos que si $$F$$ es un cuerpo, tenemos que $$F[X]/(x^2+1)$$ es un cuerpo isomorfo al cuerpo de los números complejos $$\mathbb{C}$$. Pero, en que sentido?.

Es decir, el cuerpo $$F[X]/(x^2+1)$$ es isomorfo a $$F(X)$$, por el Primer Teorema de Isomorfismo, cada elemento se escribe de la forma $$ax+b$$ con $$a$$ y $$b$$ reales.

Identificamos cada punto del plano complejo con cada punto del plano real, pero

cual es el isomorfismo y en que sentido son isomorfos?.

Es decir, los números complejos son un cuerpo, pero los puntos del plano real no.

Besos.


10
Álgebra / Re: Isomorfismo
« en: 27 Junio, 2020, 07:05 pm »
Muchas gracias.
Besos  :-*

11
Álgebra / Isomorfismo
« en: 27 Junio, 2020, 02:45 pm »
Hola. Entiendo la siguiente demostración, excepto un hecho (voy a ponerlo literal):

Sea \( E \) una extensión del cuerpo \( F \) y \(  \alpha \in{E} \)  algebraico sobre \( F \). Entonces \( F(\alpha) \cong F[X]/<p(x)> \), donde \( <p(x)> \) es el polinomio minimal de \( \alpha \) sobre \( F \).

Demostración

Sea \(  \phi_{\alpha}:F[X] \rightarrow{E}  \) el homormorfismo evaluación. El núcleo de esta función es \( <p(x)> \), donde \( <p(x)> \) es el polinomio minimal de \( \alpha \). Por el Primer Teorema de Isomorfismos de Anillos, la imagen de \(  \phi_{ \alpha} \) en \( E \) es isomorfa a \( F(\alpha) \), pues contiene tanto a \( F \) como a \( \alpha \).

No dudo que es correcta, pero no entiendo al última parte. Por lo que yo veo, la demostración empieza bien diciendo que el núcleo de esta función es \( <p(x)> \), donde \( <p(x)> \) es el polinomio minimal de \( \alpha \). Ahora bien, aplicando el Primer Teorema de Isomorfismos de Anillos, tenemos que

\( F[X]/<p(x)> \cong img(\phi_{\alpha}) \). Esto es lo que hay, ahora, habria que demostrar que \( img(\phi_{\alpha}) \) es isomorfa a \( F(\alpha) \), no?. Si es asi, como se demuestra?.

Besos. :-*

12
Estructuras algebraicas / Re: Homorfismo evaluacion
« en: 21 Junio, 2020, 07:41 pm »
Muchas gracias.
Besos  :-*

13
Estructuras algebraicas / Homorfismo evaluacion
« en: 21 Junio, 2020, 05:46 pm »
Hola.

Sea \( E \) un cuerpo de extension de \( F \) y \( \alpha \in{E} \). Entonces \( \alpha \) es trascendente sobre \( F \) si y solo si \( F(\alpha) \) es isomorfo a \( F(x) \), el cuerpo de fracciones de \( F[X] \).

La demostracion del teorema la comprendo, pero hay un paso, que ademas aparece en varios teoremas que no entiendo. La demostracion empieza por el homomorfismo evaluacion en \( \alpha \):

\( {\phi}_{\alpha}:F[X]\rightarrow{E} \).

Entonces \( \alpha \) es trascendente sobre \( F \) si y solo si \( {\phi}_{\alpha}(p(X))=p(\alpha)\neq 0 \) para todo polinomio no constante \( p(X)\in{F[X]} \), y esto es verdadero si y solo si \( ker_{{\phi}_{\alpha}}=0 \). Y dice: esto sucede cuando \( {\phi}_{\alpha} \) es \( 1-1 \).

Que yo sepa, eso sucede cuando \( {\phi}_{\alpha} \) es inyectivo. Esta dando por sentado entonces que el homomorfismo evaluacion es sobreyectivo?. Esto es asi para cualquier cuerpo y su extension?. Es siempre el homomorfismo evaluacion sobreyectivo?.

Besos.  :-*


14
Estructuras algebraicas / Re: Ideal maximal
« en: 14 Junio, 2020, 11:28 pm »
Gracias.
Besos  :-*

15
Estructuras algebraicas / Re: Ideal maximal
« en: 14 Junio, 2020, 08:27 pm »
Muchas gracias.

El ideal maximal con el numerador nulo es correcto,  verdad?

Besos  :-*

16
Estructuras algebraicas / Re: Ideal maximal
« en: 14 Junio, 2020, 05:54 pm »
Hola.

Partiendo del anillo de polinonios en dos indeterminadas \( K[X,Y] \), y una variedad irreducible \( V \), el anillo de coordenadas viene dado por las clases de residuos

\(  \Gamma (V)= K[X,Y]/I(V) \), siendo \( I(V) \) el ideal de la variedad.

Sabemos que \( I(V) \) es primo, por lo que \(  \Gamma (V) \) es un domino integral, por lo que podemos definir el cuerpo de funciones racionales:

\( K(V)=\{  \frac{f(X,Y)}{g(X,Y)}| f(X,Y),g(X,Y)\in{ \Gamma (V)} \} \)

Hasta aqui, todo bien, nada nuevo.

Ahora, a cada punto de la variedad \( V \), que podria ser cada punto de una curva plana, le asignamos una plaza, correspondencia que es uno a uno. Sea un punto \( P=(a,b) \).

El anillo de valuacion correspondiente al punto \( P=(a,b) \) es:

\( \mathcal{O}_{P}= \{  q\in{K(V)}|q=\frac{f(X,Y)}{g(X,Y)}, g(a,b)=0 \} \).

cuyo ideal maximal es la plaza:

\( \mathcal{P}_{P}= \{  q\in{K(V)}|q=\frac{f(X,Y)}{g(X,Y)}, f(a,b)=0 \} \).

Mi duda es:

esta bien definido el anillo de valuacion poniendo \( g(a,b)=0 \), o bastaria poner \( g(a,b) \neq 0 \)?.

Creo que habria que poner \( g(a,b) \neq 0 \), ya que por definicion, el anillo local son la funciones definidas en \( P \). Sobra entonces \( g(a,b)=0 \)?.

Esta bien definida la plaza?.

Besos  :-*

17
Estructuras algebraicas / Re: Ideal maximal
« en: 14 Junio, 2020, 03:03 pm »
Hola.
Es el trabajo fin de master sobre geometría algebraica.
Todos éstos conceptos los relacionaré con curvas planas.  De hecho,  tengo una relación uno a uno entre los ideales maximales y los puntos de una variedad algebraica,  y creo que esta correcto,  pero puede que tenga una condición innecesaria,  seguramente lo consulte luego.
Besos.
 :-* :-*

18
Estructuras algebraicas / Re: Ideal maximal
« en: 14 Junio, 2020, 02:03 pm »
Hola.
Muchas gracias.
No entiendo cómo me hacen estudiar todo esto,  si primero necesito saber más álgebra básica.
Besos.  :-*

19
Estructuras algebraicas / Re: Ideal maximal
« en: 14 Junio, 2020, 01:05 pm »
Perfecto.  :aplauso:

Hola.

Al final de este capitulo, hay una cosa que no comprendo, quizas es otro resultado de algebra que estoy pasando por alto.

Dice que el polinomio \( p(X) \) es un elemento generador del ideal maximal \( P_{p(X)} \).
Por lo que \( P_{p(X)}=p(x)\mathcal{O}_{p(X)} \). Eso es claro lo veo.

Sin embargo, luego dice que cualquier elemento \( z\in{K(X)} \) puede escribirse en la forma

\( z={p(X)}^n(\frac{f(X)}{g(X)}) \)

donde \( n\in{\mathbb{Z}} \)

y \( \frac{f(X)}{g(X)} \) es una unidad del anillo de valuacion tal que \( p(X) \nmid g(X) \) y \( p(X) \nmid f(X) \).

Esta ultima frase no consigo verla. Es decir, un elemento cualquiera del cuerpo de funciones racionales, se puede escribir en funcion de un elemento generador de un ideal maximal de un anillo local definido dentro del cuerpo, y una unidad?.

No consigo deducir esto ultimo.

Besos.  :-*

20
Estructuras algebraicas / Re: Ideal maximal
« en: 12 Junio, 2020, 09:03 pm »
  :aplauso:
Para vosotros y todo lo que me enseñais.
Besos    :-*   :-*

Páginas: [1] 2 3 4 ... 14