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Mensajes - robinlambada

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Temas de Física / Re: Sistemas no inerciales rotantes.
« en: 19 Octubre, 2020, 08:10 pm »
Hola:
Continuando con el análisis del problema, utilizando una referencia inercial XY, y  considerando que el aro  rota en un plano horizontal, paralelo a tierra. El esquema es el mismo, ahí se indica el sentido de rotación del aro, considerándolo positivo ; se esta suponiendo que \( \psi \) es el ángulo determinado por el extremo del resorte fijo al aro y \( \theta \) el ángulo determinado por el extremo móvil del resorte y el extremo fijo del resorte (arco que abraza el resorte), es obvio que el extremo móvil coincide con la bolita, los sentidos positivos de ambos ángulos estan mostrados en el esquema; en esas condiciones \( \psi \) es un ángulo respecto a la referencia inercial; mientras que \( \theta \) es un ángulo respecto a la referencia solidaria al aro; por ello la obtención de \( \theta(t) \) es la solución que se pide, aún cuando este dentro de  un análisis con referencia inercial, en esas circunstancias es válido, no entiendo bien la observación de robinlambada, en otras palabras \( \vec{r(t)} \) y \( \psi' \) son lo que he puesto  :


Hemos interpretado de forma diferente como se mide el ángulo \( \theta \), tu lo mides como la amplitud angular del resorte, y yo pensé que lo medias  desde la posición de equilibrio del resorte hasta el extremo unido a la masa, es decir que \( \theta \) , según mi interpretación mediría la variación angular del extremo del resorte respecto de su posición de equilibrio. Entonce visto así la consideración de signos es correcta.

Entonces si no interpretado mal, \( \theta\geq{}0\, \forall{}t \) , entendiendo que el resorte no se puede comprimir una cantidad negativa (por razones físicas)

También era previsible en cierta medida tu ecuación , desde el punto de vista de un S.R. no inercial:
Cita de: delmar
Poniendo en la forma adecuada :

\( \theta''+(\frac{k}{m}) \ \theta=(\frac{\pi k}{2m}-\gamma) \)

Esto se puede resolver es la suma de la solución homogénea y una solución particular, considerando las condiciones iniciales :

\( \theta(0)=\theta_0=\frac{\pi}{2} \)

\( \theta'(0)=\Omega_0 \) tiene la misma velocidad angular, que el aro.

Ya que la fuerza de inercia que experimenta la bola debida al giro del aro que es constante, desde un S.R.no I.  sería aproximadamente equivalente a si colgamos verticalmente del resorte una masa que haga la misma función que la fuerza de inercia.

 Es decir un observador situado en el extremo fijo del resorte  (girando con este ) vería el "mismo" efecto que si se colgara de repente una masa  de un muelle verticalmente ( salvo la curvatura circular del muelle) , observaría un oscilador armónico.

Saludos.

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Temas de Física / Re: Sistemas no inerciales rotantes.
« en: 16 Octubre, 2020, 08:10 pm »
Una última cosa, no quiero ser pesado, pero el enunciado no es nada claro, no te dice nada del plano de giro del aro.

¿Estas seguro que la gravedad influye? es decir, ¿estas seguro que gira verticalmente ? o ¿puede girar el aro en un plano horizontal? si es esto último se simplifica los puntos de equilibrio, ya que la gravedad se anula con la componente normal y no hay movimiento verticalmente.

Para los puntos de equilibrio en este caso, tendrías que ver que en dirección \( \hat{\theta} \) si no hay aceleración en el sistema no inercial, la fuerza elástica se iguala a la de inercia y la velocidad también es cero ya que la fuerza de inercia es constante y al serlo también la elástica, quiere decir que el resorte no se estira ni se encoge , por ello la masa se halla en reposo respecto al S.R. rotatorio y desaparece la aceleración de Coriolis.


En otro caso es bastante más complejo ya que el resorte se estiraría y encogería en función de si la masa sube o baja ( suponemos el aro en un plano vertical ) lo que si ocurriría a largo plazo , es que la fuerza de inercia de la aceleración del aro se compensa con la fuerza del resorte que se opone, se podría considerar esta nueva posición del resorte como un nuevo punto de "equilibrio" del resorte ( con una nueva \(  l_o \)) y a partir de entonces, solo afectarían la fuerza elástica y la componente tangencial de la gravitatoria que se oponen , produciendo un movimiento oscilante circular respecto al sistema no inercial. Pero ya digo que este caso es más complejo.

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Temas de Física / Re: Sistemas no inerciales rotantes.
« en: 16 Octubre, 2020, 07:44 pm »
Pero tienes otro pequeño error que acabo de advertir en la ecuación de fuerzas tangenciales, ojo que la fuerza elástica se opone a la fuerza inercial del aro girando  \( mγr \), por tanto si el aro gira de forma horaria el muelle se encoje de su posición inicial debida a la fuerza de inercia  \( mγr \) en sentido antihorario y el muelle para restablecer el equilibrio de fuerzas se opone con una fuerza elástica en sentido horario, y al revés si el aro gira en sentido anti horario, en todo caso la fuerza  \( mγr \) y \( k(l_o-rθ) \) tienen sentidos opuestos y por tanto signos opuestos.

Si pones  \( k(l_o-rθ) \) das a entender que el muelle se encoje, por tanto asumes giro horario, en caso de anti horario sería  \( k(l_o+rθ) \)

Además siempre \( \vec{\Omega} \) y \( \vec{\theta} \), tienen sentido de giro contrarios.

Por ese pequeño detalle delmar cometió un desliz en:

\( \vec{r(t)}=rsen(\psi+\theta)\vec{i}+rcos(\psi+\theta)\vec{j} \)

La velocidad, considerando \( \psi'=\Omega \)

\( \vec{r'(t)}=rcos(\psi+\theta)(\Omega+\theta')\vec{i}-rsen(\psi-\theta)(\Omega-\theta')\vec{j} \)


\( \vec{r(t)}=rsen(\psi-\theta)\vec{i}+rcos(\psi-\theta)\vec{j} \)

Esto sería así si \( \psi \) mide el ángulo de giro del aro desde posición la de equilibrio del resorte en el instante inicial hasta la posición de equilibrio del resorte en un instante t.

\( \vec{r'(t)}=rcos(\psi-\theta)(\Omega-\theta')\vec{i}-rsen(\psi-\theta)(\Omega-\theta')\vec{j} \)

En todo caso siempre las velocidades angulares se oponen.


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Temas de Física / Re: Sistemas no inerciales rotantes.
« en: 16 Octubre, 2020, 07:07 pm »
Se me olvidaba:

Por la segunda ley de Newton:
\( \hat{r}: mΩ^2r-mgcos(θ)-N=0 \) (es igual a 0 porque el radio no cambia y \( r''=0 \))
\( \hat{θ}: mγr+k(l_o-θ)-2mΩrθ'=mθ'' \)
\( \hat{z}: 0 \) (no hay ninguna fuerza actuando en este eje)

Creo que esto es correcto.
No es correcto.
En la primera no es cero la aceleración aunque no cambie el radio, pero si existe respecto del sistema rotatorio una aceleración centrípeta , ya que la masa gira circularmente respecto a este con velocidad angular \( \theta ' \) además te falta añadir la fuerza de Coriolis que es radial.

La segunda ecuación, dimensionalmente esta mal mezclas resta de ángulo con longitud del resorte y al segundo término de la igualdad le falta el radio, además le sobra el término de la fuerza de Coriolis que es radial.

Saludos.

A ver entonces si entendí bien.

1. La primera ecuación tiene aceleración centrífuga para permitir el movimiento circular de la bolita. Tendría que igualarla a \( mR(θ')^2 \). Además, tengo que agregar la fuerza de Coriolis.
2. En la segunda tengo que reemplazar \( θ \) por \( θR \) en la parte del resorte y \( mθ'' \) por \( mRθ'' \), y sacar el termino de coriolis.

Una vez hechas esas correcciones, el problema debería salir.
Correcto.

Saludos.

5
Temas de Física / Re: Sistemas no inerciales rotantes.
« en: 15 Octubre, 2020, 08:13 pm »
Se me olvidaba:

Por la segunda ley de Newton:
\( \hat{r}: mΩ^2r-mgcos(θ)-N=0 \) (es igual a 0 porque el radio no cambia y \( r''=0 \))
\( \hat{θ}: mγr+k(l_o-θ)-2mΩrθ'=mθ'' \)
\( \hat{z}: 0 \) (no hay ninguna fuerza actuando en este eje)

Creo que esto es correcto.
No es correcto.
En la primera no es cero la aceleración aunque no cambie el radio, pero si existe respecto del sistema rotatorio una aceleración centrípeta , ya que la masa gira circularmente respecto a este con velocidad angular \( \theta ' \) además te falta añadir la fuerza de Coriolis que es radial.

La segunda ecuación, dimensionalmente esta mal mezclas resta de ángulo con longitud del resorte y al segundo término de la igualdad le falta el radio, además le sobra el término de la fuerza de Coriolis que es radial.

Saludos.

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Temas de Física / Re: Sistemas no inerciales rotantes.
« en: 15 Octubre, 2020, 07:57 pm »
Buenas.
Primero hay que dejar claro cual es el S.R. No inercial.
Entiendo que el aro esta girando con una aceleración angular, también que un extremo del resorte está fijo al aro y gira con la misma velocidad angular que este, el otro extremo esta fijo a la masa que se puede deslizar por el aro y por tanto la velocidad angular de la masa es distinta a la del aro y por tanto a la del otro extremo del resorte. (todo esto visto desde un S.R. inercial.)

Si tomamos como S.R. no inercial su origen el centro del aro, un eje el radio que va del centro al extremo del muelle (solidario al aro ) y otro perpendicular a este en el plano del aro, entonces, si existe fuerza de Coriolis ya que la masa se desplaza con velocidad distinta de cero respecto al extremo opuesto del resorte, ya que se puede estirar y encoger, y su velocidad respecto a este como comento Jorge es \( V_R=r\theta ' \hat{\theta} \)

Pero has cometido un error al calcular la Fuerza de Coriolis, ya que es perpendicular a la velocidad \( V_R \) y al la velocidad angular, por tanto tendrá dirección radial.

Solo he visto la primera parte de la resolución, si modificas este apunte, ya los demás deben de salirte.

Saludos.
P.D.:La clave aquí es saber cual es el sistema no inercial y lo normal es el que yo planteo, es decir uno rotatorio con velocidad angular \( \Omega \)

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Temas de Química / Re: Cantidad de calor Ley de Hess
« en: 13 Octubre, 2020, 08:39 pm »
Hola:
Hola estaba realizando una guía y esta pregunta no entiendo como resolverla

¿Qué cantidad de calor se desprenderá cuando se queman 10 g de hidrógeno?

\( 2H_2 (g) +O_2 (g) \longrightarrow{2H_2O (g)} \)   \( \Delta H = +115,6 [Kcal] \)
De química ya casi no me acuerdo, pero teniendo en cuenta que un mol de la molécula de \( H_2 \), tiene 2 gr. de masa y entendiendo que cada reacción en 2 moles de \( H_2 \) se desprenden \( \Delta H = +115,6 [Kcal] \) .

Entonces , esta claro que 10 gr de hidrógeno quemado desprende \( \dfrac{10}{4}\cdot{}115,6 [Kcal] \)

Saludos.

P.D.: Ruego revisión.

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Hola

Lo veo bien, aunque me parece que ese método no es el directo sino reducción al absurdo, espera a ver si alguien lo aclara.

Si, lo ha demostrdo por reducción al absurdo.

Saludos.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Conjuntos base
« en: 12 Octubre, 2020, 10:57 pm »
Hola:
Determine si el conjunto \( \left\{{(0,1,0),(0,1,1),(1,0,2)}\right\} \) es base de \( \mathbb{R^3} \)
Solo debes comprobar si son linealmente independientes.

Saludos.

10
Álgebra / Re: Contra ejemplo
« en: 12 Octubre, 2020, 10:55 pm »
Hola feriva:
Hola, Geómetracat; no te he preguntado porque ya tengo la cabeza que me da vergüenza; pero te pregunto:
esto \(  A\subseteq{\mathbb{Z}}   \), ¿implica \(  A=\mathbb{Z}   \) siempre?  Es que no recuerdo bien el uso del símbolo ése. Sí que recuerdo con seguridad que \(  A\mathbb{\subseteq Z\wedge\mathbb{Z\subseteq}}A\Rightarrow A=\mathbb{Z}
  \), con cualquiera de los símbolos de contenido, pero lo otro no.
\( A\subseteq{}B \)  , quiere decir que A está incluido o es igual a B , pero no necesariamente A=B, basta con que esté incluido.
Citar
Entonces, sí fuera así, la cuestión es la siguiente:

Se cumple en principio \(  n\in A=\mathbb{Z}
  \) y cero pertence a A (pero eso ya está dicho al poner el contenido estricto, ¿no?).

Entonces, si busco el contraejemplo al sumar 1 no pierdo números en los negativos:
Si le sumo 1 al cero, pierdo el cero, pero luego hago -1+1 y lo recupero, aunque pierdo el -1. Si le sumo 1 al -2, pierdo el -2 y recupero el -1, pero al sumar 1 al -3 recupero el -2...
El que pierdo es el 1 al sumarle otro 1, que me da 2, luego 2+1=3... ya no lo obtengo nunca. ¿Es así?

Pero tampoco, porque 0+1=1



Saludos.

No te he entendido con lo que dices que se pierden números y se recuperan, 

La consición si \( n \in{A}\longrightarrow{}n+1\in{A} \) , solo es el principio de inducción , si un numero pertenece al conjunto el siguiente también, lo que ocurre es que comienza en el cero, por tanto no podemos asegurar que los números negativos pertenezcan al conjunto.

Saludos.

11
Hola.
Hola, tengo una duda acerca de la demostración de esta proposición , yo lo he hecho así:
   
   (Demostración directa.)

   Supongamos que $$A\setminus B \subset C$$ y sea $$x\in A\setminus C$$. Entonces $$x\in A$$ y $$x\not\in C$$. Ahora o bien $$x\in B$$ o bien $$x\not\in B$$.
   Si $$x\not\in B$$, puesto que  $$x\in A$$ se tiene que $$x \in A\setminus B$$ y por hipótesis, $$x \in C$$. pero esto se contradice con que $$x\in A\setminus C$$, por lo tanto no puede ser
   y, en consecuencia, se tiene que $$x\in B$$ y $$A\setminus C \subset B$$, que es lo que queríamos demostrar.

¿Es mi razonamiento correcto? No estoy seguro de si puedo hacer cosas como esta:

Citar
Ahora o bien $$x\in B$$ o bien $$x\not\in B$$.

Muchas gracias de antemano, un saludo.
Lo veo correcto.

Un saludo.

12
Pero entonces esa respuesta que di en el punto d) no es valida? Por favor ayudame!! Como quedaría entonces??
Es válida pero incompleta, como te ha mostrado Luis te falta demostrar que :
Te falta el recíproco: ver que si es una función par, entonces todos los monomios que componen al polinomio son de grado par.

Saludos.
Una idea es demostrarlo por reducción al absurdo.

Saludos.

13
Hola, quiero demostrar la proposición del título, lo he intentado así:
 
 (Reducción al absurdo)

  Supongamos que $$A\subset B$$ y que $$A\cap B^{c} \not= \emptyset$$. Puesto que $$A\cap B^{c} \not= \emptyset$$,  entonces $$A\cap B^{c} \not\subset \emptyset$$, luego existe $$a\in A\cap
  B^{c}$$ tal que $$a \in A$$ y $$a\not\in B$$.
  Por otra parte, puesto que $$A\subset B$$ , se tiene que para todo $$a\in A$$ entonces $$a\in B$$. Hemos llegado a una contradicción y por lo tanto la proposición del título es cierta.


¿Es mi razonmaiento correcto?

Muchas gracias de antemano, un saludo.
Si , es correcto.
Saludos.

14
Hola:
Hola necesito que por favor me ayuden a resolver este ejercicio, necesito mucho la ayuda!! No entiendo nada!! Por favor ayudenme!! Sea \( \Bbb R \) espacio vectorial de los polinomios sobre los números reales, en los literales a), b) y c) determine si esos conjuntos son subespacios vectoriales o no de  \( \Bbb R[x] \).
 En los literales donde la respuesta es negativa, indique que propiedad falla, pero si la respuesta es afirmativa demuestre que el conjunto es un subespacio vectorial de  \( \Bbb R \)  y calcule su dimensión.
a)  A \( = \{p(x) \in\Bbb R[x]:\, p(x) = 0  \text{ ó gr ( p(x)) es impar}\}  \)
b)  B  \( = \{p(x) \in \Bbb R[x]:\, p(x) = 0  \text{ ó gr ( p(x)) es par}\}  \)
c)   P  \( = \{p(x) \in \Bbb R[x]:\, p(x) = 0  \text{ ó gr }( p_i(x)) \text{  es par para todo monomio } p_i(x)  \text{ que compone a }p(x) \}  \)

Por ejemplo: \(  p(x) = \sqrt{2} x^4 - 3x^2 \in{P} \) pero \(  q(x) = 3x^4 - 4x^2 +5x \not\in P \) porque el monomio \( 5x  \)que compone a \( q(x) \) no tiene grado par.
d) Pruebe que \( P \) también se puede definir como el conjunto de los polinomios de \( \Bbb R[x ] \) que son funciones pares, es decir, \(  f(x) \in{P} \) si y solo si\(  f(x) = -f(x) \), para todo número real \( x \).

Adjunto el ejercicio, por mas que intenté no lo pude editar.

Editado por la moderación.

Solo debes probar la linealidad del subespacio vectorial.
 Por ejemplo para el conjunto A

Es decir Si \( p_1(x) \, ,\, p_2(x) \in{}A \) , entonces \( \alpha p_1(x) +\beta p_2(x) \in{}A \) , con \( \alpha \, ,\, \beta \in{}\mathbb{R}  \)

Saludos.

15
Hola, 

Perdona me despisté. En un momento dado pasas de desigualdades con \( \leq  \) a desigualdades estrictas (cuando sumas \( -2 \)). Eso está mal. Por lo demás está bien.

disculpa mi insistencia pero he seguido pensando en el problema y me ha surgido una duda, ¿ por qué está mal esto?

Un saludo.

Muy fácil , toma este ejemplo \( 4\leq{}2+2 \) , restando 2: \( 4-2<2+2-2 \) entonces \( 2<2 \) no tiene sentido.

Pero si se puede pasar de \(  < \) a\( \leq{} \) ,como ejemplo \( 3<4\Rightarrow{}3-2\leq{}4-2 \), sigue siendo válido.

Saludos.
p.d.: Se me adelanto geometracat

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Sí, vi el enlace... Pero todavía no tengo nivel para entenderlo en la profundidad que yo busco.

Creo que me puedo sentir orgulloso de haber resuelto este "reto personal".
  Si , te puedes sentir orgulloso, ya que considero que no es fácil tu resolución
Citar
Gracias por la pista dada cuando me atasqué.
De nada, un placer.

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Si lo veo bien , no he encontrado ningún fallo, felicidades . Aunque se puede afinar más la cota de iteraciones, como se mostró en el enlace de Juan Pablo.

saludos.

18
¿Está correcto?
Disculpa estoy muy liado, en cuanto pueda lo miro y te respondo.

Saludos.

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- Otros - / El hotel de las 1000 habitaciones.
« en: 07 Octubre, 2020, 09:41 am »
Hola, os propongo este problema porque me ha parecido una forma amena de ver algunas propiedades de los números naturales.

Cuentan que en cierto país había un gran hotel que tenía 1000 habitaciones
y otros tantos empleados. Estos, un día que no tenían mucho trabajo, se dedicaron a jugar
abriendo y cerrando las puertas de las mil habitaciones. Al principio todas las puertas estaban
cerradas y empezó el primer empleado abríendolas todas; siguíó el segundo cerrando todas las
puertas pares y luego el tercero cambiando de posición (abriendo si estaban cerradas y cerrando
si estaban abiertas) todas las habitaciones cuyo número era múltiplo de tres. El cuarto hizo
lo mismo; es decir: cambiar de posición todas las puertas cuyo número era múltiplo de cuatro
y así pasaron todos los empleados, cada uno de ellos cambiando de posición las puertas que
le correspondían. El  último tuvo poco trabajo, pues sólo abrió o cerró la puerta número mil.

¿Qué hizo, la cerró o la abrió? Más aún: ¿qué habitaciones quedaron abiertas?, ¿cuántas
fueron en total?

Mejor usar el Spoiler para vuestras soluciones, así damos oportunidad a que más personas puedan resolverlo.

Saludos. ( Se entiende que las habitaciones están numeradas de la 1 a la 1000).

20
Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Personas en una gala
« en: 07 Octubre, 2020, 08:47 am »
Hola.
Debo decir que cuando leí el enunciado tampoco caí en que debían bailar en parejas, y menos que éstas debían ser mixtas. Con eso llegué a un sistema de infinitas soluciones que había que analizar.

A mi también se me reduce a una ecuación diofántica en 2 variables con infinitas soluciones ( si se considera que el número de hombres bailando no tiene porque ser el mismo que el de mujeres).

Me  sale del tipo \( Ax-By=C \)   , con \( A,B,C\in{\mathbb{Z^+}} \), si no me equivoque llegué a \( 23x-y=198 \)

no me cuadran los resultados , según el texto salen 432, no veo como llegar a ese resultado
Entonces pienso que debe haber un error en el enunciado o mathtruco y yo nos equivocamos.

Si tenemos un sistema de 3 ecuaciones lineales con 4 incógnitas , al final se reduce a uno de 1 ecuación lineal con 2 incógnitas

Para que el número de soluciones naturales sea finito debe ser del tipo :  \( Ax+By=C \) , con \( A,B,C\in{\mathbb{Z^+}} \)

Saludos.



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